Б.Б. Утегулов, В.Ф. Говорун, О.В. Говорун, Д.В. Говорун Погрешности трансформаторов тока и измерительных комплексов
электроэнергии при малых нагрузках
(Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, г. Павлодар) (ТОО "ПавлодарТехЭнерго", г. Павлодар)
(Аксуский завод ферросплавов ОАО ТНК "Казхром", г. Павлодар)
Проанализирована работа измерительного комплекса электроэнергии с учетом семейства петель гистерезиса сер- дечника. Получены соотношения для расчета погрешностей при малых нагрузках. Приведена методика определения технически объяснимого (допустимого) небаланса электроэнергии.
Типовой измерительный комплекс учета электроэнергии состоит из измерительных транс- форматоров тока (ТТ) и напряжения (ТН), счетчиков, а также соединительных проводов.
В реальных условиях на ряде малонагруженных подстанций токовые нагрузки измеритель- ных ТТ существенно ниже номинальных и изменяются от 0% в часы минимума до 10% в часы максимума от номинальной нагрузки. Это объясняется тем, что выбор номинальных парамет- ров оборудования этих подстанций осуществлялся в расчете на рост нагрузок в перспективе с учетом их термической и динамической стойкости. В действительности в течение послед- них 20 лет на большом количестве понижающих подстанций, особенно на подстанциях сельхоз потребителей нагрузки снизились на несколько порядков. В итоге это привело к появлению больших небалансов электроэнергии между учтенной комплексами учета электроэнергии на подстанциях и суммарной электроэнергией индивидуальных счетчиков электроэнергии потре- бителей. Причем, подстройка измерительных ТТ изменением числа витков на понижающих подстанциях не приводит к значительному снижению небалансов электроэнергии.
Ряд энергопоставляющих компаний этот небаланс электроэнергии списывает на потребите- лей в виде дополнительных счет-квитанций, объясняя потребителям, что происходит неучтен- ный отбор электроэнергии, т.е. воровство. В действительности небаланс возникает из-за непра- вильных расчетов, выполняемых представителями энергопоставляющих компаний, которые не учитывают действительную погрешность, отличающуюся от расчетной (допустимой) погреш- ности измерительного комплекса электроэнергии.
Точность расчета измерительного ТТ как нелинейного устройства определяется способом учета нелинейности ферромагнитного сердечника. При выводе формул погрешностей пользу- ются, как правило, упрощенными моделями перемагничивания, пренебрегая явлением гисте- резиса и остаточного намагничивания [1]. Учет нелинейности в модели сердечника позволяет получить более точные расчетные соотношения.
Известно, что сердечник описывается семейством петель гистерезиса. В связи с этим была принята модель перемагничивания, предложенная в работе [2]. На рисунке 1 приведена схема замещения ТТ, работающего на комплексную нагрузку.
Схема замещения ТТ
Отличие вторичного тока i2 от первичногоi1‘ обусловлено наличием тока намагничивания трансформатора iµ , который нелинейно зависит от iT.Очевидно, что сопротивление r1 и ин- дуктивность рассеянияxS1первичной обмоткиw1 не влияют на погрешности ТТ, аналогичные
параметры вторичной обмотки w2 включены в сопротивление R = r2+R2 и индуктивность X =xS2 +X2 нагрузки. Принятой схеме замещения при синусоидальном первичном токе от- вечает следующая система уравнений:
i2·w2=I1m·w1·sinω0t−H·l, (1) R·i2+di2
dt + 1 C
Z
i2dt=Bmw2SdB∗
dt , (2)
H =b1B∗+b3(B∗)3+ 1
ω0(b0+b2(B∗)2)dB∗
dt (3)
где H- напряженность магнитного поля в сердечнике трансформатора;
l- средняя длина силовой линии магнитного поля в сердечнике;
Bm-значение максимальной индукции для отдельной петли семейства;
B∗ =B/Bm -относительное значение индукции;
S -сечение сердечника,ω0= 2π·f0.
Уравнение (3)соответствует принятой модели перемагничивания, где bi =biBm - коэффи- циенты аппроксимации,являющиеся функциями Bm.
Подстановка (3) в (1) приводит к нелинейному дифференциальному уравнению, которое может быть решено по методике, изложенной в работе [2]. Поскольку погрешности ТТ малы, положим в первом приближении
i2 ≈I1m(w1/w2) sinω0t (4) Подставив формулу (4) в (2), определим первичные приближения относительной индук- ции и производной, которые позволяют из уравнения (1) найти уточненное выражение для вторичного тока
i2 =I2m1sin(ω0t+ϕ1) +I2m3sin(3ω0t+ϕ3) +I2m5sin(5ω0t+ϕ5) +...
Здесь I2m1,I2m3,I2m5 - амплитуды первой, третьей и пятой гармоник вторичного тока;
ϕ1,ϕ3,ϕ5 - соответствующие им фазовые сдвиги. Наибольший интерес при расчете ТТ пред- ставляет первая гармоника, так как нелинейные искажения измерительного трансформатора малы.
Ниже приводятся выражения, полученные дляI2m1 и ϕ1: I2m1 =kI1m
1− α
λcosϕH −β
λsinϕH +α2+β2 2λ2
,
ϕ1 = βcosϕH−αsinϕH λ−αcosϕH−βsinϕH
гдеk=w1/w2;α=b0+ 0,25b2;β=b1+ 0,75b3;λ=I1mw1/l;
cosϕH = R
pR2+ (ω0L−1/ω0C)2; sinϕH = ω0L−1/ω0C
pR2+ (ω0L−1/ω0C)2 .
Практически оказывается, чтоλα,λβ. В связи с этим имеется возможность несколько упростить выражения для погрешностей.
Относительная токовая погрешность рассчитывается f =−(αcosϕH +βsinϕH)
λ . (5)
Фазовая погрешность
δ= (βcosϕH +αsinϕH)
λ . (6)
Поскольку погрешности ТТ определяются значениямиα иβ , представляющими собой ли- нейные комбинацииbi, для их расчета нет необходимости находить значения всехbi, что связано с трудоемким снятием семейства петель на переменном токе и значительными вычислитель- ными трудностями. Характеристики α = α(Bm); β = β(Bm); можно получить измерением погрешностей трансформатора при чисто активной нагрузке. Как следует из формул (5) и (6), при активной нагрузкеα=−f λ;β=δλ.
Таким образом, для получения магнитных характеристик сердечника, определяющих по- грешности измерительных ТТ, достаточно измерить его погрешности в требуемом диапазоне индукций и ввести соответствующие корректировки в АСКУЭ.
Согласно РД 34.09.101-04 "Типовая инструкция по учету электроэнергии при ее производ- стве, передаче и распределении"порядок определения предела допустимой погрешности произ- водится по относительной погрешности i-го измерительного комплекса. Как показывает прак- тика этого не достаточно.
В расчетах по определению допустимого небаланса по методам изложенным в (3) дополни- тельно введены:
1. Эквивалентный коэффициент токовой загрузки трансформатора тока βT Tэкв..
Для расчета коэффициентов токовых загрузок ТТ- необходимо иметь данные о графиках нагрузки контролируемых присоединений, что сильно увеличивает объем необходимой инфор- мации, при проведении расчета.
βT Tэк =βT Tср
1 + 2K3
K3
, (7)
в котором среднее значение коэффициента токовой загрузки −βT Tср определяются по дан- ным о пропуске электроэнергии через точку учета W за время Т и номинальных значений тока Iном. и напряженияUном. первичной цепи ТТ
βT Tср. = W T Iном.Uном.
√
3103. (8)
2. Систематическая и случайная токовая погрешности ТТ
Зависимости систематической ∆T T - и случайной vT T токовых погрешностей ТТ от коэф- фициента его токовой загрузкиβT Tэкв и класса точностиKT T, приведены в таблице 1.
Таблица 1 Зависимости токовых погрешностей ТТ от коэффициента токовой загрузки и класса точности
Зависимости погрешностей ТТ в диапазоне значенийβT T
Вид погрешности,%
0,05-0,2 0,2-1,0
∆T T (−2,0 + 6,25βT T)KT T (−1,06 + 1,56βT T)KT T δT T ±(1,0−1,25βT T)KT T ±(0,81−0,31βT T)KT T 3. Систематическая и случайная погрешности ТN по модулю напряжения
Формулы для систематической ∆ТН и случайной vТН погрешностей ТН по модулю напря- жения, имеют вид:
∆T H = (0,5−β2T H)KT H, (9)
vТН=±0,5KТН (10)
где KT H- класс точности ТН;β2T H = 1.
4. Систематическая и случайная погрешности измерительного комплекса
Расчетные выражения для систематической и случайной составляющих инструментальной погрешности измерительного комплекса имеют вид, %:
∆ = (1 + 3,05 tanϕ)∆T T + (1 + 1,16 tanϕ)∆ТН+ ∆СЧ−∆UТЧ, (11)
v=±1,1p
(1 + 3,05 tanϕ2)vT T2 + (1 + 1,35 tan2ϕ)vТЧ2 +v2СЧ (12) где∆UT H - потеря напряжения во вторичной цепи ТН, %;
∆T T и vT T - определяют по таблице 1; ∆ТН иvТН - по формулам (9), (10).
В связи с тем, что реальные погрешности измерительных комплексов существенно выше по- грешностей, соответствующих классам точности. Термин "допустимый"в этих условиях неод- нозначен: в существующих условиях допустимо (технически объяснимо) повышенное значение небаланса, а после приведения системы учета электроэнергии к норме - более низко. В качестве допустимого небаланса целесообразно использовать понятие:технически объяснимый небаланс электроэнергии (недоучет) (ТНЭ), соответствующий реальным условиям работы приборов учета.
Систематическую составляющую ТНЭ в абсолютных единицах определяют по формуле
∆WН.Э.=
m
X
i=1
∆i 100Wi−
n
X
j=1
∆j
100Wj (13)
где ∆i , и ∆j - систематические погрешности, %, измерительных комплексов (инструмен- тальные погрешности), фиксирующих соответственно отпуск Wi и поступление Wj энергии, m- число точек учета отпуска энергии;
n - число точек учета поступления энергии.
Случайная составляющая ТНЭ определяют по формуле
vWН.Э. = [±]
v u u t
m+m
X
i=1
( vi
100Wi)2+ (vT
100∆WT)2 (14)
гдеvi- случайная погрешность i-го измерительного комплекса, %,
vt- случайная погрешность метода расчета технических потерь, %, соответствующая уровню доверительной вероятности 0,95;
∆WT - расчетное значение технических потерь.
В метрологии считается, что распределение фактических погрешностей измерительных приборов одного и того же типа подчиняется закону равномерной плотности, а не нормально- му закону. В связи с этим доверительной вероятности 0,95 соответствует значения, отстоящие от границ интервала распределения на 2,5 % с обеих сторон, что соответствует коэффициенту 0,975.
Значение технически объяснимого (допустимого) небаланса определяется как сумма систе- матической и случайной погрешностей
∆WТНЭ = ∆WНЭ+vWНЭ .
Для одной из малонагруженных подстанций был произведен расчет технически объясни- мого (допустимого) небаланса по методам, изложенным в [3]. При этом учитывались класс точности ТТ, ТН, счетчика, разность показаний за месяц отпущенной и потребленной электро- энергии (W, тыс. кВт час), номинальное напряжение трансформатора тока, номинальный ток трансформатора тока и т.д.
Результаты расчетов показали, что технически объяснимый (допустимый) небаланс в про- центах от поступающей электроэнергии на ПС составляет21,6%, что не соответствует требо- ваниям [4]. При учете снятых опытным путем потерь холостого хода∆Pxx и короткого замыка- ния ∆Pкз силовых трансформаторов и действительного уровня напряжения Uдей. (поскольку
∆Wxx = ∆Pxx·(UUдей.
ном.)2 ·Tм и ∆Wкз = (∆Pxx(SSH
T)2(UUном.
дей.)2)·τм технически объяснимый (до- пустимый) небаланс снизился до 18,3%. Где Tм - время максимальной нагрузки; τм - время максимальных потерь.
Выводы:
1. В реальных условиях на малонагруженных подстанциях токовые нагрузки измерительных ТТ существенно ниже номинальных и изменяются от 0% в часы минимума до 10% в часы максимума от номинальной нагрузки, что требует корректировки измерительных комплексов учета электроэнергии ;
2 Фактический небаланс электроэнергии существенно превышает допустимый небаланс и не соответствует требованиям [4]. Это объясняется несоответствием номинальных параметров обо- рудования этих подстанций величине протекающей мощности.
3. Для корректной работы измерительных комплексов учета электроэнергии мало загруженных ТТ, достаточно измерить их погрешности в требуемом диапазоне индукций и ввести соответ- ствующие корректировки в АСКУЭ.;
4. При расчете технически объяснимого (допустимого) небаланс электроэнергии необходимо учитывать не паспортные данные элементов сети, а данные, снятые опытным путем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бачурин Н. И Трансформаторы тока. Расчеты и конструкции. - М.-Л.: Энергия, 1964. - 376 с.
2. Кизилов В. У., Баранов А, Н. Погрешности измерительного трансформа-тора тока при комплексной нагрузке. // Вестник Харьк. политехни, ин-та, 1980, є 169, Электроэнерге- тика и автоматизация энергоустановок, вып. 8, С.9 - 11.
3. Ю.С. Железко, А.В. Артемьев, О.В. Савченко. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях. - Москва, 2005. - 235 с.
4. Сборник нормативных правовых актов по электроэнергетике. Том II, Астана, 2004.
Утегулов Б.Б., Говорун В.Ф., Говорун О.В., Говорун Д.В.
Аз жүтеме кезiндегi ток трансформаторлары және электрэнергияның өлшеуiш кешендерiнiң қателiк- терi
Кiндiк темiр гистерезисiнiң тұзақтары топтарын ескерумен электрэнергияны өлшегiш кешеннiң жұмысы талданды.
Аз жүктемелер кезiндегi қателiктердi есептеу үшiн қатынастар алынды. Электрэнергияның техникалық түсiндiрiлетiн (рұқсат етiлетiн) тепе-теңсiздiгiн анықтау әдiстемесi келтiрiлдi.
Utegulov B.B., Govorun V.F., Govorun O.V., Govorun D.V.
Errors of current transformers and measure complexes of electric power at low loads
The work of the measure complex of electric power in the light of a family of hysteresis loops of the magnetic core was analyzed. Relations for calculating the error at small loads were obtained. The method of determining of the technically explainable unbalance of electricity was given.
Поступила в редакцию 12.03.10 Рекомендована к печати 28.05.10
