А.К. Турсунбаева, А.Д. Маусымбаева, В.С. Портнов, В.М. Юров Термодинамика дробления руды при кучном выщелачивании металлов
(Карагандинский государственный университет им. Е. Букетова, г. Караганда) (Караганинский государственный технический университет)Часть II Метод аналогий.
Термодинамические критерии и ограничения
В настоящей части работы рассмотрен процесс дробления руды, используя метод аналогий. Получены выражения для размеров кусков руды через физические параметры минералов. Рассмотрены различные подходы к определению тео- ретической прочности кристаллов. Получен критерий прочности твердого тела на основе статистической неравновесной термодинамики. Получены термодинамические ограничения на процесс дробления руды, что необходимо учитывать как в процессе дробления, так и при проектировании дробильных машин и установок.
Введение
Тенденция возникновения интегрирующих научных направлений на стыке уже устоявших- ся наук, возникла достаточно давно. Существует множество примеров взаимопроникновения наук на стыках физика-химия, химия-биология, биология-медицина и т.д. Возникающие при этом новые науки имеют характерные названия: химическая физика, биофизика, молекулярная биология, электрохимия, экологическая биофизическая химия. Междисциплинарный подход в современном естествознании всегда имеет место в явном или неявном виде, потому что практи- чески любая серьезная научная проблема - комплексная и требует привлечения специалистов из множества областей.
Cуществуют чрезвычайно простые и универсальные законы функционирования и разви- тия физического мира, применимые практически ко всем объектам. Выявление именно таких простейших законов, лежащих в самом основании всего мироустройства, позволит создать ме- тод, для действительного осуществления интеграции науки. В настоящее время этим методом является метод аналогий.
В физике существует значительное количество примеров успешного использования метода аналогий, и это является предпосылкой того, чтобы придать аналогии статус одного из воз- можных методов научного познания. Дж. Максвелл [1] сопоставил созданную им классическую теорию электромагнетизма с гидродинамикой несжимаемых жидкостей и подчеркнул значение такого подхода в науке: "Для составления физических представлений следует освоиться с суще- ствованием физических аналогий. Под физической аналогией я понимаю то частное сходство между законами двух каких-нибудь областей науки, благодаря которому одна из них является иллюстрацией для другой". В 7-ом томе знаменитых фейнмановских лекций по физике глава 12 полностью посвящена электростатическим аналогиям.
В настоящее время мы имеем примеры использования физических аналогий и моделей для описания процессов совершенно различной природы. Так, например, энтропийные модели успешно применяются при анализе процессов миграции населения, обмена и распределения экономических ресурсов и др. [2]. Идеи и методы гидродинамики, нелинейных волновых про- цессов и теории кристаллизации использовались и используются до настоящего времени при построении теории грузовых и транспортных потоков в больших городах [3].
Нами метод аналогий применялся для анализа физических процессов в гетерогенных сре- дах: электропроводность, теплопроводность и др. [4-6]
Исходя из анализа литературных источников, в настоящее время можно выделить два ос- новных аспекта применения метода аналогий:
1. Метод аналогий используется при обучении в качестве приема визуализации сложных и ви- зуально непредставимых объектов и явлений.
2. Более важный аспект, который применяется реже - использование метода аналогий как ос- новы для переноса знаний одной науки на предмет другой.
В настоящей части нашей работы мы рассмотрим процесс дробления руды, используя метод аналогий и, затем, обсудим термодинамические критерии и ограничения в этом процессе.
Аналогия процессов разрушения, пластической деформации и плавления Согласно классическим представлениям, процессы разрушения, пластической деформации и плавления реализуются благодаря существенно отличающимся друг от друга механизмам. Ес- ли выделить и рассмотреть энергетику этих процессов, оказывается, что несмотря на все раз- личия, их можно описывать с единой точки зрения как процессы нарушения кристаллической решетки материалов.
Эта аналогия основана на возможности приведения различных видов энергии к единому критерию. При помощи этого можно количественно сравнивать энергосодержание различных процессов.
Большое количество работ посвящено сопоставлению процессов плавления, пластического деформирования и разрушения [7]. Осипов К.А. [8] классифицировал работы в этой области и выделил два основных подхода при проведении аналогии между плавлением, пластическим деформированием и разрушением:
1. Одна группа исследователей считает, что пластическое деформирование металла происходит за счет его локального плавления в плоскостях скольжения в результате повышения темпера- туры в этих областях. Однако, эта точка зрения не подтвердилась экспериментально.
2. Другие исследователи исходят из равенства энергий, идущих на процессы плавления и раз- рушения, или подобия механизмов элементарных актов плавления и пластического деформи- рования.
Закшевский М. [9] предложил теорию отрыва, основанную на связи прочности материала с его критериями плавления. Механизм отрыва рассматривается Закшевским с точки зрения потери устойчивости кристаллической решетки при доведении ее параметров до значений, соответствующих температуре плавления. Закшевским было предложено следующее условие прочности на отрыв:
σ0 = GE 3G−E
Z TS
T
αTdT, (1)
где σ0 - сопротивление отрыву; G - модуль сдвига; E - модуль упругости; αT - коэффициент линейного расширения;TS - температура плавления.
В дальнейших работах К.А. Осиповым [10] на основе представлений о предельных и пе- ременных значениях энергии активации различных процессов, происходящих в металле при действии напряжения и температуры, был предложен универсальный энергетический пара- метр, характеризующий предельное значение энергии активации различных процессов.
Более точно величина q определяется из соотношения:
q =−(
Z TS
0
CpdT −TS
Z TS
0
CP
T dT). (2)
Таким образом, величинаq характеризуется работой, которую необходимо затратить на устой- чивую при температуре0K систему, чтобы перевести ее в состояние, подобное состоянию при температуре плавления.
Величина потенциального барьера q, с другой стороны, равна полученному нами в части I (см. формулу (28)) соотношению:
q=Em−G0/N . (3)
При температуре плавления:N =NA - число Авогадро,G0= ∆G0 Em, тогда
q =−∆G0/NA (4)
Поскольку q пропорциональна энергии разрушения, то мы приходим к тому же выводу, что был сделан нами в части I (см. формулу (32)), - чем больше энергия Гиббса минерала, тем труднее его разрушить.
Формула (4) позволяет оценить энергозатраты, необходимые для дробления руды, посколь- ку∆G0 известно для большинства минералов [11].
Если воспользоваться классической термодинамикой, то можно записать:
Em=− Z TS
0
CP(T)dT,∆G0 =−TS∆S =−TS Z TS
0
CP(T)
T dT. (5)
Подстановка (5) в нашу формулу (3) дает предельное значение (2), полученное Осиповым К.А.
Г. Фюртом были развиты идеи [8], согласно которым нарушение межатомных связей в кри- сталлах при плавлении (в результате теплового движения атомов) подобно разрушению кри- сталлической решетки под действием приложенных механических напряжений. Фюрт сравнил энергию, необходимую для разрушения единицы объема металла под действием приложенного напряжения, с удельной энергией, расходуемой на плавление, и получил следующее соотноше- ние между прочностью и скрытой теплотой плавления:
F =Lmρ1−2ν
3−5ν, (6)
где F - разрушающее напряжение при 0K;Lm - скрытая теплота плавления;ρ - плотность;ν - коэффициент Пуассона.
Значения F, вычисленные для десяти металлов Au, Ag, Al, Cu, Fe, Ni, Pb, Pt, Sn, Zn с точностью до 30% совпадают с экспериментальными.
Недостатком подхода Фюрта является физически необоснованная экстраполяция разруша- ющего напряжения к абсолютному нулю.
Связь между частицами твердого тела можно нарушить не только путем плавления или механического разрушения, но и воздействуя другими полями: электрическим, электромаг- нитным, звуковым и др. Действие этих полей можно использовать для активации процесса дробления. Об этом мы будем говорить в III части этой работы.
Связь между электрическим пробоем и разрушением диэлектриков исследуется с начала XX века (см., например, [12-14]). Показана линейная зависимость электрической прочности, твердости и температуры плавления от энергии кристаллической решетки. В целом картина электрического пробоя диэлектриков оказалась столь же сложной, как и процесс разрушения твердого тела.
Прорыв в понимании многих вопросов механического разрушения и электрического пробоя диэлектриков наступил после стремительного проникновения в физику фрактальной геомет- рии Б.Мандельброта в начале 60-х годов прошлого века [15]. Было показано, что обычный подход к разрушению, опирающийся на теорию упругости сплошной среды, не дает простых средств для анализа существенных нелинейностей данной проблемы. В частности, была пред- ложена модель межкристаллитных поверхностей при хрупком и вязком разрушении металлов с трещинами [16]. Было показано, что в металлах с мелкозернистой структурой критическая сила растяжения быстро возрастает (быстрее, чем следует из соотношения Холла-Петча) из-за увеличения истинной площади нерегулярной поверхности трещин.
Таким образом, обоснованием аналогий между процессами механического разрушения, плавления и электрического пробоя служит фрактальная геометрия (частично мы говорили об этом в части I нашей работы). В таблицах 1 и 2 представлены аналогии между различными полями.
Покажем, как использовать метод аналогий для определения распределения кусков дроб- леной руды, используя полученную нами формулу (32) из части I этой работы.
Таблица 1. - Аналогия между величинами в потенциальных полях
Параметр электростатическое электрического магнитостатическое тепловое поле
поле тока поле поле
Потенциал Потенциал U Потенциал U ПотенциалΩ Температура Т
Градиент Напряженность Напряженность Напряженность Градиент
электрического электрического магнитного температуры
поля Е поля Е поля H grad T
Постоянная, Диэлектрическая Электрическая Магнитная Температуро-
характеризующая проницаемость проводимость проницаемость проводность а
свойства среды σ µ
Плотность Электрическое Плотность Магнитная Плотность
потока смещениеD токаj индукцияB теплового
потокаq
Интенсивность Плотность Плотность Плотность Плотность
источника зарядаρe токаj магнитной источника
массыρm теплаQ
Проводимость Емкость С Электрическая Магнитная Тепловая
поля проводимость G проводимостьΛ проводимость
Если в качестве функции отклика на внешнее электрическое поле взять плотность возни- кающего при этом тока, то (32) можно переписать в виде:
j=σE =KЭ A
G0 (7)
гдеσ - электропроводность минерала;E - напряженность электрического поля; A - механиче- ская работа дробления минерала;KЭ - коэффициент пропорциональности (электромеханиче- ский эквивалент).
Таблица 2. - Аналогия между электрическими, механическими и акустическими переменными и параметрами
Электрические величины Механические величины Акустические величины
1-я система 2-я система 1-я система
Напряжение (эдс) U Сила F Скоростьν Звуковое давление p
Ток i Скорость v Сила F Объемная скоростьSν
Индуктивность L Масса m Податливость Акустическая масса
(гибкость) ma=rl/S
Емкость C Податливость Масса m Акустическая податливость
(гибкость) Ca=V /rc2
Активное сопротивление R Сопротивление меха- Активная механиче- Сопротивление акустических нических потерьr ская проводимость
I/r
потерьra
Примечание. S - площадь, r - плотность среды, c - скорость звука в среде, V - объем.
Электрическая проводимость связана с удельным сопротивлением минерала соотношением:σ= 1/ρ. Тогда для диаметра дробленой руды из (37) части I имеем:
Dmax = (KЭК
G0
ρ )1/3, (8)
гдеKЭК - коэффициент пропорциональности.
Поскольку для многокомпонентной руды:
ρр-ра=X1ρ1+X2ρ2+...+Xnρn=
n
X
i=1
Xiρi (9)
гдеXi - концентрация i-ой компоненты.
Уравнение (9) показывает дискретное распределение дробленой руды по размерам в зави- симости от удельного сопротивления, значения которого для большинства минералов известны [17]. Используя таблицу 1, можно получить и другие соотношения, например:
Dmax= (KЭП
G0
λ )1/3 = (KЭМ
G0
µ )1/3, (10)
где λ- коэффициент теплопроводности;µ- магнитная восприимчивость минерала.
Строго говоря, диаметр дробленой руды будет определяться отношениемG0/ρ,G0/µ.
Иначе дело обстоит в случае измельчения руды. В этом случае все параметры, как показано нами в работах [18-20]: A=ρ,λ,µстановятся функциями размера частиц минерала:
A=A0(1−d
r) (11)
где A0 - физический параметр массивного образца, а критический радиус d равен:
d= 2σϑ
RT (12)
где σ - поверхностное натяжение минерала;ϑ- молярный объем; R - газовая постоянная.
Как следует из (7), уменьшение перечисленных параметров приводит к резкому увеличению работы дробления. Именно поэтому энергозатраты на измельчение руды составляют половину и более всех энергозатрат в горной промышленности. В этом случае диаметр дробленой руды равен:
Dmax= (MЭК
σS
ρ0(1−d/r))0,4 = (MЭП
σS
λ0(1−d/r))0,4 = (MЭМ
σS
µ0(1−d/r))0,4, (13) где S - удельная поверхность минерала.
ПроизведениеσS представляет собой работу диспергирования. Исследованиями, проведен- ными В.Д. Кузнецовым и Л.А. Шрейнером, установлена зависимость между твердостью мине- ралов шкалы твердости Мооса и их поверхностной энергией (таблица 3) [21]. В этой шкале, в значительной степени условно, принята за основу поверхностная энергия галита(N aCl). Отно- сительно нее определена поверхностная энергия других минералов по шкале твердости Мооса.
При измельчении минералов до размеров, близких к молекулярным, работа диспергирования, отнесенная к единице вновь образованной поверхности (удельная поверхностная энергия), со- ставляет от 4·10−4 до2,7·10−3 Дж/см2.
Как видно из таблицы 3, удельная поверхностная энергия и, работа диспергирования ко- леблются в широких пределах, что объясняется трудностями определения σ, но единая зако- номерность возрастания поверхностной энергии с увеличением твердости минералов и степени их дисперсности прослеживается во всех случаях.
Зависимость прочности горных пород и минералов от среды измельчения (явление адсорб- ционного понижения твердости) известна давно. Максимальная работа разрушения (и, сле- довательно, наибольшее изменение удельной поверхностной энергии) отмечается при диспер- гировании в вакууме, в среде инертного газа или несмачивающей жидкости. Минимальная работа разрушения (и, соответственно, минимальная удельная поверхностная энергия) отме- чалась при диспергировании в жидких средах, содержащих поверхностно-активные вещества (ПАВ). Однако из этого не следует, что минеральные вещества, диспергированные в среде ПАВ, отличаются меньшей химической активностью: уменьшение значения σ компенсирует- ся соответствующим увеличением свободной поверхности, при этом произведение σS остается постоянным или изменяется незначительно.
Таким образом, идея энергетического подобия процессов разрушения и плавления оказа- лась весьма плодотворной при рассмотрении различных вопросов пластической деформации и разрушения. Судя по всему, основа этого энергетического подобия заключается в образовании фрактальных областей предразрушения и предплавления металлов. Эти высокоэнергетичные области с дробной размерностью должны быть идентичны по своим свойствам вне зависимости от характера вызвавшего их процесса.
Таблица 3. - Расчетная работа диспергирования (Дж) минералов, расположенных по шкале твердости Мооса при различной дисперсности [21]
Минерал Принятое Удельная поверхность частиц, S, см2/г значение
σ,10−7Дж/см2
1×104 5×104 1×105 5×105 1×106
Алмаз 11400 11,4 57,0 114 570 1140
1200 1,2 6,0 12 60 120
Корунд 1550 1,55 7,75 15,5 77,5 155
7000 7,0 35,0 70,0 350 700
1600 1,6 8,0 16,0 80 160
Топаз 1080 1,08 5,4 10,8 54 108
4000 4,0 20,0 40 200 400
1200 1,2 6,0 12 60 120
Кварц 780 0,78 3,9 7,8 39 78
2200 2,2 11,0 22,0 110 220
1000 1,0 5 10 50 100
Ортоклаз 358 0,36 1,8 3,58 18 35,8
1200 1,2 6,0 12,0 60 120
820 0,82 4,1 8,2 41 82
Апатит 176 0,19 1,0 1,86 10 186
700 0,7 3,5 7,0 35 70
650 0,65 3,25 6,5 32,5 65
Флюорит 146 0,15 0,73 1,5 7,3 15
400 0,4 0,2 4,0 20 40
590 0,59 2,95 5,9 29,5 59
Кальцит 78 0,08 0,39 0,78 3,9 7,8
220 0,22 1,1 2,2 11 22
460 0,46 2,3 4,6 23 46
Галит 39 0,04 0,2 0,4 2 4
150 0,15 0,75 1,5 7,5 15
400 0,40 2,0 4,0 20 40
Тальк 25 0,025 0,125 0,25 1,25 2,5
80 0,08 0,4 0,80 4 8
350 0,35 1,75 3,5 17,5 35
Термодинамические критерии разрушения
К настоящему времени сложилось два подхода к определению теоретической прочности кристаллов. В первом, предложенном Борном [22], предел прочности определяется из усло- вия потери механической устойчивости кристалла. Математически это условие выражается в занулении одного из собственных значений матрицы упругих постоянных, сводящихся к соб- ственным значениям динамической матрицы. Борновский критерий дает сильно завышенную оценку предела прочности. Орован и Маккензи [23] улучшили модель и получили теоретиче- скую прочность, превышающую экспериментальную в 2÷5 раз.
Второй подход, о котором мы говорили выше, связан с предположением о связи процессов разрушения и пластической деформации с плавлением и потому называется он термодина- мическим. В рамках этого критерия теоретическая прочность связывается со скрытой тепло- той плавления. Поскольку последовательная схема получения такого соотношения отсутству- ет, данный критерий получил различные математические формулировки. Наиболее удачная из них [24] позволяет устранить существовавшее ранее расхождение (в 2 ÷ 5 раз) между теоре- тической и экспериментально наблюдаемой прочностью кристалла. Успех термодинамического подхода связан с тем, что отнесенная к единице объема скрытая теплота плавления оказывает- ся величиной того же порядка, что и предел прочности кристалла, а деформация разрушения с величиной теплового расширения от данной температуры до температуры плавления. Хотя справедливость термодинамического критерия не вызывает сомнений, его обоснование долгое время отсутствовало и лишь недавно этот пробел был восполнен в работе [25].
В условиях негидростатической нагрузки следует иметь в виду определенную специфику процесса плавления [26]. Она связана с ориентационной зависимостью химического потенциала твердого тела, декартовы компоненты которого имеют вид:
µij = (u−T s)δij−Ωσij (14)
Здесь u, s - удельные значения внутренней энергии и энтропии, Т - температура, Ω- атомный объем,σij - тензор напряжений.
Условия термодинамического и механического равновесия на границе раздела твердого тела и жидкости, задаваемой нормалью n, имеют вид:
µijninj =µi,−σijninj =p (15) где µi=ui−T si+pΩi - химпотенциал жидкости, p - давление.
Рост внешних напряжений приводит к увеличению левых частей соотношений (15) - до тех пор, пока они не выполнятся на одной из плоскостей n = n0. Именно по этой плоскости и происходит разрушение.
Для нахождения предела прочности в явном виде авторы [25] рассмотрели простой слу- чай упруго - изотропной среды, подверженной одноосному растяжению σ. Тогда условия (15) впервые выполняются на плоскости перпендикулярной оси растяжения, где они принимают вид:
fs−(1−4ν)σ2Ωs
2E −σΩs=fl−σ2Ωl
2K −σΩl (16)
Здесьfs,l - удельные свободные энергии твердого тела и жидкости, Ωs,l - их атомные объемы, К,ν - модуль всестороннего сжатия и коэффициент Пуассона твердого тела (принимаетсяKs= Kl =K), Е - модуль Юнга. Пренебрегая разностьюΩs−Ωl и принимая
fl−fs=q(1− T Tm
) (17)
где q = (sl −ss)Tm - скрытая теплота плавления, Tm - его температура, получаем предел прочности:
σ2c = E 1−ν
q
Ω(1− T
Tm) (18)
Выше предполагалось, что процесс растяжения является изотермическим. В адиабатическом случае следует положитьT = 0в (18), что дает:
σ2ad= E 1−ν · q
Ω (19)
С учетом (1−ν)−1 ≈1,4 найденное значение удовлетворительно согласуется с эмпирическим критерием:
σ2c = 2Eq
σ (20)
Существует еще целый ряд подходов и критериев, обзор которых дан в [25]. Однако выражения (18) - (20) не содержат явно параметров разрушаемого материала.
Рассмотрим теперь предел прочности, используя полученные нами результаты в рамках неравновесной термодинамики. Для вероятности диссипативных процессов в части I мы полу- чили следующее выражение:
P = 2∆S kτ exp
−Em−G0/N kT
(21) Вероятность диссипативных процессов определим с другой стороны как отношение энергии разрушения к энергии кристаллической решеткиEкр. Числитель экспоненты заменяем наkT, а знаменатель на kTm. Учтем далее, что ∆S/k = ∆H/kTm ( δH - энтальпия или скрытая теплота плавления - Lm). Время релаксации фононной подсистемы равно:
1 τ =
s
E(1−ν)
ρ(1 +ν)(1−2ν)(1− T
Tm) (22)
Здесь Е - модуль Юнга,ν - коэффициент Пуассона,ρ - плотность.
Наш критерий прочности выразится в виде:
Ep = 2LmEкр
kTm s
E(1−ν)
ρ(1 +ν)(1−2ν) ·(1− T
Tm) (23)
В адиабатическом приближении:
Ep = 2LmEкр
kTm
s
E(1−ν)
ρ(1 +ν)(1−2ν) (24)
Термодинамические ограничения в процессе дробления руды
В части I мы показали, что энергетический поток играет роль потока информации, на который поверхностный слой реагирует процессом самоорганизации структуры.
Рождение термодинамики информационных процессов связано с именем Максвелла, кото- рый более 100 лет тому назад сформулировал известный парадокс с "демоном", сортирующим молекулы газа.
На начальном этапе развития кибернетики и теории информации существовало мнение, что малая энергоемкость информационных процессов существенно отличает их от энергети- ческих. С развитием и усложнением информационных систем встал вопрос и об определении энергетической сложности различных информационных процессов, выяснения предельных со- отношений при получении, хранении и обработке информации. Это послужило основой для из- вестного высказывания фон Неймана: ". . . термодинамика является той частью теоретической физики, которая в некоторых из своих аспектов наиболее близка теории обработки и измерения информации . . . "[26]. Таким образом, потребности техники и развитие науки привели к возник- новению термодинамики информационных процессов, основы которой были заложены в 1956 г. Бриллюэном в его книге [27]. Однако существенного внимания со стороны исследователей вопросы термодинамики информационных процессов не получили.
Исключение составляют основополагающие работы Р.П.Поплавского, подытоженные в его монографии [28]. Им было подчеркнуто, что термодинамика информационных процессов, в от- личие от равновесной термодинамики и термодинамики открытых систем, является термоди- намикой переходных процессов. Им было также установлены предельные соотношения между информационными характеристиками (точность, количество информации) и термодинамиче- скими (энергия, энтропия).
80-е-90-е годы ХХ века стали временем бурного развития (и в настоящее время) синергети- ки, основу которой составляет термодинамика отрытых систем, в связи с выявлением глубокой связи между информацией и самоорганизацией материи.
Итак, процесс дробления руды мы рассмотрим в рамках термодинамики информационных процессов. В отличие от работ Поплавского Р.П., мы используем аппарат неравновесной ста- тистической термодинамики, оставаясь, однако, в рамках идеологии переходных процессов.
На каждом этапе элементарного информационного взаимодействия (дробления) рост эн- тропии термостата (руды)∆S лежит в пределах [28]:
1
∆2 ≥∆S≥∆Smin = 2
∆ (25)
Здесь q
∆r2/Dr= ∆r ≤∆ 1,Dr =
(r− hri)2
,где ∆r2 - средний квадрат тепловых флук- туаций, ∆- относительная погрешность установки управляющего параметра. В части I мы отметили, что управляющим параметром в процессе разрушения может быть плотность дис- локаций.
Левая граница (25) соответствует предельно необратимой реализации переходного процесса, а правая - оптимальному замедлению его.
С другой стороны, негэнтропийный эффект (эффект упорядочивания в системе,K =−∆S), согласно [29, 30]:
∆K≈ln(1/∆)≈lnp
U/T ≈∆I. (26)
где ∆I - полученное в процессе дробления количество информации.
Таким образом, энтропийная эффективность процесса дробления руды:
η ≤ηmax = 1 2
∆K
∆Smin = ∆ 4 ln 1
∆ 1,∆1. (27)
Если в (27) подставит выражение (32) из части I, то получим:
η= kT C1
A
G0N =BD3
G0 ≤ηmax = ∆ 4 ln 1
∆ (28)
Из формулы (28) вытекают термодинамические ограничения на размер D дробленой руды, что необходимо учитывать как в процессе дробления, так и при проектировании дробильных машин и установок.
Заключение
Уже на уровне макроскопического подхода удается определить многие практически важные аспекты дробления руды. Однако такой подход оказывается бессильным в вопросах дезинте- грации руд, где на передний план выходят микроскопические свойства как объема минерала, так и его поверхности. Следующая часть работы будет посвящена именно этим вопросам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля.- М.: Гостехиздат, 1954.- С.12.
2. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. - М: Наука, 1978. - 246с.
3. Семҷнов В. В. Математическое моделирование динамики транспортных потоков мегаполиса // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, М.: 2004. - 32с.
4. Пузеева М.П., Портнов В.С., Юров В.М. Термодинамические модели в электроразведке полезных ископаемых // Труды 111 межд. конф. "Естественно-гуманитарные науки и их роль в реализации программы индустр. инновац. развития РК", Алматы, 2007. С.54-56.
5. Юров В.М., Ещанов А.Н., Портнов В.С, Математические модели электропроводности твер- дых тел // Материалы III межд. конф. "Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке", Алматы, 2005, т.1., С. 234-237.
6.Портнов В.С., Юров В.М. Связь магнитной восприимчивости магнетитовых руд с термо- динамическими параметрами и содержанием железа // Известия ВУЗов, Горный журнал, Екатеринбург, 2004, № 6. С.122-126.
7. Иванова В.С. Усталостное разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1963. - 258 с.
8. Осипов К.А. Вопросы теории жаропрочности металлов и сплавов. - М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 285 с.
9. Zakrzewski V/ Proc. Of the Second Conf. On Dimensioning and Stregth Calculations, Academical Kiado.-Budapest, 1965. - P. 597-605.
10. Осипов К.А. Некоторые активированные процессы в твердых металлах и сплавах. - М.:
Изд-во АН СССР, 1962. - 131 с.
11. Буллах А.Г., Буллах К.Г. Физико-химические свойства минералов и компонентов гидро- термальных растворов. - Л.: Недра, 1978. - 167с.
12. Воробьев А.А., Завадовская Е.К. Электрическая прочность твердых диэлектриков. - М.:
ГТТИ, 1956. - 234 с.
13. Воробьев А.А. Физические свойства ионных кристаллических диэлектриков. - Томск:
Изд-во ТГУ, Книга 1.- 1960. - 330 с.
14. Воробьев А.А. Изоляционные свойства, прочность и разрушение диэлектриков. - Томск:
Изд-во СО АН СССР.- 1960 - 238 с.
15. Фракталы в физике. / Под ред. Л.Пьетронеро и Э.Тозатти // Труды VI междунар.
Симпозиума по фракталам в физике (Триест, 1985). - М.: Мир, 1988. - 672 с.
16. Лунг Ч. Фракталы и разрушение металлов с трещинами. // В кн. Фракталы в физике / Под ред. Л.Пьетронеро и Э.Тозатти // Труды VI междунар. Симпозиума по фракталам в физике (Триест, 1985). - М.: Мир, 1988. - С.260-265.
17. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых: Справочник геофизика / Под ред. Н.Б.Дортман. - М.: Недра, 1984. - 455 с.
18. Юров В.М. Свойства малых частиц // Вестник КарГУ, сер. Физика, 2009, № 2 (54). - С.41-47.
19. Портнов В.С., Юров В.М. Турсунбаева А.К., Пузеева М.П. Термодинамика и теплопро- водность минералов // Региональный вестник Востока, 2009, № 2. - С. 14-18.
20. Юров В.М. Некоторые вопросы физики поверхности твердых тел // Вестник КарГУ, сер.
Физика, 2009, № 1 (53). - С.45-54.
21. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллической решетки. - М.: ИЛ, 1958. - 345 с.
22. Келли А. Высокопрочные материалы. - М.: Мир, 1976. - 342 с.
23. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 264 с.
24. Остапенко Г.Т. Термодинамика негидростатических систем и ее применение в теории метаморфизма. - Киев: Наукова думка, 1977. - 234 с.
25. Олемской А.И., Кацнельсон А.А. Синергетика конденсированной среды. - М.: УРСС, 2003.
- 336 с.
26. Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. - М.: Мир, 1971. - 264 с.
27. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. - М.: Физматгиз, 1960. - 186 с.
28. Поплавский Р.П. Термодинамика информационных процессов. - М.: Наука, 1981. - 255 с.
29. Поплавский Р.П. О термодинамических пределах точности физического измерения //
ДАН СССР, т.202, 1972. - С.562-565.
30. Поплавский Р.П. Термодинамические модели информационных процессов // УФН, Т.115,
№ 3, 1975. - С.465-501.
Тұрсынбаева Ә.К., Маусымбаева А.Д., Портнов В.С., Юров В.М.
Металдарды үймелi сiлтiлеу кезiндегi кеннiн ұсақталу термодинамикасы II бөлiм Ұқсастықтар әдiсi . Термодинамикалыi белгiлер және шек қойылу.
Келтiрiлген бөлiмде ұқсастықтар әдiсiн қолданып, кеннiн ұсақталу үрдiсi iарастырылған. Минералдардың физикалық параметрлерi арқылы кеннiн шағым өлшемiн табуға арналған формула алынды. Кристалдардың теоретикалық берiктiк анықтамасына әр түрлi шешу жолдары қарастырылған. Статистикалық тепетеңдiксiз термодинамиканын негiзiнде қатты дененiң берiктiк критериi және кендердi ұсақтау үрдiсiне термодинамикалыi шек қойылуы алынды. Бұл ұсақтау машина мен қондырғылары және ұсақтау үрдiсi кезiнде есепке алынуы керек.
Tursunbaeva A.K., Mausunbaeva A.D.,Portnov V.S., Jurov V.M.
Thermodynamics of crushing of ore at compact leaching metals Part II Method of analogies. Thermodynamic criteria and restrictions.
In the present part of work process of crushing of ore is considered, using a method of analogies. Expressions for the sizes of pieces of ore through physical parametres of minerals are received. Various approaches to definition of theoretical durability of crystals are considered. The criterion of durability of a firm body on the basis of statistical nonequilibrium thermodynamics is received. Thermodynamic restrictions on process of crushing of ore that it is necessary to consider both in the course of crushing are received, and at designing of crushing cars and installations.
Поступила в редакцию 15.04.10 Рекомендована к печати 17.05.10
