Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі

Статиканың негізгі ұғымдары

Статиканың аксиомалары

Байланыстар және олардың реакциялары

Күштерді геометриялық қосу және жіктеу

F және 1 F 2 R күштерінің геометриялық қосындысы параллелограмм ережесімен (1.13, а-сурет) немесе осы параллелограмның жартысын бейнелейтін күштердің үшбұрышын салу арқылы анықталады (1.13, б-сурет).

Күштің өске проекциясы

Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күші

Жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары

Үш күш туралы теорема

Күштің центрге қатысты моментінің алгебралық шамасы

Қос күш және оның моментінің алгебралық шамасы

Қос күш туралы теоремалар

Күшті параллель көшіру туралы теорема

Кез келген күштер жүйесін берілген центрге келтіру

Күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. Тең әсерлі күштің

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің бас векторы мен бас

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік

Таралған күштер

Үйкеліс туралы түсінік. Үйкелістің түрлері

Кеңістіктегі күштер жүйесі

Бұл жағдайда жазықтықтың жазықтықпен қиылысуына қатысты жазықтыққа перпендикуляр болатын күштің жазықтыққа проекциясының көлбеуі нөлге тең (hQ 0, 1.32-сурет).

Ауырлық центрі

Әрбір осындай көлемнің салмағы pk vk көлеміне пропорционал, ал Р денесінің салмағы осы дененің V көлеміне пропорционал: PV, мұндағы  – элементар көлемнің меншікті салмағы.  біртекті дене үшін тұрақты шама болғандықтан, (1.33) теңдеуіне pk және Р мәндерін қойсақ, қосындылардағы  ортақ көбейткіш ретінде жақшадан алынып, бөлу кезінде -ке азайтылады. .

Статиканың есептерін шешу

Радиусы 0,5 метр шеңбер түзу сызық бойымен сырғып кетпей домаланады; оның центрінің жылдамдығы тұрақты және 10 м/с тең. Енді нүктенің нөлден кейбір tt1 уақыт интервалына дейін М0-ден М1-ге дейінгі қозғалысын қарастырамыз (3.4-сурет). 3.10) теңдеудің екі жағын да dt-ге көбейтеміз және нүктенің қозғалыс шамасының өзгеруі туралы теореманы интегралдаймыз: нүктенің белгілі бір уақыт аралығындағы қозғалыс мөлшерінің өзгеруі күш импульсіне тең. дәл сол сәтте әрекет ету. Ол үшін (6.10) немесе (6.11) өрнектен туындыны екі рет алып, оны нөлге қою жеткілікті: 6.13) Алынған формула бойынша  бұрышының екі мәні бар: біреуі 0 , екіншісі 0 900; сондықтан инерция моментінің мәні экстремалды болатын екі ғана өзара перпендикуляр шыңы бар.

Q үшін белгі ережесі: егер сыртқы жүктеме қиманың сол жағында төменнен жоғарыға және оң жақта жоғарыдан төменге бағытталған болса (8.1, а-сурет), көлденең күш m n. қима оң таңбаға ие, ал керісінше жағдайда (8.1, б-сурет) теріс таңбаға ие деп есептеледі. Бейтарап сызықтың Х осіне қатысты бұрышы теріс таңбаға ие болғандықтан, ол сағат тілімен жүргізіліп, 1 және III ширектер арқылы өтеді (10.1, б-сурет). Трансмиссия кезінде сыртқы моментпен бірге білікке перифериялық көлденең күштер, кейде эксцентрлік бойлық күштер, шкивтің салмағы, тісті дөңгелектер әсер етеді (10.5, а, б-сурет).

А сыни нүктесінің жанында оқшауланған шексіз аз элемент тік және бүйірлік кернеулердің әсерінен жазық кернеу күйінде болады (10.6, б-сурет). Егер допты ойыс беттің ең төменгі нүктесіне кішкене қозғалыспен жіберсек, ол өзінің бастапқы қалпына келеді (11.1, а-сурет). Көлденең жазықтықтың бетінде жатқан допты шамалы қозғалыспен жіберетін болсақ, ол бастапқы орнына қайтпай қозғалуын тоқтатады (11.1, в-сурет).

Егер дөңес беттің ең биік нүктесінде жатқан допты аздап қозғалыспен түсірсек, ол өз қозғалысын шексіз жалғастырады (11.1, г-сурет). Мысалы, азғантай бойлық күш әсерінен қысылған сырық майысып, сызықтық пішінін сәл өзгертеді, бірақ өзінің тұрақты тепе-теңдік күйін жоғалтпайды (11.1, б-сурет). Егер сыртқы күштің шамасы критикалық күштен сәл асып кетсе, сығылған стерженнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі тұрақсыз тепе-теңдік күйіне айналып, тұрақты қисық тепе-теңдік күйіне ауысар еді (11.1, г-сурет).

Тәжірибелік зерттеулерге сәйкес, қысу күшінің шамасы созу күшінің шамасынан кіші болса, сырықтың иілу мөлшері де аз болады, ал қысу күшінің шамасы критикалық күштің мәніне жақын болғанда , сығылған штанганың иілу мөлшері айтарлықтай артады (11.1, е-сурет). Қысу күшінің шамасы критикалық күшке тең болғанда, арқалық орнықтылығын жоғалтпайды, аздап иіліп, бейтарап тепе-теңдікте болады (11.2, а-сурет). Демек, кернеусіз күйдегі консольдық арқалықтың серпімді сызығы синусоидтың жарты толқынына сәйкес келеді, ал максималды иілу синусоидтың ортасында болады (11.2, а-сурет).

Бұл арқалықтың серпімді сызығы бейтарап күйдегі топсалы қос арқалықтың  серпімді сызығының жартысына сәйкес келеді, ұзындығы 2 (11.3, б-сурет). Дәл осылай бір шеті қатты, ал екінші ұшы топсалы тіреуішпен бекітілген арқалықтың тіреу күшін кернеусіз күйде табамыз (11.3, г-сурет): Білек арқанға салбырап тұрсын. болат сымды кран y өсу бағытында біркелкі прогрессивті қозғалыста сыртқы P күшінің әсерінен болады (12.1, а-сурет).

Мысалы, шамасы бірдей статикалық және динамикалық күштер әсер ететін сәуле үшін келесі қатынасты анықтауға болады (12.4, а, б-сурет).

Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері және нүктенің

Нүкте қозғалысының дербес жағдайлары

Нүкте кинематикасының есептерін шешу

Қатты дененің қарапайым қозғалыстары

Қатты дененің жазық-параллель қозғалысы

Жазық қиманың бір нүктесінің (А нүктесінің) жылдамдығының шамасы мен бағыты, ал екінші нүктенің (В нүктесі) жылдамдығының бағыты ғана белгілі болса (2.18-сурет), онда жылдамдықтың лездік центрі ( нүктесі. ) P) А және В нүктелерінен олардың жылдамдық векторларына 2 нүктеде жатқан перпендикуляр түзулердің қиылысуы болып табылады.44) жазық қимадағы кез келген нүктенің жылдамдығы мен бұрыштық жылдамдығы анықталады.

Қатты дене кинематикасының есептерін шешу

Нүкте динамикасының негізгі заңдары

Нүкте динамикасының негізгі мәселелері

Нүкте динамикасының бірінші негізгі мәселесінің шешуі

Тұрақты күштер әсер ететін нүкте үшін динамиканың екінші

Нүктенің қозғалыс мөлшері және оның өзгеруі туралы теорема

Күш жұмысы

Қуат

Нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема

Қатты дене сыртқы күштердің әсерінен Oz биіктігіне қатысты бұрыштық жылдамдықпен  және бұрыштық үдеумен  айналсын (3.17-сурет). Mz Мұнан Mz – айналу биіктігіне қатысты сыртқы күштердің моменттерінің қосындысы;. 3.18) өрнектегі инерция моменті дененің айналмалы қозғалыстағы инерция дәрежесін анықтайды.

Қию әдісі. Деформацияның негізгі түрлері

M негізгі моментке келтіріліп, оларды x, y, z төбелеріне проекциялай отырып, біз алты ішкі күш факторын аламыз: үш күш (N, Qy, Qx) және үш момент (Mx, My, Mz), мұндағы N - ұзындығы. күш, Qy, Qx – көлденең күштер, Mz – бұрылу моменті, My, Mx – иілу моменттері.

Кернеулер

Бойлық деформация. Гук заңы

Созылу кезіндегі көлденең деформация. Созылу диаграммасы

Созылу (сығылу) кезіндегі беріктік шарты

Созылу (сығылу) кезіндегі деформацияның потенциалдық

Қималардың статикалық моменттері

Қиманың инерция моменттері

Параллель өстерге қатысты инерция моменттерінің арасындағы

Бұрылған өстерге қатысты инерция моменттерінің арасындағы

Қарапайым қималардың инерция моменттері

Инерцияның бас өстері мен бас моменттері

Ығысу. Таза ығысу кезіндегі деформация

Таза ығысу кезіндегі потенциалдық энергия

Бұралу. Бұраушы момент

Кернеу мен деформация

Білік бетіндегі тік квадраттардың сыртқы айналу моментінің нәтижесінде параллелограммға деформациялануы көлденең қималарда жанама кернеулердің болуын дәлелдейді (7.6, б-сурет). Көлденең қима бетіндегі жанама кернеудің таралу заңдылықтарын толық зерттеу үшін ұзындығы dz-ге тең бұралған ось бөлігін бөліп алайық (7.6, в-сурет).

Бұралған біліктерді беріктік пен қатаңдыққа есептеу

Бұралу кезіндегі деформацияның потенциалдық энергиясы

Жаншылу

Көлденең күш пен ию моментінің эпюрлерін тұрғызу

М үшін белгі ережесі: егер сыртқы момент көлденең қиманың сол жағына сағат тілімен, ал оң жағына сағат тіліне қарсы бағытталса (8.2, а-сурет), mn қимасындағы иілу моменті оң болады деп есептеледі. белгісі, ал керісінше жағдайда теріс таңба (8.2, б-сурет) .

Тік кернеулерді анықтау

8.1 теңдеуін қарастырсақ, бейтарап қабаттан y қашықтықта dA ауданына әсер ететін dNdA элементар қалыпты күш мынаған тең (8.6-сурет): EudA.

Тік кернеу бойынша беріктік шарты

Жанама кернеулерді анықтау

Егер сәуленің көлденең қимасы бейтарап биіктікке қатысты симметриялы болса, онда h1h2 0,5h, ал екі максималды кернеу мәнінің орнына біреуін аламыз:

Иілу кезіндегі деформацияның потенциалдық энергиясы

Негізгі түсініктер

Mx және Mu иілу моменттерімен бірге Nz бойлық күш эксцентрлік созылған (сығылған) элементтердің көлденең қималарында пайда болады. Аталған N , z Qy, Qx ішкі күштердің индекстері олардың қай оське параллель екенін, ал M , x Mu, Mz моменттерінің көрсеткіштері қай оське қатысты екенін көрсетеді. Қатты деформацияланған элементтің беріктігін есептегенде көп жағдайда Nz, Qy, Qx ішкі күштер есепке алынбайды, тек ішкі моменттері ғана есепке алынады.

Қиғаш иілу

Бейтарап сызықтың орнын анықтау

Егер құрылымдық элементтердің көлденең қималары дөңгелек, шаршы болса, онда Ix Iy, сондықтан tgctg, немесе 900 болады.

Центрден тыс созылу (сығылу)

Бейтарап сызықтың орнын анықтау

Қима ядросы

Иіліп бұралу

Білікті беріктікке есептеу

Бойлық иілу. Дағдарыс күші. Эйлер формуласы

Дағдарыс күші. Эйлер формуласы

Тірек түрлерінің дағдарыс күшінің шамасына әсері

Кернеулері пропорционалдық шектен үлкен сырықтардың

Бірқалыпты үдемелі қозғалған машина бөлшектерін беріктікке

Соғылған сырықты беріктікке есептеу