3
. . *, . . *, . . **
j k -
( . 1) ( – ,
– ) -
UjVjWj XkYkZk, - :
– Wj Zk, -
j , -
k -
;
– UjVjWj -
0j,
Wj -
j;
– XkYkZk -
Ok -
tjk Wj Zk Zk;
– Uj
tjk -
;
– Xk
tjk -
;
– Vj Yk -
; ,
k, -
, Sk -
P
kM
k.P
kM
k jk .
j k
,
k j, Oj – -
XjYjZj UjVjWj -
R
kjM
kj, UjVjWj -Uj
R
kj jUj
M
kjtij
jk
Vj
j
j W
Z ,
l
) (
klk
t U
Uk
Rkl
//
ksk k
V
R
klV
k jk kUj
Wj
R
kj VjMkj Vj
R
kjj
j
k
k
W
Z ,
k
Vk
M
klWj
//
k
k Uk
Mkl
) ( jk
k t
j
P
k MkS
k4
2007. 3
R R R R
M M M
kj kj
U kj V
kj W
kj kj
U kj V
j j j
j j
, ,
, ,0
(1)
k , -
k
l,
O
k – -UkVkWk
, UkVkWk UjVjWj
R R R
M M M
kl kl
U kl V
kl kl
U kl V
k k
k k
, ,
, ,
0
0
(2)R R R R
M M M M
kl kl
U kl V
kl W
kl kl
U kl V
kl W
j j j
j j j
, ,
, ,
(3)P
kM
kUjVjWj
P P P P
M M M M
k k
U k
V k
W
k k
U k V
k W
j j j
j j j
, ,
, ,
(4)
P
kM
k,
R
klM
kl k -Oj – XjYjZj UjVjWj. - k
R R P
R R P
R R P
kj U
kl U
k U
kj V
kl V
k V
kj W
kl W
k W
j j j
j j j
j j j
0 0
0
(5)
M M M R M M P
M M M R M M P
M M R M M P
kj U
kl U
O U
kl k
U O U
k kj
V kl V
O V
kl k
V O V
k kl
W O W
kl k
W O W
k
j j
j
j j
j j
j j
j
j j
j j
j j
j j
j j
0 0 0
(6)
R
klM
kl UjVjWjUkVkWk -
R R R
g p
R R
kl U
kl V
kl W
jk k
kl U
kl U
j
j
j
k
k
0
,
(7)M M M
g p
M M
kl U
kl V
kl W
jk k
kl U
kl U
j
j
j
k
k
0
,
(8)g
jkp
k –k (9) -
k (10) ,
g
jk jk jkjk jk
1 0 0
0 0
cos sin
sin cos
,
(9)p
kk k
k k
cos sin
sin cos
0 0
0 0 1
(10)
(9) (10) (7) (8),
R l R l R R l R l R R l R l R
kl
U k
kl
U k
kl V
kl
V k
kl
U k
kl V
kl
W k
kl
U k
kl V
j k k
j k k
j k k
11 12
21 22
31 32
(11)
M l M l M
M l M l M
M l M l M
kl
U k
kl
U k
kl V
kl
V k
kl
U k
kl V
kl
W k
kl
U k
kl V
j k k
j k k
j k k
11 12
21 22
31 32
(12)
5
. cos ,
cos sin
, sin sin
, sin ,
cos cos
, sin cos
, 0 ,
sin ,
cos
33 32
31
23 22
21
13 12
11
jk k
k jk
k
k jk k
jk k
k jk
k
k jk k
k k k
k k
l l
l
l l
l
l l
l
(5) k
R l R l R P
R l R l R P
R l R l R P
kj
U k
kl
U k
kl V
k U
kj
V k
kl
U k
kl V
k V
kj
W k
kl
U k
kl V
k W
j k k j
j k k j
j k k j
11 12
21 22
31 32
(13)
(6)
M
OUR
klj
j ,
M
OVR
klj
j
M
OWR
klj j
R
kl OjUjVjWj,
M R r R
u v w
U V W
R R R
O kl j
O kl
j j j
j O
j O
j O
kl U
kl V
kl W
j
k k k k
j j j
,
(14)
u
j,v
j,w
j –UjVjWj,
U
Ojk ,V
jOk ,W
jOk – -O
kR
klUjVjWj.
,
O
kXkYkZk [0,0,sk].
O
kUjVjWj XkYkZk
1 1
0 0 U
V W
G
s
j O
j O
j O
jk
k k
k
k
(15)
G
jk -(9) (15),
U a
V s
W c s
j O
jk j
O
k jk
j O
jk k jk
k
k
k
sin cos
(16)
(16) (11)
(14) -
,
M R h R h R M R h R h R M R h R h R
O U
kl k
kl
U k
kl V
O V
kl k
kl
U k
kl V
O W
kl k
kl
U k
kl V j
j k k
j
j k k
j
j k k
11 12
21 22
31 32
, (17)
. sin sin
cos cos
, cos sin
sin cos
, cos sin
sin cos
sin
, sin sin
cos cos
cos
, cos cos
cos
, sin cos
sin
32 31 22 21 12 11
k jk k
k jk jk
k
k jk k
k jk jk
k
k jk jk
k jk k
k jk k
k jk jk
k jk k
k jk k
k jk jk
k k k
k jk jk
k k k
s a
h
s a
h
a
s c
h
a
s c
h
c s
h
c s
h
-
M
OR
klj -
M
kl (12) -(6),
k
k V O V
k
V kl k U kl k V kl k U kl k
k V O V
k V
kl k
U kl k V kl k U kl V k
kj
k U O U
k V
kl k
U kl k V kl k U kl U k
kj
P M M
R h R
h M
l M l
P M M
R h
R h M
l M l M
P M M
R h
R h M
l M l M
j j j
k k
k k
j j k j
k k
j k
j j k j
k k
j k
32 31
32 31
22
21 22
21 12
11 12
11
(18)
6
2007. 3
(13) -
.
(13) (8)
R
kjL
jkR
klQ
k,
(19)M
kjL
jkM
klH
jkR
klM
k,
(20)R
R R R
R
R
R Q
P P P
kj
kj U
kj V
kj W
kl
kl U
kl V
k
k U
k V
k W j
j
j
k
k
j
j
j
, , ,
0
M
M
M M
M
kl
M
kl U
kl V
kj
kj U
kj V k
k
j
,
j0 0
,
M
M M P
M M P
M M P
k
k U
O U
k k
V
O V
k k
W
O W
k j
j j
j
j j
j
j j
,
L
l l l l l l l l
jk
k k
k k k
k k k
,
11 12
21 22 23
31 32 33
0
H
h h h h h h
jk
k k
k k
k k
11 12
21 22
31 32
0 0 0
Baigunchekov Zh.Zh., Nurakhmetov B.K. and et. ab.
Kinematics of the Parallel Manipulators with Functionally Independent Drives (Part I and II). The XI World IFToMM Congress. 1-4 April, 2004, Tianjin, China. 1647-1656 p.
i -
i ( – , –
i ).
Summary
In the given paper the equilibrium equations of aRC binary link are made.
621.01
*
;
**
3.05.07 .
. , . , . . , . .
1,2,5- -4- -4
- 1,2,5- -4- -
-4 . . ,
- , .
- -
, -
, -
,
[1].
-
- .
,
. , . -
,
[2, 3]. , -
[3] -
- -
. , 1,2,5- -