УДК 622.257.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СЖАТО-СКРУЧЕННОЙ БУРОВОЙ ШТАНГИ ПРИ НЕГЛУБИННОМ БУРЕНИИ
Кудайбергенов Асхат, Кудайбергенов Аскар
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.ф.-м.н. Хаджиева Л.А.
Увеличивающаяся с каждым годом потребность в нефтяных и газовых ресурсах требует активной разработки и эксплуатации нефтяных и газовых скважин. Мировой опыт показывает, что из геологических запасов в сегодняшние дни извлекается в среднем только 30-40% сырья, остальная же часть остается в недрах. Ввиду этого появляется необходимость в разработке нового оборудования и технологий бурения скважин с целью их эффективной эксплуатации, а также освоения новых менее крупных месторождений.
Как и в любом сложном технологическом процессе при бурении скважин возникают проблемы. Одной из них являются поперечные колебания буровых колонн и возникающие при этом большие деформации сплошных сред. Они затрудняют процессы бурения и безаварийной добычи нефти, а также являются основной причиной разрушения скважины и выхода из строя бурильной установки. Источники возникновения колебаний различны по своей природе: геологического, технического, технологического и другого характера.
Первостепенная задача перед началом непосредственного бурения скважины заключается в создании корректной математической и компьютерной моделей движения буровой штанги и учете влияющих на нее факторов окружающей среды.
Целью данной работы является исследование динамической модели поперечных (изгибных) колебаний сжато-скрученной буровой штанги неглубинного бурения с распределенными параметрами. Штанга рассматривается как одномерный стержень (ось Ox направлена вдоль оси стержня). Учитываются вращение штанги , действие крутящего момента M
x,t и сжимающей осевой нагрузки на конце N
x,t .Допускаемая в работе конечность деформаций буровой штанги может быть вызвана переменностью осевых сил N
t и крутящих моментов M
t :), ( ) ( ) ( ) ,
(x t N0 x N xФ t
N t N (1)
) ( ) ( ) ( )
,
(x t M0 x M x Ф t
M t M , (2)
где N0(x) - продольная сила, обусловленная собственным весом конструкции mgx и постоянной во времени силой сжатия N1.
, )
( 1
0 x N mgx
N (3)
g – ускорение свободного падения, x – расстояние от верхнего конца штанги,
)
ФN(t – периодическая функция времени, характеризующая режим нагружения.
Простейший ее вариант соответствует следующему гармоническому воздействию:
t
ФN(t)cos . (4)
Аналогично для крутящего момента M(t): M0 - номинальный момент, постоянный во времени; Mt – определяет вклад переменной составляющей; ФM(t) – периодическая функция.
Согласно нелинейной теории деформаций В.В. Новожилова, где компоненты тензора деформаций для общего трехмерного случая деформирования определяются как
2 ,
1
j k i k i
j j i
ij x
u x u x u x
u i, j1,2,3
(5) построена нелинейная модель вращения буровой штанги (6) с учетом конечных деформаций. Для этого, принимая вторую систему упрощений В.В. Новожилова, когда малы по сравнению с единицей не только удлинения eii и сдвиги eij, но и углы поворота
i, получен упругий потенциал объемного деформирования.
, )
, ( )
, 2 (
1 3
, )
, ( )
, 2 (
1 3
2 2 2 1
2 2 2
2 2 2
2 2 2 1
2 2 2
2 2 2
t U g U F x K
t U x x N x
t V x x M x
U x
U EJ x
t V g V F x K
t V x x N x
t U x x M x
V x
V EJ x
U V
(6)
где g
K F
2 1
, - удельный вес материала; F - площадь поперечного сечения
буровой штанги; EJU,EJV- жесткость штанги относительно осей y,z; U - перемещение точек упругой линии штанги в плоскости xOz; V - перемещение точек упругой линии штанги в плоскости xOy, - частота вращения.
Частным случаем модели (6) является ее линейный аналог с учетом скорости , продольной силы N
x,t и крутящего момента M
x,t :. )
, ( )
, (
, )
, ( )
, (
2 2 2 1
2 2
2 2
2
2 2 2 1
2 2
2 2
2
t U g U F x K
t U x x N x
t V x x M x
EJ U x
t V g V F x K
t V x x N x
t U x x M x
EJ V x
U V
(7) Предполагаем, что жесткость штанги постоянна по длине EJU EJV EJ const, крутящий момент M
x,t также постоянен. Распределение переменной составляющей по длине штанги, строго говоря, неравномерно. Это связано с влиянием продольным колебаний штанги. Однако, при малых поперечных колебаниях этим влиянием можно пренебречь, принимая N
x,t const.Краевые условия рассматриваются как случай шарнирно-опертой балки на концах:
. 0 ,
0 , 0 ,
0
2 2 2
2
0 2 2 2
2 0
L x V U
x V U
L x x
x EJ V x
EJ U x
EJ V x
EJ U
V U V
U
(8) Разработана методика численного анализа модели, основанная на понижении порядка многомерных уравнений путем введения новых переменных и получения системы из шести уравнений второго порядка с распределенными параметрами. Построен алгоритм решения численной модели буровой штанги. Исследовано влияние длины буровой колонны, частоты вращения, выбора материала и других параметров на ее деформацию и колебательный процесс. Также проведен сравнительный анализ применения линейной и нелинейной моделей данного процесса. Результаты исследований представлены в графической среде Tecplot.
Литература
1. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти т. – М.: Машиностроение, 1978.–Т.1.–
352 с.
2. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем, изд. 2-е переработанное. М.,
"Машиностроение", 1970. – 736 с.
3. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости.– М.-Л.: ОГИЗ, 1948.-211 с.
4. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие. – М.:МФТИ, 2008. – 215 с.
