где - коэффициент теплоотвода, характеризующий интенсивность отвода тепло
ты в шлифовальный круг и являющийся комплексной теплофизической характерис
тикой круга.
А =2,35
^тк ~ 5• • с • y)^, 5 - 5 „ /і5 д ,
% T ”
a = 0,85x10-'^ Kp ■pJ l.
Поскольку существенно зависит от радиальной силы Р, то коэффициент теп
лоотвода щлифовального круга следует характеризовать параметрами модели АГ„ = / ( / ^ ) . Если значение АГрд определено заранее, то при реализации эксперимента по определению следует записывать только зависимость температуры поверхнос
ти от времени при различных значениях радиальной силы. Время каждого опыта со
ставляет 10...20 с. Необходимые для расчета значения теплофизических показате
лей материала образца приведены в [2].
Таким образом, для оценки рабочих свойств шлифовального круга предлагают
ся два новых показателя: обобщенный коэффициент режущей способности и коэф
фициент теплоотвода, а также методика их определения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Махаринский Е. И. Технологические основы управления процессом шлифова
ния,-М .: СНИО СССР, 1990.- 52 с. 2. Сипайлов В. А. Тепловые процессы при шлифо
вании и управление качеством поверхности.- М.; Машиностроение, 1078.- 166 с.
3. Ящерицын П. И., Цокур А.К., Еременко М. Л. Тепловые явления при шлифовании и свойства обработанных поверхностей.- Мн.: Наука и техника, 1973.- 184 с.
УДК 621.9.048.6
Н.Т. Минченя, В .Г Куптель
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПТИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ ГЕН ЕРАТО РА
ВЫ СОКОЧАСТОТНЫ Х АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ
средств. Процесс пластической деформации срезаемого слоя за линией среза, а также интенсивность изнашивания инструмента существенно зависят от условий взаимо
действия рабочих поверхностей инструмента и обрабатываемой заготовки, которые можно изменять путем возбуждения в системе СПИД вынужденных высокочастот
ных колебаний малой амплитуды. Эти колебания могут вызывать в системе СПИД дополнительные циклические перемещения контактных поверхностей инструмента относительно заготовки и приводить к периодическому повороту векторов сил реза
ния на передних и задних поверхностях и значительному уменьшению сопротивле
ния сходу стружки и облегчению процесса стружкообразования [1,2].
Многочисленные устройства для наложения высокочастотных колебаний на инструмент не нашли широкого применения в производстве из-за громоздкости, слож
ности настройки на достижение требуемого эффекта, низких режимов резания, боль
шой требуемой мощности привода.
В процессе обработки с наложением высокочастотных колебаний вследствие износа инструмента и других технологических факторов, приводящих к увеличению акустических потерь, резонансный режим работы системы нарущается, уменьшается амплитуда колебаний режущей кромки резца, что приводит к полному отсутствию эффекта от наложения акустических колебаний. Правильный расчет узлов акустичес
кого преобразователя и тщательность их изготовления в значительной степени опре
деляют работоспособность системы.
При распространении волны происходит перенос энергии от источника к режу
щей кромке резца. Полная средняя энергия элемента объема среды
(I) где р - плотность среды; А - амплитуда волны; (о - кр}пч>вая частота; - объем элемента среды.
От плотности энергии в акустичесюй волны зависит интенсивность /, т. е. энер
гия, проходящая через единичную площадку, расположенную перпендикулярно рас
пространению волны.
/ = ^.им<^ = Р Л 0 ^ 4 -. (2) где с - скорость распространения волны в материале резца.
Акустическая волна сопровождается потерями энергии, вследствие чего ампли
туда волны уменьшается.
Л = Л е - “ , (3)
где А ^ - амплитуда смещения частиц в контролируемой точке; А ^ - амплитуда смеще
ния частиц в нулевой точке.
43
Учитывая выражение (2), получаем
/ , = V ' (4)
где - интенсивность волны в контролируемой точке; - интенсивность волны в нулевой точке.
При известных и А^^ или и в точках х, и получим коэффициент зату
хания
а = - 1 - 1 п ^ = 1
I n - ^
д:, -ДГ| ■^х2 ^х2 (5)
Таким образом, при выбранной выходной электрической мощности генератора эффективность обработки зависит от количества энергии, сообщаемой вершине ре
жущего инструмента. Количество энергии можно определить согласно (2), если изве
стна амплитуда колебаний.
Для определения амплитуды колебаний известны различные методы и средства [2]. Они предназначены в основном для лабораторных измерений, а для обеспечения режима вибрационного резания необходимо непрерывно контролировать амплитуду колебаний вершины резца или участка резца, амплитуда колебаний которого функци
онально связана с амплитудой вершины резца. С этой целью разработан бесконтакт
ный индуктивный трансформаторный преобразователь (БИТП), применение которо
го в вибрационной системе резания позволит посредством обратной связи автомати
чески поддерживать заданный уровень амплитуды колебаний вершины резца.
Для экспериментальной оценки мощности генератора, требуемой для обеспече
ния заданной амплитуды акустических колебаний вершины резца под нагрузкой, раз
работан стенд (рис. 1). Посредством зажимающих накладок 4 резец 1 закреплен в сечениях с нулевой амплитудой. Нагрузка на его вершину создается цилиндрической прорезной пружиной 7 со встроенным внутрь индуктивным преобразователем, пред
назначенным для преобразования упругой деформации пружины в электрический сигнал с помощью электронного блока 10. Деформация пружины создается переме
щением винта 9 относительно корпуса 8. Зависимость величины электрического сиг
нала на выходе электронного блока 10 от нагрузки, создаваемой при деформации цилиндрической прорезной пружины 7 представлена на рис. 2. Для контроля ампли
туды акустической волны, распространяющейся вдоль оси резца, в точке, удаленной от узла, вблизи сечения, где находится режущая кромка, установлен БИТП 6. При подключении акустического преобразователя 2 к генератору 3 в резец вводятся высо
кочастотные колебания. При этом зазор между поверхностью резца I и БИТП 6 изме
няется с частотой волны, распространяющейся вдоль резца. Изменения зазора при
водят к изменению параметров БИТП, которые преобразуются в электрический сиг
нал. На выходе БИТП получаем модулированное ультразвуковыми колебаниями на-
Р и с . 2 . З а в и с и и о с т ь вел и ч и н ы э л е к т р и ч е с к о г о с и г н а л а н а в ы х о д е э л е к т р о н н о г о б л о к а о т п р и л о ж е н н о й н а гр у з к и
45
пряжение несущей частоты 200 кГц, которое усиливается усилителем переменного тока и выпрямляется демодулятором. Затем отфильтровывается несущая частота, и сигнал пропорциональный амплитуде колебаний регистрируется на экране электрон
но-лучевого осциллографа.
Получены зависимости амплитуды колебаний режущей кромки резца от нагруз
ки при различной мощности генератора. При мощности генератора 25 Вт увеличение нагрузки более 400 Н уменьшает амплитуду колебаний (рис. 3) и при нагрузке в 1000 Н амплитуда уменьшается до 1 мкм. При 50 Вт и начальной амплитуде 4 мкм нагрузка в 1000 Н уменьшает амплитуду на 1,5 мкм. Это связано с уменьшением добротности акустической системы. Чтобы воестановить потери, необходимо увели
чивать мощность акустического преобразователя.
Р и с . 3. З а в и с и м о с т ь а м п л и т у д ы к о л е б а н и й в е р ш и н ы р е ж у щ е й к р о м к и и н с т р у м е н т а о т п р и л о ж е н н о й н а г р у з к и (б - 2 5 В т ; Ш - 5 0 В т ; h - 1 0 0 В т ; х - 1 0 0 В т ; * - 2 0 0 В т ;
о - 4 0 0 В т ;+ - 4 0 0 В т )
Начиная со 100 Вт начальная амплитуда в 4 мкм практически не уменьшается во всем диапазоне нагрузок. При амплитудах от 8 до 16 мкм наиболее оптимальной для поддержания режима вибрационного резания является мощность 400 Вт.
Таким образом, при правильном определении узловых точек для крепления рез
ца, настройке ультразвукового преобразователя в резонанс и контроле амплитуды колебаний резца в точке, находящейся между узлами колебаний, можно при неболь
ших мощностях создавать и посредством обратной связи поддерживать амплитуду колебаний режущей кромки резца, а следовательно и режим вибрационного резания.
Разработанная оснастка и измерительные устройства позволяют проводить нагруже
ние и контроль амплитуды іюлебанйй инструмента при любой схеме ввода акустичес
ких колебаний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Марков А.И. Ультразвуковое резание труднообрабатываемых материалов.—
М.: Машиностроение, 1%8.~ 367 с. 2. Кумабэ Д. Вибрационное резание.- М.; Маши
ностроение, 1985.- 424 с.
УДК 621.9.02.001
М. И. Михайлов
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОФИЛЯ Ф Р ЕЗЫ С УЧЕТОМ ХАРАКТЕРА
ВИНТОВОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДЕТАЛИ
Гомельский государственный технический университет им. П. О. СухогоГомель, Беларусь
На качество поверхности детали влияет не только высота остаточных гребеш
ков шероховатоети, но и характер их распределения на поверхности [1-3].
При синтезе общих схем обработки возникают задачи выбора рациональной формы инструмента. Для сложной поверхности существует множество решений дан
ной задачи. Поэтому практический интерес представляет установление влияния ха
рактера кинематической поверхности детали на формообразующую кромку инстру
мента.
Решение этой задачи требует начального определения значения кинематичес
кой погрешности. Для этого образующую локального участка кинематической по
верхности описываем векторным многочленом [ 4-7 ]
> • = КО +
tp, + fp^ +Op,
(О < Т < 1). (1) Векторные коэффициенты р ,, Рз определяем по известным граничным условиям/<
0
) = , К 1 )= г , . / (0
) = т ; , г'(1
) = г,. (2)47
Граничные условия задавались по характеру локального отсека.
Затем выражались коэффициенты через известные граничные условия, т. е.
Р«= '"oiP^ = Рг = 3(f, - О - 2Г„ - Т, -, р^ = 2(г„ - г,) + Т; + Г,. (3) Если образующая кинематической поверхности, состоящая из ряда локальных участков, имеет регулярный характер, то строилась кривая Фергюсона, проходящая через точки М^, Af,, ..., А /. В этом случае должны быть известны радиус-векторы точек стыка локальных участков г„, г , , и касательные векторы Г„, Г , , Г в этих точках. Так как образующая является гладкой регулярной линией, то естественно потребовать, чтобы в точке стыка соседних участков і и /+1 выполнялись следующие равенства:
^ = '■м- '•/ = ''м ’ Л = 0' = 0 .1 ...«-!)•
Из последней группы этих равенств получаем рекуррентное соотношение меж
ду векторами касательных в трёх последовательных опорных точках:
Г , + ЛТ, + = 3(г^, - г,.,); ( 1 = 1 , 2 , . . . , « - ! ) . (4) Задавая векторы и Г , можно определить векторы Г,, Т^,..., из линейной
'4 1 0 ■ т ■ 3(Г2-Го)-Го
1 4 1 Тг
1 41 Тг
= 0 1 4 1 Т„-2
1 4 7 - . .
Зная векторы касательных в точках стыка локальных участков, получаем состав
ную кривую с непрерывной кривизной (рис. I).
Рис. 1. Схема аппроксимации образующей поверхности детали
Значение кинематической погрешности рассчитывалось по уравнению
д ? = К Ф “» = - (5)
где Д^. - кинематическая погрешность в /-ой точкеу-ой аппроксимирующей прямой.
Если направляющая поверхности детали винтовая линия, то требуется переме
щение полученных аппроксимирующих прямых образующей детали по винтовой линии.
Запишем уравнения аппроксимирующих прямых в начальном положении обра
зующей. Для этого выберем две системы координат.Y, У,Z, (местную) и .УУ? (рис. 2, а), мпорые в начальный момент обработки совпадают, тогда
JT = /sin X + A',,; У = - K ,- /c o s А,, (6) где / - расстояние от точки пересечения аппроксимирующих прямых до точки М.
49
Если перемещать аппроксимирующую прямую по винтовой направляющей по
верхности детали, то получим часть этой поверхности. Вместе с аппроксимирующей прямой будет перемещаться подвижная система координат Л', У,Z,, которая также бу
дет совершать винтовое движение относительно системы ХУ2. Формулы перехода от системы XVZ к системе У,2, следующие:
.Y, = Al’cos V - У sin \|/,
У, = A^sin \|/ + У cos v . (7)
Z, = Z + Pv|/,
где P - параметр винтовой поверхности детали; \|/ - угол поворота системы ХУ2 относительно .Afiy,Z,.
Подставив из системы (6) выражения X, У и Zbсистему (7), получим уравнения винтовой кинематической поверхности детали
Х^ = X^cos \|/ + sin + sin (ч> + X,),
У, = Хд sin 4/ - cos \|/ - /cos ( v + X), (8) Z ,= P4/.
Определим нормаль к кинематической поверхности детали А/ = ^ х ^
d i Э\|>’ (9)
где F=F{1,4/) - уравнение поверхности детали.
Для получения более удобных выражений разложим вектор на оси координат N , N , N .
Найдем частные производные из уравнений (8)
зл', , эг, ... ^ az, .
= cos(X+ v ) ; - ^ = -c o s(X + V ) ; - ^ = О,
= ło cos V - Х ^ sin\|» - /cos(X + “ ^ 000SV + K, sint|f -i- ^sin(\)« + X); (10) 0\|f
Эч»- * ш.
Подставим выражения (10) в уравнение (9):
N^^ = ~Pcos(k + \|/);
= - P s in ( l + V|/); ( I I )
= sin(X + \|/)(X„cos \|/ + / sin(\ł/ + Я,) + sin \j/) + cos(\|/ + X) (/ cos(A. + V|f) - sim|/.
Дисковая фреза является телом вращения, поэтому нормаль в точке касания инструментальной поверхности и поверхности детали пересекает ось фрезы. Коор
динаты точки центра фрезы в системе (рис. 2, б)
^ .0 2 = ^ : >^,02 = 0: = (12) Выберем на оси фрезы единичный вектор Проекции его на оси координат в системе y,Z, детали
*о2х = 0| *„jY =-sinC T; * ^ = c o s o Запишем условие пересечения векторов N и :
( ^ . - « V o 2 Z - ^ 2 . ^ o 2 v ) - ( y . - У.«2ХЛГх.*.2г-
(13)
(14)
Уравнение (14) описывает контактную линию в системе координат А", У,Z , . Для определения исходной инструментальной поверхности запишем аппрокси
мированную образующую поверхности детали в системе Jf^yjZj, связанной с фрезой.
Для этого случая уравнения перехода из системы X^Y^Z^ в Х^У^^ можно записать в виде
АГ = Х , - А ;
yj = У, cos сг + Z, sin ст + В sin о;
Z, = - У, sin ст + Z cos с + В cos ст,
(15)
где А - расстояние между осями У^ и У,, в направлении А",;
В - расстояние между осями X^viX^ в направлении Z,;
ст - угол поворота оси Zj до совмещения с Z, вокруг оси Х^.
Исходная поверхность дискового инструмента образовывалась круговым дви
жением линии (15) относительно Zj. Для записи уравнения искомой круговой повер
хности введём условно неподвижную систему координат Af^y^Zj, в которой будет по- 51
BopaMHBaTbcflZjy^Zj вместе с характеристикой. Формулы перехода от системы X^V^Z^
к A',y,Zj будут иметь вид
cos т - y j sin t;
y j = Xj sin X + y j cos x;
Z, = Z,.
(16)
(17) Зависимости (15) подставим в (16) и получим
Xj = (X, - А) cos X - (У, cos а + Z, sin о + В sin о) sin х;
У, = (X, - А ) sin X + (У, cos о +Z, sin о + В sin о ) cos х;
Zj = - У| sin о + Z, cos ст + В cos о.
Подставив в (17) значения параметров X,, У,, Z,, получим уравнения Xj = (Х„ sin V|M- cos V)/ + / sin(V)f + ^) - Л) cos x -
- [(Xj sin - Уд cos Vj; - / cos (X + vp) cos a + Pv|/ sin a + В sin a ] sin x;
y , = (Хд sin xjM- Уд cos 4» + / sin (\i> + X) -./4) cos x -
- [(Хд sin vj; - Уд cos \|/ - / cos (X +чг) cos о + P\p sin о + В sin о ] cos x;
Zj = - (Хд sin vp - Уд cos v - / cos (vi; + X)) sin о + /4); cos о + В cos о.
В полученные уравнения подставляем параметры х, X, г, в, Р для двух смеж
ных зубьев. Решив совместно полученные сиетемы уравнений, определим значение кинематической погрешности и, сравнив ее с допустимой, корректируем окончатель
но форму режущей кромки инетрумента.
Использование предлагаемой методики рационально при криволинейной обра
зующей поверхности детали с переменным радиусом кривизны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ящерицын П.И., Рыжов Э.В., Аверченков В.И. Технологическая наследствен
ность в машиностроении.- Минск: Наука и техника, 1977.- 256 с. 2. Fischer H.L, and Elrod J.T. Surface Finish as a Function o f Tool Biometry and Feed - A Theoretical Approach .//Microtechnic Precision and Production Engineering.- 1975.- Vol. XXV, № 3 .- P. 175- 178. 3. Коновалов E. Г. Основы новых способов металлообработки.- Мн.: Наука и
техника, 1 9 6 1 3 2 8 с. 4. Симоновский В. Н. Некоторые исследования по теории формо
образования поверхностей в машиностроении: Автореф. дис. ... канд. техн. наук:
05.02.08 /БП И .- Мн., 1971.- 21 с. 5. Бобров В. Ф., Иерусалимский Д. Е. Резание ме
таллов самовращающимися резцам и.-М .: Машиностроение, 1972.- 179 с. 6. Юну
сов Ф. С. Формообразование сложнопрофильных поверхностей шлифованием.- М.:
Машиностроение, 1987.- 168 с. 7. Гречишников В.А., Кирсанов Г.И. Проектирова
ние дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей //Машинострои
тель.- 1978.-№ 1 0 .- е . 16-17.
УДК 621.941.229
В.И. Молочко, А А . Волынец