◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시
‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반 드시 표기해야 합니다.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참 고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
일 때,
의 값은?1)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
2.
다항식 를 로 나누면 나머지가 이다.의 값은?2)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
3.
행렬
일 때, 은?3)[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
4.
정적분
의 값은?4)[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
5.
방정식 cos sin 을 만족하는 ≦ ≦ 인 서로 다 른 실근의 개수는?5)[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
6.
삼각형 AB C에 대한 명제 ‘AB AC이면 ∠B ∠C이다’의 역, 이, 대우 중 참인 명제를 모두 적은 것은?6)
[1점][1996학년도 수능]
① 대우 ② 역, 이 ③ 이, 대우
④ 역, 대우 ⑤ 역, 이, 대우
1996학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시 수 리 영 역
성명 수험번호 3
1
자연계
수 리 영 역
2 자연계
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7.
오른쪽 그림은 미분가능한 함수 와 의 그래프이다.
＜＜일 때 다음 <보기> 중 옳은 것 을 모두 고르면?7)
[1점][1996학년도 수능]
[ 보 기 ] ㄱ.
＜
ㄴ. ㄷ. ′ ＞′
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
8.
부등식 ≦ 의 영역을 좌표평면 위에 검게 나타내면?8) (단, 검은 부분의 경계선은 포함한다.)[1점][1996학년도 수능]
① ②
③ ④
⑤
9.
함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 주어져 있다. 아래의 그래 프로 각각 주어진 함수 , , 중에서 와 곱하여 얻어지는 함수
이 구간 에서 연 속이 되는 를 모두 고르면?9)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
10.
⋯에 대하여 가 또는 이고 log
⋯일 때, 의 값을 순서 대로 적으면?1 0)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
자연계 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
11.
AB BC ∠B ˚ 인 직각삼각 형 AB C가 있다. 변 AB를 등분한 점을 오른쪽 그림과 같이 B B B ⋯,B 이라 하고, 각 점에서 변 BC에 평행하게 직선을 그어 변 AB와 만나는 점을 각각 C C C ⋯ C 이라 할 때lim
→ ∞
BkCk의 값은?11)
[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
12.
다음 자료들 중에서 표준편차가 가장 큰 것은?12)[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
13.
오른쪽 그림에서 직사각형 AODB와 OFGD는 합동이고 직사각형 BDEC와 DGHE도 합동이다. 어떤 일차변환이 점 B를 점 E로, 점 D를 점 A로 옮길 때, 점 A가 옮겨지는 점은?13)[1.5점][1996학년도 수능]
① B ② C
③ F ④ G
⑤ H
14.
실수 전체에서 정의된 함수 의 그래프는 아래와 같 다. sin 일 때 합성함수 ∘ 의 그래프의 개형 은?14)
[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
수 리 영 역
4 자연계
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15.
그림과 같은 자동차 경주 코스를 두 자동차 가 같은 방향으로 돌고 있 다. 자동차 의 속력은 각각 /분 과 /분이고, 경주 코스 한 바퀴의길이는 이다. 가 성립한다고 할 때, 다음 중 옳은 것은?15)
[1.5점][1996학년도 수능]
① 분마다 는 보다 두 바퀴 더 돈다.
② 분마다 는 보다 한 바퀴 더 돈다.
③ 분마다 는 보다 세 바퀴 더 돈다.
④ 분마다 는 보다 두 바퀴 더 돈다.
⑤ 분마다 는 보다 세 바퀴 더 돈다.
16.
반지름의 길이가 인 공이 잔잔한 물 위에 떠 있다. 오른쪽 그림과 같이 공의 수 면 아래 부분의 깊이가
일 때, 다음 중 에서 수면 위에 있는 부분의 부피를 나타내 는 수학적 표현은?1 6)
[1.5점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
17.
오른쪽 정육면체에서 임의의 세 꼭짓점 을 택하여 삼각형을 만들 때, 그림과 같은 정삼각형과 합동인 삼각형을 만들 수 있는 방법의 수는?1 7)[1.5점][1996학년도 수능]
① ②
③ ④ ⑤
18.
다음은 제품 을 만드는 방법과 소요시간에 대한 설명이다.(단, ⋯)
가. 제품 을 한 개 만드는 데 걸리는 시간은 이다.
나. 제품 을 차례대로 두 개 만든 다음에 이를 연결하 면 제품 가 만들어진다.
다. 제품 을 차례대로 두 개 만든 다음에 이를 연결하 면 제품 이 한 개 만들어진다.
이 때 제품 을 두 개 연결하는데 걸리는 시간은
이다.
이 때, 제품 을 한 개 만드는 데 걸리는 시간은?18)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
자연계 5
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19.
아래 그림은 정사각형들을 붙여 놓은 것이다. 정사각형 의 한 변의 길이와 의 한 변의 길이의 비는?19)[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
20.
오른쪽 그림과 같이 선분 AB 위 에 한 점 C를 잡고 선분 AB의 위쪽 에 두 정삼각형 ACD, BCE를 만들었 다. 다음은 AE DB임을 증명한 것 이다.[ 증 명 ]
정삼각형 ACD에서 ㈎ ⋯⋯
정삼각형 BCE에서 ㈏ ⋯⋯
또, ∠ACD ∠ECB ˚이므로
∠ACE ˚ ∠DCE ∠DCB ⋯⋯
(1), (2), (3)에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로
△ACE ≡ △DCB 따라서 AE DB이다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?20)
[1점][1996학년도 수능]
[가] [나]
① AC AD CE BE
② AC DC CE BE
③ AD CD CB BE
④ AC AD CE CB
⑤ AC DC CE CB
21.
다음은 ‘가 짝수, 가 홀수이면 방정식 은 정수근을 갖지 않는다.’는 것을 증명한 것이다.[ 증 명 ]
가 ㈎ 이면 은 ㈎ 이고
는 짝수이다.
따라서 가 ㈎ 가 되므로
㈏ 이 될 수 없다.
가 ㈐ 이면 는 의 배수이고
는 의 배수가 아니다.
그런데 ㈑ 이므로 모순이다.
따라서, 이 방정식은 정수근을 갖지 않는다.
위의 증명에서 (가)～(라)에 알맞은 것은?21)
[1.5점][1996학년도 수능]
(가) (나) (다) (라)
① 짝수, , 홀수,
② 짝수, 이차식, 홀수, 는 짝수
③ 정수, , 짝수,
④ 홀수, 이차식, 짝수, 는 짝수
⑤ 홀수, , 짝수,
수 리 영 역
6 자연계
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22.
부터 까지 자연수가 하나씩 적힌 열 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자 안의 공들을 잘 섞은 후에 차례로 두 개 의 공을 꺼낼 때, 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 처음 꺼낸 공에 적힌 수보다 큰 수일 확률은
이다. 다음은 이에 대한 증명이 다. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다)
[ 증 명 ] 처음 꺼낸 공에 적힌 수를 , 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수를 라 하고 구하는 확률을 라 하자.
부터 까지의 자연수 에 대하여 인 사건을 이라 하고,
≧ 인 사건을 이라 하자.
그러면
㈎ ·
․ ㈏ 이다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?22)
[1.5점][1996학년도 수능]
(가) (나)
① ∩
②
③
④
⑤
23.
함수
≧ 의 역함수를 라 할 때, 방 정식 가 음이 아닌 서로 다른 두 실근을 가질 실 수 의 값의 범위는?23)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ≦ ＜ ② ≧ ③ ＜
④ ＜＜ ⑤ ＜
24.
복소평면 위의 점 에서 를 지나 는 반직선 위의 점들의 집합을 라 하자. 을 만족하는 서로 다른 개의 복소 수 중에서 의 적당한 원소와의 곱이 실 수가 되는 원소의 개수는?24)
(단, )
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
자연계 7
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25.
좌표평면 위의 세 점 A , B 으로 이루어지는△AB C의 내부 또는 변 위의 점 P에서 변 AB BC CA 까지의 거리를 각각
라 하자.
일 때, 점 P의 자취는?25)
[2점][1996학년도 수능]
① 한 점 ② 축에 평행인 선분
③ 축에 평행인 선분 ④ 포물선의 일부인 곡선
⑤ 원의 일부인 곡선
26.
좌표공간에서 두 개의 구 , 가 만나서 생기는 원을 포함하는 평면을 라 하자.
평면 와 평면이 이루는 각의 크기를 라고 할 때, cos 의 값은?26 ) (단, ≦ ≦
)
[2점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
27.
보트가 남쪽에서 북쪽으로 /초의 등속도로 호수 위를 지 나가고 있다. 수면 위 의 높이에 동서로 놓인 다리 위를 자 동차가 서쪽에서 동쪽으로 /초의 등속도로 달리고 있다.아래 그림과 같이 지금 보트는 수면 위의 점 에서 남쪽 , 자동차는 다리 위의 점 Q에서 서쪽 지점에 각각 위치해 있다. 보트와 자동차 사이의 거리가 최소가 될 때의 거리는?27)
(단, 자동차와 보트의 크기는 무시하고, 선분 PQ는 보트와 자 동차의 경로에 각각 수직이다.)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
8 자연계
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28.
대학수학능력시험 수리․탐구 영역(Ⅰ)의 문항수는 개이고 배점은 점이다. 문항별 배점은 점, 점, 점의 세 종류이 다. 각 배점 종류별 문항이 적어도 한 문항씩 포함되도록 하려 면 점짜리 문항은 최소 몇 문항이어야 하는가?2 8)[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
29.
가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 아래 그림과 같은 직 사각형의 내부에서 반지름의 길이가 인 원이 지나간 자리에는 형광 페인트가 칠해진다고 한다. 원의 중심이 그림과 같이 A부 터 B까지 화살표 방향의 경로를 따라 움직일 때, 직사각형의 영 역 중 형광 페인트가 칠해지지 않는 부분의 넓이는?29 )(단, 경로를 구성하는 모든 선분은 직사각형의 변에 평행하거나 수직이다.)
[2점][1996학년도 수능]
① ②
③
④
⑤
30.
반지름의 길이 m인 원판에 기대어 있는 막대 OP의 한 끝 은 아래 그림과 같이 평평한 지면 위의 한 점 O에 고정되어 있 다. 원판이 지면과 접하는 점을 Q라 하자. 원판의 중심이 오른 쪽으로 지면과 평행하게 등속도 m/초로 움직인다. OQ m 되는 순간, 막대 OP가 지면과 이루는 각의 크기 의 시간에 대 한 순간변화율은?30) (단, 단위는 라디안/초이다)[2점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
※ 확인 사항
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
수 리 영 역
자연계 9
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1996학년도 수능기출 [자연계] 해설지 (95/11/22)
1) ④
에서
2) ③
로 놓으면
로 나눈 나머지는 나머지 정리에서
∴ 3) ①
∴
4) ②
5) ④
cos sin ≦ ≦ 에서
⇒ cos sin cos
⇒ cos sin cos 또는sin
∴
또는
∴ 모두 개 6) ⑤
⇒ ∠ ∠ 역 : ∠ ∠ ⇒
이 : ≠ ⇒ ∠≠ ∠ 대우 : ∠≠ ∠ ⇒ ≠
7) ③
는 원점과 점 를 잇는 직선의 기울기
따라서
Ⅱ) 일 때, 직선 의 기울기는 보다 작으므로
이므로
Ⅲ) 에서 ′는 접선의 기울기이므로
점 에서의 접선의 기울기가 점 에서의 접선의 기울기보다 크다.
∴ ′ ′
8) ②
ⅰ) ⅱ)
영역의 경계는 에서 ±
에서 따라서, 경계선의 방정식은
직선 ±
와 원
또, 원의 중심 에서 직선 ± 에 이르는 거리를 구하면
이므로 원과 직선은 만나지 않는다.
원의 중심 을 주어진 부등식에 대입하면 부등식을 만족하므로 구하는 영역은 아래 그림과 같다.
9) ⑤
주어진 그래프를 이용하면
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
≧ ≦ ,
≧ 이고 따라서,
≦ ≦
≦ ≦ 이고
수 리 영 역
10 자연계
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
이므로 연속이다.
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
이고
이므로 연속이다.
10) ② log
⋯
log
⋯
또, log
⋯ ∴
log
⋯
log
⋯ ∴
log
⋯
log
⋯
log
⋯ ∴
11) ④
이므로lim
→∞
lim
→∞
lim
→∞
12) ①
표준편차가 가장 큰 것은 ①이다.
13) ⑤
좌표를 그림과 같이 정하고 주어진 일차변환의 행렬을 라 하면
∴
따라서, 이다.14) ②
≦ 에서
는 를 주기로 하는 주기함수이므로
≦ 은 정수
sin에서
∘ sin sin
15) ①
에서
따라서, 분마다 가 보다 두 바퀴 더 돈다.
16) ②
구하는 부피는 원 을
≦ ≦ 의 범위에서 축으로 회전한 입체의 부피와 같다.
∴
17) ③
정육면체의 꼭짓점이 개이고, 각 꼭짓점마다 하나의 정삼각형을 만들 수 있으므로 개의 정삼각형을 만들 수 있다.
18) ③
, ⋯이고
→ 시간
→ 연결 : 시간
→ 연결 : × 시간
→ 연결 : × 시간
→ 연결 : × 시간 따라서, 을 한 개 만드는 데 시간이 걸린다.
19) ④
의 한 변의 길이를 라 하고 그림과 같이 차례로 정해 가면,
의 한 변의 길이는
×
×
∴
수 리 영 역
자연계 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
20) ⑤
△가 정삼각형이므로 ⋯⋯ ㈎
△가 정삼각형이므로 ⋯⋯ ㈏ 21) ⑤
가 (홀수)이면 은 (홀수)이고 (∵ 일 때, )
는 짝수이다.
따라서, 가 (홀수)가 되므로 (0)이 될 수 없다.
(∵ 은 홀수 는 짝수)
가 (짝수)이면 는 의 배수이고 는 반드시 의 배수 아니다. 그런데 이므로 모순이다.
(∵ 좌변은 의 배수, 우변은 반드시 의 배수가 아니다.) 따라서, 이 방정식은 정수근을 갖지 않는다.
22) ⑤
∩
․
․
․
23) ①
함수 와 는 서로 역함수이므로 직선 와 대칭이다.
따라서, 와 의 교점은 와 와의 교점과 같다.
곧,
가 서로 다른 두 실근을 가져야 하므로
에서
∴
그런데 ≧ 이므로 음이 아닌 실근을 갖기 위해서는 ≧ 이어야 한다.
∴ ≦ 24) ④
cos sin
cos
sin
≧
cos
sin sin
cos
∈이려면 허수부가 이어야 하므로
cos
sin sin
cos
sin
sin
ⅰ) 이면 이 되어 실수가 된다.
ⅱ) 이면 sin
sin
sin
sin
이므로 실수가 된다.ⅲ) 이면 sin
sin
sin
sin
이므로 실수가 된다.ⅳ) 이면 sin
sin
sin
sin
이므로실수가 되지 않는다.
ⅴ) 이면 sin
sin
sin
sin
이므로 실수가 된다. 의 가지이다.
25) ②
직선 의 방정식은 직선 의 방정식은
라 하면 주어진 조건에서
≦ ≦ ≧ ⋯⋯ ⅰ
이것을 에 대입하여 정리하면
⇒
∴
는 영역ⅰ)에 속하지 않으므로 따라서, 축에 평행인 선분
26) ③
⋯⋯ ①
⋯⋯ ②
①② :
수 리 영 역
12 자연계
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
∴ cos
∙
27) ④
를 원점 보트 자동차의 출발점을 각각
으로 하는 공간좌표를 정하면 초 후의 각각의 위치
는
≧
∴ ≧
28) ④
점짜리 문항을 개, 점짜리 문항을 개, 점짜리 문항을 개라고 하면
⋯⋯ ㉠
≧ ≧ ≧ ⋯⋯ ㉡
㉠× ㉡× 하면
∴
≧ 이므로
이 때 이고 주어진 조건을 만족하므로
의 최솟값은
29) ③
반지름의 길이가 인 원이 화살표 방향을 따라 이동할 때 지나지 않는 부분은 오른쪽 아래 그림에서 어두운 부분이다. 따라서, 그 넓이는 한 변의 길이가 인 정사각형에서 반지름의 길이가 인 원을 제외한 부분의 넓이의 배와 같다.
∴
30) ①
라 하면 tan
cot
여기서
sin
csc
이므로
![(1)[그림 3-1]은 기존의 TV 방송시스템을 나타낸 것이다](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)