Преобразование рядов Фурье и неравенства типа Ульянова

1126

4. A.P. Blozinski. On a convolution theorem for L(p,q) spases // Trans. Am. Math. Soc.

1972. №164, P. 255-265.

5. A.P. Blozinski. Convolution of L(p,q) functions // Proc. Am. Math. Soc. 1972. -

№32(1).-P. 237-240.

6. A.P. Blozinski, Multivariate rearrangements and Banach function spaces with mixed norms //Trans. Am. Math. Soc. 1981. -№ 263. -P. 149-167.

7. E. Nursultanov, S. Tikhonov. Convolution inequalities in Lorentz spaces // J. Fourier Anal. Appl. 2011.-№17, P. 486-505.

8. E.D. Nursultanov.Interpolation theorems for anisotropic function spaces and their applications // Dokl. Math. 2004.-№69(1).-P. 16-19.

УДК 517

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ И НЕРАВЕНСТВА ТИПА УЛЬЯНОВА

Амантаева А.А., магистрант

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева г.Нур-Султан, Казахстан

Научный руководитель – А.А. Джумабаева aiymka96@mail.ru

Пусть

L

_p

 L

_p

  0 , 2 

_1 p_ пространство 2 - периодических измеримых функций, для которых f ^p интегрируема, и ^L_ ^C



^0,2



- пространство 2 - периодических непрерывных функций с f _ max



f(x),0 x2



.

Пусть функция f L₁ имеет ряд Фурье

    

^

 











1

0 ( )cos ( )sin

2 ) : (

    

 a f a f x b f x

f x

f .

Тогда ряд

  

^

 



 



 



 

 





 

 



1 ( )sin 2

cos 2 ) ( :

, ,

       





 f a f x b f x ,

преобразованный ряд Фурье функции f , где ^

  

_n данная последовательность положительных чисел,  .

Функцию, ряд которой совпадает с f,, будем называть ,-производной функции f и обозначим f ^{,}. Если



_n

 n

^r

, r  0 ,   r

,тогда f^{,} f^{ r} -дробные производные в смысле Вейля и для



_n

 n

^r

, r  0 ,   r  1

, f^{,}  f ^{ r} , где

f

–сопряженная функция f .

1

1127







 p q

1 ,

.

1. :

 

_n ^_n1 MVBVS

( ) ^2





    ⁿ

k n k n

n k

k

k n

C ^







2 

1

n, n.

p k

( f ,  )



kN f , . .

p k

h h p

k(f, ) sup (f)





 ,

)) ( ( ( )

( f

^k_h¹ _h

f x

k

h

  



^



_h

( f )  f ( x  h )  f ( x )

. 1928

 

 

) , ( )

, (

) , ( )

( ) ( ) ( : 2 , 0

q Lip

p Lip

p Lip h

o x f h x f L

f

Hp p p









 ^

























  _p

p H

H ,

,

1 pq  1/p1/q,1.

1968 ,

 

^{1 1}

1

0

) , ( )

, (

q q

p

p t

t dt f t

f 





 



^{ }

  



,

1 pq 1 1, q p 

 











 

. , 1

, ,

1 q

q q q

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

1128

p

p

f

f , ) ( , )

(  

₁





_



^.

DeVore, Riemenschnude, Sharpley 1979

 

_



 



 



^{ }





0

) , ( )

,

( t

t dt f t

f _{p k p}

k

2005 Ditzian

 

 

^{1 1}

1

0

) , ( )

, (

q q

p r k r p

r

k t

t dt f t

f 







 



^{  }





,

0  

 p q

r k,r.

., . .

f , )

p

( 



_ , 0, f , . .

h p h

p f

f, ) sup ( )

( ^

  

  



, ,

 

 

_^{   }



    

 





 





^{h f }_ ^{f x}

0

1

, 0 , 



f  L

_p

x

h.

MVBVS .

1. ^{f }

L

^{p, 1 pq, 1 p1q,  0  }

 

^{n n1MVBVS.}

,  0,

  

 









 

















 





 







 







 

 



 



 





2

2 1

. 2

1

max 2

, 1 2

, 1 2

, 1

1

1

l l k

k n

n

k p

k q C q

n

f k

f k k

n l p

n

q

q













 

 



 















Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

3

1129

1. R. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Berlin: Springer-Verlag, 1993, P.

449.

2. .A.Jumabayeva Sharp Ulyanov inequalities for generalized Liouville–Weyl derivatives,//

Analysis Math. Vol. 43.- Is. 2, 2017, P. 279-302

3. Song Ping Zhou, Ping Zhou, and Dan Sheng Yu The Ultimate Condition to Generalize Monotonicity for Uniform Convergence of Trigonometric Series. [ ]

: https://arxiv.org/pdf/math/0611805.pdf.

519.6

І І І

arystangalikyzy_a@mail.ru

. . «6 060100- » ң 2

, - ,

і і – . і

і ің і і і ң і

і [1]:

 

_{ }



^1,...,

  

^{ 1 }

 

1 1,...,

, , ,

; min inf ^m , ;

N Nm

m N N Nm

N N

N N Y N N N l D N Y

D F l F

   

   

 _,

 

 



¹



_{ }



^{ }

 

^{ 1}

 

^{ }

 

^{ }

  

1

,..., 1 1

1 1 1 1

,...,

, ; sup ,..., ,..., ,..., ; ,

m m

m

N N N N

N N N m m m m

Y f f f F Y

l F Tf l f l f l f l f t x

  

 

  ,

X , Y - і



X



_Y

ңі і ,

F      F

1

F

m

X

_, T X: Y , ^{lN1,...,Nm }



^{l1 1 ,...,l1 N1 ;...;lm 1,...,lmNm}



^:

 

( )

1, 2,..., , 1, 2,...,

: ,

jk

k k jk N kk m

l F  C

  ,



_N

: C

^N

  

_Y

C



N N1 Nm



_, ^{ 1 }

1 1

,...,

,..., _m

{(

^{N Nm}

,

,..., _m

)}

N N N N

D  l 

,

1 1 1

,...,

,..., m: ^m

m

N N N

N N

N N N

D D

  

  .

ң ң ің і і

і і ң .

[2-4] Tf і

u t x f f ( , ; , )

1 2 -

     

2

2 u t x, L ^pu t x, ,t 0,x [0,1] ,^s t

     

 ⁽¹⁾

 

1

 

1

 

2

 

2 0

0, , , , [0,1] ,^s

t

u x f x F u t x f x F x

t _

     

 (2)

і ің і і ң і і (1)-(2) і ің

і і і , p - ң і ,

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

4