Theorem 1. The Green's function of the Dirichlet problem (4) - (5) has the form
2. Әдістеме
Мектеп курсындағы стреометрияда қима жазықтығы үш нүктемен немесе нүкте және түзумен, екі қиылысатын немесе параллель түзумен немесе бір нүкте және қима жазықтығына параллель түзумен беріледі. Көпжақтың жазықтықпен қимасын берудің басқа да тәсілдері болуы мүмкін. [5]:
Мысалы: ABCA1B1C1призманың қырларында жатқан E, F, G нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен қимасын салыңдар (1-сурет) [6].
Сурет 1. ABCA1B1C1призма
Салу. EG түзуін жүргізіп, оның CC1 және AC түзулерімен қиылысу нүктелерін сәйкесінше H және I деп белгілейік. IF түзуін жүргіземіз және оның АВ қырымен қиылысу нүктесін K деп белгілейміз.
FH түзуін жүргіземіз және оның B1C1 қырымен қиылысу нүктесін L деп белгілейміз. E және K, G және L нүктелерін қосамыз. Пайда болған EKFLG бесбұрышы ізделінді қима болады (2-сурет).
Сурет 2. EKFLG нүктелері арқылы өтетін қима
Бұдан күрделірек қималарды салу үшін түзудің бойында жатқан екі нүкте мен олардың жазықтықтағы ортогональ проекциялары арқылы түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін салуға мүмкіндік беретін іздер әдісін қолданатын боламыз.
c түзуі А, В нүктелері арқылы өтсін және осы нүктелердің 𝜋 жазықтығындағы А′, В′ ортогональ проекциялары белгілі болсын. Сонда c түзуі мен А′, В′ нүктелері арқылы өтетін c′ түзуінің С қиылысу нүктесі c түзуі мен p жазықтығының ізделінді қиылысу нүктесі болады (3-сурет).
Сурет 3. 𝜋 жазықтығындағы ортогональ проекциялары 3. Тәжірибелік қолдану
Geogebra программасы математикалық білімнің танымдық көкжиегін едәуір кеңейтеді және білім алушылардың математикалық зерттеулерге деген қызығушылықтарын дамытуға айтарлықтай ықпал етеді. Бұл тақырыпты оқып-үйрену кезінде кеңістіктегі фигуралардың суреттерін салуға және осы суреттерді есептерді шығаруда қолдануға, сонымен қатар: білім алушылардың негізгі геометриялық денелерді, олардың элементтері мен бөлімдерін бейнелеу қабілетін қалыптастыру; қарапайым геометриялық денелердің негізгі элементтерін есептеу, геометриялық фигуралардың қасиеттерін анықтау, геометриялық денелерді модельдеуге қолдана білу дағдыларын қалыптастыру. Алынған сызбалардың көрнекілігі, эстетикасы, мүмкіншіліктерін қолдана отырып жүзеге асырылатын осы бағдарламаны басқарудың қол жетімділігі жоғары мектеп оқушыларының көпшілігіне оның құралдарын игеруге мүмкіндік береді [7].
Сонымен, бұл зерттеу танымдық іс-әрекеттің өзін-өзі ұйымдастыруға негізделген қосымша өнімдердің жаңа зерттеулерін көрсетумен және анықтаумен «проблемалық облыстарда»
математикалық білім берудегі кешенді білімді компьютерлік модельдеу және жобалау, визуалды және математикалық модельдеу негізінде математиканы оқытуға қазіргі заманғы ғылыми жетістіктерді бейімдеу технологиясын жасау әрекеті болып табылады. Технологияны енгізу бай ақпараттық-білім беру ортасында математикалық және компьютерлік модельдеу арқылы білім алушылардың жан-жақты білімін жетілдірумен байланысты [8-11].
4. Қолдану
Мысал 1. ABCDEFGH дұрыс призма берілген. I, J, K нүктелері дұрыс призманың қимасын жүргізу керек (4-сурет).
Сурет 4. ABCDEFGH дұрыс призма
Салу. Geogebra 5.0 программаны ашамыз. «Вид» батырмасын басып «Полотно 3D» таңдаймыз.
Үш өлшемді кеңістік пайда болады. Енді сызба дұрыс шығу үшін тышқанның оң жақ батырмасын басып, «сетканы» таңдаймыз. «Правильный многоугольник» таңдаған соң, «Выдавить призму или цилиндр» батырмасын шертіп, биіктігін тандап, дұрыс призманы сызып аламыз. Призманы салып
болған соң, «Полотно 2D» дан шығамыз. Енді призманың бойынан I,J,K нүктелерін саламыз.
Тышқанның сол жақ батырмасын басып, нүктелер жақсы көріну үшін «Оси» батырмасын шертсек, ось алынып тасталынады. Енді бір жазықтықта жатқан JK нүктелерді «Прямая» батырмасын шертіп қосамыз. JK және CD түзулерінің қиылысын L нүктесі етіп белгілейміз. IL нүктелері бір жазықтықта жатқандықтан оларды «Прямая» батырмасы көмегімен оларды қосамыз. IL түзу CG қырын М нүктесі арқылы басып өтеді. AD қырын созу арқылы JK түзумен N нүктеде қиылысатын көреміз. IN нүктелерін қосқанда AE қырының бойынан О нүктесі пайда болады. Енді бір жазықтықта жатқан OJ, KM нүктелерін «Прямая» батырмасын шертіп, «Отрезок» батырмасын таңдап қосамыз. Бұдан призманың IJK нүктелері арқылы жүргізілген қима бесбұрыш екені шығады. Қиманың дұрыс шыққандығын «Плоскость через три точки» батырмасын басып, тексеруге болады (5-сурет).
Сурет 5. JKMIO ізделінді қима
Мысал 2. ABCDILJK шаршы берілген. АВ, КС, IL кесінділерінің орталары E, F, G арқылы өтетін шаршының қимасын салу керек (6-сурет).
Сурет 6. ABCDILJK шаршы
Салу. Мұнда бір жазықтықта жататын нүктелер жоқ. Олай болса, E, F нүктесін қосып, ізделінді қиманың ізін көреміз. E және F нүктелерінен табан жазықтығына перпендикуляр жүргіземіз. Сонда H, C нүктелері пайда болады. Егер H және C нүктесін қоссақ, EF және HC түзулері M нүктесінде қиылысады. G мен M нүктесі табан жазықтығында жатқандықтан оларды қосамыз. Сонда BC түзуінің бойынан N нүктесі табылады. Егер AD түзуін созсақ, ол GM нүктесімен O нүктесінде қиылысады. OE нүктелерін қосқанда AI кесіндісінің бойынан P нүктесі табылады. DL түзуін созу арқылы OE мен Q нүктесінде қиылысқанын көреміз. Q мен F нүктесі бір жазықтықта жатқандықтан, оларды қосқанда LK кесіндісінің бойынан R нүктесі табылады. Сонымен ABCDILJK шаршының қимасы FNGPER алтыбұрыш екені шығады (7-сурет).
Сурет 7. ABCDILJK шаршының қимасы FNGPER алтыбұрышы 5. Тәжірибе
6В01501-Математика мамандығының 1 курс (МОК 191 – 23 студент, МОК 192 – 25 студент) студенттеріне «Элементар математика (геометрия)» пәнінен «Призмалар мен пирамидалардың жазықтықпен қималарын салу» тақырыбы бойынша тәжірибе жүргізілді. Алдымен жалпы екі топқа тақырып бойынша дәптерге тетраэдр және кубтың берілген үш нүкте бойынша қимасын салуға, бірнеше есептер беріліп, сосын Geogebra-да сызу жолы көрсетілді. Сондағы нәтижені төмендегідей кестемен көрсетеміз (8-сурет).
Сурет 8. МОК 191, МОК 192 топтарының фигура қимасын салу нәтижелері 6. Қорытынды
Көпбұрыштың қимасын салу геометрия саласының қиын тақырыптарының бірі. Кеңістіктегі фигуралардың (тетраэдр, призма) қимасын берілген үш нүкте арқылы салу көптеген білім алушыларға қиындық туғызады. Жалпы дәптерге, тақтаға кеңістіктегі фигураларды да, олардың қимасын да салу оңай болмағандығын эксперимент жүргізуден байқаймыз. Geogebra программасы көмегімен кеңістіктегі фигураларды да олардың қимасын да елестету арқылы жеңіл сызуға болады.
Пайдаланған әдебиеттер тізімі:
1 José Carlos Pinto Leivas, Anne Desconsi Hasselmann Bettin, Teorema de pitagoras e o fractal arvore pitagorica: Um experiment no Ensino fundamental. Brazilian Journal of Education, Technology and Society (BRAJETS). Br. J. Ed., Tech. Soc., v.11, n.3, Jul.-Sep., p.444-457, 2018
2 Дубинина В.А. Задачи на построение сечений многогранников: теория и электронные технологии. //
URL: www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki. 01.05.2015
3 Mesa V. Molfino V. Ochoviet C.. Una intervencion en matematica educative con foco en las practicas de los formadores a partir de tareas de generalizer y particularizar. Revista Práxis Educacional, Vitória da Conquista – Bahia – Brasil, v. 16, n. 39, p. 281-297, abr./jun. 2020.
4 João Alberto da Silva. Karin Ritter Jelinek. Vinicius Carvalho Beck. Estrategias e procedimentos de criancas do ciclo de alfabetizacao frente a cituacoes-problemas que envolvem geometria. ETD – Educ. Temat. Digit. Campinas, SP.
v.18. .313-331. br./jun.2016
5 Әбілқасымова А.Е., Бекбоев И.Б., Хохлова Л.С., Жұмағұлова З.Ә. Көпжақтардың қималарын салу. – Алматы: Атамұра, 2009. – 3-4 б.
6 Смирнов В.А., Туяков Е.А. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық. -Алматы: Мектеп, 2020. 40-41 б.
0 10 20
Дұрыс сызғандар саны
Сызуға талпынғандар саны
Мүлдем сызбағандар саны
МОК 191 МОК 192
7 Вагина Н.С., Использование пакета динамической геометрии DG для построения сечений многогранников. // Вестник Таганрогского института им. А.П. Чехова. «Науки об образовании, Языкознание и литературоведение, Математика, Философия, этика, религиоведение, Психологические науки». 2009
8 Abaturova V.S., Smirnov E.I., Yunusovа A.A., Zhokhov A.L., Yunusov A.A., Zhumadullayev D.K. The technological constructs of mathematical training founding in higher education. News of the National Academy of sciences of the Republic of Kazakhstan. Volume 1, Number 329 (2020), 14 – 22 p.
9 Gibel, P. & Blanquart-Henry, S. (2017). Favoriser l’appropriation des proprietes geometriques des quadrilateres а l’ecole primaire: etude d’une situation d’apprentissage dans le meso-espace. Revue des sciences de l’education, 43 (1), 37–84 p.
10 Далингер В.А., Методика обучения учащихся построению пространственных тел и их сечений на плоскостном чертеже. Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 12-1. – С. 26-27 с;
11 Arzarello, Ferdinando; Soldano, Carlotta. Approaching Proof in the Classroom Through the Logic of Inquiry.
13th International Congress on Mathematical Education (ICME) / Early Caree. 221-243. 2019 References:
1 José Carlos Pinto Leivas, Anne Desconsi Hasselmann Bettin ( 2018) Teorema de pitagoras e o fractal arvore pitagorica: Um experiment no Ensino fundamental. Brazilian Journal of Education, Technology and Society (BRAJETS). Br. J. Ed., Tech. Soc., v.11, n.3, Jul.-Sep., p.444-457
2 Dubinina V.A.(01.05.2015) Zadachi na postroenie sechenij mnogogrannikov: teorija i jelektronnye tehnologii [Problems for constructing sections of polyhedra: theory and electronic technologies]. URL:
www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki. (In Russian)
3 Mesa V. Molfino V. Ochoviet C. (2020) Una intervencion en matematica educative con foco en las practicas de los formadores a partir de tareas de generalizer y particularizar. Revista Práxis Educacional, Vitória da Conquista – Bahia – Brasil, v. 16, n. 39, 281-297, abr./jun.
4 João Alberto da Silva. Karin Ritter Jelinek. Vinicius Carvalho Beck.( jun.2016) Estrategias e procedimentos de criancas do ciclo de alfabetizacao frente a cituacoes-problemas que envolvem geometria. ETD – Educ. Temat. Digit.
Campinas, SP. v.18. .313-331.
5 Abіlkasymova A.E., Bekboev I.B., Hohlova L.S., Zhumagulova Z.A. (2009) Kopzhaktardyn kimalaryn salu [Construction of polygonal sections]. Almaty: Atamura. 3-4. (In Kazakh)
6 Smirnov V.A., Tujakov E.A. (2020) Zhalpy bіlіm beretіn mekteptіn zharatylystanu-matematika bagytyndagy 11- synybyna arnalgan okulyk [Textbook for 11th grade of secondary school in the field of science and mathematics].
Almaty: Mektep,. 40-41. (In Kazakh)
7 Vagina N.S. (2009) Ispol'zovanie paketa dinamicheskoj geometrii DG dlja postroenija sechenij mnogogrannikov [Using the DG Dynamic Geometry Package to Construct Polyhedron Sections]. Vestnik Taganrogskogo instituta im.
A.P. Chehova. «Nauki ob obrazovanii, Jazykoznanie i literaturovedenie, Matematika, Filosofija, jetika, religiovedenie, Psihologicheskie nauki». (In Russian)
8 Abaturova V.S., Smirnov E.I., Yunusovа A.A., Zhokhov A.L., Yunusov A.A., Zhumadullayev D.K. (2020) The technological constructs of mathematical training founding in higher education. News of the National Academy of sciences of the Republic of Kazakhstan. Volume 1, Number 329, 14 – 22.
9 Gibel, P. & Blanquart-Henry, S. (2017). Favoriser l’appropriation des proprietes geometriques des quadrilateres а l’ecole primaire: etude d’une situation d’apprentissage dans le meso-espace. Revue des sciences de l’education, 43 (1), 37–84.
10 Dalinger V.A. (2016) Metodika obuchenija uchashhihsja postroeniju prostranstvennyh tel i ih sechenij na ploskostnom chertezhe [Methodology for teaching students to construct spatial bodies and their sections on a plane drawing]. Mezhdunarodnyj zhurnal jeksperimental'nogo obrazovanija.. № 12-1. 26-27. (In Russian)
11 Arzarello, Ferdinando; Soldano, Carlotta. ( 2019) Approaching Proof in the Classroom Through the Logic of Inquiry. 13th International Congress on Mathematical Education (ICME). Early Caree. 221-243.
МРНТИ 27.17 УДК 37.0:004 (075.8)
https://doi.org/10.51889/2020-2.1728-7901.15 Б. Мүсілімов1, З.Е. Мұсабекова1
1Тараз мемлекеттік педагогикалық университет, Тараз қ., Қазақстан МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА АЛГОРИТМДЕУ ЖӘНЕ АРГУМЕНТАЦИЯЛАП
ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІН ҮЙЛЕСТІРЕ ПАЙДАЛАНУ ТИІМДІЛІГІ ТУРАЛЫ Аңдатпа
Ұсынылып отырған мақалада математика пәні бойынша білімді және біліктілікті сенімді бекітуде алгоритмдеу және аргументациялап оқыту әдістерін үйлестіре пайдалану тәсілі негізделген және оны тиімді түрде іске асыру мүмкіндігі, оның үлгісі көрсетілген. Бұл оқыту тәсілі студенттің өз бетінше тыңғылықты және жауапты жұмыс істеуін ұйымдастыруға, оның бойында ізденпаздықты, еңбекқорлықты қалыптастыруға, білім және біліктілігін сапалы жақсартып отыруға, тереңдетуге мүмкіндік береді. Сондықтан, қазіргі заманғы білім беру талаптарына сай математика пәні мұғалімі математиканы оқытудың сапасын жақсартудың негізгі технологияларын және жаңа әдіс-тәсілдерін білуі және тиімді қолданып отыруы керек болады.
Осы тиімді тәсілдегі тұжырымдалған идея кез келген бағыттар бойынша кәсіби деңгейі жоғары мамандар дайындауға оң септігін тигізе алады.
Түйін сөздер: иновациялық-педагогикалық және ақпараттық технологиялар, алгоритмдеп оқыту әдісі, аргументациялап оқыту әдісі, инженерлік техникалық мамандар, ақпараттық және коммуникациялық жасақтар.
Аннотация
Б. Мусилимов1, З.Е. Мусабекова 1
1Таразский государственный педагогический университет, г.Тараз, Казахстан
ОБ ЭФФЕКТИВНОМ СПОСОБЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СОЧЕТАНИЯ МЕТОДОВ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И АРГУМЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
В статье обоснован эффективный способ использования сочетания метода алгоритмизации и аргументированного обучения для надежного закрепления теоретических знаний и умений по математике, приведен конкретный пример с целью демонстрации его эффективности. Предложенный методический подход дает возможность студенту более эффективно организовываться и самостоятельно обучаться, успешно заниматься поиском, по своему усмотрению основательно изучать конкретный вопрос математики или кокретную тему. В этой связи современный преподаватель математики должен знать и владеть современными технологиями и методами обучения математике, уметь их эффективно применять на практике.
Основные методические идеи, предложенные авторами в приведенной статье могуть быть успешно использованы для улучшения общепрофессионального уровня студента любой специальности.
Ключевые слова: иновационно-педагогические и информационные технологии, алгоритмические методы обучения, аргументированный метод обучения, инженерно-технические специальности, информационные и коммуникационные средства.
Abstract
ON AN EFFECTIVE WAY TO USE THE COMBINED METHOD OF ALGORITHMIZATION AND REASONED LEARNING IN A MATHEMATICS COURSE
Musilimov B.1, Musabekova Z.E.1
1Taraz State Pedagogical University, Таraz s., Kazakhstan
The proposed article substantiates an effective way to use the combined method of algorithmization and reasoned learning for reliable consolidation of theoretical knowledge and skills in mathematics and provides a specific example to demonstrate its effectiveness. The proposed methodological approach allows the student to organize and study independently more effectively, successfully engage in search, and thoroughly study a specific question of mathematics or a specific topic at their own discretion. In this regard, a modern mathematics teacher should know and possess modern technologies and methods of teaching mathematics, be able to effectively apply them in practice.
The main methodological ideas proposed by the authors in this article can be successfully used to improve the General professional level of a student of any specialty.
Keywords: innovative pedagogical and information technologies, algorithmic teaching methods, reasoned teaching methods, engineering and technical specialties, information and communication teams.
Жаңаша және жаңартылған мазмұнда білім беру және оқыту талаптарына сәйкес пән мұғалімдері білім беру шеберліктерін әрқашан жаңартып, жетілдіріп, жандандырып отырулары қажет болады, мейлінше тезірек қатып қалған стандарттардан арылулары тиіс. Сондықтан, қазіргі заманғы білім беру талаптарына сай математика пәні мұғалімі математиканы оқытудың сапасын жақсартудың негізгі технологияларын және жаңа әдіс-тәсілдерін білуі және оларды деркезінде меңгеруі, тиімді қолданып отыруы керек болады.
Өйткені, бүгінгі күнгі білім беру талабына сай жаңа үлгідегі инновациялық педагогикалық ғылым ерекшеліктерінің бірі – ол оқушылардың жеке өз бетінше білім алуын қолдай және бүгінгі күнгі білім деңгейін ескере отырып, жаңа білім алуына және оны дамытуға бағытталған жаңа оқыту технологияларын ұсыну болып табылады. Оқушыларға жаңа ғасырда кәсіби, әлеуметтік және жеке табысқа жету үшін қажетті дағдыларды дамыту мүмкіндігін беретін жаңа білім бағдарламалары және тәсілдемелерін ұсынумен қатар, жаңаша, бүгінгі заман талабына сай келешек мамандықты таңдай алу мүмкіндігін де беру керек болады. Мұндай қасиетті оқушы бойында тиімді қалыптастыру оның өз оқулық қызметіне сыни тұрғыда қарай алуына және сыни тұрғыда логикалық ойлауын дұрыс қалыптастыру және дамыта, тиімді шешім қабылдай білуіне көп байланысты болмақшы.
Оқушыларға берілетін білім мазмұнын қайта қарастыру маңыздылығы әлемнің жетекші елдерінің қатысуымен өтіп жүрген халықаралық деңгейде танылған алаңдарда да қарастырылып және талқыланып жүрген мәселе. Қазіргі кезеңдегі ұсынылып жатқан жаңа бағдарламалар пән мұғаліміне пәнаралық кіріктіруді іс жүзінде іске асыруға мүмкіндік беретіндей болуы тиіс, әсіресе, математика, физика, механика, информатика және жаратылыстану ғылымдары пәндері бойынша. Өйткені, бүгінгі заман талабына сай инженерлік және техникалық бағыттар бойынша кәсіби деңгейі жоғары мамандар дайындау мәселесі біздің елде өте өткір өзекті мәселеге айналып отыр.
Мысалы, оқу процесіндегі ақпараттық және коммуникациялық жасақтарды қолданудың өзі қолданбалы математиканың және информатиканың практикалық негізі болып есептеледі. Сондықтан, информатиканың негізгі міндеттерінің бірі пайдаланушыны (оқушыны, жалпы болашақ маманды) қолданыстағы, өмірдегі ғылыми-технологиялық жаңалықтармен байланыстыру болса, мұндай байланыстар үшін интеллектуалды оқыту жүйелері, оқытуға арналған программалық құралдар, автоматты оқыту жүйелері, электронды кітаптар, компьютерлік желі түрлері, жалпы ІТ- технологиялардың жетістіктері, т.б. қолданылады. Осындай жаңа ақпараттық технологиялардың көмегімен әлеуметтік басқару жүйелерін өркендетуге, білім беру және ғылыммен айналысу сапасын, олардың ауқымдық деңгейлерін жақсартуға, жалпы дамытуға, кеңейтуге болады. Білім беру және ғылым салаларында жаңа технологияларды жүйелі пайдалану Елбасының «Қазақстан – 2050»
Стратегиялық бағдарламасын, «Қазақстанның Үшінші жаңғыруы: жаһандық бәсекеге қабілеттілік»
атты Жолдауын, «Болашаққа бағдар: рухани жаңғыру» бағдарламалық мақаласында, Ел Президенті Қ.Тоқаевтың 2019 жылғы Қазақстан халқына арнаған Жолдауында қойылған талаптарды ойдағыдай іске асырудың кілті және құралының бірі болып табылады [1].
Қазіргі кезеңде білім беру, оқыту жүйелеріндегі жаңа ақпараттық технологиялардың түрлері де сан алуан [2]. Мысалы, дидактикалық компьютерлік ойындар, арнаулы оқытушы программалар, қашықтықтан оқыту жүйесі, программалық тілдерді үйрену технологиялары, жаңа коммуникациялық технологиялар, офистік компьютерлік технологиялар, компьютерлік тесті құру және пайдалану технологиялары, электрондық оқулықтар, оқытушы мультимедия және гипермедия жүйелері және т.б. Осы аталған технологиялар қазіргі заманғы педагогикалық оқыту технологияларының негізгі құралына айналып отыр. Педагогикалық технология – оқушының даму шарттарының жиынын құрайтын, оқу-тәрбие процесінің міндеттері мен мазмұнын, түрлері мен әдістерін өзара концептуальды түрде байланысуын ұйымдастыратын әртүрлі пәндер мен әдістердің күрделі және ашық технологиялары болып саналады. Мысалы, қазіргі заманғы ақпараттық оқыту технологияларының ең тиімді әдістемелік негізі модульдік оқыту тәсілі болып отыр. Бүгінгі таңда осы модульдік оқыту тәсілін тиімді іске асырудың құралы болып табылатын оқулық элементті ақпараттық оқыту технологияларының – кез келген электрондық оқыту құралдарының басты әдістемелік (әсіресе қашықтықтан оқыту және білім беру технологияларының) негізі бола алады деп толық айтуға болады, сондықтан ол кез келген адамның, болашақ маманның, тіпті бүгінгі маманның да өз бетінше оқып білім алуына, білімін толықтыруына, жетілдіруіне, қажетті өз жеке білім траекториясын айқындауына мүмкіндін беретін педагогикалық программалық құралдарды дайындаудың да әдістемелік негізі бола алады [2].
Осындай қажетті оқулық элементті оқушыға/студентке пән мұғалімінің өзі ұсынуы керек.
Олай болса оны пән мұғалімі оқушы/студент өз бетінше тиімді түрде жеке оқып-үйренуіне болатындай мазмұнда лайықтап дайындауына болады болады деген сөз. Сондықтан, оқулық элемент мазмұны көлемін және оның күрделілік деңгейін пән оқытушысы сыныптағы (академиялық топтағы) жеке оқушының (немесе студенттің) бүгінгі күнгі білімі деңгейіне және психологиялық ерекшелігіне сәйкес әртүрлі етіп деңгейлеп, саралап ұсына алады, яғни бұл сыныптағы әрбір жеке оқушының бүгінгі білім деңгейіне сәйкес оқулық элементтердің мазмұндарын және көлемдерін пән мұғалімінің өзінің таңдай отырып, қажетті деңгейде ұсынуына мүмкіндігі бар болады дегенді білдіреді. Осындай ұсынылатын оқулық элементтердің мазмұндарын таңдау және ондағы білім деңгейін бақылау барысында оқушы бойында жауапкершілік, қызығушылық, еңбекқорлық, өз жеке жетістігін сыни тұрғыда саналы бағалап отыру қасиеттерін қалыптастыру жақсы нәтижелерге жетуге он ықпал етеді.
Мұндай қасиетті оқушы бойында тиімді қалыптастыру оның өз жеке оқулық қызметіне сыни тұрғыда қарай алуына және логикалық ойлауын дұрыс қалыптастыру және дамыта білуіне көп әер етеді.
Біздің ұсынып отырған оқыту тәсілі оқушының/студенттің өз бетінше тыңғылықты және жауапты жұмыс істеуін ұйымдастыруға, білім және біліктілігін сапалы жақсартып отыруға мүмкіндік береді.
Біз оны мына бір сызықты алгебра курсынан алынған мысал негізінде негіздеп және үлгі ретінде көрсетейік.
Мысал. А матрицасына кері A1 матрицасын Гаусс әдісі қөмегімен табыңыз
A=
1 1 1
1 2 3
5 2 1
Ұсынылған есепті шығаруда AA1 A1A E қасиетін пайдаланамыз, мұндағы Е - бірлік матрица. Бұл есепті шығаруда алгоритмдеу және аргументациялау (негіздеу) әдістерін үйлестіре пайдалану тәсілін ұсынамыз. Осы тәсілдің идеясы және оны пайдалану үлгісі [3-5] жұмысында келтірілген. Ұсынылған тәсілді пайдалану студентке (мысалы, мектепте оқушыға) бір уақытта бірнеше бағытта параллель тиімді жұмыс істеуге мүмкіндік береді, нәтижесінде студент теорияны да практианы да параллель қайталайды, меңгереді және сенімді бекітеді, оның білім және біліктілік деңгейі едеуір сапалы жақсарады, математикаға қызығушылығы арта түседі, еңбекқорлық және жауапты түрде жұмыс істей білу қасиеті оның бойында берік қалыптасады. Бұл тәсілді, мысалы, мектеп деңгейінде төменгі сыныптан бастап жүйелі түрде математиканы оқытуда және өз бетінше оқып-үйренуде пайдалану едеуір жақсы нәтижеге жеткізеді деп ойлаймыз. Ал ЖОО-ларда, әсіресе, инженерлік мамандық пәндерін өз бетінше оқып-үйренуде, жалпы кәсіби мамандық алуда, жақсы нәтиже беретіндігіне сенімдіміз.
Ұсынылып отырған тәсіл идеясын мына кесте түрінде көрсеткенді және түсіндіргенді жөн көріп отырмыз.
Кесте. Біліктілікті бекіту алгоритмі Алгоритм
қадамы нөмірі
Алгоритм қадамының
қысқаша мазмұны
Алгоритмнің әр қадамын аргументациялап
(негіздеп) отыру
Алгоритмнің сәйкес қадамдарының нақты
іске асырылуы
1 2 3 4
1 «Кеңейтілген»
матрицаны жазу
А матрицасының оң жағына бірлік Е матрицасын тіркеп жазу, яғни
A E
түрінде жазу, мұндағы A – негізгі матрица, Е - өлшемі (размері) А матрицасымен бірдей болатын бірлік
матрица
A E
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1
1 2 3
5 2 1
2 «Кеңейтілген»
матрицада А матрицасын сатылы түрге
A E
матрицасының жатық жолдарына 1-ші және 2-ші типті элементар түрлендірулер жүргізе2.1.
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1
1 2 3
5 2 1
келтіру (Гаусс әдісін пайдалана) отырып, бірінші кез екте А матрицасын сатылы
түрге келтіреміз
1 0 1
0 1 3
0 0 1 4 1 0
14 4 0
5 2 1
2.2. Екінші және үшінші жатық жолдарды орындарымен ауыстырамыз, түрлендіруді
жалғастырамыз
0 1 3
1 0 1
0 0 1
14 4 0
4 1 0
5 2 1
4 1 1
1 0 1
0 0 1 2 0 0
4 1 0
5 2 1
Осы соңғы «кеңейтілген»
матрицада А матрицасы сатылы түрге келтірілді 3
Енді
A E
матрицасында А-ны бірлік матрицаға айналдыруымыз
керек
1-, 2- және 3-ші типті элементар түрлендірулер (Гаусс әдісі) көмегімен
соңғы «кеңейтілген» матрицадағы А сатылы матрицасын бірлік матрицаға
айналдыруға болады
3.1 Түрлендіруді соңғы жолдан бастаймыз.
Соңғы жолды 2-ге бөлеміз:
4 1 1
1 0 1
0 0 1
2 0 0
4 1 0
5 2 1
2 2 1 2
11 0 1 0 0 1 1 0 0
4 1 0
5 2 1
3.2 Екінші жолдың элементтерін 4-ке көбе
йтіп 3-ші жолдың сәйкес элементтерін қосамыз, ал 1-ші жолдың элементтерін (-5)-ке көбейтіп 3-ші жолдың сәйкес
элементтеріне қосамыз:
2 2 1 2
1 2 7
1
20 10 5 2 3
1 0 0
0 1 0
0 2 1
3.3 Соңғы матрицада екінші жолдың
барлық элементтерін (-1)-ге көбейтеміз:
2 2 1 2 1
7 2 1
20 10 5 2 3
1 0 0
0 1 0
0 2 1
3.4 Соңғы матрицада бірінші жолдың
барлық элементтерін 2-ге көбейтілген екінші жолдың элементтерінен аламыз:
2 2 1 2 1
7 2 1
2 4 3 2 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3.5 Сонымен, элементар түрлендірулер көмегімен
A E
матрицасы
EA1
түріне келтіріліп тұр
3.6 Түрлендірілген соңғы «кеңейтіл ген»
матрицаның сол жақ бөлігінде бірлік матрица шығып тұр
3.7 Ал түрлендірілген соңғы «кеңейтілген»
матрицаның оң жақ бөлігінде A1кері
матрицасы алынды.
1
A кері матрицасы мына түрде болып
тұр:
2 2 1 2 1
7 2 1
2 4 3 2 1 A 1
4 Алынған кері матрицаны
жазып алу
Сонымен, есептің жауабын жазамыз
2 5 , 0 5 , 0
7 2 1
4 5 , 1 5 , 0 A1
Көріп отырғанымыздай, бұл тәсіл студенттер үшін үй тапсырмаларын және өзіндік жұмыста рды сапалы орындауда, теориялық материалдарды сенімді бекітуде өте пайдалы әдістемелік құрал болмақшы. Мысалы, бұл тәсілді мектептік математика курсын оқытуда 5-6 сыныптардан бастап тиімді пайдалануға болады деп есептейміз [6-8]. Өйткені, оқушы төменгі сыныптан бастап есеп шығару барысында есептеудің әр қадамын негіздеп (теорияны бекітіп) отыруға үйренеді, машықтанады, оның бойында тыңғылықты жұмыс істей білу қасиеті қалыптасады. Соған байланысты оқушы бойында ертеден бастап сыни тұрғыда ойлау қасиеті қалыптасады, ерте кезден тыңғылықты, жауапты еңбек ету дағдысы (еңбекқорлық) дамиды, математикаға деген қызығушылығы жылдан жылға арта түседі [9-12]. Өйткені, байқап отырғанымыздай, мұнда теория мен практика тікелей байланыстырылады, оқушының сыни тұрғыда ойлай алуы нәтижесінде теориялық білім саналы және сенімді бекітіледі, оның бойында ізденпаздық және еңбекқорлық, өз бетінше жауапты жұмыс істей білу қасиеті берік қалыптасады, оқулық әрекеттерді түрлендіріп және күшейтіп отыру қажеттіліктері туындайды, білімін тереңдету және кеңейтіп отыру мотивациясы алға шығады. Ұсынылып отырған тәсілді пән мұғалімі (оқытушысы) шығармашылық тұрғыда кез келген пәнді оқытуда және оқушылардың (студенттердің) өз бетінше оқып-үйренуінде жүйелі түрде пайдаланатын болса, білім беруде жақсы нәтижеге жете алады деп ойлаймыз, оған сенімдіміз.
Пайдаланған әдебиеттер тізімі:
1 Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. – М.: ACADEMA, 2007.
2 Тренерге арналған нұсқаулық.- «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ, 2015.
3 Мүсілімов Б. Сызықты алгебра элементтері. –Тараз, 2015.
4 Математика әлемі. Математикадан пәндік энциклопедия. – Алматы, 2011.
5 Мүсілімов Б. Матрица және оператор. – Тараз, 2017.
6 Дуйсембаева Э.К., Ильясова Р.А. Использование информационно – коммуникационных технологий в процессе обучения математике// Вестник КазНПУ. Серия «Физико-математические науки» - 2018. - №3(63). - С.347-351
7 Калинченко А.В. Методика преподавания начального курса математики. Учебное пособие. – М.:Академия, 2017.
8 Активные методы обучения на уроках математики в начальной школе/ сост.: Кушнир М.П., Мендыгалиева М., Петрик Е.П. Астана: АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы», 2017.
9 Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций.- М.:Владос, 2016.
10 Сатыбалдиев О.С., Нурбавлиев О.К. Болашақ математика мұғалімдерінің кәсіби даярлықтарының негізгі көрсеткіштері// ҚазҰПУ Хабаршы. «Физика-математика ғылымдары» сериясы – 2017. - №3(59). – 125-132 б.
11 Алпысов А.К. Методика преподавания математики. Учебное пособие. Павлодар. 2012.
12 Далингер, В.А. Методика обучения математике в начальной школе. Учебное пособие для академического бакалавриата / В.А. Далингер, Л.П. Борисова. - Москва: Наука, 2016.