Теориялық зерттеулердің мақсаты – білімді меңгеру үрдісінде зерттелетін нысан мен қоршаған орта арасындағы елеулі байланыстарды бөлу, эмпирикалық зерттеу нәтижелерін түсіндіру және қорыту, жалпы заңдылықтарды анықтау және оларды формализациялау.
Теориялық зерттеудің негізгі міндеттері төмендегідей:
- бұрын жүргізілген зерттеулердің нәтижелерін қорыту, осы нәтижелер мен тәжірибелік деректерді өңдеу және түсіндіру жолымен жалпы заңдылықтарды табу;
- бұрын жүргізілген зерттеулердің нәтижелерін зерттеулердің барлық көлемін қайталаусыз бірқатар ұқсас нысандарға тарату;
- тікелей зерттеуге қол жетпейтін нысанды зерттеу;
- нысанды зерттеуде тәжірибелік зерттеудің сенімділігін арттыру.
Теориялық зерттеулер жұмыс гипотезасы мен зерттеу нысанын үлгілеуден басталады және теорияны қалыптастырумен аяқталады. Кез келген модельді құру негізіне есептер жағдайына елеулі әсер етпейтін факторлармен елемеуге мүмкіндік беретін жорамалдар жатады. Бұл ретте зерттеуші
42
қабылдаған модель нақты нысанға сәйкес келуі тиіс. Бірақ бұл екі ұшы бар таяқ тәрізді: бір жағынан, негізсіз қабылданған жорамалдар зерттеулер жүргізу кезінде өрескел қателіктерге әкеп соғуы мүмкін, екінші жағынан, нысанға әсер ететін факторлардың үлкен санын есепке алу талдауға келмейтін күрделі аналитикалық тәуелділікке әкелуі мүмкін. Сондықтан барлық теориялық зерттеулер бір-біріне жақын. Зерттелетін объектіні оңайлату үшін оны жеке элементтерге бөледі, олардың өзара байланыстарын қарайды және сипаттайды, содан кейін күрделі объектінің моделіне қосады. Мысалы, күрделі түрдегі ғимараттың немесе құрылыстың есептік сұлбасын құрастыру қажет. Бұл жағдайда ең қарапайым шешім барлық ғимаратты жалпақ рамаларға бөліп, одан әрі оларды жеке элементтерге (бағаналарға т.б.) бөліп, әр элементті жеке-жеке есептеу қажет болады.
Осы есептік үлгіде көптеген факторлар ескермегендіктен, алынған жоба жоғары материалдық шығынға ие болады, бұл, әдетте, құрылыстың беріктігін қамтамасыз етеді. Алайда бұл оңтайлы емес, себебі материалдардың едәуір артық жұмсалуына әкеледі. Сондықтан күрделі жүйелерді есептеу, мысалы, бағаналарды жалғау тораптарының қаттылығы және т.б. көптеген факторларды ескере отырып жүргізілуі тиіс.
Теориялық зерттеулер өздеріне тән бірнеше кезеңдерді қамтиды:
- процестер мен құбылыстардың физикалық мәнін талдау;
- зерттеу гипотезасын қалыптастыру;
- физикалық модельді құру;
- математикалық зерттеу;
- теориялық зерттеулерді талдау және жалпылау;
- қорытындыларды қалыптастыру.
Кез келген міндет келесі көрсеткіштерді қамтиды:
- ақпараттық жүйемен анықталатын бастапқы шарттар;
- мәселені шешу кезіндегі мақсат – талаптар. Міндеттің шарттары мен талаптары үнемі қарама-қайшы келеді және оны шешу кезінде оларды бірнеше рет салыстыруға тура келеді.
Зерттеудің математикалық әдістері. Техникалық ғылымдарда теориялық зерттеулерді жүргізу кезінде әртүрлі математикалық әдістерді қолдана отырып, ұсынылған гипотезалар мен алынған қорытындыларды математикалық үлгіде құруға тура келеді. Есепті математикалық модельдеу бірнеше кезеңнен тұрады:
- есептің математикалық тұжырымы;
- математикалық модельдеу;
- шешім әдісі;
- алынған нәтижені талдау.
Есептің математикалық тұжырымдалуы геометриялық бейнелер, функциялар, теңдеулер жүйелері, сандар және т.б. түрінде беріледі.
Математикалық модель зерттелетін объектінің сол немесе басқа жақтарын
43
сипаттайтын математикалық қатынас жүйесін (формулалар, функциялар, теңдеулер, теңдеулер жүйелері) білдіреді. Математикалық модельдеудің бірінші кезеңіне есеп құрастыру, зерттеу объектісі мен мақсатын анықтау, объектіні зерттеу және оны басқару кіреді. Математикалық модельдеудің келесі кезеңінде модель түрін таңдау жүзеге асырылады. Кейде бір объектінің бірнеше модельдерін құрастырады және оларды зерттеу нәтижелерін нақты объектімен салыстыра отырып, ең жақсысын таңдайды. Эксперименталды деректер бойынша объектінің математикалық моделінің түрін таңдау кезінде оның анықтау дәрежесін (сызықтығы немесе сызықсыздығы, статикалығы немесе серпінділігі, стационарлығы немесе стационарлық еместігі) белгілейді.
Объектінің сызықтық немесе сызықсыз болуын оның сыртқы реакция әсері бойынша анықталады. Мысалы, тепе-теңдік шегіне дейінгі учаскедегі жұмсақ болаттан жасалған үлгінің кернеулері мен деформациялары арасындағы байланыс сызықтық сипатқа ие. Пластикалық деформациялар пайда болғанда (серпімділік шегінен тыс) бұл тәуелділік енді сызықсыз болады. Бұл жағдайда объектінің физикалық сызықтығы туралы айтылады.
Объектінің статикалығы немесе серпінділігі оның зерттелетін параметрлерінің уақытқа сай өзгеруі бойынша белгіленеді. Егер алынған нәтижелердің орташа арифметикалық мәні әртүрлі уақыт аралықтарында зерттелетін көрсеткішті алу әдістемесінің дәлдігімен анықталып, рұқсат етілген шектерден шықпаса, онда объект статикалық деп есептеледі. Мысалы, қатты өзекті жүйелер тербелістерінің меншікті жиілігін анықтау еркін тербелістер процесінің динамикалық сипатына қарамастан, статикалық болып табылады, өйткені белгіленген тербеліс процесінің бастапқы сатысында тербелістердің жиілігі оның соңғы сатысындағы тербелістердің жиілігінен елеусіз ерекшеленеді. Математикалық модельдеуде қойылатын мақсат пен міндеттер модель түрін таңдауда маңызды рөл атқарады. Егер әңгіме практикалық есеп туралы болса, онда қарапайым математикалық аппарат қолданылады. Іргелі есептер болған жағдайда математикалық аппарат әлдеқайда күрделі болып келеді. Модельді таңдауға басқа авторларды зерттеу немесе іздеу экспериментінің нәтижелерін талдауда немесе шолуы нәтижесінде алынған ақпараттық массив үлкен әсер етеді. Математикалық модельдің түрін таңдауға гипотезаны көрсету қажеттілігі елеулі әсер етеді.
Математикалық модельдеудің мақсаты мен міндеттерін есепке алу, гипотезаның сипаты және ақпараттық массивтің анализі үлгілердің таңдау кезіндегі олардың түрін анықтауға мүмкіндік береді, бұл – математикалық үлгілеудің үшінші кезеңі. Математикалық модель түрін таңдау кезеңінде объектінің сыртқы сипаттамаларына кіріс сигналдарын түрлендіру сипаттамасын қолдану ерекше орын алады. Егер алдыңғы кезеңде объект статикалық болып табылатыны анықталса, онда функционалдық модельді құру алгебралық теңдеулердің көмегімен жүзеге асырылады. Егер объект динамикалық болса, онда модель түрін таңдауда дифференциалдық теңдеулерді
44 құрастыруға болады.
Зерттеудің аналитикалық әдістері. Математикалық есептерді шешудің аналитикалық әдістерін қолдану қазіргі ғылыми зерттеудің негізгі әдісі болып табылады. Алайда модельдер мен теңдеулерді шешудің тура әдістері соңғы шешімдерді алуды қиындатады. Сондықтан практикалық тапсырмаларды шешуде бастапқы деректерді түрлендіру әдістері (логарифмдеу, Лаплас, Фурье және т.б. түрлендіру әдістері) кеңінен қолданылады.
Зерттеудің ықтимал-статистикалық әдістері. Кез келген технологиялық процестер, әдетте, үздіксіз өзгеретін жағдайда орындалады:
машиналардың мәжбүрлі тоқтап тұруы; көліктің және т.б. біркелкі емес жұмыс істеуінде қандай да бір оқиғалар орын алуы немесе орын алмауы мүмкін.
Сондықтан жиі ықтималдықтар теориясында қарастырылған белгілі бір заңдылықтарға ие кездейсоқ немесе ықтималдық процестерді зерттеу қажеттілігі пайда болады. Зерттеудің ықтималдық-статистикалық әдістерінің негізінде математикалық ықтималдық теориясы және математикалық статистика қолданылады.
Ықтималдықтар теориясы кездейсоқ сипаттағы оқиғалардың барлық заңдылықтарын зерттейді. Мысалы, жеке өлшемнің нәтижесі де – оқиға.
Математикалық-статистикалық деректерді жүйелеу, өңдеу және пайдалану тәсілдерімен айналысады. Бұл екі ұқсас ғылым ғылыми зерттеулерде кеңінен қолданылатын кездейсоқ процестердің бірыңғай математикалық теориясын құрайды. Ықтималдықтар теориясы математикалық статистиканың барлық әдістері мен тәсілдерінің іргетасы болып табылады.
Ықтималдықтар теориясында қолданылатын бастапқы ұғымдардың бірі кездейсоқ оқиғаның жиілігі болып табылады. Кездейсоқ оқиғалар екі түрге бөлінеді:
- дискретті – соңғы немесе шексіз санаулы мәндерді қабылдай алады (механикалық сынаулар кезінде материалдың сынғыш бұзылуларының саны);
- үздіксіз – кез келген интервал шегінде шексіз көптеген мәндерді қабылдай алады (физикалық шаманы өлшеу нәтижелері, мысалы ұзарту, жылжыту).
Талдаудың статистикалық әдістеріне мыналар жатады:
- дисперсиялық талдау – әртүрлі, бір мезгілде әрекет ететін факторларға байланысты бақылау нәтижелерін талдау әдісі. Бұл ретте басым факторлар пайда болады және олардың эксперименттің соңғы нәтижелеріне әсер ету дәрежесі бағаланады;
- корреляциялық талдау – екі кездейсоқ шамалар арасындағы ықтималдық байланысты қарастыратын талдау әдісі;
- регрессиялық талдау – нәтижелі белгілер мен байқалған белгілер арасындағы тәуелділікті зерттеу.
45