УДК 517.518.12
ОБ ОДНОЙ АДДИТИВНОЙ ВЕСОВОЙ ОЦЕНКЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА Рыскулова Б. С., [email protected]
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Пусть I (a, b), a b , r , и неотрицательные измеримые на I функции, интегральный оператор
b
f (x) G t, x f t dt 1
x
с неотрицательным ядром G t, x (a t x b) удовлетворяющим при a t s x b
условию
G t, x dG s, x 2
где постоянная d 1 не зависит от t, s, x.
Обозначим через Qp Qp I , , , G пространство измеримых на I функций f , для которых конечен функционал
f
Qp
f
p
T f
p
3
где p норма пространства Lp Lp I , 1 p . Для f Qp определим оператор
b
Pf (x) f (t)dt.
x
В работе исследуется весовая оценка вида
p
rPf
q C f
T f
p
с константой C 0 , не зависящей от f Qp .
Положим
1
1 1
1
t t
z
p p p p
p q
q
(z) inf (s)ds (x)G (t, x)dx , sup r (x)dx (z).
z t b
z I
z a a
Теорема. Пусть 1 p q и неотрицательная функция G(t, x) удовлетворяет условию тогда неравенство (1) выполнено тогда и только тогда, когда , причем C , где наименьшая постоянная в (1).
Список использованных источников
4
(2) C -
39
1. Ойнаров Р. Об одном трехвесовом обобщении неравенства Харди //Математические заметки. - 1993. - №2.-C. 56-62.
2. Харди Г., Литлвуд Д., Полиа Г. Неравенства. М: ИЛ, 1948.
