ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ ЗАПАСА И НАДЕЖНОСТЬЮ

УДК 621.01: 531.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ ЗАПАСА И НАДЕЖНОСТЬЮ

Гиоргадзе Л.А.

Карагандинский государственный технический университет, Караганда Научный руководитель – д.т.н., проф. Бакиров Ж.Б.

При детерминированных расчетах прочность элементов конструкции оценивается коэффициентом запаса n=R/S, где R – предельное напряжение для материала, а S - расчѐтное напряжение. Если напряжение являются случайными величинами, то работоспособность элемента конструкций следует оценивать надежностью, трактуемой как вероятность непревышения расчѐтным напряжением предельного значения.

Применение вероятностных методов позволяет связать коэффициент запаса с вероятностными характеристиками напряжений и прочности и принятой надежностью.

Введем в рассмотрение случайную величину = R-S, которую назовем функцией неразрушимости. Тогда надежность конструкции будет равна

0

, ) ( ) 0

( f d

Р

Н (1) где f( )- плотность распределения случайной величины .

Если напряжение и прочность распределены по нормальному закону, то также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией:

mψ = mR-ms, ² _R² _S². Тогда из соотношения (1) имеем

. 2

2 /

1 2 ₂

0

d m

ехр

Сделаем замену переменных t=( -m )/ и запишем , )

2 (

2 / 2 / 1

2

0

dt е

t

t

где

. /

)

( ^{2 2}

0 mR mS R S

t (2)

Используя известное выражение для интеграла вероятностей, приходим к выражению

(t₀) m_R m_S / _R² _S² (3) Величина to представляет собой квантиль нормального распределения, соответствующий надежности конструкций. Ее иногда называют гауссовским уровнем надежности. Если коэффициент запаса определить как n=mR/mS, то выражение (2) примет вид

2 2 2

0 n 1 / n k_R k_S

t ,

где k=m/ - коэффициент вариации.

Решая это уравнение относительно n, выразим явно коэффициент запаса через вероятностные характеристики напряжений и прочности и гауссовский уровень надежности

2 2 0 2 2 0 2 1

2

0 1 1 1 1

1 t k_R t k_R t k_S

n . (4)

Если предельное напряжение детерминированная величина, то выражение (4) примет вид

S 0k t 1

n ^.

Графики зависимости коэффициентов запаса от надежности при различных kS для kR=0,1 и 0,2 приведены на рисунках 1а и 1б. На рисунке 1б пунктирными линиями показаны эти зависимости при детерминированном значении предельного напряжения.

Формулу (2) можно обобщить на случай, когда функция неразрушимости является линейной комбинацией нескольких нормально распределенных cлучайных параметров qi.

m

i i i

q а

1

.

Это выражение в большинстве случаев вполне приемлемо. Если зависимость от параметров и не является линейной то ее можно линеаризовать, раскладывая функцию в степенной ряд в окрестности наиболее вероятных значений qi и отбрасывая нелинейные члены. В этом случае

,

1 1 1

0 m

j m

i

ij i j m

i i i

K a a

q a

t (5)

где угловые скобки означают операцию осреднения случайной величины, то есть математическое ожидание, а Кij=<qiqj> - элементы корреляционной матрицы.

При произвольном законе распределения расчетных и предельных напряжений следует сначала найти плотность распределения случайной величины . По формуле преобразования плотностей вероятностей имеем

0

. ds f S f

f _{R S}

С учетом этого выражения из (1) получаем

0 0 0

. dSd S f S f

d f

P _{R S} (6)

Рисунок 1. – Графики зависимости коэффициента запаса от надежности 1.- ks=0,1; 2.- ks=0,2; 3.- ks=0,3.

УДК 539.3:624.044

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ МНОГОПЛАСТОВОГО СЛОЯ ИЗ ТРЕХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СЛОЕВ

Даурен А.

Казахский Национальный Технический университет им. К.И. Сатпаева, Алматы Научный руководитель – к.т.н., доцент Р.А. Сергибаев

Рассмотрим нефтяное месторождение из n – горизонтов в виде однородной среды как приведенной слой при большом количестве из 4-х чередующих слоев [1], [2].

На основании каротажных работ с применением измерительных приборов НА-НА технологии каждый горизонт представим в виде нефтяного пласта проницаемости (к) МД и критическим пластовым давлением по характерам дренажной зоны.

Каждый горизонт представим в виде трех эквивалентных слоев (см. рис. 1).

Как вязкоупругий слой вложенный в вязкоупругую среду, первоначально свободную от напряжения. За модуль уплотнения возьмем

"

a _i E

i (1) Из опыта Баушенгера, а за угол между касательной области упрочнения с осью скорости деформации Рис.№2.

dt d

tga d (2)

В предложении, что деформируемая вязкость меньше, чем средняя вязкость для полной деформации наклонной АВ. Начальное пластовое давление как динамическая сила представлено в виде модели Фойхта.

dt kw dw

Р(t) (3)

12 0

11

dy dy

dx

q w S P

S

z^j

j j j j

(4) Физический закон _{2 ;}

11

S N e

S

^{j j j xxj}

S

^{12j 2Q}

e

^xyj (5)

Граничные условия

f

₍

S S w S S e

₎

n

j_; j ik j ik j ij j ik j j

ij j

i kj e (6)

1. 2.

3.

0,10,5

-4000000 -3000000 -2000000 -1000000 0 1000000

-0,04 1,96

0-1000000 -1000000-0

-2000000-- 1000000 -3000000-- 2000000

0,10,30,5 -20

-10 0 10 20

30 20-

30 10- 20

0,1 0,3

0,5 -2

0 2 4 6

-1,7625 20,655 -11,33 1,345 -0,1267 -0,080242

4-6 2-4 0-2 -2-0

График №1 по теории В.В.Новожилова

при ; {0,33;0,45;0,55;0,64;0.71} График №2 по теории В.В.Новожилова

при ; {0,33;0,45;0,55;0,64;0.71} График №3 по теории В.В.Новожилова

при ; {0,33;0,45;0,55;0,64;0.71}

При составлении данной модели использована информация из нефтяного обозрения авторов: Гордон Адамсон (Англия), Питер Валко (Россия), Брайан Гейн (Шотландия), Том Гриффии (США), Бруно Детюик (Индия), Моурхаф Джабри (Индонезия), Джаффри Джозеф (Франция), Мартин Крик (Англия).

Литература

1. Божанов Е.Т, Ержанов Ж.С. Исследование проблем устойчивости гибких тел, гибких

пластин и оболочек и их приложения. – Алматы: Изд.-во «Қазақстан жоғарғы мектебі», 2001, – 324 с.

2. Победря Б.Е. Проблемы прочности композиционных материалов. – Киев: Знание, 1986. – 19 с.

3. Био М.А. Mechanics of incremental deformations. –New-York-London, 1965.