※ 시험안내
문항 수 : 각 학년별 25문항
시험일시 : 2021년 6월 5일(토) 오후 1시 30분 ~ 2시 30분(60분)
※ 주의사항
1. 감독관의 지시에 따라야 합니다.
2. 감독관의 지시에 따르지 않거나 부정행위를 하면 즉시 퇴실하며 시험점수는 0점 처리됩니다.
3. 성적발표 및 시상내용 등은 홈페이지에서 있을 예정이며, 기타 추가정보 또한 홈페이지를 통해 공지됩니다.
홈페이지 주소: www.kutest.co.kr
학교
학년
이름
1 13
01.
다음 중 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는?[3점]
① ② ③
④ ⑤
02.
옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?[3.3점]
<보기>
(ㄱ) 서로소인 두 자연수는 모두 홀수이다.
(ㄴ) 서로소인 두 자연수의 공약수는 이다.
(ㄷ) 서로 다른 두 소수는 항상 서로소이다.
(ㄹ) 서로 다른 두 짝수는 서로소가 아니다.
(ㅁ) 서로 다른 두 자연수에서 같은 소인수 가 없으면 두 수는 서로소이다.
① (ㄱ), (ㄷ) ② (ㄴ), (ㄹ)
③ (ㄱ), (ㄷ), (ㅁ) ④ (ㄴ), (ㄷ), (ㄹ)
⑤ (ㄷ), (ㄹ), (ㅁ)
2 13
03.
다음 중 옳은 것은? [3.3점]① 모든 정수는 자연수이다.
② 서로 다른 두 정수 사이에는 무수히 많은 정수가 존재한다.
③ 은 정수이지만 유리수는 아니다.
④ 절댓값이 가장 작은 정수는 과 –이다.
⑤ 절댓값이 클수록 같은 수를 나타내는 두 점은 으로부터 더 멀리 떨어져 있다.
04.
을 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 나눌 수 있는 자연수 중 세 번 째로 큰 수를 구하시오. [3.5점]( )
3 13
05.
세 분수 ,
,
중 어느 것을 택하여
곱해도 자연수가 되는 가장 작은 분수를
라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소이다.) [3.5점]
( )
06.
다음 수직선 위에 네 개의 점 A, B, C, D 사이의 간격이 모두 같을 때, 두 점 B, D가 나타내는 수의 합을 구하시오. [3.5점]( )
4 13
07.
두 수 , 에 대하여 일 때, 다음 중 옳은 것은? [3.5점]①
② 가 양수일 때, 는 양수이다.
③ 일 때, 는 양수이다.
④ , 가 모두 음수이면 수직선에서 를 나 타내는 점은 를 나타내는 점보다 왼쪽에 있다.
⑤ 를 나타내는 점은 를 나타내는 점보다 원점에서 더 멀리 떨어져 있다.
08.
의 일의 자리의 숫자를 구하시오. [3.8점]( )
5 13
09.
서로 다른 두 유리수 , 에 대하여
≥ 라 할 때,
의값은? [3.8점]
①
②
③
④
⑤
10.
다음 조건을 모두 만족하는 두 다항식 , 에 대하여 을 계산하면? [3.8점](ㄱ) 다항식 는 의 계수가 인 에 대한 일차식이다.
(ㄴ) 다항식 는 상수항이
인 에 대한 일차식이다.
(ㄷ)
①
②
③
④
⑤
6 13
11.
을 만족시키는 홀수 와 소수 에 대하여 의 값을 구하시오. [4점]( )
12.
×□의 약수의 개수가 일 때, □ 안에 알 맞은 가장 작은 자연수를 구하시오. [4점]( )
7 13
13.
세 자연수 , ××, ××의 최소공배수가 어떤 자연수의 제곱일 때, 가장 작은 자연수 , , 에 대하여 의 값 을 구하시오. [4점]( )
14.
주머니에 들어 있는 구슬을 모두 꺼내 개씩 포장하면 개가 남고, 개씩 포장하면 개가 남고, 개씩 포장하면 남는 구슬이 없다고 한다. 이 주머니에 들어 있는 구슬은 최소 몇 개인지 구하시오. [4점]( )개
8 13
15.
이 자연수이고 일 때, ×의 값을 구하시오. [4점]
( )
16.
한 모서리의 길이가 인 정육면체를 다음 그 림과 같이 단면이 정사각형이 되도록 번 자 를 때, 만들어지는 입체도형의 전체의 겉넓이 를 을 사용한 식으로 나타내면? [4점]① ②
③ ④
⑤
9 13
17.
자연수 에 대하여 은 의 배수이고 은 의 배수이다. 을 로 나 눌 때, 의 최솟값과 나머지의 합을 구하시 오. [4.3점]
( )
18.
세 자연수 , , 의 최대공약수가 , 최 소공배수가 이 되도록 하는 의 개수를 구하시오. [4.3점]( )
10 13
19.
서로 다른 네 유리수 , , , 가 다음 조건 을 모두 만족할 때, 다음 중 항상 옳은 것은?[4.3점]
(ㄱ) × × × (ㄴ) × (ㄷ) (ㄹ)
① ② ③
④ × ⑤ ×
20.
남학생 명과 여학생 명인 어느 동아리에 서 외부활동을 위해 몇 개의 조로 나누려고 한다. 각 조에 속하는 남학생과 여학생의 수 가 각각 같게 하려고 했지만 마지막 한 조는 다른 조보다 남학생이 명 적고 여학생은 명 많게 배정되었다고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? [4.5점]① 조를 나누는데 가능한 방법은 가지이다.
② 최대 개의 조로 나눌 수 있다.
③ 조의 개수를 으로 하면 마지막 조를 제외 한 나머지 조에 여학생은 각각 명씩 배 정된다.
④ 조의 개수를 최대로 하면 마지막 조에는 총 명이 배정된다.
⑤ 조의 개수를 최대로 하면 마지막 조에는 남학생이 명 배정된다.
11 13
21.
부호가 다른 두 수 , 에 대하여 × 이고 수직선에서 , 를 나타내 는 두 점 사이의 거리가 이다. 이를 만족시 키는 의 값 중 양수를 , 음수를 라 할 때,
의 값을 구하시오. [4.5점]
( )
22.
, 일 때,
의 값을 구하시오. [4.5점]
( )
12 13
23.
×
임을 이용하여 다음 을 계산하면? [4.8점]
①
②
③
④
⑤
24.
어느 농장의 작년 판매량은 방울토마토가 상자, 샤인머스켓이 상자이었고, 올 해 판매량은 작년보다 방울토마토는 감소 하였고 샤인머스켓은 증가하였다. 이때 올해 방울토마토와 샤인머스켓의 판매량의 합 계는 작년보다 몇 증가하였는지 를 사용 한 식으로 나타내면? [4.8점]
①
②
③
④
⑤
13 13
25.
세 정수 , , 에 대하여×× , ≤ ,
≤ 를 만족시키는 순서쌍 는 모 두 몇 쌍인지 구하시오. [5점]
( )쌍
1 4
01 ⑤ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 05
06 07 ④ 08 09 ② 10 ⑤
11 12 13 14 15
16 ② 17 18 19 ③ 20 ⑤
21 22 23 ⑤ 24 ⑤ 25
01.
⑤[풀이] ① × 이므로 소인수는 ,
② × 이므로 소인수는 ,
③ × 이므로 소인수는 ,
④ × 이므로 소인수는 ,
⑤ 이므로 소인수는
02.
⑤[풀이] (ㄱ) 와 는 서로소이지만 는 짝수이다.
(ㄴ) 서로소인 두 자연수의 공약수는 이다.
(ㄹ) 서로 다른 두 짝수는 를 공약수로 가지고 있 으므로 서로소가 아니다.
(ㅁ) 서로 다른 두 자연수에서 같은 소인수가 없으 면 공약수는 밖에 없으므로 서로소이다.
03.
⑤[풀이] ① 과 음의 정수는 자연수가 아니다.
② 서로 다른 두 정수 사이의 정수는 정해져 있고 무수히 많은 유리수가 존재한다.
③ 은 정수이면서 유리수이다.
④ 절댓값이 가장 작은 정수는 이다.
04.
[풀이] × × 이므로 나누는 자연수를 라 할 때,
× × 자연수이 되려면 는
× × 자연수의 꼴이면서 × × 의 약수 이어야 한다.
즉 의 값을 작은 수부터 차례대로 나열하면
× , × , × × ,
× ×
따라서 세 번째로 큰 수는 이다.
05.
[풀이] 는 , , 의 최소공배수이 므로 ×
는 , , 의 최대공약수 이므로
∴
06.
[풀이] 두 점 A, C 사이의 거리가 이므로 두 점 A와 B, B와 C, C와 D 사이의 거리는 각각
따라서 점 B, D가 나타내는 수는 각각 ,
이므로 구하는 합은
07.
④[풀이] ① , 가 둘 다 음수인 경우
② , 일 수도 있다.
③ , 일 수도 있다.
⑤ 절댓값이 작을수록 원점과의 거리가 가깝다.
08.
[풀이] 의 일의 자리의 숫자는 , , , 이 순서대로 반복된다.
이때 × 이므로 의 일의 자리의 숫자는 의 일의 자리의 숫자와 같은
이다.
09.
② [풀이]
이므로
이므로
이므로
∴
)
)
)
)
2 4
10.
⑤[풀이] ,
라 하면
이므로 ,
∴
,
따라서
,
이므로
11.
[풀이] 에서 가 홀수이고
(홀수)(짝수)(홀수)이므로 은 짝수이다.
는 소수이고 소수 중에서 짝수인 소수는 뿐이므 로
에서 ∴
∴
12.
[풀이] ×□의 약수의 개수가 이려면 (ⅰ) 일 때
×□ 이어야 하므로 □
(ⅱ) × 일 때
□ 가 아닌 소수의 꼴이어야 하므로 가장 작은 자연수는
(ⅲ) × 일 때
□ × 가 아닌 소수의 꼴이어야 하므 로 가장 작은 자연수는 ×
(ⅰ)~(ⅲ)에서 구하는 자연수는 이다.
13.
[풀이] 최소공배수가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 최소공 배수를 소인수분해했을 때 각 소인수의 지수가 모 두 짝수이어야 한다.
× × 이므로 세 자연수의 최소공배수는
× ×
× ×
× × (최소공배수) × × × 이때 ≥ , ≥ , ≥ 이므로
, ,
∴
14.
[풀이] 개씩, 개씩 포장하면 모두 개가 부족하므로 구 슬 수를 라 하면 는 과 의 공배수이다.
과 의 최소공배수는 18이므로
, , , , , ⋯
∴ , , , , , ⋯
이때 개씩 포장하면 남는 구슬이 없으므로 주머 니에 들어 있는 구슬은 최소 개이다.
15.
[풀이] (ⅰ) 이 홀수일 때, 은 홀수, 은 짝 수이므로
(ⅱ) 이 짝수일 때, 은 홀수, 은 홀 수이므로
(ⅰ), (ⅱ)에서 주어진 식의 값은 이다.
16.
②[풀이] 한 번 자르면 단면이 개씩 더 생기므로 겉넓이는 자를 때마다 × × 씩 증가한다. 즉 번 자르면 × 만큼 증가하게 된다.
따라서 번 자를 때 만들어지는 각 직육면체의 겉 넓이의 합은 처음에 주어진 정육면체의 겉넓이와
× 의 합이므로
× × ×
3 4
17.
[풀이] 은 의 배수이므로
도 의 배수이고
이 의 배수이므로
도 의 배수이다.
즉 은 의 배수이면서 의 배수이므로
의 배수이다.
따라서 을 로 나눈 나머지는 이고 의 최솟값은 에서 이므로 구하는 값은
18.
[풀이] 세 수의 최대공약수가 이므로 × 라 하 자.
× , × 이고,
최소공배수 × × × 이므로 는 의 배수이어야 한다.
즉 또는 × 또는 × 또는
× × 이므로 가능한 는
× , × ×
× × , × × ×
따라서 의 개수는 이다.
19.
③[풀이] (ㄱ), (ㄴ)에서 × (ⅰ) , 일 때
(ㄷ) 에서 (ㄴ) × 에서
이때 (ㄹ)은 성립하지 않으므로 조건에 맞지 않는다.
(ⅱ) , 일 때
(ㄹ) 에서 (ㄴ) × 에서
(ⅰ), (ⅱ)에서 , , ,
20.
⑤[풀이] 조의 개수는 남학생이 (명)과 여학생이
(명)의 공약수가 되어야 한다.
)
)
①, ② 최대공약수는 × 이므로 가능한 조의 개수는 의 약수인 , , , 중 보다 큰 , 이다.
③ 조의 개수를 으로 하면 각 조에 남학생
÷ (명), 여학생 ÷ (명)씩 배정되고 마지막 조에는 남학생
(명), 여학생 (명)이 배정된다.
④, ⑤ 조의 개수를 으로 하면 각 조에 남학생
÷ (명), 여학생 ÷ (명)씩 배정되고 마지막 조에는 남학생 (명), 여학생 (명)이 배정되어 총
(명)이 배정된다.
21.
[풀이] ×이므로 수직선에서 을 나타내는 점 과 를 나타내는 점 사이의 거리는 을 나타내는 점과 를 나타내는 점 사이의 거리가 배이다.
(ⅰ) 는 양수, 는 음수일 때
위의 그림에서
,
(ⅱ) 는 음수, 는 양수일 때
위의 그림에서
,
(ⅰ), (ⅱ)에서 , 이므로
22.
[풀이] 에서
에서
∴
4 4
×
×
×
×
× ×
×
23.
⑤ [풀이]
×
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
24.
⑤[풀이] 방울토마토와 샤인머스켓의 올해 판매량의 합계는
×
×
상자
∴
×
×
25.
[풀이] ≤에서
이때 이면 이므로 그러나 주어진 조건 ≤ 에서 이므로
≤ 임을 알 수 있다.
또한 ×× 에서 ≠ 이므로
이다.
조건에 맞는 순서쌍을 나타내면 다음과 같다.
,
,
, ,
,
,
따라서 조건을 만족시키는 순서쌍 는
(쌍)
