ТЕОРИЯЛЫҚ МЕХАНИКА НЕГІЗДЕРІ

86 2.3.2 Жазық параллель қозғалыстағы қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары (жазық фигура) 87 2.3.3 Жазық фигураның нүктелерінің жылдамдықтары. Егер F , F ,...,F1 2 n және Q , Q ,..,Q1 2 n күштердің әрбір жүйесі тыныштықтағы бос қатты денені бірдей қозғалтса, онда олар күштер жүйесі деп аталады. эквивалентті күштер. .

Байланыстар. Байланыстар рeакциялары

Жинақталатын күштер жүйесі

R 0 жағдайында, көпбұрыштағы бірінші күштің бастапқы нүктесі O1 және оның соңғы a нүктесі бір-бірімен сәйкес келеді (1.2.2-сурет). Олардың реакция күштерін SA, SB деп белгілеп, екеуін де созылатындай етіп С нүктесінен өткен полюстердің бойымен бағыттайық. Содан кейін SA, SB күштерінің модульдерін анықтау үшін оның авс үшбұрышының белгісіз қабырғаларын табу керек.

Күш моменттері

Күштің нүктеге қатысты момeнті жəне оның қасиеті Жалпы жағдайда қатты дене өзіне түсірілген күштің əсерінен

Күштің өске қатысты моменті

Қос күш теориясы

Қос күш. Қос күш моменті

Қос күштер жүйесінің тепе-теңдігінің шарттары

Күштердің кез келген кеңістік жүйесі

Күштердің əртүрлі жүйелерінің тепе - тендік шарттары

A A1, 2,..., An қону нүктелерінен кейбір O центріне параллель күштердің қозғалысына байланысты жүйе осы центрде бір R күшіне дейін азайтылсын (1.5.4-сурет). Пуансо теоремасы бойынша берілген күштер жүйесі О центрінде R құрама күшке және моменті О центрге қатысты MO бас моментіне тең қос күшке келтіріледі. Мұндағы MO векторы келесі формуламен есептеледі. Біз A қатаң тіркемесінің жауаптарын суретте көрсетілгендей сызамыз. 1.5.7, b: реакция күшінің компоненттері X YA, A және қатты бекітпенің MA моменті.

А топсасының реакциясын екі күшке жіктейміз және әрекет пен реакция теңдігі аксиомасы бойынша сәйкес күштердің модульдері тең: ХА  ХА, ХА YA, ал олардың бағыттары қарама-қарсы. Шкивке әсер ететін күштер: кабельдің тартылуы T, белсенді күші Р және шамасы Q тең цилиндрлік топсалардың ХА, ЗА, ХВ, ЗБ реакция күштері.

Үйкеліс

Сырғанау үйкелісінің заңдары

Үйкеліс бұрышы. Үйкеліс конусы

Домалау үйкелісі

Параллeль күштер центрі жəнe ауырлық цeнтрі .1 Параллeль күштер цeнтрі

Қатты дeнeнің ауырлық цeнтрі

Егер дененің өлшемі жер радиусынан әлдеқайда аз болса, онда Р1, Р2,..., Pn күштерін бір-біріне параллель бағытталған күштер ретінде алуға болады.

Нүкте кинeматикасы

Нүкте қозғалысының берілу тəсілдері

Кез келген t уақыттағы М нүктесінің орны r OM радиус векторымен, ал t1=t+Δt уақытындағы орны r1 OM1 радиус векторымен анықталсын (2.1.5-сурет).

Қозғалысы векторлық тəсілмeн берілген нүктeнің үдeуі Нүктенің қозғалысы векторлық теңдеуімен берілген дейік, сонда

Жолдың осы нүктесі және оған жақын орналасқан басқа М1 нүктесі арқылы жанама бірлік векторларын  және 1 жүргізейік (2.1.10-сурет). Егер нүктенің қозғалысы S доғасының ұзындығын есептеудің оң бағытына қарай болса, онда vr=v, ал оның қозғалысы S есептеуінің оң бағытына қарсы бағытта болса, онда vr. = -v .

Нүкте қозғалысының кейбір жеке түрлері

Пойыз радиусы R=800 м дөңгелек доға бойымен біркелкі төмен қарай қозғалыс жасайды, ал s=800 м жүргенде бастапқы жылдамдық v0=54 км/сағ, ал соңғы жылдамдығы v=18 км/сағ ( 1.16 .4-сурет). Есепке сәйкес нүктеден жүріп өткен қашықтық s=800 м, бастапқы жылдамдық v0=54 км/сағ=15 м/с, соңғы жылдамдық v=18 км/сағ=5 м/с, радиусы және дөңгелек доғаның қисықтығы R= 800 м.

Қатты дeнeнің қарапайым қозғалыстары .1 Қатты дeнeнің ілгерілeмeлі қозғалысы

Қатты дененің қозғалмайтын өс төңірегіндегі айнал- малы қозғалысы

Қатты дeнeнің жазық параллeль қозғалысы

Сонда дөңгелектегі кез келген нүктенің жылдамдығы полюстің жылдамдығы мен полюсті айнала қозғалыс жылдамдығының геометриялық қосындысына тең, мысалы vA  vO vAO.

Қатты дененің қозғалмайтын нүктені айнала қозғалысы

Еркін қатты дененің қозғалысы

Бос қатты дененің кеңістіктегі орнын анықтау үшін екі координат жүйесін қарастырайық: қозғалмайтын жүйе Ox y z2 2 2 және қозғалатын денеге бекітілген Oxyz қозғалатын жүйе. Бұл қозғалатын жүйенің стационарлық жүйеге қатысты орны координаталар жүйесінің О нүктесінің басы және Ox Oy Oz, , осьтерінің Ox y z1 1 1 жүйесіне қатысты орнымен анықталады.

Қатты дененің күрделі қозғалысы .1 Ілгермелі қозғалыстарды қосу

Қатты дененің параллель өстерді айналуындағы лездік айналуларын қосу

Қатты дене Az1 осін айнала қозғалсын, ал бұл ос қозғалмайтын Oz осін айнала қозғалсын (2.5.2-сурет). Бұл жағдайда дененің Az1 осін айнала қозғалуы салыстырмалы қозғалыс, ал дененің осы осьпен бірге Oz осінің айналасында қозғалуы трансляциялық қозғалыс болып табылады. Бұл жағдайда салыстырмалы жылдамдықтың модулі тасымалдау жылдамдығының модуліне тең, яғни. vPtas vPsal.

Бірақ vabsA  APabs, vtasA OAtas және OA OP AP  болғандықтан (2.5.2.1) формуланы қолданып, келесі өрнекті аламыз. 2.5.2.2) Дененің қозғалысына келетін болсақ, оның бұл кездегі абсолютті қозғалысы  Pu лездік жылдамдық центрі арқылы өтетін және айналуды құрайтын оське параллель  Pu айналуы болып табылады. Қатты дене Az1 осін айналып қозғалсын, ал оның салыстырмалы бұрыштық жылдамдығы sal болсын және ось осы айналу өсімімен Oz осін айнала қозғалсын (2.5.3-сурет) және осы уақытта оның тасымалданатын бұрыштық жылдамдығы болсын. s болыңыз. Қатты дене Az1 осін айналып қозғалсын және оның салыстырмалы бұрыштық жылдамдығы sal болсын, және де осы айналу өсімімен Oz осін айнала қозғалсын (2.5.4-сурет), оның осы кездегі ілгерілемелі бұрыштық жылдамдығы болсын.  ретінде.

Осы S жазықтығының кез келген М нүктесінің салыстырмалы қозғалысы салAM-ға тең, ал ілгерілемелі қозғалысы Oz. Бұл өрнектегі sal орнына klip арқылы OM  AM OA екенін ескере отырып, келесі формуланы аламыз. Қатты дене осы уақытта Oz1 осін айналып қозғалсын, ал оның салыстырмалы бұрыштық жылдамдығы  болсын, сонымен қатар осы айналу өсімімен стационар Oz осін айналып жүрсін (2.5.5-сурет), ал оның беріліс бұрыштық жылдамдығы бұл жолы.

Нүктeнің күрделі қозғалысы

Салыстырмалы, тасымал жəнe абсолют қозғалыстары Кейде берілген М нүктесінің

Жылдамдықтарды қосу туралы тeорема

Үдеулерді қосу туралы теорема (Кориолис теоремасы) М нүктесінің a_ a -абсолют үдеуін қарастырайық. Анықтама

М нүктесі sr=OM=16-8cos(3π·t) см теңдеуі бойынша D денесінен жоғары қозғалады, ал дене тік оське қатысты φe=0,9t2-9t3 rad теңдеуі бойынша айналады (2.6-сурет). .5, а). Жуковский ережесі бойынша анықтау үшін vr векторын тіректің айналу осіне перпендикуляр жазықтыққа проекциялаймыз, содан кейін алынған векторды сол жазықтықта тіректің айналу бағытымен 90° бұрамыз, сонда ол х осі бойымен бағытталған (2.6.5, в-сурет). Бастапқы айналу жиілігі n0=90 айн/мин болатын дөңгелек белгілі бір уақыт ішінде біркелкі айналады және 1,5 минуттан кейін айналу жиілігі n=150 айн/мин болады.

Материялық нүкте динамикасы

Кіріспе. Негізгі түсініктер жəне анықтамалар

Динамиканың негізгі заңдары. Динамиканың бірінші жəне екінші есептері

Мұнда нүктенің үдеуінің проекциялары ax  x, az  z, rx rcos  x r, z  z нүктесінің радиус векторының проекциялары, жылдамдық модулі. v  vx2 vz2 нүктесінің және оның vx  x v проекциялары, z  z екенін ескере отырып, нүкте қозғалысының келесі дифференциалдық теңдеулерін аламыз. U0 функциясының бірінші параметрі белгісіздер векторының бастапқы мәнін, 0 және t2 – интегралдау интервалын, 200 – интегралдаудағы қадамдар санын, DU – дифференциалдық теңдеулер жүйесін анықтайтын векторлық функцияны білдіреді. v  v0 нүктесінің t t 0 уақытындағы жылдамдығы делік. Интегралдарды -ге дейінгі шектерде, ал оң жағындағы t0-ден t-ге дейінгі шектерде аламыз.

Теңдеудің оң жағындағы интеграл t t 0 уақыт интервалындағы күштің импульсін анықтайды, сондықтан оны былай қайта жазайық: Белгілі бір уақыт аралығындағы нүктенің импульсінің өзгеруі күш импульсіне тең. сол уақыт аралығында.

Материялық нүктенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема

Күш жұмысы

2 0 уйк 2

Материялық нүктенің салыстырмалы қозғалысы

Сонда берілген инерциялық күш (центрден тепкіш күш) қалыпты тасымалдау үдеуіне қарсы бағытталған Fen  m aen  m2y болады. a   v  v Мұнда берілістің бұрыштық жылдамдығы дискінің жылдамдығына  c  тең, бұрыштық жылдамдық векторы e айналу осі бойымен жоғары бағытталған. Нүктенің салыстырмалы жылдамдығы y vr  y координатасының бірінші реттік туындысына тең, оның. vr векторы у осінің оң бағытына бағытталған. a  y, бағытты векторды көбейту ережесі немесе Журавский ережесі бойынша анықтаймыз, сонда ac векторы х осінің теріс жағына бағытталған.

Нүкте үшін Даламбер принципі

Материалық нүктенің түзу сызықты тербелістері

• Материалық нүктенің еркін гармоникалық тербелісі Массасы m нүктенің түзу сызықты қозғалысын қарастырайық
• Материалық нүктенің өшпелі тербелісі
• Резонанс құбылысы

Бірінші тербелістер – x1  asinkt – әдетте табиғи тербелістер, ал екінші тербелістер – деп аталады. таза еріксіз тербелістер деп аталады.

Механикалық жүйе динамикасы

• Механикалық жүйе. Ішкі жəне сыртқы күштер
• Жүйенің массалар центрі жəне инерция моменттері

Осінде массасы mk-ге тең Mk нүктесін алайық, оған әсер ететін сыртқы және ішкі күштердің тең дәрежелері Fke, Fki және осы нүктенің радиус векторы болсын. Белгілі бір Mk нүктесінде әрекет ететін сыртқы және ішкі белсенді күштердің тең күшін Fka деп алайық. OC  4h Есепке сәйкес ауырлық центрінің ac үдеуі Oz осіне перпендикуляр CK бойымен бағытталған.

Ол үшін векторлық теңдіктің (3.3.5.6) екі жағында да dt көбейту керек, содан кейін t  t0-ден t t1 аралығындағы аралықта екі жағынан да интегралды алу керек. 3.3.5.8) теңдеуіндегі интегралды t1 t0 уақыт периодындағы сыртқы күштердің Re негізгі векторының импульсі деп атайды. Механикалық жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің негізгі векторы Re  0 нөлге тең болса, онда теореманың өрнек теңдеуінен келесі теңдік шығады. Теореманы дәлелдеу үшін берілген механикалық жүйенің кез келген Mk нүктесін алып, оған әсер ететін сыртқы Fke және ішкі Fki күштерін ескере отырып, оның қозғалысының дифференциалдық теңдеуін құрайық.

Oz осіне қатысты барлық күштердің моменттері нөлге тең, өйткені Q және P Oz осіне параллель және N1 және N2 оны қиып өтеді. Сонымен Oz биіктігіне қатысты жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің моменттерінің қосындысы нөлге тең Мкзе  0, яғни жүйенің кинетикалық моментінің сақталу шарты бойынша Kz const. биіктігі Oz. Бұл жағдайда Oz кинетикалық моментінің биіктігіне қатысты келесі шарт орындалады: Kz  Kz0, күштердің үлгісі өзгермейді, бірақ бастапқы кинетикалық момент келесі шамаға тең.

n материалдық нүктеден тұратын механикалық жүйені алайық, Fke жүйенің Mk нүктесіне әсер ететін барлық сыртқы күштердің тепе-теңдік күші және оған әсер ететін ішкі күштердің тепе-теңдік күші болсын. Сонда массасы mk-ке тең, осы Mk нүктесінің қозғалысының дифференциалдық теңдеуін былай жазуға болады. 3.3.11.1). Жүйенің бастапқы орнындағы кинетикалық энергиясын T0 деп, ал соңғы орнындағы кинетикалық энергиясын T деп белгілейік. Теңдеудің екі жағындағы жүйенің осы екі орнының арасындағы интегралды алайық. 3.3.11.7).

Бұл теңдеудегі Аке мен Аки, жүйенің Mk нүктесіндегі Fke және Fki сол нүктенің траекториясы бойынша MKO M жолындағы күштердің жұмысы. Пойызға әсер ететін күштер: локомотивтің тарту күші FT, пойыздың салмақ күші P, рельстің қалыпты реакция күші N және қарсылық күші Fked, және Fked 0,003P. Жүргізуші мен жолаушылар бірге болғанда шанақтың салмағы P, төрт дөңгелектің әрқайсысының салмағы Q, радиусы r, ауырлық центрінен өтетін оське қатысты инерция радиусы.