Қатты дененің параллель өстерді айналуындағы лездік айналуларын қосу

2.5 Қатты дененің күрделі қозғалысы .1 Ілгермелі қозғалыстарды қосу

2.5.2 Қатты дененің параллель өстерді айналуындағы лездік айналуларын қосу

Егер қатты дене параллель өстерді айнала қозғалысы кезінде, бір уақытта, айналудың екі түріне қатысса, онда оның барлық нүктелері айналу өсіне перпендикуляр жазықтықта қозғалады, яғни, дененің абсолют қозғалысы жазық қозғалыс болып табылады. Мұндай қозғалыстардың үш түрі болады.

Олар:

1) айналудың құраушылары бір жаққа бағытталған;

2) айналудың құраушылары əр жаққа бағытталған, ал айналудың бұрыштық жылдамдықтарының модульдері бір-біріне тең болмайды;

3) айналудың құраушылары əр жаққа бағытталған, ал айналудың бұрыштық жылдамдықтарының модульдері өзара тең.

Қозғалыстардың аталған түрлерін жеке-жеке қарастырайық.

1. Айналудың құраушылары бір жаққа бағытталған.

Қатты дене Az₁ өсін айнала қозғалсын, ал бұл өстің өзі қоз- ғалмайтын Oz өсін айнала қозғалсын (2.5.2- сурет). Бұл кезде дененің Az₁ өсін айнала қозғалуы салыстырмалы қозғалыс болады, ал дененің осы өспен бірге Oz өсін айнала қозғалуы – тасымал қозғалысы болып табылады.

Қатты дененің осы қозғалыстардағы бұрыштық жылдамдықтарын

сал жəне _тас символдарымен белгілейік. Қарастырылып отырған денені айналу өсіне перпендикуляр Ж жазықтығымен екіге бөлеміз.

Қиылған жердегі жазықтықтың түрі S фигурасымен көрсетілген. Осы жазықтық

 

^S қозғалысы дененің жалпы қозғалысын анықтайды.

Суретте көрсетілген A жəне O нүктелері Ж жазықтығындағы айналу өстерінің іздері болып табылады. Уақыт мезетінде S фигурасының лездік жылдамдық центрі болатыны белгілі. Сонымен қатар, фигураның кез келген нүктесінің абсолют жылдамдығы

101

салыстырмалы жəне тасымал жылдамдықтарынан тұратынын ескерсек, онда бұл жылдамдықтардың өзара тең жəне қарама-қарсы бағытталатыны белгілі. Ал S фигурасының лездік жылдамдық центрі A жəне O нүктелерінің араларында жататын болғандықтан, ол нүктені P нүктесімен белгілейміз де, лездік жылдамдық центрі дейміз. Бұл кезде салыстырмалы жылдамдықтың модулі тасымал жылдамдығының модуліне тең болады, яғни v_P^тас v_P^сал. Ал келесі шамалар v_P^сал  AP_сал, v_P^тас OP_тас бұрыннан белгілі болғандықтан

сал тас

OP AP



 ^ . (2.5.2.1) Фигураның абсолют бұрыштық жылдамдығын табу үшін, A нүктесін қарастырайық. Бұл нүкте салыстырмалы қозғалысқа қатыспайды, сондықтан

абс тас

A A

v v .

Бірақ v^абс_A  AP_абс, v^тас_A OA_тас жəне OA OP AP  болғандықтан (2.5.2.1)-ші формуланы пайдаланып, келесі өрнекті аламыз

сал сал

v  AM . (2.5.2.2) Енді дененің қозғалысына келетін болсақ, оның осы мезеттегі абсолют қозғалысын лездік жылдамдық центрі арқылы өтетін жəне айналуды құрайтын өстерге параллель

 

^{Pu лездік өсін айналу}

қозғалысы ретінде қабылдаймыз. Сонымен, қатты дененің параллель өстерді айналуындағы бір бағыттағы екі лездік айналысын қосқанда дененің абсолют қозғалысы пайда болады. Дененің абсолют бұрыштық жылдамдығының модулі жəне құрама айналулардың бұрыштық жылдамдықтарының жиыны бір-біріне тең болады.

Лездік өс

 

^{Pu дененің сыртында жатуы да мүмкін. Сонымен}

қатар, ол екі цилиндрлік беттер жасай отырып, кеңістіктегі орнын үнемі өзгертіп отырады.

2. Айналудың құраушылары əр жаққа бағытталған, ал айналудың бұрыштық жылдамдықтарының модульдері бір-біріне тең болмайды.

Қатты дене Az₁ өсін айнала қозғалсын, ал оның салыстырмалы бұрыштық жылдамдығы _сал болсын, сонымен қатар, өс осы айналу өсімен бірге Oz өсін айнала қозғалсын (2.5.3-сурет), ал оның бұл кездегі тасымал бұрыштық жылдамдығы _тас болсын. Айналу бағыттары əртүрлі жəне _тас _сал.

102

2.5.3-сурет

Жоғарыдағы ойымызды жалғастыра отырып, дененің осы мезеттегі абсолют қозғалысы лездік

 

^{Pu өсін айнала қозғалысы}

болып табылады.

Қарастырылып отырған жағдайда лездік өс Oz жəне Az₁ өстерінің сырт жағында жатады. Дененің абсолют бұрыштық жылдамдығы өзінің модулі бойынша, айналуды құраушы бұрыштық жылдамдықтардың модульдерінің айырмасына тең болады, яғни

абс сал тас

   . (2.5.2.3) Сонымен, қатты дененің параллель өстерді айналуындағы əр бағыттағы, бұрыштық жылдамдықтарының модульдері əртүрлі екі лездік айналысын қосқанда дененің абсолют қозғалысы пайда болады. Дененің абсолют бұрыштық жылдамдығының модулі, айналуды құрайтын бұрыштық жылдамдықтардың айырмасына тең болады.

Бұл кезде де лездік өстер екі цилиндрлік беттер жасай отырып, кеңістіктегі орнын үнемі өзгертіп отырады.

3. Айналудың құраушылары əр жаққа бағытталған, ал айналудың бұрыштық жылдамдықтарының модульдері өзара тең.

Қатты дене Аz₁ өсін айнала қозғалсын, ал оның салыстырмалы бұрыштық жылдамдығы _сал болсын, сонымен қатар, ол осы айналу өсімен бірге Oz өсін айнала қозғалсын (2.5.4-сурет), ал оның бұл кездегі тасымал бұрыштық жылдамдығы _тас болсын. Айналу бағыттары əртүрлі жəне _сал  _тас.

103

2.5.4 сурет

Қатты дененің параллель осьтердегі модульдері өзара тең, бірақ қарама-қарсы бағытталған бұрыштық жылдамдықтармен айнала қозғалысындағы екі лездік айналудың осындай жиынтығы лездік айналудың жұбы деп аталады.

Қарастырып отырған денені айналу өсіне перпендикуляр Ж жазықтығымен екіге бөліп, қиылған жердегі S жазықтығының айналуын қарастырайық (2.5.4-сурет).

Осы S жазықтығының кез келген M нүктесінің салыстырмалы қозғалысы v_сал _салAM шамасына тең жəне тасымал қозғалысы Oz

болғандықтан, оның абсолют қозғалысы

аб сал тас сал тас

v v v   AM  OM .

Бұл өрнектегі _сал шамасын _тас арқылы алмастырып, OM  AM OA екенін ескеріп, келесі формуланы аламыз

аб сал тас

v  OA AO.

Бұл өрнектегі _тас жəне OA шамалары M нүктесінің S жазықтығының қай жерінде орналасқанына тəуелді болмағандықтан, осы жазықтықтың барлық нүктелерінің жылдамдықтары бірдей деп қорытынды жасауға болады. Ал мұндай жағдай тек дененің лездік ілгермелі қозғалысына тəн екені белгілі.

Сонымен, модульдері өзара тең жəне параллель, бірақ қарама- қарсы бағытталған екі бұрыштық жылдамдықтардың жұбы деп, ал v векторы – бұрыштық жылдамдықтар жұбының моменті деп аталады, яғни

тас .

v AO (2.5.2.4)

104

2.5.5 сурет

Егер қозғалыстың барлық уақытында бұрыштық жылдамдықтардың жұбы бар болса, онда мұндай қозғалыс үздіксіз (перманентті) ілгермелі қозғалыс болып табылады.

2.5.3 Қатты дененің өзара қиылысатын өстерді

айналуындағы лездік айналуларын қосу

Қатты дененің өзара қиылысатын екі өстерді бір кезде айналуындағы құрама қозғалысын қарастырайық. Мұндай қозғалыстың мысалы ретінде 2.5.5-суретте көрсетілген механизмнің жұмысын келтіруге болады.

Бұл суреттегі конус тəріздес 2-ші тісті доңғалақ (шестерня) қозғалмайды, ал 1-ші тісті доңғалақ қозғалыста (теңселу) болады.

Қатты дене уақыттың осы сəтінде Oz₁ өсін айнала қозғалсын, ал оның салыстырмалы бұрыштық жылдамдығы _сал болсын, сонымен қоса, ол осы айналу өсімен бірге қозғалмайтын Oz өсін айнала қозғалсын (2.5.5-сурет), ал оның бұл кездегі тасымал бұрыштық жылдамдығы

тас болсын. Айналудың салыстырмалы жəне тасымал өстерінде жатқан O нүктесі қозғалмайтын нүкте, сондықтан дененің абсолют қозғалысы, осы қозғалмайтын O нүктесін айнала қозғалатын сфералық қозғалыс болып табылады, сонымен қатар, дененің осы сəттегі қозғалысы – қозғалмайтын нүкте арқылы өтетін лездік өсті айналу қозғалысы болып табылады.

2.5.4 Қатты дененің лездік ілгермелі жəне айналу

қозғалыстарын қосудың жекеленген түрлері

Қатты дененің күрделі қозғалысы лездік ілгерлемелі қозғалысынан жəне айналу қозғалысынан тұруы мүмкін. Мысал ретінде вертолеттің пропеллерінің қозғалысын келтіруге болады.

Күрделі қозғалыстың үш түрін айыруға болады:

-ілгерлемелі қозғалыстың жылдамдығы айналу өсіне

перпендикуляр;

-ілгерлемелі қозғалыстың жылдамдығы айналу өсіне параллель;

-ілгерлемелі қозғалыстың жылдамдығы айналу өсімен сүйір

немесе доғал бұрыш жасайды.

105