인문계
1996학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시 수 리 영 역
성명 수험번호 3
1
◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시
‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반 드시 표기해야 합니다.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참 고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
일 때,
의 값은?1)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
2.
다항식 를 로 나누면 나머지가 이다.의 값은?2)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
3.
행렬
일 때, 은?3)[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
4.
정적분
의 값은?4)[1점][1996학년도 수능]
① ②
③
④
⑤
5.
영문자 를 일렬로 배열하는 방법의 수는?5)[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
2 인문계
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6.
삼각형 AB C에 대한 명제 ‘AB AC이면 ∠B ∠C이다’의 역, 이, 대우 중 참인 명제를 모두 적은 것은?6)
[1점][1996학년도 수능]
① 대우 ② 역, 이 ③ 이, 대우
④ 역, 대우 ⑤ 역, 이, 대우
7.
오른쪽 그림은 미분가능한 함수 와 의 그래프이다.
＜＜일 때 다음 <보기> 중 옳은 것 을 모두 고르면?7)
[1점][1996학년도 수능]
[ 보 기 ] ㄱ.
＜
ㄴ. ㄷ. ′ ＞′
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
8.
부등식 ≦ 의 영역을 좌표평면 위에 검게 나타내면?8) (단, 검은 부분의 경계선은 포함한다.)[1점][1996학년도 수능]
① ②
③ ④
⑤
수 리 영 역
인문계 3
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9.
함수 의 그래프가 오른쪽 그 림과 같이 주어져 있다. 아래의 그래프 로 각각 주어진 함수 , , 중에서 와 곱하여 얻어지는 함수
이 구간 에서 연속 이 되는 를 모두 고르면?9 )
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
10.
⋯에 대하여 가 또는 이고 log
⋯일 때, 의 값을 순서 대로 적으면?10)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
11.
AB BC ∠B ˚ 인 직각삼각 형 AB C가 있다. 변 AB를 등분한 점 을 오른쪽 그림과 같이 B B B ⋯, B 이라 하고, 각 점에서 변 BC에 평 행하게 직선을 그어 변 AB와 만나는 점 을 각각 C C C ⋯ C 이라 할 때, lim → ∞
BkCk의 값은?1 1)
[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
12.
다음 자료들 중에서 표준편차가 가장 큰 것은?12)[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
13.
다항식 가 모든 실수 에 대하여 이고 일 때, 의 값은?13)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
4 인문계
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14.
실수 전체에서 정의된 함수 의 그래프는 아래와 같 다. sin 일 때 합성함수 ∘ 의 그래프의 개형 은?14)
[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
15.
그림과 같은 자동차 경주 코스를 두 자동차 가 같은 방향으로 돌고 있다.자동차 의 속력은 각각 /분과
/분이고, 경주 코스 한 바퀴의 길이
는 이다. 가 성립한다고 할 때, 다음 중 옳은 것은?15)
[1.5점][1996학년도 수능]
① 분마다 는 보다 두 바퀴 더 돈다.
② 분마다 는 보다 한 바퀴 더 돈다.
③ 분마다 는 보다 세 바퀴 더 돈다.
④ 분마다 는 보다 두 바퀴 더 돈다.
⑤ 분마다 는 보다 세 바퀴 더 돈다.
16.
다음은 두 학생 갑과 을 사이의 집합에 관한 논쟁 중에서 그 일부를 적은 것이다.갑：우리가 생각할 수 있는 집합들 전체의 집합을 라 하자. 그러면 (가) 는 자신을 원소로 갖는다. 그 렇지?
을：그건 말도 안돼. 그런 게 어디 있냐?
갑：좋아. 그러면 (나) 자기 자신을 원소로 갖지 않는 집합들 전체의 집합은 어떠냐?
위의 논쟁 중에서 밑줄 친 부분 (가), (나)에 대한 수학적 표현 으로 적절한 것은?16)
[1.5점][1996학년도 수능]
[가] [나]
① ∈ ∈ 는 집합
② ∈ ⊂ 는 집합
③ ∈ ∈ 는 집합
④ ⊂ ∈ 는 집합
⑤ ⊂ ⊂ 는 집합
수 리 영 역
인문계 5
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17.
오른쪽 정육면체에서 임의의 세 꼭짓점 을 택하여 삼각형을 만들 때, 그림과 같은 정삼각형과 합동인 삼각형을 만들 수 있는 방법의 수는?17)[1.5점][1996학년도 수능]
① ②
③ ④ ⑤
18.
다음은 제품 을 만드는 방법과 소요시간에 대한 설명이다.(단, ⋯)
가. 제품 을 한 개 만드는 데 걸리는 시간은 이다.
나. 제품 을 차례대로 두 개 만든 다음에 이를 연결하 면 제품 가 만들어진다.
다. 제품 을 차례대로 두 개 만든 다음에 이를 연결하 면 제품 이 한 개 만들어진다. 이 때 제품 을 두 개 연결하는데 걸리는 시간은 이다.
이 때, 제품 을 한 개 만드는 데 걸리는 시간은?18)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
19.
아래 그림은 정사각형들을 붙여 놓은 것이다. 정사각형 의 한 변의 길이와 의 한 변의 길이의 비는?19)[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
20.
오른쪽 그림과 같이 선분 AB 위에 한 점 C를 잡고 선분 AB의 위쪽에 두 정삼각형 ACD, BCE 를 만들었다.다음은 AE DB임을 증명한 것이다.
[ 증 명 ]
정삼각형 ACD에서 ㈎ ⋯⋯
정삼각형 BCE에서 ㈏ ⋯⋯
또, ∠ACD ∠ECB ˚이므로
∠ACE ˚ ∠DCE ∠DCB ⋯⋯
(1), (2), (3)에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로
△ACE ≡ △DCB 따라서 AE DB이다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?20)
[1점][1996학년도 수능]
[가] [나]
① AC AD CE BE
② AC DC CE BE
③ AD CD CB BE
④ AC AD CE CB
⑤ AC DC CE CB
수 리 영 역
6 인문계
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21.
다음은 ‘가 짝수, 가 홀수이면 방정식 은 정수근을 갖지 않는다.’는 것을 증명한 것이다.[ 증 명 ]
가 ㈎ 이면 은 ㈎ 이고 는 짝수이다.
따라서 가 ㈎ 가 되므로 ㈏ 이 될 수 없다.
가 ㈐ 이면 는 의 배수이고 는 의 배 수가 아니다.
그런데 ㈑ 이므로 모순이다.
따라서, 이 방정식은 정수근을 갖지 않는다.
위의 증명에서 (가)～(라)에 알맞은 것은?21)
[1.5점][1996학년도 수능]
(가) (나) (다) (라)
① 짝수, , 홀수,
② 짝수, 이차식, 홀수, 는 짝수
③ 정수, , 짝수,
④ 홀수, 이차식, 짝수, 는 짝수
⑤ 홀수, , 짝수,
22.
부터 까지 자연수가 하나씩 적힌 열 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자 안의 공들을 잘 섞은 후에 차례로 두 개 의 공을 꺼낼 때, 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 처음 꺼낸 공에 적힌 수보다 큰 수일 확률은
이다. 다음은 이에 대한 증명이 다. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다)
[ 증 명 ]
처음 꺼낸 공에 적힌 수를 , 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수를 라 하고 구하는 확률을 라 하자.
부터 까지의 자연수 에 대하여 인 사건을 이라 하고, ≧ 인 사건을 이라 하자.
그러면
㈎ ·
․ ㈏ 이다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?22)
[1.5점][1996학년도 수능]
(가) (나)
① ∩
②
③
④
⑤
23.
함수
≧ 의 역함수를 라 할 때, 방 정식 가 음이 아닌 서로 다른 두 실근을 가질 실 수 의 값의 범위는?23)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ≦ ＜ ② ≧ ③ ＜
④ ＜＜ ⑤ ＜
수 리 영 역
인문계 7
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24.
다음 그림과 같이 정사각형에 직각 이등변삼각형과 정사각형 을 번갈아 붙이는 과정을 한없이 반복한다. 이 때 사각형을 ⋯, 삼각형을 ⋯이라고 하자. 의 한 변의 길이가 일 때, 이들 삼각형과 사각형의 넓이의 총합은?24)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
25.
좌표평면 위의 세 점 A , B 으로 이루어지는△AB C의 내부 또는 변 위의 점 P에서 변 AB BC CA까지의 거리를 각각 라 하자.
일 때, 점 P의 자취는?25)
[2점][1996학년도 수능]
① 한 점 ② 축에 평행인 선분
③ 축에 평행인 선분 ④ 포물선의 일부인 곡선
⑤ 원의 일부인 곡선
26.
좌표평면 위에 연립 부등식
≦ log log ≧ 가 나타내는 영역이 있다. 중심이
이고 반지름의 길이 가 인 원이 이 영역과 만날 때, 의 최솟값과 최댓값은?26)[2점][1996학년도 수능]
[최솟값] [최댓값]
①
,
②
,
③
,
④
,
⑤
,
27.
하행 개 차선으로 이루어진 고속도로를 차량들이 시속 /시 이하, 차간거리 이상 유지하며 달리고 있다. 한 시간 동안 도로 위의 한 지점을 통과하는 하행 개 차선의 차량 을 모두 셀 때, 다음 중 통과 가능한 차량의 최대 수는?27)
(단, 차량의 길이는 무시한다.)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
8 인문계
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28.
대학수학능력시험 수리․탐구 영역(Ⅰ)의 문항수는 개이고 배점은 점이다. 문항별 배점은 점, 점, 점의 세 종류이 다. 각 배점 종류별 문항이 적어도 한 문항씩 포함되도록 하려 면 점짜리 문항은 최소 몇 문항이어야 하는가?2 8)[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
29.
가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 아래 그림과 같은 직 사각형의 내부에서 반지름의 길이가 인 원이 지나간 자리에는 형광 페인트가 칠해진다고 한다. 원의 중심이 그림과 같이 A부 터 B까지 화살표 방향의 경로를 따라 움직일 때, 직사각형의 영 역 중 형광 페인트가 칠해지지 않는 부분의 넓이는?29 )(단, 경로를 구성하는 모든 선분은 직사각형의 변에 평행하거나 수직이다.)
[2점][1996학년도 수능]
① ②
③
④
⑤
30.
아래 그림은 어느 도시의 도로망을 나타낸 것이다. 정사각형 모양을 이루는 간선도로는 교차로간의 거리가 모두 로 일정하 고, 도시 순환로는 O를 중심으로 하는 원의 일부로 되어 있다.네 개의 대리점 A B C D를 소유하고 있는 한 유통회사에서 순환도로 위의 가, 나, 다, 라, 마 중 한 곳에 물품창고를 세우려 고 한다. 이 때 물품창고에서 도로를 따라 대리점 A B C D에 이르는 최단거리를 각각 라 하자. 가 최소가 되는 물품창고의 위치는?3 0)
[2점][1996학년도 수능]
① 가 ② 나 ③ 다
④ 라 ⑤ 마
※ 확인 사항
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
수 리 영 역
인문계 9
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1996학년도 수능기출 [인문계] 해설지 (95/11/22)
1) ④
에서
2) ③
로 놓으면
로 나눈 나머지는 나머지 정리에서
∴ 3) ①
∴
4) ④
5) ③
6) ⑤
⇒ ∠ ∠ 역 : ∠ ∠ ⇒
이 : ≠ ⇒ ∠≠ ∠ 대우 : ∠≠ ∠ ⇒ ≠
7) ③
Ⅰ)
는 원점과 점 를 잇는 직선의 기울기
는 원점과 점 를 잇는 직선의 기울기
따라서
Ⅱ) 일 때, 직선 의 기울기는
점 에서의 접선의 기울기가 점 에 서의 접선의 기울기보다 크다.
∴ ′ ′
8) ②
ⅰ) ⅱ)
영역의 경계는 에서 ±
에서 따라서, 경계선의 방정식은
직선 ±
와 원
또, 원의 중심 에서 직선 ± 에 이르는 거리를 구하면
이므로 원과 직선은 만나지 않는다.
원의 중심 을 주어진 부등식에 대입하면 부등식을 만족하므로 구하는 영역은 아래 그림과 같다.
9) ⑤
주어진 그래프를 이용하면
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
≧ ≦ ,
≧ 이고 따라서,
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
이고
이므로 연속이다.
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
이고
이므로 연속이다.
≦ ≦
≦ ≦ 이고
수 리 영 역
10 인문계
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log
⋯
log
⋯
또, log
⋯ ∴
log
⋯
log
⋯ ∴
log
⋯
log
⋯
log
⋯ ∴ 11) ④
이므로lim
→∞
lim
→∞
lim
→∞
12) ①
표준편차가 가장 큰 것은 ①이다.
13) ⑤
에서
∘ 는 항등함수이므로
즉, 는 의 그래프에 대칭인 함수이다.
따라서, 두 점 을 지나고 직선 에 대칭인 함수는 두 점을 지나는 직선 즉, 일차함수이다.
∴
∴ 14) ②
≦ 에서
는 를 주기로 하는 주기함수이므로
≦ 은 정수
sin에서
∘ sin sin
15) ①
에서
따라서, 분마다 가 보다 두 바퀴 더 돈다.
16) ①
가 자신을 원소로 가지면 ∈
또, 자기 자신을 원소로 갖지 않는 집합들의 전체 집합은
∈ 는 집합
17) ③
정육면체의 꼭짓점이 개이고, 각 꼭짓점마다 하나의 정삼각형을 만들 수 있으므로 개의 정삼각형을 만들 수 있다.
18) ③
, ⋯이고
→ 시간
→ 연결 : 시간
→ 연결 : × 시간
→ 연결 : × 시간
→ 연결 : × 시간 따라서, 을 한 개 만드는 데 시간이 걸린다.
19) ④
의 한 변의 길이를 라 하고 위 그림과 같이 차례로 정해 가면,
의 한 변의 길이는
×
×
∴
20) ⑤
△가 정삼각형이므로 ⋯⋯ ㈎
△가 정삼각형이므로 ⋯⋯ ㈏ 21) ⑤
가 (홀수)이면 은 (홀수)이고 (∵ 일 때, )
는 짝수이다.
따라서, 가 (홀수)가 되므로 (0)이 될 수 없다.
(∵ 은 홀수 는 짝수)
가 (짝수)이면 는 의 배수이고 는 반드시 의 배수 아니다.
수 리 영 역
인문계 11
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그런데 이므로 모순이다.
(∵ 좌변은 의 배수, 우변은 반드시 의 배수가 아니다.) 따라서, 이 방정식은 정수근을 갖지 않는다.
22) ⑤
∩
․
․
․ 23) ①
함수 와 는 서로 역함수이므로 직선 와 대칭이다.
따라서, 와 의 교점은 와 와의 교점과 같다.
곧,
가 서로 다른 두 실근을 가져야 하므로
에서
∴
그런데 ≧ 이므로 음이 아닌 실근을 갖기 위해서는 ≧ 이어야 한다.
∴ ≦ 24) ①
각 변의 길이는 다음 그림과 같이 정해진다.
⋯ ⋯
⋯
⋯
․
⋯
∴
25) ②
직선 의 방정식은 직선 의 방정식은
라 하면 주어진 조건에서
≦ ≦ ≧ ⋯⋯ ⅰ
이것을 에 대입하여 정리하면
⇒
∴
는 영역ⅰ)에 속하지 않으므로 따라서, 축에 평행인 선분
26) ④
log log ≧ 을 정리하면 log ≧ ⇒ ≧
∴ ≧
따라서, ≦ 와의 공통부분을 표시하면 어두운 부분과 같다.
원
에서 의 최솟값은 원이 직선 과 접할 때이므로
또, 의 최댓값은 점 를 지날 때이므로 두 점
과 점 사이의 거리를 구하면
27) ②
km의 구간에 m의 간격으로 대씩 서 있다고 생각한다.
개 차선의 대수는
차선이 개이므로 ×
28) ④
점짜리 문항을 개, 점짜리 문항을 개, 점짜리 문항을 개라고 하면
⋯⋯ ㉠
≧ ≧ ≧ ⋯⋯ ㉡
㉠× ㉡×하면
∴
≧ 이므로
이 때 이고 주어진 조건을 만족하므로
의 최솟값은
수 리 영 역
12 인문계
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∴
30) ①
를 나와 사이의 거리, 를 나다의 거리라고 하면 가 에서
나 에서
∵
다 에서 ∵
라 에서
마 에서
따라서, 최소가 되는 물품창고의 위치는 가 이다.
