УДК 330.1
ЭКОНОМИКАЛЫҚ КӚ РСЕТКІШТЕР АРАСЫНДАҒЫ СЫЗЫҚТЫҚ БАЙЛАНЫСТАР ЖӘНЕ КОРРЕЛЯЦИЯЛЫҚ ТАЛДАУ
Ибраева Алуа Ш.Уәлиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университетінің студенті
Ғылыми жетекшісі - аға оқытушы Сеитова Т.Ш.
Корреляциялық және регрессиялық анализ ол - экономикалық кӛріністе математикалық әдістер бағасының байланыстары.
Микро және макро деңгейіндегі әртҥрлі экономикалық кӛрсеткіштер, әдетте, ӛзара тәуелсіз болмайды, яғни олардың арасында қандай да бір байланыстар болады. Мысалы, қандай да бір тауардың бағасы мен осы тауарға сҧраныстың кӛ лемі, ӛ ндіріс кӛлемі мен фирманың пайдасы, табыс пен ӛзіндік тҧтыну кӛлемі, инфляция мен жҧмыссыздық. Егер экономикалық деректердің кездейсоқтық табиғатын ескермесек, онда әртҥ рлі экономикалық кӛрсеткіштердің арасындағы байланыстарды функционалдық әдіспен сипаттауға болады.
54
Қандай да бір кӛрсеткіштің (белгінің) басқа фактормен байланысы бір y=f(x) не бірнеше айнымалысы бар y=f(x1, x2, …,xn) функциясымен сипатталады. Мҧндай әдіс экономикалық процестердің кездейсоқтық табиғаты әлсіз болған жағдайда қолданылады.
Бірақ, әдетте, кӛ рсеткіштер арасындағы байланыстар кездейсоқ болып келеді. Себебі, кӛптеген әсер етуші факторлар модельге кірмейді және олардың кӛбісі кездейсоқ болып келеді. Сондықтан, айнымалылар арасындағы байланыстарды кездейсоқтық немесе корреляциялық шамалар арқылы сипаттайды.
Х және У экономикалық айнымалары арасындағы байланысты анықтау керек болсын (мысалы, жҧмыссыздық пен инфляция). Ол ҥшін бҧл кӛрсеткіштердің статистикалық деректерін қарастырамыз (жылдық, тоқсандық, айлық және т.б.). Бҧл деректер жалпы жиынтықтан алынған кездейсоқ іріктеме болады.
Жалпы жиынтық дегеніміз экономикалық кӛ рсеткіштің барлық мҥмкін болатын бақылауларын, кездейсоқ шаманың қабылдай алатын мәндерін айтамыз.
Ал осы жалпы жиынтықтың қандай да бір бӛлігін іріктеме деп атайды.
Демек, Х пен У кӛ рсеткіштері арасындағы байланысты осы кӛрсеткіштерді анықтайтын жалпы жиынтықтан таңдап алынған іріктеме арқылы анықтаймыз.
Егер айнымалының арасындағы сызықтық байланыстың шамасын корреляция коэффициеті арқылы анықтауға болады. Жалпы жиынтық ҥ шін сызықтық корреляция коэффициеті тӛмендегі формула арқылы есептеледі:
r
XY
cos(X ,Y )
X Y
Егер Х пен У айнымалылары арасындағы сызықтық функциналдық (мысалы, Y=a+b*X) байланыс болса, онда r 1 болады (таңбасы b –ның таңбасына сәйкес).
Егер r 0 болса, онда Х пен У айнымалылары арасында байланыс болмайды, бірақ басқа (сызықтық емес) байланыстар болуы мҥмкін.
Х пен У айнымалыларының жалпы жиынтығынан қандай да бір іріктемелер таңдап алайық: x1, x2, …,xn және у1, у2, …,уn .Бҧл іріктемелер ҥшін сызықтық корреляция коэффициентін былай да анықтауға болады.
1 n(x
i x)(yi y)
_______
n x * y x * y
r i 1
x * y x * y
Мҧ ндағы
2
1 n 1 n
2 2
(xi x) x
x i
x
n i1 n i1 y - осыған сәйкес есептеледі.
Іріктемелік корреляция коэффициенті r -дің мынадай қасиеттері бар:
1) r -ӛлшем бірлігі жоқ, оның мәні мынадай аралықта жатады: 1 rxy 1 ;
2) Егер айнымалылардың барлық мәндеріне қандай да бір санды қосса (алса) немесе қандай да бір санға кӛбейтсе, онда корреляция коэффициентінің шамасы ӛ згермейді;
3) Егер r 1 болса, онда корреляциялық (кездейсоқтық) байланыс функционалдық сызықтық байланысқа айналады;
4) Егер r 0 болса, онда Х пен У айнымалылары арасындағы сызықтық корреляциялық байланыс жоқ, бірақ сызықтық емес байланыстар болуы мҥмкін;
5) Егер r оң сан балса, онда х және у арасында тура байланыс болады;
6) Егер r теріс сан балса, онда х және у арасында кері байланыс болады;
7) Егер r -1 немесе 1 санына жуық болса, онда корреляция жоғары болады.
Есеп: Стадион әкімшілігінің алдына қойылған мақсаты қандай да бір шара ӛткізбес бҧрын кӛрермендер санын бағалау. Ол ҥшін ӛтіліп жҥрген шара нәтижелеріне сҥйену керек.
55
Шараға келетін кӛрермендер саны бір кҥн бҧ рынғы сатылған билеттер санына байланысты болады. Осыған дейін ӛ ткізілген 5 шара нәтижесі тӛменгі кестеде келтірілген:
Бір кҥн бҧ рын сатылған 3,5 4,6 5,8 4,2 5,2 билет саны (мың)
Кӛ рермендер саны
(мың) 8,1 9,4 11,3 6,9 9,7
Осы екі кездейсоқ шама арасындағы корреляция коэффициентін анықтайық.
Шешуі: х-билет саны;
у-кӛрермендер саны, n=5
∑xі =3,5+4,6+5,8+4,2+5,2=23,3
∑yі =8,1+9,4+11,3+6,9+9,7=45,4
∑xі 2=(3,5)^2+(4,6) ^2+(5,8) ^2+(4,2) ^2+(5,2) ^2=111,73
∑yі 2=(8,1) ^2+(9,4) ^2+(11,3) ^2+(6,9) ^2+(9,7)=423,36
1 n 216,55
S
xy x
i yi x* y 4,66 * 9,8 0,9972
5
n i1
2 1 n 2 2 111,75
(4,66)2
S x xi x 0,6304 5
n i1
2 1 n 2 2 423,36
(9,8)2
S y yi y 2,2256 5
n i1
r
xy
S xy 0,9972
0,842 S x * S y
0,6304 * 2,2256
Бҧл есепте корреляция коэффициенті 1-ге жақын болғандықтан, х және у арасында тура байланыс болып отыр.
Әдебиеттер:
1. Эконометрка. Под ред.Елисеевой И.И.-М.ФИнансы истатистика,2001
2. Магнус Я.К., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М;
«Статистика», 1997г.
3. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М; Статистика, 1980г.
