A-1 모둠의 경우, 학생들은 하나의 의견이 제시되면 반박이나 보충 등 을 통해 제안된 의견에 대해 논의하고 합의를 이끌어 나가는 것이 아니 라 여러 의견을 동시에 제시하는 양상을 보인다. 또한, 의견을 제시할 때 에도 어떠한 근거를 들어 제안하는 것이 아니라 추측 등을 통해 무작정 의견을 제시하고 있는 것을 찾아볼 수 있었다.
처음에 학생 a가 나눗셈으로 하자는 의견을 제안하자, 학생 b는 우선은 a의 의견에 동의한 후에 덧셈, 뺄셈은 아니지? 라는 질문을 통해 덧셈과 뺄셈에 대한 가능성을 제시하였다. 그러자 학생 a는 곱셈은 아닐 거야라 는 표현을 통해 다시 자신의 의견을 제시하였고, 학생 b는 반대로 곱셈 일 수도 있다는 의견을 제시하였다. 학생 a, b의 의견들은 타당한 근거 를 바탕으로 제시된 것이 아니기 때문에 이거 아닐까?, 이건 아니지? 와 같이 의문형으로 의견이 제시되었고, 제시된 의견을 뒷받침해 줄 의견은
학생a: 아 그럼 4로 하면 되잖아, 140이 나오잖아 학생c: 근데 작은 숫자를 만들어야 돼.
학생d: 더하면 작게 나오잖아 학생c: 더하면 또 너~무 작게 나와
학생a: 그런가? 무슨 소리야 더하면 더 크게 나오잖아 학생b: 아니지 더해가지고 나누면 되지.
학생d: 더해가지고?
학생b: 생각을 하자 쫌, 학생d: 너 좀 하세요.
학생a: 니 의견은 뭐니?
학생b: 내 의견은 다 숫자를 더해서 나누는 게 나의 의견이야 학생c: 몇으로 나눠?
학생b: 6, 6. 6으로 나누면 돼.
학생a: 내가 얘기할게, 둥근 정도를 알려면 긴 쪽 곱하기 짧은 쪽을
교사: 긴 쪽하고 짧은 쪽을 곱하자 이 뜻이죠? 근데 그렇게 하면 어떤 문제가 생기냐면요, 이 숫자가 어떻게 되요?
학생c: 커져요
교사: 숫자가 너무너무 크거든요. 둥근 정도를 간단한 숫자로 좀 나타냈으면 좋겠어. 한 번만 더 생각해봐. 그 방법 말고 다른 걸로.
제시되지 않는 것을 볼 수 있다.
처음에 합의된 의견은 짧은 쪽 곱하기 긴 쪽을 통해 둥글기를 구하는 것으로, 학생b에 의해 제시되었다. 그러나 합의가 이루어 졌다기보다는 계속된 의견 제시 속에 권위 있는 학생의 의견을 채택한 것으로 볼 수 있다.
그러나 곱하기를 이용해 둥글기를 구하는 의견은 교사의 개입을 통해 기각되었는데, 교사는 숫자가 너무 커진다는 문제를 제기하여 합의된 의 견 대신 다른 방법을 촉구하였다. 여기서 교사는 직접적으로 대안을 제 시하지 않고, ‘간단한 숫자로 좀 나타냈으면 좋겠어’와 같이 방향을 제시 하여 학생들이 올바른 답을 찾을 수 있도록 유도하는 방법을 사용하고 있다.
교사: 숫자들이 너무 커지니까 어느 정도를 나타낼 때 숫자가 너무 크면 불편 할 거 같애. 그래서 곱하기 말고 어떤 게 방법이 있을까?
학생b: 아, 더해서 4로 나누는 교사: 4로 나누는 이유는 있나요?
학생b: 아니요
교사: 없죠? 그러면 지금 두 수를 어떻게 해주면 좋을까? 그렇게 어렵지 않은 방법이야
학생b: 약분 학생c: 나누기
학생b: 약분 약분 약분
교사: 그래 약분이라는 건 뭐죠?
학생d: 나누기 학생b: 나누는 거요
교사: 나누는 거 한 번 해볼래요 그러면? 나누기 한 번 해볼래요?
교사의 개입 이후 학생들은 숫자가 커지지 않는 데 초점을 맞추어 의견 을 제시하였다. 학생 a는 곱한 다음 4로 나누는 의견을, 학생 b는 더한 뒤에 6으로 나누는 의견을 제시하였으나, 그 후 그 의견에 대한 논의는 전혀 이루어지지 않았다. A-1모둠의 계속된 담화를 살펴보면 학생 a, b 에 의해 주도적으로 이루어지고 있는 것을 살펴볼 수 있는데, 학생 a와 b는 계속해서 의견을 제시하고 학생 c와 d는 ‘더해가지고?’와 같은 질문 이나 ‘근데 숫자를 작게 만들어야 돼’와 같은 반박으로 주로 학생 a와 b 의 의견에 대해 소극적으로 의견 받기가 이루어지는 모습을 찾아볼 수 있다.
결국, 다시 교사의 개입을 통해 의견을 합의하게 되는데, 마지막으로 나 온 나누기 방법 역시 학생 b에 의해 근거 없이 제시된 의견이다. 학생들 은 숫자가 커지지 않는 방법에 대해 제시한 의견들이 모두 교사에 의해 기각되자 사칙연산 중 사용하지 않은 ‘나누기’를 방법으로 제시하였고, 교사는 그 의견에 대해 별다른 언급 없이 채택하여 담화를 마무리하고 있다. A-1모둠에서 제시된 의견을 정리하면 다음 <그림Ⅳ-2>와 같다.
<그림 Ⅳ-3> A-1모둠의 둥글기에 대한 개념발달
<그림 Ⅳ-2> A-1모둠에서 제시된 의견
<그림 Ⅳ-3>은 A-1모둠 학생들의 수업 전과 수업 후의 둥글기에 대한 개념이 어떻게 변화하였는지 보여주는 것이다.
수업 전 학생들의 천체의 모양에 대한 인식은 ‘모두 둥글다’ 또는 ‘동그 랗다’로 천체의 모양이 여러 가지라는 개념을 인식하지 못하였으나, 수업 후에도 마찬가지로 다 동그랗다와 같이 개념이 변화하지 않는 모습을 보 여준다. 또한 둥글기에 대한 개념발달을 살펴보면, 수업 전에는 ‘굴려서 나타낸다’, ‘재본다’와 같이 둥글기에 대해 정확한 개념을 갖고 있지 않았 지만, 수업 후에도 ‘약분을 한다’로 대답한 한 학생을 제외하고는 ‘공으로 표현한다’와 ‘서로 비교해 본다’와 같이 수업 전과 비슷한 개념을 가지고 있는 것을 볼 수 있다.
학생e: 야, 이거 한 번 나누기 2 해볼까? 그럼 둥근 정도가 나올까? 아, 모르 겠다. (선생님을 부르며)선생님 나누기 2요.
교사: 다시, 뭐라구요?
학생g: 나누기 2요 교사: 어떻게 나누기 2?
학생e: 평균 크기에서 나누기 2 교사: 평균 크기에서 또 2로 나눈다?
학생e: 네
교사: 그러면 어떤 문제가 생길 거 같애?
학생f: 더 작아져요
교사: 아니, 아니 그런 게 아니라, 크기가, 예를 들어 여기 나온 것들은 크 기가 작은 거잖아. 근데 크기에 따라서 너무 다양한 숫자들이 나오지 않을까? 숫자가 좀 단순하게 되려면 어떻게 하면 좋을까?
학생f: 반올림 학생h: 나누기
교사: 나누기? 어떻게 나누기? 아, 나누기 2를 한다 학생e: 곱하기 2
학생f: 더하기 2
교사: 한 번 조금 더 생각해보세요.