■ 범위: 소인수분해∼정수와 유리수
■50문항/중 반: 이름:
1.
다음 중81의 약수는?① 2 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 9
2.
세 수2×72 ,22×7×11,5×112 의 최소공배수는?① 2×5×7×11 ② 22×3×7×112
③ 23×5×72×11×13 ④ 22×5×72×112
⑤ 22×52×73×112
3.
세 자연수15, 20, 24의 어느 것으로 나누어도 나누어 떨 어지는 자연수 중에서 가장 작은 수를 구하면?① 15 ② 80 ③ 120 ④ 164 ⑤ 210
4.
12 n 와18n 을 자연수로 만드는 자연수n중에서 가장 큰 수를 구하여라.
5.
두 분수 1 12, 118 중 어느 것을 곱해도 자연수가 되는 가장 작은 자연수를 구하여라.
6.
다음 수들에 대한 설명으로 옳은 것은?1
10, −1.2, 2, −2
5, 0, −4, 10 2
① 양수는4개이다.
② 음의 정수는2 개이다.
③ 자연수는1개이다.
④ 음의 유리수는4 개이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수는3개이다.
7.
다음 설명 중 옳지 않은 것은?① 0은 양수도 음수도 아니다.
② 정수는 자연수,0 ,음의 정수로 이루어져 있다.
③ 유리수는 분모가0 이 아닌 분수의 꼴로 나타낼수 있는 수를 말한다.
④ 양의 유리수와 음의 유리수를 통틀어 유리수라고 한다.
⑤ 모든 정수는 유리수이다.
8.
수직선 위에 다음 수들이 대응할 때, 원점에서 가장 멀리 위치한 수는?① +11 ② −8 ③ +12
④ −14 ⑤ +9
9.
두 정수a, b는 절댓값이 같고 부호가 서로 반대인 수이다. 두 수의 차가18일 때, 두 수a, b를 구하여라.(단,a>0)
10.
다음 그림의 수직선을 이용하여 계산할 수 있는 식은?① (−2) + (+3) ② (+3)−(−2)
③ (+3)−(−5) ④ (−2) + (−5)
⑤ (+3) + (−5)
11.
(+3.5)−(−1.2) +A+ (−1.7) = +12 에서A의 값으로 옳은 것은?
① +2.5 ② −2.5 ③ +2.0
④ −2.0 ⑤ +1.5
12.
Å +7
9 ã
+ Å
−5 9
ã
− Å
−16 9
ã
+ 3을 계산하여라.
13.
다음에서 그 결과가 다른 하나는?① 3보다−5만큼 큰 수
② −6보다4만큼 큰 수
③ 0보다2 만큼 작은 수
④ 9보다−6만큼 큰 수
⑤ −3보다−1 만큼 작은 수
14.
다음 그림에서 세 변에 놓인 네 수 의 합이 모두 같도록 하는 ㉠, ㉡ 으로 알맞게 짝 지워진 것은?① ㉠ −2 ㉡6 ② ㉠ 2㉡6 ③ ㉠−2㉡0
④ ㉠ −5 ㉡3 ⑤ ㉠ 5㉡3
15.
1 3 ×−2 + 3×(−1)3 +3
2 을 계산하면?
① −1
6 ② −1
2 ③ 5
6 ④ 3
2 ⑤ −5
3
16.
다음 중3의 배수인 것은?① 124 ② 263 ③ 772 ④ 305 ⑤ 273
17.
252a 가 어떤 자연수의 제곱이라고 한다. a가1보다 클 때, a 가 될 수 있는 가장 작은 수를 구하여라.
18.
다음 중200의 약수가 아닌 것은?① 2×5 ② 22×52 ③ 2×53
④ 23×5 ⑤ 52
19.
다음 안에 알맞은 최소의 자연수를 구하여라.6과 서로소인 자연수와3과 서로소인 자연수 중 공통
인 자연수는 과(와)서로소인 자연수이다.
20.
다음 설명 중에서 옳지 않은 것은?① 소수의 약수의 개수는2개이다.
② 7의 배수 중에서 소수는1개이다.
③ 자연수는 소수와 합성수로 되어 있다.
④ 서로소인 두 수의 최대공약수는1 이다.
⑤ 소수 중에 짝수인 소수는2뿐이다.
21.
세 수72,84,22×32의 최대공약수는?① 22×32 ② 24 ③ 22×3
④ 18 ⑤ 2×3
22.
세 수30,60,80의 공약수 중에서 소수의 합은?① 3 ② 5 ③ 7 ④ 10 ⑤ 17
23.
사과24개와 배36개를 가능한 한 많은 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때,몇 명에게 나누어 줄 수 있는가?① 10 명 ② 11 명 ③ 12 명
④ 13 명 ⑤ 14 명
24.
가로의 길이가180cm 세로의 길이가150cm 인 직사각형 모양의 벽에 되도록 큰 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려고 한다. 타일의 한 변의 길이와 필요한 타일의 개수 를 각각 구한 것으로 옳은 것은?① 한 변의 길이: 60cm ,타일의 개수: 60개
② 한 변의 길이: 60cm ,타일의 개수: 30개
③ 한 변의 길이: 30cm ,타일의 개수: 60개
④ 한 변의 길이: 30cm ,타일의 개수: 30개
⑤ 한 변의 길이: 90cm ,타일의 개수: 60개
25.
세 변의 길이가 각각96 m, 84 m, 108 m인 삼각형 모양의 농장이 있다. 이 농장의 둘레에 같은 간격으로 말뚝을 박아 철조망을 설치하려고 한다. 세 모퉁이는 반드시 말뚝을 박 아야 하며,말뚝의 개수는 될 수 있는 한 적게 하려고 할 때, 말뚝은 최소한 몇 개를 준비해야 하는지 고르면?① 12개 ② 18개 ③ 24개
④ 30개 ⑤ 36개
26.
어떤 자연수로93을 나누면3 이 남고, 49를 나누면4 가 남고, 76 을 나누면 1 이 남는다고 한다. 이러한 자연수 중에서 가장 큰 수를 구하여라.27.
세 자연수의 비가2 : 3 : 7 이고 최소공배수가672 일 때, 세 자연수의 합에서 최대공약수를 뺀 수는?① 16 ② 72 ③ 176 ④ 184 ⑤ 192
28.
다음 그림과 같이 서로 맞물려 돌 아가는 세 톱니바퀴A, B, C의 톱 니의 수는 각각36개, 24개, 14개 이다.세 톱니바퀴가 돌아 원래 모양이 되려면 톱니바퀴A는 몇 번 회전해야 하는지 구하여라.
29.
가로의 길이가20cm , 세로의 길이가16cm 인 직사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙여서 가장 작은 정사각형 모양을 만들려고 한다. 필요한 타일의 개수를 구하여라.30.
A는−3보다7큰 수이고B는1보다3작은 수 일 때,두 점 A, B에서 같은 거리에 있는 점을 아래 수직선에서 찾으면?① −2 ② −1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2
31.
다음은 경돈이가 오늘 쓴 용돈기입장의 내용이다. 오늘 사 용하고 남은 돈은 얼마인지 구하여라.32.
어떤 유리수에서 25 를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 그 결과가−3
10 이 나왔다. 바르게 계산한 답은?
① 1
2 ② −1
2 ③ 1
4 ④ −1
4 ⑤ 1
8
33.
3.2의 역수를a,절댓값이2.4인 수 중 큰 수를b라 할 때, a×b의 값을 구하여라.① 0.2 ② 0.25 ③ 0.5
④ 0.75 ⑤ 0.8
34.
n 이 짝수일 때, (−1)n+ (−1)n+1−(−1)n−1의 값은?① −3 ② −2 ③ −1 ④ 0 ⑤ 1
35.
수직선 위의 두 점A, B사이의 거리를1 : 3 으로 나누는 점을C라 할 때, C가 나타내는 수는?① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6
36.
민수는15층 아파트에서 살고 있는데,엘리베이터가 자주 고장이 난다. 어느 날 엘리베이터 입구에 ‘약수의 개수가 1 개 또는3 개 이상인 층에서만 섭니다.’라는 문구가 적혀 있었을 때,엘리베이터가 서는 층은 모두 몇 개인가?① 5개 ② 6 개 ③ 7 개
④ 8개 ⑤ 9 개
37.
약수의 개수가24개이고,2a×3b×5c으로 소인수분해되는 자연수는 모두 몇 개인지 구하여라. (단a, b, c는 자연수)38.
두 자연수A, B가 A 2 = B3 를 만족하고A,B최대공약수와 최소공배수의 곱이150 이다. 이때, A, B의 값을 각각 구 하여라.
39.
a 이상 b 이하의 자연수 중에서 2 와 3 의 배수이면서 5 의 배수가 아닌 자연수의 갯수를 n(a, b) 로 나타낸다.n(100, b) = 1000일 때, n(1, b)를 구하여라.
40.
수직선 위에서 원점으로부터5만큼 떨어진 점 중에서 작은 수에 대응하는 점을A ,−2로부터7만큼 떨어진 점 중에서 큰 수에 대응하는 점을B라고 하자. 이때,두 점A, B에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 정수를 구하여라.41.
A, B의 절대값의 합을 구하여라.A : −2 3 보다 1
2 작은 수 B : −7
4 보다−4
3 작은 수
42.
세 수−3, a, 9 를 수직선 위에 나타내었더니−3에서a까 지의 거리가a 에서9사이의 거리의3배가 되었다. −3 <a<9 일 때a 의 값은?
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6
43.
서로 다른 세 정수a, b, c가 다음을 만족한다. 큰 순서대로 나열하여라.․b 는a보다 크지 않다.
․c의 절댓값이a 의 절댓값보다 크다.
․c는2보다 작지만 음수는 아니다.
44.
서로 다른 정수A, B, C, D가 다음을 만족할 때,두 번째로 큰 수는 무엇인가?•A는C보다 작지 않다.
•B는A보다 크지 않다.
•D는A보다 크다.
45.
철수는(보기)의 네 개의 유리수 중에서 어느 세 수를 골라서로 곱하여 최댓값을 찾으려고 한다. 철수가 구한 최댓 값은?
−3 ,−1 3 ,−3
2 ,+2
보기
① 1 ② 3
2 ③ 2 ④ 9
2 ⑤ 9
46.
바둑돌을 다음과 같이 배열하였다. 왼쪽에서부터232번째 바둑돌의 색깔과 왼쪽에서부터100번째까지의 검은 바둑 돌의 개수를 순서대로 쓴 것은?① 검은색,20개 ② 검은색, 40개
③ 검은색,60개 ④ 흰색, 40개
⑤ 흰색,60개
47.
다음 네 장의 숫자 카드 중에서 2 장을 골라 만들 수 있는 두 자리 소수는 모두 몇 개인지 구하여라.48.
어떤 자연수 x 의 약수의 개수를 R(x) 라 하고, R(40)× R(75) =a라 할 때,R(a)의 값을 구하여라.49.
자연수 x,y에 대하여x,y의 최대공약수는(x,y), 최소공 배수는[x,y]로 나타내기로 한다. (a,b,c) = 7,(a,b) = 14 , [a,b] = 84 , (b,c) = 21, [b,c] = 126일 때, [a,b,c] 를 구하여라.50.
연산 기호F을 다음과 같이 정의할 때,−2 3F52 를 계산하 여라.
㉠ 1F1 = 2 ㉡ 1F2 = 5
㉢ 2F2 = 8 ㉣ 3F4 = 25
㉤ 4F4 = 32
■ 시험지명: 중1-1수학 중간고사대비
■ 범위: 소인수분해∼정수와 유리수
1.
[정답]⑤ [해설]81의 약수는1, 3, 9, 27, 81이다.
2.
[정답]④ [해설]세 수의 최소공배수는22×5×72×112 이다.
3.
[정답]③ [해설]구하는 수를x라고 하면x는15, 20, 24의 공배수이다. 그 중에서 가장 작은 수는 세 수의 최소공배수이므로15, 20, 24의 최소공 배수는120이다.
4.
[정답]6 [해설]12 n, 18
n 을 자연수로 만드는 자연수n중에서 가장 큰 수는12와 18의 최대공약수인6이다.
5.
[정답]36 [해설]구하는 수는12와18의 최소공배수이므로36이다.
6.
[정답]⑤ [해설]① 양수는3개이다.
② 음의 정수는1개이다.
③ 자연수는2개이다.
④ 음의 유리수는3개이다.
7.
[정답]④ [해설]④ 양의 유리수,0,음의 유리수를 통틀어 유리수라고 한다.
8.
[정답]④ [해설]원점에서 멀리 떨어질수록 절댓값이 크다.
①+11의 절댓값은11이다.
②−8의 절댓값은8이다.
③+12의 절댓값은12이다.
④−14의 절댓값은14이다.
이다.
절댓값이 같고 부호가 서로 반대인 수는 원점으로부터의 거리가 같 다. 두 수의 차가18이므로 원점으로부터의 거리가9이다. 이때, a>0이므로a는 원점을 기준으로 오른쪽으로9만큼 이동한+9 이고b는 원점을 기준으로 왼쪽으로9만큼 이동한−9이다.
따라서a= 9, b=−9가 된다.
10.
[정답]⑤ [해설]⑤(+3) + (−5) =−2
11.
[정답]② [해설](+3.5)−(−1.2) +A+ (−1.7) = +1 2 (+3.5) + (+1.2) +A+ (−1.7) = +1
2 (+3.5) + (−0.5) +A= +1
2 (+3.5) + (−0.5) +A= +0.5 (+3.0) +A= +0.5
A= (+0.5)−(+3.0) A=−2.5
12.
[정답]5또는+5 [해설]+7
9
+
−5 9
−
−16 9
+ 3
= 7 9−5
9+16 9 + 3
= 7−5 + 16
9 + 3
= 18
9 + 3 = 2 + 3 = 5
13.
[정답]④ [해설]①(+3) + (−5) =−2
②(−6) + (+4) =−2
③0−(+2) =−2
④(+9) + (−6) = +3
⑤(−3)−(−1) =−2
14.
[정답]① [해설]6 + 0 + 5 + (−8) = 3이므로
[해설]
(준식)=1
3×
−2 + 3×(−1) +3 2
=1
3×(−2−3) +3 2
=−5 3+3
2
=−10 + 9 6
=−1 6
16.
[정답]⑤ [해설]3의 배수는 각 자리의 숫자의 합이3의 배수이다.
⑤2 + 7 + 3 = 12가3의 배수이므로273은3의 배수이다.
17.
[정답]7 [해설]252 = 22×32×7 이므로 지수가 홀수인 수7 을 나누어 주면 252÷7 = 36 = 6×6이 되어6의 제곱이 된다.
18.
[정답]③ [해설]200 = 23×52 200의 약수
1 5 52
1 1 5 52
2 2 2×5 2×52 22 22 22×5 22×52 23 23 23×5 23×52 이므로 아닌 것은 ③이다.
19.
[정답]6 [해설]6과 서로소인 자연수는1,5,7,11· · · 3과 서로소인 자연수는1,4,5,7,11· · ·
∴ 공통된 부분은6과 서로소인 자연수이다.
20.
[정답]③ [해설]자연수는1과 소수,그리고 합성수로 분류된다.
21.
[정답]③ [해설]72 = 23×32,84 = 22×3×7,22×32이므로 최대공약수는22×3
22.
[정답]③ [해설]30,60, 의 최대공약수:
[해설]
24와36의 최대공약수를 구한다.
∴2×2×3 = 12
24.
[정답]④ [해설]타일의 한 변의 길이는180, 150의 최대공약수이다.
∴2×3×5 = 30
한 편,필요한 타일의 개수는 직사각형 벽의 가로,세로의 길이를 정사각형 타일의 한 변의 길이로 나눠 준 후 곱한 값이다.
(가로) = 180÷30 = 6(개) (세로) = 150÷30 = 5(개)
∴ (필요한타일수) = 6×5 = 30(개)
25.
[정답]③ [해설]96, 84, 108의 최대공약수는12이므로 말뚝의 개수는
(96÷12) + (84÷12) + (108÷12) = 8 + 7 + 9
= 24 (개)
26.
[정답]15 [해설]구하는 가장 큰 자연수는90,45,75의 최대공약수, 90 = 2×32×5,45 = 32×5,75 = 3×52
∴ 3×5 = 15
27.
[정답]③ [해설]세 자연수를2×a,3×a,7×a라 하면 세 수의 최소공배수는
2×3×7×a= 672 = 25×3×7이다.
a= 24= 16이므로 세 수는32, 48, 112이다.
∴ 32 + 48 + 112−16 = 176
28.
[정답]14번 [해설]세 톱니바퀴가 원래 모양이 되기까지 돌아간 톱니의 개수는 36, 24, 14의 최소공배수인504개이므로,톱니바퀴A는504÷36 = 14(번)회전해야 한다.
∴2×2×5×4=80(cm)
만들고자 하는 정사각형의 한 변의 길이가80cm이므로, (가로) = 80÷20 = 4(개)
(세로) = 80÷16 = 5(개)
따라서(구하는 타일의 수) = 4×5 = 20(개)이다.
30.
[정답]④ [해설]A=−3 + 7 = 4,B= 1−3 =−2 4와−2에서 같은 거리에 있는 수는1
31.
[정답]4000원 [해설](1)엄마에게8000원을 받았으므로+8000원이다.
(2)체육 준비물 구입에2500원 사용하였으므로−2500원이다.
(3)군것질 하는데1500원 사용하였으므로−1500원이다.
따라서 오늘 사용하고 남은 돈은 (+8000) + (−2500) + (−1500)
= (+8000) +
(−2500) + (−1500)
= (+8000) + (−4000)
= +4000 (원)이다.
32.
[정답]① [해설]a−2 5=−3
10 a=−3
10+2
5 =−3 + 4 10 = 1
10 바르게 계산한 결과는 1
10+2
5=1 + 4 10 = 5
10=1 2
33.
[정답]④ [해설]3.2 = 32
10 이므로a= 1 3.2= 10
32= 5 16 이다.
절댓값이2.4인 수는−2.4와+2.4가 있는데 이 중 큰 수가b라 했으므로b= 2.4이다.
∴ a×b= 5
16×2.4 = 5 16×24
10=3 4 = 0.75
34.
[정답]⑤ [해설](−1)n= +1, (−1)n+1=−1, (−1)n−1=−1 (−1)n+ (−1)n+1−(−1)n−1
= (+1) + (−1)−(−1) = (+1) + (−1) + (+1) = +1
35.
[정답]③∴ C=1+3=4
36.
[정답]⑤ [해설]약수의 개수가1개인 수는1뿐이다. 약수가3개 이상인 수는 합성 수이므로15층 아래에 있는 합성수는4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 로8 개이다. 따라서 약수의 개수가1개 또는3개 이상인 수는 모두9개이다.
37.
[정답]9 개 [해설]24 = 2×2×6 = 2×4×3 = 4×2×3 = 4×3×2
= 2×6×2 = 2×3×4 = 3×4×2 = 3×2×4
= 6×2×2
이므로 자연수는9개이다.
38.
[정답]A=10,B=15 [해설]A= 2k,B= 3k,두 수의 최대공약수를G,최소공배수를L이라 하면A×B=L×G이므로
2k×3k= 150,k2= 25,k= 5이다.
∴ A= 10,B= 15
39.
[정답]1013 [해설]n(1, b) =n(1, 99) +n(100, b)에서 n(1, 99) = 16−3 = 13
∴n(1, b) = 13 + 1000 = 1013
40.
[정답]0 [해설]원점으로부터5 만큼 떨어진 점 중에서 작은 수는−5 이고, −2 로부터7만큼 떨어진 점 중에서 큰 수는+5가 된다. 그러므로 점 A 는−5에 대응하고 점B는+5에 대응한다. 두 점A, B에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 정수는 다음 수직선과 같다.
41.
[정답] 19 12 [해설]A =
−2 3
−
+1 2
=
−2 3
+
−1 2
=− 2
3+1 2
=−7 6
따라서A의 절댓값은 7 6 이다.
따라서B의 절댓값은 5 12 이다.
∴ 7 6+ 5
12 =14 12+ 5
12 =19 12
42.
[정답]⑤ [해설]−3에서a까지의 거리를3x 라 하면, a에서9까지의 거리는x 이다. 그러므로4x= 12 이고, x = 3 이다. −3에서a 까지의 거리가9이므로a= 6이다.
43.
[정답]c,a,b [해설]․b는a보다 크지 않다. ⇒ b≤a
․c의 절댓값이a의 절댓값보다 크다. ⇒ |c|>|a|
․c는2보다 작지만 음수는 아니다. ⇒ 0≤c<2⇒c는0또는 1이다.
c의 절댓값은0또는1이므로 두 번째 식을 만족하려면c= 1, a= 0이어야 한다.
∴ b<a<c(문제에서 세 정수는 서로 다르다고 하였다.)
44.
[정답]A [해설]•A는C보다 작지 않다. ⇒ A>C(서로 다른 정수 이므로 같은 경우는 생각할 필요가 없다.)
•B는A보다 크지 않다. ⇒ B<A
•D는A보다 크다. ⇒ A<D
B와C 의 크기는 모르지만 가장 큰 것은D,그 다음으로 큰 것은 A임을 알 수 있다.
45.
[정답]⑤ [해설]곱해서 가장 큰 수는(−3)×(+2)×
−3 2
= 9
46.
[정답]③ [해설]검은 바둑돌은3개씩,흰 바둑돌은2개씩 반복된다. 따라서 다시 검은 바둑돌이 다시 배열 될 때까지는 총5개의 바둑돌이 필요하 다. 따라서5개씩 반복된다. 232 = 5×46 + 2이므로5개씩46 번 반복되고, 나머지가2이므로232번째 바둑돌의 색은 검은색 이다. 그리고100번째까지 검은 바둑돌의 개수는3개씩20번이 반복된다. 따라서60개이다.
47.
[정답] 5개[해설]
48.
[정답]10 [해설]40 = 23×5이므로R(40) = (3 + 1)×(1 + 1) = 8이다.
75 = 3×52 이므로R(75) = (1 + 1)×(2 + 1) = 6이다.
∴ 8×6 = 48
따라서48 = 24×3이므로R(48) = (4 + 1)×(1 + 1) = 10이다.
49.
[정답]252 [해설](a,b,c) = 7→a,b,c는 인수7을 가진다.
(a,b) = 14→a,b는 인수2,7을 가진다.
(b,c) = 21→b,c는 인수3,7을 가진다.
→b는 인수2,3,7을 가진다.
[b,c] = 126→b의 인수2의 지수는1이다.
[a,b] = 84→a= 22×7,b= 2×3×7, (b,c) = 21,[b,c] = 126→c= 32×7
∴[a,b,c] = 22×32×7 = 252
50.
[정답] 241 36 [해설]12+ 12 = 2 12+ 22 = 5 22+ 22 = 8 32+ 42 = 25 42+ 42 = 32 aFb =a2+b2
∴−2 3F5
2 = 4 9+25
4 =241 36
