КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОБОБЩАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ МОЙСИЛА-ТЕОДОРЕСКУ

УДК 517

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОБОБЩАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ МОЙСИЛА-ТЕОДОРЕСКУ Султангазиева Жанат Болатбеавна Магистрант, Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы

Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор Токибетов Ж.А.

Рассматривается система дифференциальных уравнений первого

являющейся обобщением системы Коши-Римана в четырехмерном пространстве

4 u

MU 



A_j  b(x)U  F, x  (x₁ , x₂ , x₃ , x₄ )  (x₁ , x ^' ),

j 1 x _j

порядка,

(1)

 0 1 0 0 

 1 0 0 0 ^

где A  E, A  ^{ }

 ^,

1 2 _ 0 0 0 1 ^_

 0 0 1 0 ^

 

 0



0

A₄ 



kb₂





kb₁



 0

 0 A

3

 

 kb₁



kb₂

 0  b₂ 0 b₁

 kb₁ 0 kb₂ 0 

0 b₁  b2  0 b

2

b

1



 kb₂ 0 0 ^,

 kb₁ 0 0 ^

 b₁ 

 b₂^

0  .

 0 ^_

(2)

В этой работе покажем одну корректно поставленную краевую задачу для системы вида (1) с коэффициентами (2) с младшим членом в бесконечном слое, а именно требуется найти решение системы (1) U(x)(u₁,u₂,u₃,u₄) бесконечном слое

D 



0  x₁  h, x



, удовлетворяющее на границе слоя следующим условиям u₁  (0, x)  u₂  (0, x)  u₃  (0, x)  u₁  (h, x)  u₂  (h, x)  u₄  (h, x) (3)

41

Через C

M обозначим класс вектор функций U(x) C^ (D ) W ² (D )

h 2 h

удовлетворяющих на границе условиям (3), а его замыкание в норме пространства W ^' (D )

2 h

обозначим через SM .

Лемма 1. Если матрица B(x) C(D_h ) и существует положительное число

 2 , такое, что BU

0

 U

0 то для любой вектор-функций U(x)S_M выполнено

h

неравенства



1



MU

0 

U

1

,

,   const  0.

U

Теорема. Если матрица B(x) удовлетворяет условию Леммы 1, то для любой вектор- функций F(x)L(D) задача (1)-(3) имеет единственное решения U (x) W (D ).

2 2h

Литература

1. Тоқыбетов Ж.Ә. Эллипстік теңдеулер ҥшін шекаралық есептер.– Алматы:«Қазақ унверситеті»,2007. –30с.

2. Янушаускас А.И. Задача о наклонной производной теории потенциала. – Новосибирск, 1985.-264с.

3. Ошоров Б.Б. Об одном четырехмерной аналоге системы уравнений Коши-Римана//

Неклассические уравнения математической физики. –Новосибиррск, 2007. –212-220.