ҮШІНШІ РЕТТІ СЫЗЫҚТЫ БІРТЕКТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ БІР ДЕРБЕС ШЕШІМІ

(1)

(2)

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

(3)

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

(4)

2073

(6) (7) имеет единственное решение для любой правой части .

б) Обратно, если – некоторое корректное сужение оператора , то существует , такое, что любая функция удовлетворяет краевым условиям (6).

Список использованных источников

1. J. Von Neumann. Allgemeine Eigenwert – theorie Hermitescher Junktional operatoren //

Math. Ann. -1929. –V.102 – P.43-131.

2. Наймарк М.А. О самосопраженных расширениях второго рода симметрического оператора // Известия АН СССР, сер. Физ.-мат. -1940. –Т.4, №1.

3. Вишик М.И. Линейные расширения операторов и краевые условия // Доклады АН СССР. -1949. –Т.65, №4. –С.433-436.

4. Дезин А.А. Общие вопросы теории граничных задач // Матем. Сб. -1976. –Т.100 (142),

№2 (6). –С.171-180.

5. Б.К.Кокебаев, М.Отелбаев, А.Н.Шыныбеков. К вопросам расширения и сужения операторов, Доклады Академии Наук СССР. М., Наука, 1983. Том 271. №6. С. 1307- 1310.

УДК 517.09

ҮШІНШІ РЕТТІ СЫЗЫҚТЫ БІРТЕКТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ БІР ДЕРБЕС ШЕШІМІ

Алданияз Перизат Асанқызы [email protected]

Қазақ мемлекеттік қыздар педогогикалық университетінің 3-курс студенті, Алматы, Казахстан

Ғылыми жетекші – А.А.Сыдықов

Жалпы түрде берілген, коэффициенттері айнымалы үшінші ретті сызықты біртекті дифференциалдық теңдеуді қарастырайык

 

₁

 

₂

 

₃

 

0

0 x ya x ya x ya x y

a . (1) Мұндағы ^a0

 

^x , a₁

 

x , a₂

 

x және ^a3

 

^x коэффициенттері қандай да бір

 

a,b интервалында берілген, бірінші ретті туындылары бар, нөлге тең емес үзілісссіз функциялар.

Мұндай теңдеулердің жалпы шешімін құруды былай қойғанда, кез келген бір дербес шешімін анықтаудың өзі айтарлықтай мәселе екендігі мамандарға белгілі [1].

Осы айтылғанға орай, біз бұл мақалада аталмыш теңдеудің бір дербес шешімін табуға мүмкіндік туғызатын шартты айқындаймыз және де сол бір дербес шешімді анықтайтын формуланы әдістемелік талқылаулар негізінде көрсетеміз.

Алдымен теңдеуді келесі түрге келтіреміз

 

2

 

3

 

⁰

1   

 f x y f x y f x y

y . (2) Теңдеуді топтастыру шеңберінде жүйе құру арқылы шешеміз.

(5)

2074

 



 



 

 _^^^





0 0

3 2

1

y x f y x f

y x f

y

 

   

















 



x dx f

x f y dy

dx x y f

y d

2 3 1

 

  









 





xdx f

x f

dx x f

e C y

2 3 1

3 1

 

  









 

 









xdx f

x f

dx x f

e C y

C dx e

C y

2 3

1

3

2 1

 

   

  









 



 









xdx f

x f dx x f

x e f

x C f y

C dx e

C y

2 3 1

2 3 3

2 1

. (3)

Енді (3) жүйенің құрамындағы теңдеулердің оң жақтары бірдей, яғни бірінші ретті туындылардың мәндері өзара тең болуға тиісті деген шарт қоямыз.

 

   

 



 



^ ^ ^f ^x ^dx

x f dx

x

f e

x f

x C f C

dx e

C ²

3 1

2 3 3 2 1

 

       

 

   

 

 



  ^

 dx

x f

x f dx

x

f e

x f

x f x f x f x C f e

C ²

3 1

2 2

3 2 2

3 3 1

   

   



 dx

x f

e x f

x

C f ²

3

2 2

2 3 3

 

         

 

   

 



 



    

  ^

 dx

x f

x f dx

x

f e

x f

x f x f x f x f x C f

e

C ²

3 1

2 2

2 3 3

2 2

3 3 1

    

 

 ^^

 



 f x dx x

f x f

e C

1 2 3

ln

ln ₁ ^C ^



^f

 

^x ^ ^f2^

   

^x ^f3 ^x ^ ^f3^

   

^x ^f2 ^x



^ ^f2

^{ }

^x ^ 2

3

3 ln 2ln

ln

   

 f

 

x  x

f x f

1 2

3

         

 

 

   

 ^

   

^



 

 

x f x f x f x f x f

2 3 3

2 2

3

3 2 3

2

2 3

       

           

 

^

 

 

 



x f

x f x f x f x f x f x f

x f x f x f x f

2 2 2

3 3

2 2

3

2 3 2

3 2

     



^f ^x ^ ^f ^x ^f ^x ^ ^f^

   

^f ^x ^ ^f2^

   

^x ^f3 ^x ^ ^f3^

   

^x ^f2 ^x



^

2 3 2 2

1

3 2

 ^f2

 

^x



2^f3

 

^x  ^f2

   

^x ^f3 ^x  ^f3

   

^x ^f2 ^x



. (4) Бұл теңдік – үшінші ретті сызықты біртекті дифференциалдық теңдеудің бір дербес шешімі бар болатындығын айқындайтын шарт. Егер (2) теңдеудің коэффициенттері осы теңдікті қанағаттандырса, онда оның бір дербес шешімі үшінші жүйенің екінші теңдеуінен туындайтын мына формула

  

 ^^f ^x^dx

x f

e

y ²

3

1 , (5) бойынша табылады.

Мысал.



x1



y 



x2



y



x²1



yx



x1



y0 теңдеуінің бір дербес шешімін анықтау.



x0;x1;x2



Шешуі. Теңдеуді (2) түрге келтіреміз



1



0

1

2    



 

 y x y xy

x

y x .

(6)

2075

Осы теңдеу үшін (4) шартты тексереміз.

          

_ _





 

 



 2

1 1 2 ₂ 2

2 1

3 x

x x x

х f x f x f x f

1 2 1

2 2 2

2 2

2

 







 

x x x

x x

x x x

x .

 

2

   

3 3

   

2 ²



¹



² ¹

2

3 x  f x f x  fx f x x x x x 

f .

       



f₃ x  f₁ x f₂ x 2f₂ х

 

f₃²

 

x f₂

   

x f₃ x f₃

   

x f₂ x







¹



²



¹



1

2 ₂   

 x x x

x

x .

  

2 ₃

 

₂

   

₃ ₃

   

₂



2



1



2 x f x  f x f x  f x f x  x x

f .

Шарт орындалды, ендеше қарастырылған теңдеудің бір дербес шешімі:

  ^x^dx ^x^x ^dx ^x^x ^dx

 

^x

f x f

e x e

e e

y ^ ^



 

      

 ¹ 1

1 1 1

1

2 3

. Тексеру: y₁e^^x 



x1



e^^x xe^^x;ye^^xxe^^x 



x1



e^^x;

 

^x

 

^x

x x e x e

e

y  ^  1 ^  2 ^ .



1

 

1

  

1



0 0 1

2 2        



 

 x x x x x

x

x x ,

демек анықталған дербес шешім орынды.

Қорыта айтқанда, кейбір жағдайларда коэффициенттерін зерттей отырып, үшінші ретті сызықты біртекті дифференциалдық теңдеулердің бір дербес шешімін табуға болады деп ойлаймыз.

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – Москва:

Издательство «Наука», 1971.

2. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

– Москва: Издательство «Высшая школа», 1967.

УДК 517.956

КЕЙБІР КӨПНҮКТЕЛІК ШЕТТІК ЕСЕПТЕРДІ ҚИСЫНДЫЛЫҚҚА ЗЕТТЕУ Бәзікей Нұрғали, Қалиасқар Мағаз

[email protected]

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, магистрант ММ-21, Астана, Қазақстан

Ғылыми жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент Райхан Мәди

Көптеген жәй дифференциалдық теңдеулер (теңдеулер жүйесі) үшін қойылған шеттік