ХАБАРШЫ ВЕСТНИК HERALD

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN

Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ

УНИВЕРСИТЕТI

ЕВРАЗИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Л.Н. ГУМИЛЕВА L.N. GUMILYOV EURASIAN

NATIONAL UNIVERSITY

ХАБАРШЫ

1995 жылдың қантарынан жылына 6 рет шығады

I бөлiм

№ 6 (97) · 2013

ВЕСТНИК

выходит 6 раз в год с января 1995г.

I часть

HERALD

Since 1995

I part

Астана

550.837.76

М.Г. Жартыбаева, А.Т. Кусаинова

Выявление и анализ искажений сигналов при зондировании исследуемой среды

(Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, г. Астана, Казахстан )

В статье проанализированы и выявлены особенности и физические характеристики искажений сигналов приемника и передатчика при радиолокационном зондировании слоя. Подробно описаны основные параметры сигналов и искажений сигналов при зондировании слоистой среды, такие как скорость распространения сигнала в среде, переходные процессы в слое при малых потерях, переходная и импульсная характеристики сигнала, сигнал в среде с произвольными потерями, задержка сигналов в средах с дебайевской поляризацией (для упрощения которой, было предложено использовать формулу релаксации), коэффициент передачи при распространении в среде, задержка сигнала в слое, и.т.д. Графически представили вид переходных характеристик однородного слоя с малыми потерями по путям верхнего и нижнего сигналов, реакции среды с потерями на воздействие однопериодного сигнала.

В результате было подтверждено, что для сверхширокополосных сигналов отсутствует единая методика оценки задержки. Данную теорию следует принять во внимание при интерпретации результатов экспериментов и решении обратных задач радиолокационного зондирования.

Ключевые слова:георадиолокация, слоистая среда, сигналы приемника и передатчика

Скорость распространения сигнала в среде

В узкополосных импульсах u(t) = U(t) exp(jwt) (тут U(t) - функция, медленно изменяющаяся для условия ∆ω << ω₀) хорошо применима теория распространения сигнала в диспергирующей среде. Всем известно, что импульсный фронт распространяется в среде со скоростью электромагнитных волн в вакууме. Это связано с инерцией зарядов среды, а показатель переломления n = √

= 1. Составляющие частот в спектре очень малы и незначительны. Таким образом, образуется первый «предвозвестник» проходящий путь r за время ^r_c . За первым «предвозвестником» следует второй и т.д. Форма предвозвестников зависит от закона дисперсии в среде. Значение времени прибытия головной части импульса при слабой дисперсии определяется так _v^r

g , тут vg - групповая скорость. Скорость перемещения фазы установившейся части сигнала определяем фазовой частатой.

А соотношение Рэлея помогает определить узкополосные сигналы связи групповой скорости и фазовой скорости

v_g= v_φ 1 + (^v_c^φ)ω₀(^d_dⁿ

ω)_ω=ω0 (1)

В области аномальной дисперсии (в этой области имеет место быть ^d_dⁿ

ω < 0) v_g > v_φ в области нормальной дисперсии (^d_dⁿ

ω <0) противоположно. Возьмем для примера, материковый лед в диапозоне частот 10. . .100 МГц, значит ^d_dⁿ

f ≈ −5·10⁻¹⁰ 1/Гц и ≈3.3. Для f = 100 МГц групповая скорость больше фазовой частоты почти на 1.03 раза.

Обычно на практике задержка в среде вычисляется с помощью фазовой скорости ∆t =

2h

vφ, которая, как видно из приведенного примера несколько иначе чем групповая. Только при достаточно узкополосном сигнале групповая скорость равна скорости распространения огибающей или энергии поля. Если погрешности оценки задержки значительны, то можно применять указанные параметры при сверхширокополосных сигналах, используемые в подповерхностной радиолокации.

Переходные процессы в слое при малых потерях Если согласно √

˙ ≈q

⁰+_jω^σ

0 ≈√

˙

+_jw¹ a√

˙ ,√

˙

≈+˙ _jw¹ a√

˙ ,√

˙

(где a= ₂^σ

0⁰ ) при малых потерях преобраование Лапласа (передаточная функция) для верхнего сигнала, отраженного от верхнего слоя равен

R¯B(p) = 1−˙ 1 + ˙

(p−a_1−˙^˙) (p+a_{1+ ˙}^˙)

Переходный параметр, который характеризуется обратным преобазованием Лапласа (оригиналом функции) R_B(p)/p,

hB(t) =−1(t) + 2 1 + ˙exp

−at ˙ 1 + ˙

1(t), (2)

где 1(t) - единичная функция. До уровня 0.9 Время установления hB равна t_yB = 1 + ˙

a˙ ln 20 1 + ˙.

Чтобы однократно определить значение нижнего сигнала на идеально отражающей границе R2−3 = R−1из

RH(p) =− 4 ˙

1 + ˙exp(−a∆t) (jω)²+ajω

(jw+a/(1 + ˙˙ ))²exp(−jω∆t)

получим

R¯_H(p) =− 4 ˙

(1 + ˙)² exp(−a∆t) (p+a)p

(p+_{(1+ ˙}^a˙₎)²exp(−p∆t)

Откуда [1] оригинал изображения ^R¯H_p^(p), т.е. вид переходной характеристики нижнего сигнала hH(t) = exp(−a∆t)

4 ˙

(1 + ˙)² + 4 ˙

(1 + ˙)³(t−∆t)

×exp

− a˙

1 + ˙(t−∆t)

1(−∆t) (3) где ∆t= 2h/c˙ - время задержки в слое.

Рисунок 1.-Переходимые характеристики однородного слоя с малыми потерями по путям верхнего и нижнего (однократного) сигналов (при ∆t= 0)

График функций h_B(t) и h_H(t) (для ∆t = 0) при ⁰ = 4 приведен на рисунке ??

(на графике штриховая линия показывает участок множителя при 1(t) функций h_H(t) в отрицательной области). Как видно,hB(t) устанавливается быстрее, чем hH(t). При указанных параметрах t_yH = 196 нс.

Рисунок 2.- Реакция среды с потерями fn= 10⁸Гц,tgδ= 1, = 4, t0= 20нс на воздействие однопериодного сигнала

Импульсные характеристики g_B(t) и g_H(t) определяются просто, путем дифференцирования (2) и (3) [2].

При этом

g_B(t) = 1−˙

1 + ˙δ(t)− 2a˙

(1 + ˙)²exp(− a˙

1 + ˙t)1(t); (4)

gH(t) = 4 ˙

(1 + ˙)²exp(−a∆t)δ(t−∆t) + 4a√ ˙−1

(1 + ˙³ exp(−a∆t)×

exp

− a˙

1 + ˙(t−∆t)

1(t−∆t) + 4a²⁰

(1 + ˙)⁴ exp(−a∆t)(t−∆t)×

exp

− a˙

1 + ˙(t−∆t)

1(t−∆t)

(5)

Следует напомнить, что в рассматриваемом случае малых потерь частотная характеристика самого слоя на пути 2h , не учитывая границы,

Kω) = exp(−˙ γ˙2h) = exp

−jω c

˙ + 1

jwa√

2h

= exp(−a∆t) exp(−jω∆t)

Соответствует ∆t= ^2h_c^˙ = 0 с независящим от частоты ослаблением exp(−a∆t) [2].

Сигнал в среде с произвольными потерями. Формула частотной характеристики среды на расстоянии r от источника плоской волны для произвольной комплексной диэлектрической проницаемости без учета границ определяется по следующей формуле

Kω) = exp(−γr)˙

Соответственно изображение по Лапласу K(p) = exp

−r t

r

⁰p²+ σ 0

p

Здесь импульсная характеристика - обратное преобразование Лапласа от K(p), она равна:

g(t) = exp(−at₀)δ(t−t0) +at0exp(−at)I1(ap

t²+t²₀)

pt²+t²₀ , t≥t0 = r˙ c

где a=πf0tgδ =σ/20, I1 - модифицированная функция Бесселя.

Задержка сигналов в средах с дебайевской поляризацией

Недостаток представления относительной диэлектрической проницаемости, как +σ/jω₀ виден при ω → 0 . Из за этого используем формулу, отражающую физику явления, прежде всего формулу Дебая. При этом распространение в среде характеризуется изображением K(p) = exp(−^r_tp) −q

∞ωτ p+cτ

τ p+1 , оригинал которого не выражается в известных функциях.

Используем формулу релаксации в виде:

(ω) =˙ ∞

1 +(_ct−∞)/∞

1 +jωτ 2

(6) для упрощения анализа [3]. Это дает вычислить импульсную характеристику:

g(t) = exp(−bt0

τ )τ(t−t0) + exp(−bt0

τ )1 τ

r bt0

t−t0

I1(2 τ

pbt0(t−t0)) exp(−t−t0

τ ), (7) где t₀=r√

∞/c ; b= (_ct−∞)/∞; t≥t₀.

Численный анализ можно применить для анализа задержки сигналов в дебайевской среде.

Для этого представим соотношение в нормированном относительно ∞ виде:

_H(x)⁰= u+ (qx)²

1 + (qx)²;_H(x)⁰ = (u−1)qx

1 + (qx)², (8)

где u=ct/∞; q=ω0τ - относительное время релаксации; x=ω/ω0– относительная частота, причем ω₀ – нормирующая частота, равная квазичастоте несущей зондирующего сигнала.

Коэффициент передачи при распространении в однородной среде K(x) = exp

−b=p

H(x)cy₀x

exp

−jb<p

H(x)cy₀x

, (9)

где y₀ = ω₀t₀ = ω₀p

∞r/c - фазовый сдвиг в среде на нормирующей частоте. Первый множитель (9) является амплитудно-частотный характеристикой среды

K(x) = exp







−y₀x v u u t1

2

"s

u²+ (qx)²

1 + (qx)² −u+ (qx)² 1 + (qx)²

#







, (10)

а фазочастотная характеристика

φ(x) =−y₀x v u u t1

2

"s

u²+ (qx)²

1 + (qx)² +u+ (qx)² 1 + (qx)²

#

(11) Функция K(x) описывает фильтр нижних частот с полосой пропускания ∆x_0,s (на уровне 0.5).

Анализ K(x) для разных заданных значений u при фиксированных y0 позволяет построить зависимость ∆x_0,s от относительного времени релаксации q. Полоса ∆x_0,s монотонно растет лишь при достаточно больших q. Что касается φ(x), то, как следует из (11), ее наклон монотонно увеличивается при уменьшении q. Таким образом, при qx → ∞ сдвиг фаз φ(x) → y0x, а при qx << 1 получим φ(qx) ≈ xω0rp

st/c. Для qx = 1 имеет место

φ(qx) ≈ xy√

st/2/c. Соответствующие фазовые скорости в среде при x = 1 (т.е. ω = ω0) равны c/√

∞; c/√

_st; c/√ _st/2.

Меняется относительное время релаксации q в широких пределах. Например, для льда, где τ = 10⁻⁵c, а частота зондирования f0 = 50. . .100 МГц, q=ω0τ >3000. Вместе с тем для воды, где τ = 10⁻¹¹c, q < 1 и даже q <<1. Что касается отношения предельных значений диэлектрической проницаемости u, то для реальных сред обычно u >100 и его влияние на полосу возрастает с ростом q.

В качестве сигнала рассмотрим радиоимпульсы, включающие m = 1,2, . . . периодов колебаний, спектр которых S(x) определяется формулой S(x) = 2j⁽⁻¹⁾_ω ^m

0

sin(mπx)

1−x² . После прохождения в среде - периодный импульс S1(y) (где y = ω0τ) преобразуется следующим образом:

S₂(y) = 1 2π

Z ∞

−∞

K(x)S(x)exp(jxy)dx (12)

Можно прийти к результату, что для сверхширокополосных сигналов нет единой методики оценки задержки. Данную информацию следует учитывать геофизикам и интерпретаторам при интерпретации результатов экспериментов и решении обратных задач радиолокационного зондирования.

ЛИТЕРАТУРА

1 Vinogradov M.B, Rudenko O.V., Sukhorukov A.N., Teoriya voln. - М.: Nauka, 1976. - 384.

2 Dech G. Rukovodstvo k prakticheskomu primeneniju proobrazovaniya Laplasa /perevod s ne- meckogo - М.: Naukaа, 1965 - 288.

3 Wait J. Electromagnetic pulse propagation in a simple dispersive medium // Electronics Let- ters. - 1971. - Vol. 7, № 11. - P. 285-286.

Жартыбаева М.Г., Кусаинова А.

Зерттелiндi ортаны зондтау кезiнде сигналдардың бұрманалуын анықтау және талдау

Бұл мақалада радиолокациялық кабаттың алдын-ала тексеру ерекшелiктерi мен таратқыш және кабылдағыш сигналдарының бұрмалануы айқындалып талданған. Алдын-ала тексеру қабаттарының ортасында сигналдардың бұрмалануы және сол сигналдардың негiзгi параметрлерi айқын сипатталған. Олар: сигналдың ортада таралу жылдамдығы, қабаттағы аз жоғалту кезiнде ауысу процесстерi, ауыспалы және импульстi сигнал қасиеттерi, ортада ерiктi жоғалту сигналы, ортада дебайлық поляризациямен сигналдардың кiдiрiсi(релаксация формаласын қолдану оңай болу үшiн ұсынылған), ортада таралу кезiндегi жiберу коэффициентi, қабаттағы сигналдың кiдiрiсi және де т.с.с. Жоғарғы және төменгi жолдар бойныша жоғалулары аз бiртектi қабаттардың ауыспалы сипаттамаларын және бiрпериодты ортаға жоалулары бар ортаның әсерiн графикалық түрде көрсеттiк.

Нәтижесiнде кеңжолақты сигналдар үшiн кiдiрiстi сипаттаудың бiрегей әдiсi жоқ екендiгi айқфндалды. Аталмыш теорияны сынақ нәтижелерiн интерпретациялау кезiнде және радиолокациялық алдын ала тексерудiң керi есептерiн шешу кезiнде ескерген дұрыс.

Түйiн сөздер:георадиолокация, қабатталған орта, қабылдағыш пен жiберушiнiң сигналдары Zhartybayeva M.G., Kusainova A.

Identification and analysis of signal distortion in probing the investigated medium

The article analyzes and detectes features and physical characteristics of signal’s distortion of receiver and transmitter radar sensing layer. Details are described basic signals parameters and distortion signals when probed layered medium. For example, the speed of signal propagation in the environment, the transients in the fiber low-loss , transient characteristics of the signal and pulse signal to the lossy medium with arbitrary delay signals in environments debay polarization ( where in for simplicity, it was proposed to use a formula relaxation time), the transmission propagation coefficient in the medium, the signal delay in the fiber, etc. Presented graphically view transient characteristics of a homogeneous layer with small losses in the ways of the upper and lower signal loss reaction medium with the effect one period of the signal.

As a result, it was confirmed that for ultra-wideband signals there is no single method of estimating the delay. This theory should be taken into account when interpreting the results of experiments and solving inverse problems radar sounding.

Keywords:ground penetration radar, layered medium, signals of the transmitter and receiver

Поступила в редакцию 15.10.13 Рекомендована к печати 30.10.13 Об авторах:

Жартыбаева М. Г.- магистр технических наук, преподаватель кафедры Вычислительной техники Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева

Кусаинова А. Т.- магистр технических наук, преподаватель кафедры Вычислительной техники Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева