УДК 517.5
ВЕСОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ОПЕРАТОРА ТИПА СТЕКЛОВА
Кабиден А.Д.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана Научный руководитель – к.ф.-м.н. А.М. Абылаева
Пусть 1 ≤ , ≤ ∞ ,
1' 1
1 + =
p p
и , - весовые функции, т.е. неотрицательные,
измеримые на
R∈(−∞,∞).
,- весовое Лебегово пространство функций с конечной нормой.
‖ ‖
,= | | < ∞.
Пусть , - операторы интегрирования, действующие по формулам
= ; = .
Рассмотрим вопрос об ограниченности оператора
" = 1
# + % , # > %.
'
Для частного случая % = # = ℎ эта задача решена в работе [1].
(Теорема 1. Пусть 1 ≤ ≤ ≤ ∞ . Тогда
":
,+ →
-,.+ ⇔ / < ∞ ,
причем
/ ≤ ‖"‖ ≤ 61 , /.
2
3= sup
37873'
9
: ;
< '= > 3' -< '= >8
?
@ A
-
9
: ; B C
( ′< '= >8
< '= >3
?
@ A
′
,
D
3= sup
37873'
9
: ;
< '= >8 -< '= >3
?
@ A
-
9
: ; B C
( ′< '= > 3'
< '= >8
?
@ A
′
,
2′
3= sup
3' 7873'E
9
: ;
< '= > 3'E -< '= >8
?
@ A
-
9
: ; B C
( ′< '= >8
< '= > 3'
?
@ A
′
,
D′
3= sup
3' 7873'E
9
: ;
< '= >8 -< '= > 3'
?
@ A
-
9
: ; B C
( ′< '= > 3'E
< '= >8
?
@ A
′
,
2′′
3= sup
3'E7873'=
9
: ;
-− 1
< '= > 3'=
< '= >8
?
@ A
-
9
: ; B C
( ′< '= >8
< '= > 3'E
?
@ A
′
,
D′′
3= sup
3( 7873
9
: ;
-+ 2
< '= >8
< '= > 3(
?
@ A
-
9
: ; B C
( ′< '= > 3'
< '= >8
?
@ A
′
, 2 = sup
3
2
3,D = sup
3
D
3,2′ = sup
3
2
′3,D′ = sup
3
D
′3,2′′ = sup
3
2′′
3,D′′ = sup
3
