ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
2252
УДК 539.3
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ КОМБИНИРОВАННОМ НАГРУЖЕНИИ Лотохова Елена Анатольевна
Инженер І категории кафедры вычислительной механики и прочности конструкций Днепропетровского национального университета им. О. Гончара, Днепропетровск, Украина
Научный руководитель – Е. Ф. Прокопало
Состояние проблемы. Постановка задачи. Тонкие пластины и оболочки являются важнейшими элементами в конструкциях современных изделий ракетной, авиационной, судостроительной и других областей техники. В исследованиях по устойчивости оболочек наибольшее внимание уделяется круговым цилиндрическим оболочкам, которые, как правило, отвечают требованиям наименьшего веса конструкций и простоты изготовления.
Этим, в свою очередь, объясняется повышенный интерес к изучению поведения таких конструкций при действии на них различных внешних нагрузок. Несмотря на актуальность этой проблемы, многие практически важные задачи устойчивости оболочек при их комбинированном нагружении двумя или более нагрузками до настоящего времени остаются еще недостаточно исследованными [1–6], что обусловлено их особой сложностью.
Незначительное количество работ, посвященное исследованию устойчивости цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении, свидетельствует, что указанная проблема и связанные с ней задачи еще не получили окончательного решения. Это обстоятельство подтверждает актуальность следующей постановки задачи: провести экспериментальное исследование основных закономерностей докритического поведения и устойчивости тонкостенных оболочек при комбинированном нагружении.
Технология изготовления, механические характеристики и геометрия моделей.
Оболочки изготавливались из чертежной бумаги марки «В» ГОСТ 597-73. Этот материал обладает достаточно стабильными механическими характеристиками, ярко выраженной ортотропией механических свойств и высокой технологичностью при изготовлении моделей.
Пожалуй, впервые возможность исследования тонкостенных оболочек, выполненных из бумаги, была показана Р. В. Роде и Е. Е. Лундквистом [7], а также В. М. Чебановым [8]. При этом сравнительно низкие значения упругих характеристик бумаги, по сравнению с металлами, дают возможность проводить экспериментальные исследования, которые практически невозможно выполнить на металлических оболочках [9].
В результате исследований, выполненных как на плоских образцах, так и на оболочках при помощи электромеханической системы, позволяющей проводить достаточно точные измерения, были определены модули упругости Ex 6,9 10 9Па;Eу 3, 45 10 9Па и коэффициенты Пуассона x 0,3; у 0,15 используемой в эксперименте бумаги. Здесь индексы х и у соответствуют главным направлениям ортотропии. Толщина листа определялась при помощи индикатора часового типа с ценой деления шкалы 1 10 6м и составляла =0,23 10 3м.
Для изготовления оболочек из стандартного листа бумаги вырезались прямоугольные заготовки таким образом, чтобы их стороны были параллельны главным направлениям ортотропии. Направление Ex всегда совпадало с направлением образующей оболочки, а Eу – с ее направляющей. Все модели имели одинаковые геометрические размеры: внутренний радиусR3,75 10 2м, и рабочую длину Lp7,5 10 2м. Склеивались оболочки на металлических цилиндрах клеем БФ-2. Полная длина оболочек составляла
2253 п 11,5 10 2
L м. Полосы, шириной 2 10 2м с каждой стороны оболочки использовались для приклеивания к ней цилиндрических торцов, изготовленных из металла, которые служили для передачи внешних нагрузок. Такое закрепление обеспечивало жесткое защемление и равномерную передачу осевой силы и крутящего момента на криволинейные кромки оболочки.
Методика проведения испытаний. Всего на комбинированное нагружение испытано три серии оболочек общим количеством n75шт. Оболочки первой серии испытывались на осевую сжимающую силу (P) и изгибающий момент (Миз), второй серии – на осевую силу и крутящий момент (Мкр), третьей серии – на изгибающий и крутящий моменты.
Испытания проводились на специальной установке. Приложение к оболочке каждого усилия проводилось поэтапно. Рассмотрим порядок испытания для оболочек первой серии.
Первоначально пять моделей испытывались только на осевое сжатие. По этим результатам определялась средняя величина осевой критической силы – Pср. Затем вычислялись значения осевой силы, соответствующие определенной доле от Pср, а именно P1Pср, P2 0,9Pср,
3 0,867 ср
P P , P4 0,707Pср, P50,5Pср, P60, 257Pср, P7 0. В дальнейшем испытания проводились по следующей схеме. К оболочке прикладывалась осевая сила, соответствующая одному из указанных значений в последовательности от P1 до P7, после чего поэтапно осуществлялось нагружение изгибающим моментом вплоть до потери устойчивости. Испытания второй и третьей серий проводились по вышеописанной методике.
Анализ экспериментальных результатов. На рисунках 1–3 представлены фотографии некоторых испытанных оболочек. Рассмотрим особенности волнообразования моделей. Локальная потеря устойчивости оболочек не наблюдалась. Общая потеря устойчивости всегда сопровождалась хлопком, наиболее ярко выраженном при преимущественном действии осевой силы. Формы потери устойчивости определялась соотношением нагрузок. При раздельном действии только осевой силы или только изгибающего момента на оболочке при потере устойчивости образуются ромбовидные вмятины. Различие заключается в том, что при осевой силе появляется практически замкнутый по периметру оболочки пояс вмятин (рис. 1, а). При действии изгибающего момента вмятины локализуются только в области сжимающих напряжений (рис. 1, в). На оболочках второй (P М кр) и третьей (МизМкр) серий ромбовидные вмятины, образующиеся при преимущественном нагружении осевой силой (рис. 2, а) или изгибающим моментом (рис. 3, а), при увеличении доли крутящего момента постепенно трансформируются в регулярные вмятины, вытянутые по всей рабочей длине оболочки и наклоненные к ее оси, что характерно для закритических форм равновесия, образующихся при кручении.
2254
а) б) в)
Рисунок 1 – Формы потери устойчивости оболочек при совместном действии осевой сжимающей силы и изгибающего момента
а) б) в)
Рисунок 2 – Формы потери устойчивости оболочек при совместном действии осевой сжимающей силы и крутящего момента
а) б) в)
Рисунок 3 – Формы потери устойчивости оболочек при совместном действии изгибающего и крутящего моментов
На рисунках 4–6 для оболочек всех серий представлены области устойчивости при комбинированном нагружении. Их характерной особенностью является то обстоятельство, что все области устойчивости являются выпуклыми. Это дает возможность установить приближенные величины критических усилий при комбинированной нагрузке. Соединив прямыми линиями значения критических нагрузок (P* и Миз* ), (P* и Мкр* ), (Миз* и М*кр), каждая из которых находится при нагружении отдельно одна от другой, получим области устойчивости, ограниченные прямыми. Критические нагрузки, определенные таким образом, всегда обладают некоторым запасом, так как они находятся «внутри» реальной области устойчивости.
2255
Рисунок 4 – Область потери устойчивости оболочек при совместном нагружении осевой сжимающей силой и изгибающим моментом
Рисунок 5 – Область потери устойчивости оболочек при совместном нагружении осевой сжимающей силой и крутящим моментом
2256
Рисунок 6 – Область потери устойчивости оболочек при совместном нагружении изгибающим и крутящим моментом
Список использованных источников
1. Андреев Л.В., Хмеловский Л.Т. Исследование поведения упругопластических цилиндрических оболочек при изгибе и внешнем давлении // Известия вузов.
Авиационная техника. – 1984. – № 4. – С. 7–11.
2. Моссаковский В.И., Маневич Л. И., Мильцин А. М. Исследование несущей способности цилиндрических оболочек различных масштабов при совместном действии осевого сжатия и внешнего (внутреннего) давления // Гидроаэромеханика и теория упругости. – 1975. – В. 19. – С. 134–141.
3. Сотников Д. И. Устойчивость цилиндрической оболочки под действием осевого сжатия и внутреннего давления // Сб. науч. Статей «Теоретические и экспериментальные исследования прочности, устойчивости и динамики конструкций». – Д., 1973. – С. 84–89.
4. Маневич Л. И., Прокопало Е.Ф. О влиянии внутреннего давления на критические осевые напряжения гладких цилиндрических оболочек // Материалы Всес. конф по теории оболочек и пластинок. – М.: Наука, 1969. – С. 413 – 415.
5. Муштари Х.М., Саченков А.В. Об устойчивости цилиндрических и конических оболочек кругового очертания при совместном действии осевого сжатия и внешнего нормального давления // Прикладная математика и механика. – 1954. – Т. XVIII. – C.
667–674.
6. Тимофеева Г. В. Потеря устойчивости цилиндрической оболочки при изгибе силой и моментами // Вестник ЛГУ. – 1984. – Т. 19. – С. 99–101.
7. Rode R. V Strenghth tests n paper cylinders in compression, bending and shear / R. V. Rode, E. E. Lundquist // NASA. Tech. Nate. – 1931. – № 70. – С 64–72.
8. Чебанов В. М. Исследование устойчивости тонкостенных оболочек при помощи моделей из бумаги / В. М. Чебанов // Инженерный сборник. Институт механики АН СССР. – 1955. – Т. XXII.– С. 68–73.
9. Прокопало Е. Ф. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при внешнем давлении, линейно изменяющихся вдоль образующей //
Строительная механика и расчет сооружений. – 1988. – № 6. – С. 61–64.
