ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
3254
И соответствующее решение:
7
10 7 3 6 7 7
3 2 7
10 7 3 6 7
6 7 1
2 7 3 4
7 7 13 49 33
, 9 7 ,10 7 ,4 7 3 7
3 7
3 )
( C az
z a
z a F
C z z
Z q
p
. (10)
В итоге можем заключить что нами получено решение для квантования черных дыр в декартовой системе координат. Данное решение планируется использовать в дальнейшем в ряде космологических и астрофизических задач.
Список использованных источников
1. Momeni D., Yerzhanov K., Myrzakulov R. Quantized black hole and Heun function.
Canadian Journal of Physics, 2012, Vol. 90, No. 9, P. 877-881.
УДК 524.832
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СКАЛЯРНОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
Есбаева Н. Р.
Магистрант 1-го курса кафедры Общей и теоретической физики ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан
Научный руководитель - Разина О. В.
Развитие фундаментальной физики в прошлом веке произошло в результате выявления и преодоления противоречий между существующими идеями. Например, несовместимость уравнений Максвелла и инвариантности Галилея, и несоответствие ньютоновской гравитации с результатами специальной теории относительности привели Эйнштейна к созданию общей теории относительности [1].
Мы рассматриваем точные решения уравнений движения модифицированных моделей гравитации [2]. Это одна из основных задачах математической физики для теории гравитации. Можно получить точное решение, если уравнение поля сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В этой статье мы рассмотрим точное решение полученное методом разделения переменных.
Уравнения гравитационного поля, описывающее геометрию пространства-времени играют фундаментальную роль в современной теоретической физике. Их анализ является чрезвычайно трудной задачей. Тем не менее, можно найти точное решение в некоторых случаях, наложением некоторых дополнительных ограничений. Есть несколько способов, чтобы наложить ограничения на пространство-времени, например, алгебраическая классификация тензора Вейля и тензор Риччи, выбор тензор энергии-импульса из физических соображений, наличие групп симметрии, действующих на многообразии и т.д.
Можно получить точное решение за счет снижения системы уравнений для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Это может быть сделано с помощью метода разделения переменных. В сущности, в настоящее время, разделение переменных является единственным известным методом структурной интеграции уравнений поля. Цель метода состоит из классификации всех привилегированных систем координат и внешних полей, что является разделением переменных.
3255
В этой статье мы исследуем возможности скалярной космологии описать ускоренные режимы нашей Вселенной [3]
S =
d4x g[R2K(X,V,)].(1)
где K - является лагранжианом k-эссенции и некоторой функцией своих аргументов, - скалярной функцией, R - скалярной кривизной, V - потенциалом скалярного поля.
Теперь рассмотрим динамику однородной, изотропной и плоской Вселенной Фридмана - Робертсона - Уокера (ФРУ), заполненной k-эссенцией. В этом случае метрика имеет вид
ds2 =dt2a2(t)(dx2dy2dz2), (2)
где a(t) является масштабным фактором, отражающим однородность и изотропность пространства плоской Вселенной. В случае метрики ФРУ (2), уравнения движения, соответствующие действию (1), принимают вид
3H2 = 0, (3)
2H 3H2 p = 0, (4)
KX(KX 3HKX)K = 0, (5)
3H( p) = 0, (6)
где K=K(X,V,), a H a
=
Плотность энергии и давление имеют вид
=2KXXK, p=K. (7)
Рассмотрим лагранжиан в виде
K =V1 1X, (8)
где ,
2
=12
X V1()потенциал скалярного поля.
Тогда система (3)-(6) примет вид
3H2 = 0, (9)
2H 3H2p = 0, (10)
3 ) 2 = 0, )
1 (
(2 1
2
1
V X H
V
(11)
3H( p) = 0, (12)
где
p=V1 1X, (13)
3256
.
= 1 1 X V
(14)
Система (9)-(12) имеет следующее решение
=0et, =0et, =02et, (15)
где 0, - некоторые константы.
Масштабный фактор a
0
1 2 0
1 0 2
2 0
0(3 8 ) ( )
= )
(t H e t H H e t H
a . (16)
Соответствующий потенциал скалярного поля
, ) 8 (3
= 2 2
0 2
2 0
10 2 2 2 0
1 e H
V
V t e
t
(17)
Давление и плотность энергии
,
64 48
9
96
= 192 2 3
= 2
0 0
2 2 0 4
4 0 2
2 2 2 0 2
H H
e e
H e H
p t t
t
(18)
.
64 48
9
= 192 3
= 2
0 0
2 2 0 4
4 0 2 2
H H
e
H e t t
(19)
Для данного примера зависимость давления p, плотности энергии и масштабного фактора aот времени t представлена на рисунках (1)-(3), соответственно.
Рисунок 1. Зависимость плотности энергии от времени t (при 2, H0 4,
0 2
)
3257
Рисунок 2. Зависимость давления p от времени t (при 4, H0 2, 2 3
0
)
Рисунок 3. Зависимость масштабного фактора a от времени t (при 5, H0 4, 0 2) Для того, чтобы посмотреть удовлетворяет ли выбранная модель последним наблюдательным данным, необходимо найти параметр уравнения состояния
. 1 2
=
=
2 2 0
e t
p
(20)
3258
Рисунок 4. Зависимость параметра уравнения состояния от времени t (при β=-2,
0 10
)
Ускоренное возрастание масштабного фактора происходит при параметре
замедления 0
) (
) ( ) ) (
( 2
t a
t a t t a
q
, в то время как ускоренное возрастание скорости расширения,
0
H , соответствует q1. Для наших примеров параметр замедления равен [3].
. 4
1 3 02 2e2 t
q (21)
Рисунок 5. Зависимость параметра замедления q от времени t (при β=-2, 0 10) Параметр рывка определяется как
3259
).
2 3 8
(3 2
1 3 02 2 2 02 2 2 0
3 2
2
e e H
a a a aH
j a t t
(22)
В данной статье мы рассмотрели модифицированную модель скалярного поля с лагранжианом в виде (8). Нашли аналитическое решение для рассматриваемой модели.
Описали основные космологические принципы и этапы формирования теории ускоренного расширения Вселенной. Для лагранжиана (8) нашли соответствующий потенциал. Показали, что данная модель удовлетворяет последним наблюдательным данным, согласно которым
.
Список использованных источников
1. О.В. Разина Точные решения уравнений движения некоторых моделей теории струн и гравитации со скалярными и фермионными полями // Диссертация на соискание ученой степени доктора философии PhD. - 2012.
2. Н.Р. Есбаева, О.В. Разина Модифицированная модель скалярного поля //
Международная конференция «Современные проблемы физики и новых технологий», посвященная 70-летию академика НАН РК, доктора физико-математических наук, профессора Такибаева Н.Ж. - 2014г.-С.71-72.
3. О.В. Разина, Н.Р. Есбаева Модель Вселенной с k-эссенцией // Валихановские чтения 17: международная научно-практическая конференция. - 2013. – T. 5. - С. 96-100.
УДК 524.832
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ МОДЕЛИ G-ЭССЕНЦИИ С ГИБРИДНЫМ ЗАКОНОМ РАСШИРЕНИЯ
Исмаилова А.Ж.
Магистрант 1-го курса кафедры общей и теоретической физики, физико-технического факультета, ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан
Научный руководитель – Разина О.В.
Одним из самых загадочных открытий последних лет в физике является ускореное расширение Вселенной [1:36]. Ученые представили убедительные доказательства этого факта в 1998 г. при наблюдениях за сверхновыми звездами типа Ia. Нахадящиеся на одинаковом расстоянии вспыхивающие сверхновые типа Ia имеют почти одинаковую наблюдаемую яркость. Сравнивая наблюдаемую яркость сверхновых в разных галактиках можно определить расстояния до этих галактик.
Скалярные и фермионные поля находят широкое применение в теориях элементарных частиц, астрофизике и космологии. Интерес к скалярным и фермионным полям обусловлен, в том числе, и относительной простотой получаемых уравнений и решений в моделях с их использованием. Это позволяет проводить качественный анализ уравнений и находить достаточно ясную физическую интерпритацию получаемых результатов исходя из аналогии из других областей физики. Таким образом существует целый ряд различных моделей, описывающих ускоренное расширение Вселенной. Однако в настоящее время не представляется возможным сделать выбор в пользу той или иной модели. Это объясняется, в том числе, и невозможностью прямого экспериментального исследования этих моделей в земных условиях. Наличие широкого круга разнообразных моделей, описывающих ускоренное расширение современной Вселенной, позволит в дальнейшем сделать выбор в пользу наиболее адекватной [1:9].
Рассмотрим модель g-эссенции, в данном случае действие имеет вид
