2.3 Wall Boiling Model
2.3.2 Submodels for wall boiling model
에 관한 기본 모델은 앞서 설명한 메커니즘 열분배 모델로
Wall boiling CFX Kurul &
의 모델을 에 적용하였고 이 모델을 모델이라고 한다 이 모델은
Podowski (1990) CFX RPI .
역시 동일하게 벽면 열유속을 가지의 열유속으로 분류하였다 각 해당 열유속에는 이를 3 . 적절히 예측하기 위해 필요한 하위 모델을 필요로 하게 된다 그 하위 모델에는 핵비등 . 생성밀도(wall nucleation site density), 기포이탈직경(bubble departure diameter), 기포이 탈빈도(bubble detachment frequency) 등이 존재하며 이에 대한 변수를 CFX가 적용하는 기본 모델들과 적용 가능한 다양한 모델들을 아래에 함께 언급하였다.
가 핵비등 생성밀도 . (wall nucleation site density)
비등의 시작점(Onset of Nucleation Boiling, ONB)은 단상열전달과 이상열전달의 차이를 구분 짓게 한다 이때 발생하는 기포는 액체의 증발을 통한 에너지 전달을 의미하므로 핵. 비등 생성 밀도 Na는 매우 중요한 정보이다 이때 핵비등 생성밀도는 일반적으로 벽면 . , 과열도(wall superheat), 표면 접촉각(contact angle)과 밀도 등 다양한 변수에 의한 함수로 표현된다. Lemmert and Chawla (1977)의 핵비등 생성밀도 관계식은 일반적으로 많이 사 용되는 수식으로 식(2.17)과 같으며 기본 상관식으로 사용되고 있다 단위는 . m-2 이다 (Lemmert and Chawla, 1977 cited in Yeoh & Tu, 2010).
(2.17)
는 과냉 비등 실험을 저압의 에서 실시하여 실험상관식을 제시하 Basu et al.(2002) 1 atm
였다 이 실험 상관식은 표면 접촉각에 대한 영향을 반영하고 있으며 강제 대류에서의 수.
직 벽면에서의 물 비등 조건에서 실험이 실시되었다 표면 상태는 표면 산화를 통해 접촉. 각이 조절되었고 그 상관식은 식(2.18)에 나타나있다 여기서. , n의 단위는 m-2 이며, θ는 접촉각으로 단위는 °(degree)이고 비등 시작점의 벽면 과열도, ΔTONB (= TONB - Tsat)의 단 위는 이다K (Basu et al., 2002).
× cos (2.18a)
× cos ≤ (2.18b)
나 기포 이탈 직경 . (Bubble departure diameter)
기포 이탈은 최대 기포크기에서 발생하는 것을 가정한다 따라서 기포 이탈 직경은 기. 공률과 열전달율에 밀접한 관련이 있다. CFX에서는 기포이탈 직경에 관한 식으로 과냉도
T
Δ sub 를 함수로 갖는 Tolubinsky and Kostanchuk (1970)의 식(2.19)를 사용하고 있다 (Tolubinsky & Kostanchuk, 1970 cited in Yeoh & Tu, 2010).
min
×exp
(2.19)여기서 TΔ sub 는 과냉도를 나타내며, Db의 단위는 m 이다 해당 상관식은 고압의 냉각. 수에서의 데이터를 이용한 수식으로서 범용적으로 사용할 수 없는 한계가 있다.
이에 따라 저압 및 낮은 과냉도 data를 기반으로 만들어진 Kocamustafaogullari and 상관식 식 도 존재한다 여기서 는 접촉각을 는 표면장력을 의미하 Ishii (1995) (2.20) . θ , σ
다. Db의 단위는 m 이다(Kocamustafaogullari & Ishii, 1995).
×
(2.20)
다 기포 이탈 빈도 . (bubble detachment frequency)
기포 이탈 빈도 f (
)는 기포가 이탈부터 다음 기포 때가 생성될 때까지의 시간인 기포 waiting time, tw와 기포가 생성하여 이탈될 때까지의 시간인 기포 growth time, tg으로 표현될 수 있다 따라서 기포 이탈 빈도 상관식은 대부분 기포이탈직경 . dbw가 고려되어 있다. Cole (1960) 식은 풀비등에서의 부력과 항력의 force balance로 부터 기포 이탈직경과 빈도의 곱이 기포 상승속도와 같다는 가정을 통해서 만든 식이다. CFX에서는 이 식을 기본 식으로 하고 있다(Cole, 1960 cited in Yeoh & Tu, 2010).
(2.21)
라 기포 . waiting time
앞서 설명한 것처럼 기포가 이탈부터 다음 기포의 생성 때까지의 시간을 나타내는 변 수로, Tolubinsky and Kostanchuk (1970) 다음과 같이 bubble waiting time을 기포 발생 주 기의 80%로 가정하였다. CFX에서는 이 식을 기본 식으로 하고 있다(Tolubinsky &
Kostanchuk, 1970 cited in Yeoh & Tu, 2010).
(2.22)
마. Area influence factor
에 의해 정의된 해당 변수는 에서 보는 것처럼 기 Kurul and Podowski (1990) Fig. 2.27
포 생성에 의해 영향을 받는 가열면 면적을 나타내는 값으로 실험 상수 를 포함하고 F 있다. Ab는 quenching 열유속, evaporation 열유속에 관여되고 A1φ은 비등의 영향을 받 지 않는 영역 단상유동열전달에 사용된다. CFX에서의 기본 값 는 로 설정되어 있다F 2 (Kurul & Podowski, 1990 cited in Yeoh & Tu, 2010).
min
× max (2.23)바 액막 두께 . (Liquid Film Thickness)
는 기울어진 가열표면에서 하는 기포 아래에 존재하는 Addlesee and Kew(1997) sliding
액막의 흐름에 대한 운동량 방정식을 이용하여 액막 두께(liquid film thickness)를 예측하 였다 본 모델은 . Fig. 2.28에서 보이는 것과 같이 고정된 기포(stationary bubble)와 기포 유동의 반대 방향으로 움직이는 경사 표면(moving inclined surface)이 기포속도 Vslug 크기 만큼 벽속도 uwall 를 갖고 있으며 그 사이에서 액막의 형태로 유체가 흐른다는 가정의 문 제로 변경되었다 그 액막 유동은 점성효과로 인해 상승하는 기포에 의해 제거되지 않고 . 기포와 기울어진 표면 사이에서 흐르는 액막으로 존재하게 된다.
기포 앞에서의 액막 경계층은 자유흐름 속도 에 의해서 정의된다 자유흐름 속도 는 u . u 기포 속도 Vslug가 반경 를 갖는 반구를 지나가는 일정한 흐름에서의 평면유동에서 얻어a 진다. 2차원적으로 액막 두께를 경계면으로 하는 적분형 운동량 방정식을 사용하여 기포 선단에서의 경계층 두께를 예측하였다 그들은 속도 분포를 적분함으로써 기포 앞에서의 . , 경계층의 체적 유량 를 알아내고 마찬가지로 그 속도 분포를 통해 벽면 전단응력을 얻q 었다 압력 분포는 베르누이 방정식을 통해 얻었다 이를 조합한 수식은 액막 두께에 대. . 한 상미분 방정식으로 변하게 된다 그 수치 해석적 결과로 기포 선단에서의 경계층의 단. 위 너비에 대한 예측 유량 는 식q (2.24a) 과 같으며 최종 액막의 두께, δf는 식(2.24b)과 같 이 예측하였다 여기서. , a는 반구의 반경, ν는 동점성 계수, Vslug은 기포의 속도를 나타낸 다 그러나 실제 기포의 형태는 해당 모델에서 제시한 반구형태가 아니기 때문에 비 반. , - 구 기포형태에 대해서도 대안적인 방법을 제시하고 있다 구형의 위쪽 상단의 일부분 즉 . ,
형태의 기포라고 가정한 비 반구형태에 대한 접근은 반구의 반경 대신에 가열면에
cap - a
서의 기포 최대 두께 Lh를 이용하여 액막의 두께를 예측하는 방법이다.(Addlesee &
Cornwell, 1997; Addlesee & Kew 2002).
(2.24a)
(2.24b) where, ≡
사 접촉각 . (Contact angle)
젖음성(wettability)은 고체 표면 위 액체의 접착 능력을 나타내는 것으로 Fig. 2.29에서 나타낸 것처럼 젖음성 표면 상태에 따라 그 접촉각이 다르다 그 접촉각과 젖음성의 특성. 은 Fig. 2.30에서처럼 접촉각이 90°이하일 때 젖음성이 높다고 표현한다 게다가 대부분, . 의 열전달 문제에서는 접촉한 액체로 열을 보내는데 고체 표면을 그 중간 매체로 사용하 고 있다 결국 젖음성은 열전달 문제에 중요한 변수 중 하나임에 따라서 여러 연구자들에 . 의해 표면 상태에 따른 열전달 영향에 대한 연구들이 이루어지고 있다 특히 이상유동에 . 있어서 표면의 젖음성은 열전달에 매우 큰 영향을 주는 핵심 변수임을 보고하고 있다 (Choi & Kim, 2011).
은 나노입자를 통해 표면의 젖음성을 향상에 대한 유동비등에서의 Ahn et al.(2010)
향상율의 영향을 확인한 연구로서 여기서 향상율은 젖음성의 향상이 없는 표
CHF , CHF
면의 CHF 기준 젖음성 향상 표면에서의 , CHF의 비율을 의미한다 풀비등에서의 . CHF 경 향과 마찬가지로, Fig. 2.31에서 보는 것처럼 유동비등에서 역시 젖음성 좋은 표면 즉 접( , 촉각이 낮은 표면 일수록 그 ) CHF가 더 향상된다는 결과를 보여준다(Ahn et al., 2010).
Fig. 2.1 Nukiyama’s heating apparatus (Incropera & DeWitt, 2001)
Fig. 2.2 Typical pool boiling curve for water under atmospheric pressure (Cengel, 2001)
Fig. 2.3 Boiling of methanol on a horizontal tube (a) nucleate boiling (b) transition boiling (c) film boiling (Cengel, 2001)
Fig. 2.4 Formation of nucleation sites (a) Wetted cavity with no trapped vapor (b) Reentrant cavity with trapped vapor (c) Enlarged profile of a roughened surface
(Incropera & DeWitt, 2001)
Fig. 2.5 Effect of flow rate on heat flux (Todreas & Kazimi, 1990)
Fig. 2.6 Regions of heat transfer in convective boiling (Collier & Thome, 1994)
Fig. 2.7 Development of area-averaged void fraction in a heated channel (Todreas & Kazimi, 1990)
Fig. 2.8 Force balance in vertical wall (Park H.K., 2013)
Fig. 2.9 Effect of orientation on CHF (qm=CHF, qm,180°= CHF upward-facing (180°)) (Howard & Mudawar, 1999)
Fig. 2.10 Test heaters and pool boiling test facility (Howard & Mudawar, 1999)
Fig. 2.11 Pool boiling photographs at CHF for various surface orientations (Howard & Mudawar, 1999)
Fig. 2.12 Schematic diagram of experimental set-up (Qiu & Dhir, 2002)
(a) TΔ sub=1.1 , T℃ w-Ts=3.8 , =15° (b) T℃ θ Δ sub=1.3 , T℃ w-Ts=3.0 , =32°℃ θ
Fig. 2.13 Pictures of sliding bubble shapes and liquid film layer (Qiu & Dhir, 2002)
(a) Front of the sliding bubble (b) rear of the sliding bubble
Fig. 2.14 Shape and velocity field associated with a sliding bubble (Qiu & Dhir, 2002)
(a) Single sliding bubble (b) series of sliding bubbles
Fig. 2.15 Temperature histories of the test surface during bubble sliding (T1–T4: at middle of cross-section of the heater surface; T5–T7: at side of the heater) (Qiu & Dhir, 2002)
Fig. 2.16 Experimental apparatus (Inclined angleθ = 180°- ) (Nishikawa et al., 1984) ω
(a) Boiling curve (b) Heat transfer coefficients Fig. 2.17 Effect of surface configuration (Nishikawa et al., 1984)
Fig. 2.18 Change in temperature profile near the heating surface during liquid and vapor period (Nishikawa et al., 1984)
(a) Contribution of latent heat transport (b) Comparison with calculated heat flux and measured heat flux
Fig. 2.19 Results of calculation based on proposed model for heat transfer (Nishikawa et al., 1984)
Fig. 2.20 SULTAN 실험장치 강제 대류 시스템 (Roug et al., 1998)é
Fig. 2.21 SULTAN test section (Roug et al., 1998)é
Fig. 2.22 Radial profiles of fluid temperature and void fraction (Roug , 1997)é
Fig. 2.23 CHF effect of mass flux (P=0.1 , T=99 ) (Roug , 1997)㎫ ℃ é
Fig. 2.24 CHF results on mass flux G and heat flux q (Roug , 1997)″ é
Fig. 2.25 Boiling curve from the Bowring model (Bowring, 1962 cited in Warrier & Dhir, 2006)
Fig. 2.26 Vapor structures close to the heated wall in the subcooled flow boiling (Podowski, M., 1997)
Fig. 2.27 Heat transfer regions considered by Del Valle and Kenning (Del Valle &
Kenning, 1985 cited in Warrier & Dhir, 2006)
Fig. 2.28 Hemispherical bubble model with velocities relative to the bubble (Addlesee &
Kew, 2002)
Fig. 2.29 Water droplets on different wetting surfaces (Choi & Kim, 2011)
Fig. 2.30 Contact angle and wettability (Eustathopoulos et al., 1999 cited in Choi & Kim, 2011)
Fig. 2.31 Relationship between the flow boiling CHF enhancements and the contact angle of a water droplet on the heater surfaces in all fluid velocity (Ahn et al., 2010)
제 장 경사채널 비등실험 3
실험 장치 3.1
실험 장치 구성 및 설계 조건 3.1.1
가 실험 장치 구성.
코어캐쳐 개략도 Fig. 1.3에서의 실제 유럽형 APR1400 코어캐쳐는 채널의 수직 간격이 중심에서 경사 채널의 길이가 약 그리고 채널의 너비가 인 대형 구조물
0.1 m, 3 m, 16 m
이다 문헌 조사에 의하면 많은 연구자들은 대부분 아주 작은 크기의 가열 히터를 이용한 . 풀비등 실험을 실시하고 있어 유동 비등 현상에 대한 정보를 얻기는 어렵다 또한 .
유동비등 실험 의 경우 실측 크기의 실험이 이루어졌으나 제한된
SULTAN (Roug , S. 1997)é
가시화 창을 통해 데이터 취득이 이루어지면서 열전달 발생 메커니즘에 대한 정보를 획 득하기 어렵다 일반적으로 비등현상 열전달 예측에 널리 사용되는 열유속 분배모델. (heat
은 하위 모델들로 구성되며 해당 하위 모델은 열전달 메커니즘을 flux partitioning model)
기반으로 하고 있다 따라서 본 실험은 하향 가열 경사 채널에서의 비등 현상을 관찰하고 . 이 현상에 적합한 해석 모델 개발에 활용하고자 함에 그 목적이 있음으로 채널의 수직 , 간격 0.1 m는 그대로 유지하였으며 16 m의 너비는 경사 채널의 길이 방향으로의 유동형 태가 너비 방향과 상관없이 유사한 유동형태를 보일 것으로 예상되므로 0.1 m로 하였다. 또한 약 3 m의 실제 채널의 길이는 실험실 공간 연결될 장치 및 파이프 등의 공간을 고, 려하였을 때 경사 채널의 길이는 , 1.2 m로 설정되었다 실험 장치는 크게 경사채널 시험. 부 냉각수 순환계통 및 계측부로 구성되며 실험장치의 전체 구성도는 , Fig. 3.1, 그 비등실 험장치의 실제 모습은 Fig. 3.2와 같다.
경사채널 시험부는 냉각수 비등 시 기포의 거동을 관찰하기 위해 상부 가열면을 제외 한 측면 및 하부면 총 면 모두를 투명 유리로 구성함으로써 기포 거동의 가시화가 용이3 하도록 하였다 상부 판은 가열면으로서의 얇은 금속을 부착하고 양 끝단에 직류전류전. 원장치를 연결하여 Joule heating에 의해 열을 공급하였다 또한 경사 채널은 출구를 회전. 축으로 하여 시험부의 경사 각도를 변경할 수 있도록 하였다 냉각수 순환계통은 냉각수. 의 온도가 준 포화온도의 냉각수를 순환하는 부분으로 입구 냉각수 온도를 제어하는 대, 용량 항온수조 냉각수 순환 펌프 정지 및 유량 제어용 밸브 터빈 유량계 발생 수증기, , , , 를 제거할 팽창탱크 제거된 냉각수 보충 펌프로 구성된다, .
실험 장치에서 계측 변수로는 냉각수 유량 냉각수 채널 입 출구 온도 열전달계수 산출, ․ , 을 위한 가열벽면의 온도 냉각수 채널 입 출구 간의 압력강하 채널 입구의 절대 압력 그, ․ , 리고 기포의 크기 속도 등 기포 거동의 영상 촬영이다 또한 직류 전류에 의한 가열면의 , .