1.
1) 명이 타고 있는 버스가 세 정류장 A, B, C를 순서대로 경유 한다. 개의 정류장 A, B, C 중 개의 정류장에 승객이 모두 내 릴 수 있는 경우의 수는? (단, 새로 타는 승객은 없다.)[4점][2004년 4월]
① ② ③ ④ ⑤
2.
2) 다항식 의 전개식에서의 계수와 같은 것은?
[3점][2004년 6월]
① 의 합으로 나타내어지는의 분할의 수
② 의 합으로 나타내어지는의 분할의 수
③ 의 합으로 나타내어지는의 분할의 수
④ 의 합으로 나타내어지는의 분할의 수
⑤보다 작은 모든 자연수의 합으로 나타내어지는의 분할 의 수
3.
3) 어떤 회사에서 신규 직원명을개의 팀으로 나눈 후, 대전, 대구, 광주의 세 지점에 각각 한 팀씩 배치하려고 한다. 이들 신 규 직원명을 이와 같은 방법으로 배치하는 경우의 수를 구하4.
같은 종류의 개의 공과 개의 상자가 있다. 공을 상자에 모두 나누어 넣으려고 할 때, 빈 상자가 없도록 넣는 방법의 수는? 4)[3점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
5.
서로 다른 종류의송이 꽃이 있다. 송이, 송이, 송이씩 포 장하여 명의 친구에게 각각 선물하는 방법의 수는? 5)[3점][2005년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
6.
6 ) 자연수 을 두 자연수 ,의 합 ≥ 으로 나타내는 방법의 수를 이라 하자. 예를 들어,
이다. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2005년 6월]
<보 기>
ㄱ.
단원 : 경우의 수 (분할)
7.
원소의 개수가 인 집합을 공집합이 아닌 두 개의 부분집합으 로 분할하는 경우의 수는? 7)[3점][2005년 7월]
① ② ③ ④ ⑤
8.
이상의 자연수 을 개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 가지수를 이라 하자.예를 들어 이므로 ,
이므로 이다. 이 때, 의 값을 구하시오. 8)
[4점][2006년 5월]
9.
같은 종류의 사탕 개를 같은 종류의 봉지 개에 빈 봉지가 없도록 나누어 넣는 방법의 수는?9)[3점][2007학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
10.
의 분할 중에서 홀수의 합으로만 만들어지는 서로 다른 분 할의 형태의 개수는?10)[3점][2008학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
11.
명의 학생에게 서로 다른 책 권을 권, 권, 권씩 나 누어 주는 방법의 수는?11 )[4점][2008년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
12.
학생 명이 박 일로 체험활동을 갔다. 명의 학생들이 빈 방이 없도록 서로 다른 개의 방에 투숙하는 방법의 수는?12)[3점][2008년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
13.
개의 자연수의 합으로 나타내어지는 의 분할의 수를 P 라고 정의하자. 예를 들어, P , P , P 이다. 이 때, P 의 값은?13 )[3점][2008년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
14.
부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있 다. 다음은 이 카드 중에서 동시에 3장을 선택할 때, 카드에 적 힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 구하는 과정이다.두 자연수 ( ≦ ≦ )에 대하여 부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드에서 동시에 장 을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 이라 하자.
장의 카드에서 3장의 카드를 선택할 때, 가 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택되지 않는 경우로 나누면
에대하여 다음 관계식을 얻을 수 있다.
가 ,
에 8이 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택하지 않는 경우로 나누어 적용하면
가 ,
이다. 이와 같은 방법을 계속 적용하면
이다. 여기서
나
이므로
다
이다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? 14)
15.
체력단련장에서 사용하는 운동기구에는 그림과 같이 운동 관 련 정보 안내 화면이 개 있다. 한 화면이 최소 가지, 최대 가지의 정보를 동시에 보여줄 수 있다. 다섯 가지 정보인 속도, 거리, 시간, 심장 박동수, 칼로리 소모량을 동시에 모두 보여줄 수 있는 방법의 수는? (단, 한 화면에서 두 정보의 위치는 고려 하지 않는다.) 15)[점][2010년 7월]
① ② ③ ④ ⑤
16.
자연수 을 개의 자연수의 합으로 나타내는 서로 다른 분 할의 형태의 개수를 로 나타내자.예를 들어 이므로 이다. 옳 은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 더하는 순서 가 바뀐 것은 같은 분할의 형태로 본다.) 16)
[4점][2010년 10월]
< 보 기 >
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. 을 만족시키는 세 자연수 에 대하여
≦ 이다.
17.
17) 같은 종류의 과일 8개를 같은 종류의 3상자에 나누어 넣으려 고 한다. 빈 상자가 생기는 것을 허용할 때, 넣는 방법의 수는?[3점][2009년 10월]
① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12
18.
자연수 의 분할 중에서, 이하의 자연수의 합으로 나타내 어지는 서로 다른 분할의 수는? 18)[3점][2011학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
19.
서로 다른 개의 공을 두 바구니 에 개씩 담을 때, 그 결과로 나올 수 있는 경우의 수를 구하시오. 19)[점][2011학년도 수능]
20.
20) 같은 종류의 개의 공을 크기와 모양이 같은 개의 상자에 넣을 때, 빈 상자가 없도록 넣는 방법의 수는?[3점][2010년 11월]
① ② ③ ④ ⑤
21.
21) 원소의 개수가 인 집합을 공집합이 아닌 개의 서로소인 부분집합으로 분할하는 방법의 수를 구하시오.[3점][2016년 3월]
22.
22) 자연수 을 세 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는?[3점][2016년 4월]
① ② ③ ④ ⑤
23.
23) 자연수 을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는?[3점][2016년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
24.
24) 같은 종류의 접시 개에 같은 종류의 쿠키 개를 남김없이 나누어 담을 때, 빈 접시가 없도록 담는 모든 방법의 수는?[3점][2016년 7월]
① ② ③ ④ ⑤
25.
25) 집합의 분할의 수 의 값을 구하시오.[3점][2016년 7월]
26.
26) 서로 다른 종류의 사탕 4개를 3명의 학생에게 남김없이 나누 어 주려고 한다. 각 학생이 사탕을 한 개 이상 갖도록 나누어 주는 경우의 수는?[4점][2016년 10월]
① 30 ② 32 ③ 34 ④ 36 ⑤ 38
1) ④
[출제의도] 조합의 수 구하기
세 정류장 A, B, C 중 두 곳을 선택하는 경우의 수는 이므로
곳의 정류장에 명, 명씩 내리는 경우의 수는
×××
곳의 정류장에 명, 명씩 내리는 경우의 수는
×××
곳의 정류장에 각각 명, 명씩 내리는 경우의 수는
××
××
∴
2) ①
준식= 배수 배수 배수 에서
배 수 배 수 배 수 형태이다
그러므로 의 합으로 나타내어지는의 분할의 수만틈 계수가 만들어진다.
3) 150
5명을 3개의 조로 분할하는 방법은
3명, 1명, 1명 또는 2명, 2명, 1명이므로 경우의 수는
C×C×C
C×C×C
이 세 조를 각 세 지점에 배치(분배)하는 방법은
× (가지) 4) ①
으로 분할 할 수 있으므로 가지이다.
5) ④
C×C×C×
×
6) ①
ㄱ. (i)이 짝수일 때
⋯ 라 하면
⋯
∴
(ii)이 홀수일 때
⋯ 이라 하면
⋯
∴
7) ①
명을 두 팀으로 나누는 경우의 수와 같다.
(명을 두 팀으로 나누는 경우의 수)
=(명을 두 팀으로 나누는 경우의 수)×+(명을 한 팀으로 나누는 경우의 수)
(명을 두 팀으로 나누는 경우의 수)
=(명을 두 팀으로 나누는 경우의 수)×+(명을 한 팀으로 나누는 경우의 수)
= ×
이므로 × 이다.
<다른풀이>
CCC×
8) 171
⇒
⇒
⇒
⇒
…
따라서
∴
9) ④
의 분할을 모두 나열하면 다음과 같다.
따라서, 구하는 방법의 수 이다.
10) ②
×××
×
ii 명, 명, 명으로 분할한 후 분배하는 경우의 수
×××
×
∴
13) ①
[출제의도] 수의 분할에 대한 정의를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.
따라서 P 이다.
14) ①
(가)는 중 9를 선택하였을 때의 경우의 수이므로 8이 포함되면
안된다.
∴가
또한,
마찬가지로,
⦙
이므로, 이와 같은 방법을 계속 적용하면
이다.
그런데, 는 ∼ 의 자연수 중 2장을 뽑았을 때, 연속하지 않는 경우의 수이므로
∴ 나
·
··
∴ 다
15) ①
개의 화면 중 개의 화면은 개의 정보를, 1개의 화면은 개의 정보를 보여주어야 하므로, 가지 정보를 개, 개, 개로 나누는 방법의 수는
C×C×C×
(가지)이고,
이것을 화면에 보여주는 경우의 수는 (가지)이다.
∴ × (가지) 16) ③
ㄱ. 이므로 (참)
ㄴ. 이므로 (참) ㄷ. [반례] (거짓) 17) ③
같은 종류의 과일 8개를 같은 종류의 3상자에 나누어 넣는 경우이고, 빈 상자가 생기는 것을 허용함으로, 8을 3개 이내의 수의 합으로 분할하는
18) ③
이 하나도 없는 경우
의 합으로 을 만들려면, 의 개수는 네 가지이다.
∴ 가지
이 개가 있는 경우
의 합으로 를 만들려면, 개의 개수는 세 가지이다.
∴ 가지
이 개가 있는 경우
의 합으로 을 만들려면, 가능한 방법은 가지 뿐이다.
∴ 가지
에서 분할의 수는 (가지) 19)
××
×
20) ①
[출제의도] 수를 분할하는 방법을 알고 있는가를 묻는 문제이다.
을 개의 자연수의 합으로 나타내는 방법을 구하면 된다. 즉,
와 같이 가지 방법이 있다.
21)
[출제의도] 집합의 분할을 이해하고 분할하는 방법의 수를 구한다.
원소의 개수가 인 집합 를 공집합이 아닌 개의 서로소인
부분집합으로 분할하는 방법의 수는 원소의 개수가 인 집합과 인 집합, 원소의 개수가 인 집합과 인 집합, 원소의 개수가 인 집합과 인 집합, 원소의 개수가 인 두 개의 집합으로 분할하는 경우의 수를 모두 더한 값과 같다.
ⅰ)원소의 개수가 인 집합과 원소의 개수가 인 집합으로 분할하는 방법의 수
집합 에서 원소가 개인 집합을 선택하는 방법의 수와 같으므로
C
ⅱ)원소의 개수가 인 집합과 원소의 개수가 인 집합으로 분할하는 방법의 수
집합 에서 원소가 개인 집합을 선택하는 방법의 수와 같으므로
C
ⅲ)원소의 개수가 인 집합과 원소의 개수가 인 집합으로 분할하는 방법의 수
집합 에서 원소가 개인 집합을 선택하는 방법의 수와 같으므로
C
ⅳ) 원소의 개수가 인 두 개의 집합으로 분할하는 방법의 수
개의 원소 중 개를 택하여 하나의 집합을 만들고, 남은 개의 원소로 다른 한 집합을 만들면 중복되는 경우가 개씩 나타나므로 그 경우의 수는
C×
ⅰ), ⅱ), ⅲ), ⅳ)로부터 구하는 방법의 수는
[다른풀이]
원소의 개수가 인 집합 의 부분집합의 개수는
집합 의 부분집합 중 공집합 또는 전체집합이 아닌 부분집합의 개수는
따라서 두 개의 부분집합으로 분할하는 방법의 수는
서로소인 부분집합으로 분할하는 방법의 수는
22) ③
[출제의도] 자연수의 분할 이해하기
따라서 을 세 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는 23) ②
이므로 구하고자 하는 방법의 수는 24) ③
[출제의도] 자연수의 분할을 활용하여 문제 해결하기
같은 종류의 접시 개에 같은 종류의 쿠기 개를 남김없이 나누어 담는 방법의 수는 을 개의 자연수로 분할하는 방법의 수 과 같다.
을 개의 자연수로 분할하는 방법은
따라서 구하는 방법의 수는
25) 6
[출제의도] 집합의 분할 이해하기
은 원소의 개수가 인 집합을 집합의 원소가 각각 개, 개,
개인 부분집합으로 분할하는 방법의 수와 같다.
C×C×C×
26) ④
[출제의도] 분할의 성질을 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다.
서로 다른 종류의 사탕 개를 남김없이 명의 학생에게 한 개 이상씩 나누어 주려면 사탕을 개 개 개로 나누어 주어야 한다.
서로 다른 개의 사탕을 개, 개, 개로 나누는 경우의 수는
C×C×
C
나누어진 사탕을 명의 학생에게 나누어 주는 경우의 수는 따라서 C× ×
