1 16
수능(94~17학년도), 모의고사(03~16년)
단원 : 연속확률변수 (평균, 분산)
1.
연속확률변수 의 확률밀도함수가 ≤ ≤
이다.
일 때, 두 상수 에 대하여 의 값을 구하시 오.1)
[3점][2011년 9월]
2.
연속확률변수 가 갖는 값의 범위가 ≤≤ 이고 확률밀 도함수의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 의 평균이 E
일 때, 의 값을 구하시오.2)(단, 와 는 서로소 인 자연수이다.)
[4점][2011년 10월]
3.
양수 에 대하여 연속확률변수 가 갖는 값의 범위가 ≤≤ 이고 확률밀도함수는 이다. 확률변수 의 평균이 E ln 일 때, 의 값을 구하시오.3)(단,
는 자연로그의 밑이고, 와 는 자연수이다.)
[4점][2011년 10월]
4.
구간 에서 정의된 연속확률변수 의 확률밀도함수가이다. 의 평균이
이고,
일 때, 상수 의 값을 구하시오.4)[4점][2012년 수능]
수 리 영 역
2 연속확률변수
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2 16
5.
5) 닫힌 구간 에서 정의된 연속확률변수 의 확률밀도 함수 가
≦
≦ ≦ 일 때, ≦≦
이다. 의 값을 구하시오.
(단, 는 상수이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2012년 5월]
6.
6) 닫힌 구간 에서 정의된 연속확률변수 의 확률밀도함 수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가)
(나)
V 의 값을 구하시오.
[3점][2012년 9월]
7.
7 ) 닫힌 구간 에서 정의된 확률변수 의 확률밀도함수가 연 속이다. 확룰변수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 의 값 은?[4점][2014년 수능]
(가) ≤ ≤ 인 모든 에 대하여 ≤≤ 이 다.
(나)
①
②
③
④
⑤
8.
8 ) 닫힌구간 의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 의 확률밀도함수가 ≤ ≤
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
[3점][2016년 수능]
수 리 영 역
연속확률변수 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3 16
[해설] 연속확률변수 (평균, 분산)
1)
이므로
∴ ⋯㉠
이므로
∴ ⋯㉡
㉠,㉡을 연립하여 풀면
∴ × ×
2)
E
∴ 3)
[출제의도] 연속확률변수의 평균을 구할 수 있는지 묻는 문제이다.
에서 ln이다.E
ln ln
ln ln∴
4)
⋯⋯㉠
⋯⋯㉡
(∵ ㉠, ㉡에서)
∴
∴
5)
확률밀도함수의 정의된 구간 내에서의 축으로 둘러싸인 넓이가 이므로
∴
∴ ≦≦
×
∴
6) 20
라 하면
이므로
∴
라 하면
이므로
×
∴
∴ ×
7) ②
[출제의도] 확률밀도함수의 성질을 이용하여 연속확률변수의 평균을 구할 수 있는 가?
≤≤ 이므로 ⋯㉠
확률변수 의 확률밀도함수를 라 하면
≤≤
등식의 양변을 에 대하여 미분하면
∴
∴
⋯㉡
㉡÷㉠에서
, ㉠에서
∴
8)
[출제의도] 확률밀도함수의 성질을 이해할 수 있는가?
에서
∴ ×
