수능(94~17학년도), 모의고사(03~16년)
단원 : 방,부등식-무연근
1.
실수 에 대하여 보다 크지 않은 최대의 정수를 라 할 때, 다음 중 방정식 과 같은 해를 갖는 부등식 은?1)[3점][1998학년도 수능]
①
≤ ②
≤
③
≤ ④
≤
⑤
≤
2.
두 부등식
≤
과 의 해가 같을 때, 두 실수 의 합 를 구하시오.2 )
[2점][1999학년도 수능]
3.
연립부등식
≥
≥ 를 만족시키는 의 범위는?3)
[3점][2000학년도 수능]
① ＜ ＜ ≤ ② ＜ ≥
③ ＜ ≤ ≥ ④ ＜＜ ＜ ≤
⑤ ＜ ≤ ＜ ≤
4.
무리방정식 의 근은?4)[2점][2002학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
5.
5 ) 무리방정식
의 모든 실근의 합을 구하시오.[2점][2003년 6월]
6.
6 ) 방정식 의 근을 , 방정식 의 근을라 할 때, 의 값은?
① [3점][2004년 3월]
① ② ③ ④ ⑤
7.
7 ) 분수부등식
≦ 을 만족하는 정수 의 개수는?
[3점][2004년 3월]
① ② ③ ④ ⑤
8.
8 ) 에 대한 분수부등식
≦ 의 해가 ≦ 또는
≦ 일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2004년 4월]
수 리 영 역
2 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
9.
9) 곡선 와 직선 이 만나는 점을 P 라 할 때, 의 값을 구하시오.[3점][2004년 4월]
10.
10) 에 대한 분수방정식
가 근을 갖지 않을 때,
의 값을 구하시오. (단, )
[4점][2004년 4월]
11.
11) 세 집합는 다음과 같다.
＞
≠
는 함수 log 의 정의역 다음 중 옳은 것은?
[3점][2004년 6월]
① ⊂ ⊂ ② ⊂⊂ ③ ⊂⊂
④ ⊂ ⊂ ⑤ ⊂⊂
12.
12) 부등식
≦ 을 만족하는 정수 의 개수를 구 하시오.
[2점][2004년 9월]
13.
부등식 ≤
을 만족시키는 자연수 의 개수는?13)
[2점][2004학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
14.
연립부등식
≥
≤
을 만족시키는 정수 의 개수는?14 )
[2점][2005학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
15.
무리방정식
의 모든 실근의 곱 을 구하시오.1 5)[3점][2005학년도 수능]
수 리 영 역
방부등식-무연근 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
16.
부등식 ≦
의 해 중에서 ≦ 를 만족하는 모든 정수해의 곱을 구하시오. 16)
[3점][2005년 3월]
17.
연립부등식
≧
≦
를 만족시키는 실수의 최대값을 , 최소값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. 17 )
[3점][2005년 5월]
18.
무리방정식 을 만족시키는 모든 근의 합을 구 하시오. 18 )[3점][2005년 5월]
19.
무리방정식 가 실근을 가질 때, 의 최대값 은? 19)[3점][2005년 6월]
① ②
③ ④
⑤
20.
임의의 자연수 ,에 대하여 분수부등식
≦ 을 만족 시키는 정수 의 개수를 라 할 때, <보기>에서 항상 옳 은 것을 모두 고른 것은? 20)
[3점][2005년 6월]
<보 기>
ㄱ. ㄴ.
ㄷ. (단, 는 자연수이다.)
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
21.
에 대한 방정식 의 실근의 개수에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? 21 )[3점][2005년 7월]
〈 보 기 〉 ㄱ. ＜, ＞이면 실근을 갖지 않는다.
ㄴ. ＞, ＜이면 한 개의 실근을 갖는다.
ㄷ. ＞, ＞이면 서로 다른 두 개의 실근을 갖는다.
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
22.
실수 에 대하여 분수부등식
≦
을 만족시키는 자연수 의 개수를 라고 할 때, 의 최소값을 구하시오. 22)
[4점][2005년 7월]
수 리 영 역
4 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
23.
방정식
의 해를 구하시오. 23)
[3점][2005년 9월]
24.
두 자연수 ＜에 대하여 분수부등식
≤
을 만족시키는 정수 가 개가 되도록 하는 순서쌍 의 개수는?24)
[3점][2006학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
25.
분수방정식
의 모든 근의 합은? 25)
[3점][2006년 4월]
①
② ③
④ ⑤
26.
다음 연립부등식을 만족시키는 모든 정수 의 합을 구하시 오.26)[3점][2006년 4월]
≧
≦
27.
에 대한 무리방정식 의 해가 존재하기 위한 의 최소값은? 2 7)[3점][2006년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
28.
부등식
≧ 을 만족하는 자연수 값들의 합을 구하 시오. 28)
[3점][2006년 5월]
29.
무리방정식
의 모든 실근의 합을 구하시오. 29 )[3점][2006년 6월]
30.
에 대한 분수부등식
≦
을 만족시키는 정수 가 개가 되도록 하는 자연수 의 값을 구하시오. 30 )
[4점][2006년 6월]
수 리 영 역
방부등식-무연근 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
31.
연립부등식︳
︳
≧
≦ 을 만족시키는 정수 의 개수는? 31)
[3점][2006년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
32.
방정식
(는 상수)가 오직 하나의 실근을 갖 기 위한 의 값의 범위가 ≦ ≦ 일 때, 의 값은?(단, 는 보다 크지 않은 최대 정수이다.) 32)
[4점][2006년 10월]
①
②
③
④ ⑤
33.
연립부등식
≥
≤
을 만족시키는 정수 의 개수는?33)
[3점][2007학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
34.
무리방정식
을 만족하는 모든 실근 의 곱은? 34)[2점][2007년 4월]
① ② ③ ④ ⑤
35.
무리방정식
의 모든 실근의 곱은?35)[2점][2007년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
36.
다음 두 식을 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은? 36)[3점][2007년 6월]
︳
︳
≦
① ② ③ ④ ⑤
37.
두 상수 ,에 대하여 부등식
＜의 해가 부등식
＜
의 해와 같을 때, 의 값은?
(단, ＞이다.) 37)
[3점][2007년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
수 리 영 역
6 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
38.
양수 에 대하여 무리방정식 의 실근이 , 의 실근이 이고 일 때, 의 값은? 38) [점][2007년 7월]
① ② ③ ④ ⑤
39.
무리방정식
의 모든 실근의 합 은? 39)[3점][2007년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
40.
두 집합 ,
에 대하여 ⊂가 되도록 하는 양수 의 최소값은? 40 )
[3점][2007년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
41.
분수부등식
의 정수해의 개수는? 41)
[3점][2007년 10월]
① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개
42.
무리방정식
에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 42)[3점][2007년 10월]
< 보 기 >
ㄱ.
일 때, 실근은 존재하지 않는다.
ㄴ. 일 때, 서로 다른 두 실근이 존재한다.
ㄷ. 일 때, 실근이 오직 하나만 존재한다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
43.
최고차항의 계수가 인 두 이차식 , 의 최대공약수 가 , 최소공배수가 일 때,분수부등식
≤ 을 만족시키는 정수 의 개수는?43)
[3점][2008학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
44.
에 대한 부등식
을 만족하는 모든 정 수 의 합을 구하시오. 44)
[3점][2008년 4월]
45.
이차부등식 의 해가 일 때, 분수부등식
≦ 을 만족하는 정수 의 개수는?45)
[3점][2008년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
수 리 영 역
방부등식-무연근 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
46.
무리방정식
가 실근을 가질 때, 실수 의 최댓값과 최솟값의 합은? 46)[3점][2008년 5월]
① ② ③
④ ⑤
47.
세 다항함수 가 다음 두 조건을 만족시킨다.모든 실수 에 대하여 (가) ＞
(나)
≧
<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 47)
[3점][2008년 6월]
<보 기>
ㄱ. 방정식 은 실근을 갖지 않는다.
ㄴ. 부등식 ＞의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다.
ㄷ. 방정식 은 적어도 개의 실근을 갖는 다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
48.
에 대한 부등식
＞의 모든 해가 에 대한 부등식
＞의 해가 될 때, 좌표평면에서 점 가 나타내는 영 역의 넓이를 구하시오. (단, ＞이다.)4 8)
[4점][2008년 6월]
49.
분수방정식
의 모든 근의 합은? 49)
[점][2008년 7월]
①
② ③
④ ⑤
50.
두 집합 ,
에 대하여 ⊂일 때, 상수 의 최댓값을 M이라 하자. M의 값을 구하시오. 50)
[점][2008년 7월]
51.
가 음수일 때, 다음 연립부등식을 만족시키는 정수 의 개 수는? 51)[3점][2008년 9월]
︳
︳
≧
≦
① ② ③ ④ ⑤
52.
정수 에 대하여 는 양수이고 일 때, 분수부등식
≦ 을 만족하는 자연수 의 최대 개수 는?52)
[3점][2008년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
수 리 영 역
8 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
53.
무리방정식 의 모든 실근의 합은? 5 3)[2점][2008년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
54.
방정식
의 모든 실근의 합은?54) [3점][2009학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
55.
분수방정식
의 근에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? 55)
[4점][2009년 4월]
ㄱ. 일 때, 두 실근의 합은 이다.
ㄴ. 일 때, 세 실근을 갖는다.
ㄷ. 모든 실수 에 대하여 적어도 한 개의 실근을 갖는다.
[보 기 ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
56.
방정식
가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 상수 의 값의 범위는 이다. 의 값을 구하시오.5 6)[3점][2009년 4월]
57.
이 자연수일 때, 에 대한 무리방정식
이 실수해를 갖도록 하는 모든 의 값의 합을 구하시오. 57)
[4점][2009년 6월]
58.
분수방정식
의 모든 실근의 합은? 5 8)
[3점][2009년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
59.
분수방정식
≧ 을 만족시키는 모든 정수 의 합은? 59)
[3점][2009년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
60.
두 부등식
≦ ,
을 동시에 만족시키는 자연수 가 존재하기 위한 필요충분조건은
이다. 의 값은? (단, 는 실수이다.) 60)
[3점][2009년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
수 리 영 역
방부등식-무연근 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
61.
61) 분수방정식
이 단 하나의 실근 를 가 질 때, 의 값은? (단, 는 실수이다.)
[3점][2009년 10월]
① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2
62.
무리방정식
의 모든 실근의 곱을 구하시오.62)[3점][2010학년도 수능]
63.
연립부등식
≤
≥ 를 만족시키는 모든 정수 의 합을 구하시오. 63)
[3점][2010년 4월]
64.
최고차항의 계수가 인 이차식 에 대하여 일 때, 분수방정식
을 만족시키는 모든 실수 의 곱을 구하시오. 6 4)
[4점][2010년 4월]
65.
분수방정식
가 오직 하나의 실근을 갖도록 하는 모든 상수의 의 값의 곱은? 65 )
[3점][2010년 6월]
① ② ③ ④ ⑤
66.
무리방정식 의 모든 실근의 합을 구하시오. 66 )[3점][2010년 6월]
67.
분수부등식
≦ 을 만족하는 정수 의 개수는?67)
[점][2010년 7월]
① ② ③ ④ ⑤
68.
무리방정식
의 해를 라고 할 때, 의 값 을 구하시오. 68)
[점][2010년 7월]
수 리 영 역
10 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
69.
분수부등식 ≦
을 만족시키는 자연수 의 개수를 구하시오. 69)
[3점][2010년 9월]
70.
70) 실수 에 대하여 연립부등식
≧
을 만족시키는 자연수 가 개일 때, 의 최댓값은?
[3점][2010년 11월]
① ② ③ ④ ⑤
71.
71) 무리방정식
의 두 근을 라 할 때, 의 값을 구하시오.[3점][2010년 11월]
72.
에 대한 분수부등식
≤
을 만족시키는 정수 의 개수가 이 되도록 자연수 의 값을 구하시오. 72)
[점][2011학년도 수능]
73.
무리 방정식
의 모든 실근의 곱 은? 73)[3점][2011학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
74.
에 대한 분수방정식
의 실근이 존재 하지 않도록 하는 정수 의 개수는? 74)
[3점][2011년 3월]
① ② ③ ④ ⑤
75.
방정식
의 실근을 라 할 때, 의 값을 구하시오. 75 )[3점][2011년 3월]
76.
방정식
의 모든 실근의 곱은?76)[3점][2011년 4월]
①
②
③
④
⑤
수 리 영 역
방부등식-무연근 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
77.
에 대한 방정식
가 서로 다른 두 실 근 를 갖도록 하는 상수 에 대하여 ≤ 를 만족시키는의 최댓값은? 77)
[4점][2011년 7월]
① ② ③ ④ ⑤
78.
분수방정식
의 근을 라 할 때,
의 값을 구하시오. 78)
[3점][2011년 7월]
79.
분수부등식
≤
을 만족시키는 모든 자연수 의 합을 구하시오.79)
[3점][2011년 9월]
80.
무리방정식 의 실근을 구하시오.80)[3점][2011년 10월]
81.
분수부등식
≤ 을 만족시키는 양의 정수의 개 수는?81)
[2점][2011년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
82.
두 집합
≤
, ≤ 에 대하여 ∪ ≤ 일 때, 상수 의 값은?82 )[3점][2012학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
83.
무리방정식 의 모든 실근의 곱은? 83) [3점][2012년 3월]① ② ③ ④ ⑤
84.
에 대한 연립부등식
≤
을 만족시키는 정수 의 개수가 가 되도록 하는 자연수 의 값을 구하시오. 84)
[3점][2012년 3월]
수 리 영 역
12 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
85.
다항함수 가lim
→ ∞
,
lim
→
을 만 족시킬 때, 의 값은? 85)
[3점][2012년 4월]
① ② ③ ④ ⑤
86.
무리방정식
의 모든 실근의 곱을 라 할 때, 의 값을 구하시오. 86)[3점][2012년 4월]
87.
무리방정식 의 해를 구하시오.87)[3점][2012년 6월]
88.
88) 무리방정식
의 모든 실근의 곱은?[점][2012년 7월]
① ② ③ ④ ⑤
89.
89) 무리방정식 의 실근을 구하시오.[3점][2012년 10월]
90.
90) 기울기가 인 두 직선 , 의 절편은 각각, 이다. 무리방정식 의 실근은 이고, 무리방 정식
의 실근은 일 때, 의 값은?[3점][2012년 5월]
① ② ③ ④ ⑤
91.
무리방정식
의 모든 실근의 곱은?91)[3점][2013학년도 수능]
① ② ③ ④ ⑤
92.
92) 무리방정식 의 해를 구하시오.[3점][2013년 3월]
수 리 영 역
방부등식-무연근 13
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
93.
93) 이 자연수일 때, 집합 를
≤
이라 하자. ∈일 때, 의 최솟값을 구하시오.
[3점][2013년 3월]
94.
94) 함수 에 대하여
집합
라 정의할 때 이 되도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? (단, 는 집합 의 원소의 개수이다.)
[4점][2013년 4월]
①
②
③
④
⑤
95.
95) 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) ≦ 일 때, 이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
양수 에 대하여 무리방정식 를 만족시키는 서로 다른 실근의 개수가 이하가 되도록 하는 의 최솟값은?
[4점][2013년 6월]
①
②
③
④
⑤
96.
96) 사차함수 와 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) , 의 최고차항의 계수는 모두 양수이다.
(나)
(다) 두 곡선 와 가 만나는 네 점의
좌표는 각각 , , , 이다.
분수부등식
≦ 을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합 을 구하시오.
[4점][2013년 6월]
97.
97) 이차함수 와 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 의 이차항의 계수와 의 삼차항의 계수의 곱은 음수이다.
(나)
(다) 두 곡선 와 가 만나는 세 점의 좌 표는 각각 , , 이다.
분수방정식
의 서로 다른 실근의 개수는?[4점][2013년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
98.
98) 부등식
≦ 을 만족시키는 양의 정수 의 개수 는?
[3점][2013년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
수 리 영 역
14 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
99.
99) 무리방정식
의 모든 실근의 곱을 라 할 때, 의 값을 구하시오.[3점][2014학년도 수능]
100.
100 ) 분수방정식
의 해를 라 할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2014년 3월]
101.
101 ) 두 함수 , 이 다음조건을 만족시킨다.
(가) 집합
의 원소의 개수는 이다.(나) 집합
≤ , 는 자연수
의 원소의 개수는 이 다.의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
[4점][2014년 3월]
102.
102 ) 무리방정식
의 모든 실근의 곱은?
[3점][2014년 4월]
①
②
③
④
⑤
103.
103) 두 함수 ,
에 대하여 무리방 정식
의 모든 실근의 합을 라 하자. 의 값을 구하시오.
[4점][2014년 6월]
104.
104) 무리방정식
의 모든 실근의 곱을 구하시오.[3점][2014년 7월]
105.
105) 분수부등식
≤ 을 만족시키는 정수 의 개수는?
[3점][2014년 9월]
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
106.
106) 최고차항의 계수가 1인 이차함수 의 그래프가 두 점 을 지날 때, 무리방정식
의 모든 실근의 합을 구하시오
[4점][2014년 9월]
수 리 영 역
방부등식-무연근 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
107.
107 ) 무리방정식
의 모든 실근의 곱은?[3점][2014년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
108.
108 ) 최고차항의 계수가 모두 양수인 두 이차함수 , 가다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) 방정식 의 두 실근은 과 이다.
(다) 분수부등식
≤ 을 만족시키는 정수 의 개수는
이다.
방정식 의 양의 실근을 라 할 때, 의 최댓값을 구하 시오.
[4점][2014년 10월]
109.
109 ) 무리방정식
의 모든 실근의 곱을라 할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2015학년도 수능]
110.
110) 무리방정식
의 모든 실근의 곱은?[3점][2015년 3월]
① ② ③ ④ ⑤
111.
111) 연립부등식
≥
≤
을 만족시키는 정수 의 개수가 이 되도록 하는 실수 의 최 솟값을 구하시오.
[3점][2015년 3월]
112.
112) 에 대한 두 부등식
≤ , ≤ 을 동시에 만족시키는 정수 의 개수가 가 되도록 하는 모든 자 연수 의 값의 합은?
[3점][2015년 4월]
① ② ③ ④ ⑤
113.
무리방정식 의 해를 구하시오. 113)[3점][2015년 6월]
수 리 영 역
16 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
114.
114 ) 분수부등식
≤ 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오.
[3점][2015년 7월]
115.
무리방정식
의 모든 실근의 곱을 구하시오. 115)[3점][2015년 9월]
116.
116 ) 무리방정식
의 모든 실근의 곱은?[3점][2015년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
117.
117 ) 분수부등식
≤
을 만족시키는 정수 의 개수를 구하시오.
[3점][2015년 10월]
수 리 영 역
방부등식-무연근 17
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[해설] 방,부등식-무연근
1) ④ ⇔
⇔
⇔ ≤ ≺ ≤
⇔ ≤ ≤ ≤ ≤ (단, ≠ )
⇔ ≤ (단, ≠ )
⇔
≤
2)
≤
⇒
≤
⇒
≤
∴
≤
즉 ≤ (단, ≠ ≠ )
⇒
⇒ 의 해와 의 해가 같으므로
∴
3) ⑤
≥ ∣ ∣에서
ⅰ) ≥ 일 때, ≥
정리하면 ≤ 이므로 ≤ ≤ ⋯⋯ ①
ⅱ) 일 때, ≥
정리하면 ≥ 이므로 ≤ ⋯⋯ ②
①, ②에서 ≤ ≤ ⋯⋯ ③ 또,
≥ 을 정리하면
≥ 에서
≤ ∵ ⋯⋯ ④ 구하는 답은 ③, ④의 공통부분이므로
≤ ≤ 4) ④
,
∴ 5) 2
로 놓으면
양변을 제곱하면 ,
6) ④
[출제의도] 무리방정식의 근을 구할 수 있다.
± ⇔ ⇔ 따라서 α, β는 방정식 의 두 근이므로 αβ 7) ④
[출제의도] 분수부등식의 근을 구할 수 있다.
주어진 부등식을 통분하여 정리하면
≦ ,
≦
≦ ( ≠ ≠ )
≦ ≦ ( ≠ ≠ ) 정수 는 의 개다.
8) 2
[출제의도] 분수부등식 풀기
≦ 또는 ≦ ⇔
≦ 전개하여 풀면
9) 3
[출제의도] 무리방정식 풀기
양변을 제곱하여 정리하면
∵ 은무연근
∴P
10) 4
[출제의도] 분수방정식 풀기 양변에 분모의 최소공배수를 곱하면
에서
는 무연근이므로
이다.
이므로
∴
11) ③ (i)
＞ ⇔ ＞, ≠ 에서
이므로 위 부등식의 해는 모든 실수 전체의 집합이다.
∴
＞
는 실수 (ii) 일때, ∣∣ ≦ 일 때, ∣∣
수 리 영 역
18 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
12) 14
≦ 에서 ＞이므로
≠ , ≠ ≦ 즉, ≦
∴ ≦ ≦
따라서, 에서 까지의 정수의 개수는
이다.
이 때, 0, 2가 제외되므로 구하는 정수 의 개수는 14개이다.
13) ②
을 좌변으로 이항하면
≤ 이므로
≤
양변에 을 곱하면 ≤
이 무연근이므로 ≤ 또는 ≤
따라서 구하는 자연수 는 로 개이다.
14) ⑤
≥ 에서
≥ 이고 ≠ ≠
∴ ≤ ⋯⋯ ㉠
≤ 에서
≤ ,
≤
∴ ≤ ⋯⋯ ㉡
㉠, ㉡의 공통범위는 ≤ 따라서 정수 의 개수는 개
15)
⋯⋯ ㉠로 놓으면 이고 이므로 주어진 방정식은 이므로
∴ ∵
㉠에서
양변을 제곱하면 정리하면
따라서 모든 실근의 곱은 근과 계수와의 관계로부터 이다.
16) 72
≦ ,
≦
≦ ,
≦
≦
또는 ≦ (∵ 는 무연근)
≦ 에서 ＜ , ≦ ≦ 이므로 공통범위는 ≦ ≦ ∴ ×
18)
, 양변을 제곱하여 정리하면 ∴
따라서, 모든 근의 합은 이다.
19) ④
의 양변을 제곱하면
㉠
㉠이 실근을 가져야 하므로
≧
≧
∴ ≦
따라서, 의 최댓값은
이다.
20) ③ ㄱ. (참)
≦ 이면 ≦ 이므로 부등식의 해가 존재하지 않는다.
∴, ㄴ. (참)
≦ 에서 ≦ , ≠
∴ ≦ ＜
∴,
≦ 에서 ≦ , ≠
∴＜ ≦
∴,
∴, ,
ㄷ. (거짓)
≦ 에서 ≦
∴,
≦ 에서 ≦
∴,
, , 이므로
, , ≠ ,
따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
21) ②
방정식 의 실근의 개수는 두 함수 와 의 그래프의 교점의 개수와 같다.
ㄱ. 이면 곡선 와 직선 는 만나지 않으므로 주어진 방정식은 실근을 갖지 않는다. (참)
ㄴ. 이면 곡선 와 직선 는 한 점에서 만나므로 주어진 방정식은 한 개의 실근을 갖는다. (참)
수 리 영 역
방부등식-무연근 19
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
(ⅰ) ≦ 인 경우
, ≦ 이므로 ≦ 일 때 는 최소가 되며 그 값은 이다.
(ⅱ) ≦ 인 경우
, ≦ 이므로 일 때 는 최소가 되며 그 값은 이다.
(ⅲ) 인 경우
, ≦ 이므로 ≦ 일 때 는 최소가 되며 그 값은 이다.
(ⅰ)∼(ⅲ)에서 의 최솟값은 이다.
23) 11
에서
이라 하면
,
는 양수이므로
∴
24) ③ 분수부등식
≤ 의 좌변을 통분하면
≤
≤ ⋯⋯ ㉠
㉠의 양변에 을 곱하면
≤ 단 ≠ ≠
이 때,
이므로 주어진 분수부등식의 해는
≤ 또는
≤
일 때 정수인 해가 존재하지 않는다.
일 때
이므로 정수인 해는 , 의 개이다.
일 때
이므로 정수인 해는 , 의 개이다.
≥ 일 때 정수인 해는 세 개 이상이다.
일 때
이므로 정수인 해는 , 의 개이다.
≥ 일 때 정수인 해는 개 이상이다.
≥ 이면 정수인 해는 개 이상이다.
따라서 구하는 순서쌍 의 개수는
의 개이다.
25) ②
분모의 최소공배수를 양변에 곱하면,
≧ 을 풀면, ≦ ≦ , ≦ 을 풀면 ≦ , ≦ ≦
공통해는 ≦ ≦ 또는 ≦
따라서 부등식을 만족하는 정수는 이므로 정수의 합은 이다.
27) ①
의 해는
곡선 와 직선 의 교점의 좌표
따라서 ≧
∴ ≧ 28) 14
을 제외한 자연수 에 대하여 이므로 양변에 을 곱하여 정리하면
≦
≦
만족하는 자연수 는 ∵는 보다 큰 자연수
∴ 자연수의 합은
29)
라 하면 주어진 방정식은
⋯㉠
양변을 제곱하면
㉠에서 ≦ ≦ 이므로
에서
따라서, 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 구하는 모든 근의 합은
이다.
30)
≦ ⇔ ≦ ≠ ≠
(ⅰ) 일 때,
≦ 에서 ≦
수 리 영 역
20 방부등식-무연근
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◦
•◦
• ≦ ≦ 이므로 정수의 개수는 (개) 따라서, 에서
31) ④ 연립부등식
≧
≦ 에서
≧
⇔ ≧ 또는
∴ ≧ 또는 ≦ 또는 ----㉠
≦ ⇔ ≦
≦
∴ ≦ ----㉡
따라서 ㉠ , ㉡을 동시에 만족하는 의 범위는
≦ 또는 ≦ ≦ 이므로
구하는 정수의 개수는 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8 로 7개이다.
32) ②
방정식의 실근의 개수는 두 함수 의 그래프의 교점의 개수와 같다.
가 점 을 지날 때 … ㉠
가 과 접할 때는
에서 이 중근을 가지므로
에서
… ㉡
㉠, ㉡에서 구하는 의 값의 범위는
≦ ≦
따라서
33) ④
≥ ⋯⋯ ㉠
≤ ⋯⋯ ㉡
㉠에서 ≤ ≤ , ≥
㉡에서 ＜, ＜ ≤
∵ ≧
이고 , 이므로 실근 ±
따라서 모든 실근의 곱은 35) ②
[출제의도] 무리방정식의 해 구하기
라 하면 ∴ , (무연근)
∴ 에서 두 근의 곱은 이다.
36) ⑤
에서
라 하면 ∴ 또는 (i) 일 때
∴ 또는 (ii) 일 때
∴ 또는
≦ 에서 양변에 을 곱하면
≦ , ≠ , ∴ ＜ ≦
따라서, (i), (ii)를 동시에 만족하는 의 값은 으로 의 값의 합은
이다.
37) ① (i)
＜에서 ＞이므로 ＜
∴ …… ㉠ (ii)
＜
의 양변에 을 곱하면 ＜
＜ ＜ …… ㉡ ㉡이 ㉠과 같은 해를 갖기 위해서는 ＞, , 이어야 한다.
∴ 38) ①
의 실근이 , 의 실근이 따라서 의 두 실근이
에서 근과 계수와의 관계에 의해 두 근의 합
39) ④
