4.2.1 진동 위상최적화를 통한 개발품 경량화 해석
자동차 설계에서 최적화 설계란 주어진 제한조건에서 개발품의 성능을 극대화하 는 것을 말한다. 일반적으로 구조물의 주요한 성능 지수는 재료, 질량, 에너지 흡수 능력, 고유진동수, 응력 등이 있다. 자동차 부품의 구조최적설계는 최적화 이론을 설계에 적용한 개념이기 때문에 기본적으로 최적화 이론에서 사용하는 문제정식화 과정에 따라, 설계변수(Design Variable), 제약조건(Constraint), 목적함수(Objective
Function)에 따라 정의하여 진행한다. 최적설계는 설계변수의 종류에 따라 치수 최적
화(Size Optimization), 형상 최적설계(Shape Optimization) 및 물체의 구조를 최적화하 는 위상 최적설계(Topology Optimization)로 구분한다.
설계 목적 설계변수
치수 최적화
-물성으로 표현 가능한 값 -보의 단면/두께/질량/탄성계 수
형상 최적화
-기하형상과 관련된 변수
-구멍위치, 크기, 개수
위상
최적화 -형상밀도(재료 밀도)
표 4.1 최적설계 목적별 분류
위상 최적화 기법은 제품에 결정된 하중 및 경계조건에 대하여 주어진 설계 공간 내에서 목적하는 성능 지수를 만족하도록 소재의 레이아웃을 최적화하는 수학적 방 법이다. 엔지니어는 이를 통하여 설계 요구 조건에 부합하는 최적의 설계 컨셉 (Concept)을 확정한다.
그림 4.1 빔 구조물의 위상 최적화 프로세스 예
그림 4.2의 형상밀도는 재료가 공간상에 배치되는 것을 표현하기 위한 가상의 값 으로 재료가 배치되지 않아야 할 부분의 요소들은 밀도가 0 or 0, 재료를 배치해야 하는 부분은 1의 값을 가진다.
그림 4.2 형상밀도 개념
설계 변수의 변경을 통해 유효한 설계 안을 도출하는 경우, 가장 기본적으로 확 인하는 것이 바로 민감도이다. 민감도는 어떤 설계변수를 바꾸었을 때, 변화량에 대 해 목적함수에 대한 변화량을 의미한다. 즉, 민감도는 설계변수 변화에 대한 목적함 수의 변화율이며, 설계변수를 어떤 방향으로 변경할지 결정하는 기준이다. 민감도가 상대적으로 클수록 설계변수 변화는 상대적으로 크게 결정되지만, 절대적인 크기까 지 결정하지는 못하고 또, 민감도가 설계변수 변화에 따라서도 변하기 때문에, 여러 번의 반복과정을 수행해야만 최적의 값을 도출할 수 있다. 위상최적화에서도 민감 도를 기반으로 최적화를 진행하기 때문에 여러 번의 반복과정을 수행하여 최적의 레이아웃을 결정한다[39]. 위상최적화를 위한 종류에는 선형 정적 해석, 주파수 응 답해석, 모드해석 등의 방법이 있는데 이 중 진동해석의 모드해석을 기반으로 한 위상 최적화는 평균고유치를 최대로 하고, 부피 비를 최소로 하는 설계제약 조건을 따른다.
4.2.2 CBN 기법을 활용한 하이브리드 카울크로스맴버의 위상최적화 해석
(1) 하이브리드 카울 크로스멤버의 설계변수 및 목표
카울 크로스멤버는 전통적으로 연강(Mild Steel) 재료로 제작되어 왔다. 카울 크
로스멤버에 연결된 각각의 브라켓 등은 프레스를 이용한 스탬핑(Stamping)과 압출에 의해 제작되었다. 이들 브라켓들과 카울 크로스멤버의 접합은 레이저용접과 MIG용 접 등으로 제작되었다. 최근 경량화에 대한 요구가 강해지면서 알루미늄 또는 마그 네슘을 활용한 카울 크로스멤버 연구개발이 이루어졌다. 이와 같은 연구 결과 경량 화율을 만족하지 못하였고 진동에 대한 성능 불만족 등의 이유로 연구 활동이 제한 되어 왔다. 이러한 과정중 본 연구에서는 연강을 이용하여 브라켓을 제조하는 방법 에서 사출성형을 이용한 플라스틱 소재 적용 브라켓을 제작하는 방법을 선택하였 다. 이때 카울크로스맴버는 알루미늄으로 제조 제안하였으며 이는 알루미늄 카울 크로스멤버를 제작한 후 사출금형에 인서트 후 브라켓을 성형하는 방법을 선택하였 다. 일부 브라켓의 경우 마그네슘 소재를 이용한 다이케스팅으로 제조하여 카울 크 로스멤버에 접합 하였으며 이와 같이 알루미늄, 마그네슘, 플라스틱이 결합된 하이 브리드 카울 크로스멤버를 설계하게 되었다. 기존 스틸 카울 크로스멤버 기준의 설 계는 많은 연구로 최적화가 되어 있어 부분적 형상 최적화(Shape Optimization)만 수 행하면 되나 본 연구에서 개발하고자하는 하이브리드 카울 크로스멤버는 상당부분 의 브라켓이 다이캐스팅 및 사출품으로 구성이 되어 있고, 설계 자유도가 높아 위 상 최적화(Topology Optimization)의 기법이 가능하다.
본 연구는 그림4.3과 같이 카울 크로스멤버 양 끝 차체에 연결(Side Mounting)하는 부분과 칵핏모듈에 연결하는 브라켓(Mounting Bracket), 칵핏모듈을 지지하는 센터 브라켓(Center Support)에 위상최적화를 통한 설계가 가능하다.
그림 4.3 카울 크로스멤버의 컨셉 모델
CBN 기법을 이용한 위상최적화 해석 조건은 목적함수 f x( )는 최소값을 가지고,
i
( )
g x
는 주파수 함수로 38Hz이하의 조건으로 하고, 밀도함수는 0과 1사이에서 r(x) 부피가 최소가 되게 구성한다. 그리고 수식(4-2)에서 W는 디자인 도메인이다.: ( )
Minimize f x ··· (4-1)
: ( ) 1 , 38
(x) d V, 0 (x) 1, x
i st
Subject to g x freq with freq Hz
r r
W
£ =
W £ £ £ Î W
ò
··· (4-2) 여기서 38 Hz는 차량의 공회전시 회전수에 의해 엔진의 부하, 연료소모, 발진성 등 여러 가지를 고려해서 결정되며, 일반적으로 600~900 RPM영역에서 제어되고 있 다. 이때, 회전체의 단위 회전당 발생하는 Event의 수를 Order라고 하는데, 이러한Order에 의해 진동주파수가 생긴다. 이때 Event의 의미는 1기통 4행정의 경우, 크랭
크축이 2회전하는 동안 흡입-압축-팽창(폭발)-배기로 이루어진다. 즉, 크랭크축이 2
회전하는 동안 1번 폭발하는 형태이다. Order로는 0.5가 된다. 일반적인 4기통 4행정 사이클의 경우는 40.5로 Order가 2가 된다.
상기와 같은 방식으로 회전속도와 Order, 주파수와의 상관관계를 분석해보면,
1 event frequency
= s
··· (4-3)
1 60
1 1
event event s
Order f
cycle s cycle rpm
= = × = ×
rpm f 60
order
= ×
이런 상관관계를 통해 엔진에 대한 회전을 주파수로 환산하여, 38 Hz이상의 주파 수 성능을 가지면서 부피를 최소화 하는 조건으로 위상최적화 조건을 설정하였다.
(2) 하이브리드 카울 크로스멤버의 위상최적화 해석프로세스
카울 크로스멤버는 차체에 양 측면과 언더바디, 카울 윗면과 연결되어 있고, 진동 에 의한 영향을 많이 받는 부재이다. 그러나 차체 전체구성을 통한 설계해석은 많 은 시간과 비용이 소모된다.
그림 4.4는 카울 크로스멤버 CBN 해석 개념을 설명한 것으로 Direct Matrix
Input(DMI) 모델에 연결 포인트(Connected Point)를 설정하고 이를 슈퍼요소(Super
Element)라고 지정한다. 설계 최적화 해석은 차량 전체모델에 대해 진동해석을 수행
하고 연결 포인트를 따로 추출한다. 이 연결 포인트는 강제요소로 설정하고 자동차 차체 연결에 따른 강성 및 질량을 가지고 있다. 이를 이용하여 연결 강제요소와 카 울 크로스멤버만 가지고 해석을 수행하여도 전체를 해석한 결과의 효과를 낼 수 있 다.
그림 4.4 카울 크로스멤버의 CBN 설계 개념도
하이브리드 카울 크로스멤버 설계을 위한 위상최적화 해석 프로세스를 그림 4.5 에 나타내었다. 카울 크로스멤버 모델을 포함한 자동차 차체 전체모델에 대한 유한 요소해석 결과 분석 후 해석 결과와 카울 크로스멤버 단품 유한요소해석 결과가 같 게 나올수 있도록 슈퍼요소(Super Element)를 적용하였다. 위상최적화를 수행하는 이 유는 제품의 체적을 최소화 하여 제품 경량화를 추구하는 해석이다. 이때 제약조건 으로 38 Hz이상의 조건으로 수행하고 38 Hz이상은 엔진진동 조건을 고려한 조건이 다.
그림 4.5 카울 크로스멤버 위상최적화 해석 프로세스