학생e: 야, 이거 한 번 나누기 2 해볼까? 그럼 둥근 정도가 나올까? 아, 모르 겠다. (선생님을 부르며)선생님 나누기 2요.
교사: 다시, 뭐라구요?
학생g: 나누기 2요 교사: 어떻게 나누기 2?
학생e: 평균 크기에서 나누기 2 교사: 평균 크기에서 또 2로 나눈다?
학생e: 네
교사: 그러면 어떤 문제가 생길 거 같애?
학생f: 더 작아져요
교사: 아니, 아니 그런 게 아니라, 크기가, 예를 들어 여기 나온 것들은 크 기가 작은 거잖아. 근데 크기에 따라서 너무 다양한 숫자들이 나오지 않을까? 숫자가 좀 단순하게 되려면 어떻게 하면 좋을까?
학생f: 반올림 학생h: 나누기
교사: 나누기? 어떻게 나누기? 아, 나누기 2를 한다 학생e: 곱하기 2
학생f: 더하기 2
교사: 한 번 조금 더 생각해보세요.
학생f: 반올림해서 나누기 2하면 되잖아
학생e: 나누기 2하면, 아니 그게 아니라 나누기 하면 소수점이 더 늘어나 학생f: 280나와, 나누기 2하면
학생g: 만약에, 500
학생h: 야, 야 12.5 나누기2는
학생g: 이건 숫자가 단순하니까 그런거고, 학생h: 아니 선생님이 그게 아니래잖아.
학생f: 그럼 뭔데?
학생h: 왜 그걸 나한테 물어, 선생님이 아니래잖아 학생e: 그니까 나누기 2
학생h: 나누기 2 아니야 그치?
학생g: 선생님이 나누기 2 아니래
학생e: 나누기 5?
학생g: 그래
교사: 자, 말해봐.
학생h: 선생님 근데요, 꼭 나누기가 2가 아니어도 되죠?
교사: 네, 2를 나누는 이유는 뭔지 모르겠어, 선생님이. 이 값하고, 이 둥글 기 값하고 이 둥글기 값이 같아져야 되죠? 왜냐하면
학생e: 아, 긴 쪽 나누기 짧은 쪽
교사: 어, 긴 쪽 나누기 짧은 쪽? 한 번 해볼까? 그면 한 쪽에다가 한 번 써 봐, 그게 맞는 지 틀리는지 선생님은 몰라, 긴 쪽 나누기 짧은 쪽 한 번 해보고, 그 다음에 또 옆에다가 뭐도 해보면 좋겠어요?
학생f: 짧은 쪽 나누기
교사: 짧은 쪽 나누기 긴 쪽도 한 번 해보세요. 한 번 두 개 다 해보고 여러 분이 좋은 걸로 한 번 선택해봐.
그 후, 학생들은 숫자를 좀 더 단순하게 만들어 비교할 수 있는 방법을 제시하게 되는데, 학생 f는 평균 크기를 반올림하여 나누기 2하는 방법 을 제시하였다. 이때, 학생 h는 학생 f의 의견에 반박하게 되는데, 어떠 한 과학적 근거를 들어 반박이 이루어지는 것이 아니라 ‘선생님이 아니 라잖아’와 같이 교사의 권위에 의존하여 반박하는 모습을 보여준다. 학생 g도 마찬가지로 교사의 권위에 의존하는 모습을 보여준다. 이와 같이 B-5모둠 내에서 이루어지는 의견 받기는 대부분이 교사의 권위에 의존 함을 볼 수 있다.
<그림 Ⅵ-4> B-5모둠에서 제시된 의견
<그림 Ⅳ-5> B-5모둠의 수업 전후의 개념 발달
마지막으로 학생들은 ‘나누기’라는 결론에 도달하긴 하였지만, 이 역시 교사와의 논의를 통해 이끌어낸 것이다. 처음에 학생 e가 숫자를 단순화 하기 위해서 나누기 2 대신에 나누기 5를 하자는 의견을 냈지만, 다시 학생들과의 논의 없이 바로 교사와의 논의로 이어졌고, 교사는 짧은 쪽 과 긴 쪽의 길이가 같은 테티스와 디오네의 둥글기 값이 같아져야 한다 는 피드백을 제공한다. 이에 학생 e는 긴 쪽 나누기 짧은 쪽이라는 추측 을 하게 되고, 교사가 그 의견을 채택하여 논의가 마무리되게 되었다.
B-5모둠에서 제시된 의견을 정리하면 <그림 Ⅳ-4>와 같다.
<그림 Ⅳ-5>는 B-5모둠의 수업 전후 둥글기에 대한 개념이 어떻게 변 화하였는지 보여주는 것이다.
학생i: 100이 가장 둥글다고 치고, 학생l: 560이 제일 크다 해야지 학생i: 아, 그게 아니고
학생j: 평균 크기가 그런데
학생i: 아, 둥글기, 둥글기, 둥글기, 100까지 가고 학생j: 근데.. 야 근데
학생i: 가장 둥근 게 100, 그 다음에 가장 안 둥근 게 0 학생j: 그 이거 할 때, 선생님이 그거 하는 거 정해서 하랬는데 학생k: 우리끼리 정해야 되 이거는.
학생i: 정했잖아, 이미. 100이 가장 둥글고 0이 가장 안 둥근 거 완전 형태를 수업 전 학생들의 천체의 모양에 대한 인식은 한명을 제외하고는 모두
‘둥글다’였고, 한 학생만이 ‘다 다르다’로 천체의 모양이 여러 가지라는 것을 인식하고 있었으나, 수업 후에도 마찬가지로 ‘둥글다’와 ‘여러 가지 모양이다’로 개념이 변화하지 않는 모습을 보여준다. 또한 둥글기에 대한 개념발달을 살펴보면, 수업 전에는 ‘굴려서 나타낸다’, ‘잘 모르겠다’와 같 이 둥글기에 대한 정의단계에 그쳤지만, 수업 후에도 공으로 둥근 정도 를 알 수 있다와 같이 개념발달이 잘 나타나지 않은 것을 볼 수 있다.
또한, 한 학생의 경우 과학시간에 배운 것이라고 답하긴 했지만 정확하 게 어떻게 표현하는 것인지 알 수 없어 개념발달이 잘 나타나지 않은 것 으로 보인다.