УДК 625.08:621.22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДЕМПФИРОВАНИЯ НА КИНЕТИЧЕСКУЮ ЭНЕРГИЮ БОЙКА (СЛУЧАЙ МАЛОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ)
Рахимова Н.Р.
Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – к.т.н., доцент Туякбаев Ш.Т.
Расчетную схему манипулятора с ударником представим в виде сосредоточенной массы с упругим элементом с линейной характеристикой. Сопротивление движения корпуса ударника принимаем пропорционально его скорости. Причем, жесткость пружины и коэффициент демпфирования в расчет принимаются из условия, что при действии одинаковых нагрузок энергия деформации пружины и конструкция манипулятора, а также энергия рассевания одинаковы. [1]
В начальный момент прямого хода бойка, когда потенциальная энергия аккумулятора имеет максимальное значение, в процессе движения бойка эта энергия превращается в кинетическую.
Ударное устройство с манипулятором рассмотрим как двухмассовую систему связанную друг с другом упругим элементом. Для исследования приняты следующие обобщенные координаты: где - движение бойка по отношению корпуса; - движение корпуса по отношению к обрабатываемой среде.
(1) где F0 – сила действующая на боек, - масса бойка; - приведенная масса манипулятора к корпусу ударника вместе с массой корпуса ударника; -коэффициент демпфирования манипулятора, коэффициент сопротивления.
Преобразуя выражение (1), получим следующее уравнение:
(2) где - сила, действующая на единицу массы бойка.
где
Общее решение дифференциального уравнения ищем в следующем виде:
(3) На правую часть выражения (2) существенное влияние оказывает коэффициент демпфирования. Для установления этих зависимостей проинтегрируем выражения (3), которое запишется в виде следующего выражения:
(4)
Продифференцировав данное выражение, найдем скорость бойка:
(5) где F и B – коэффициенты, зависящие от
В рассматриваемом случае незначительное значение , приводит к ; тогда скорость примет вид:
(6) Следовательно, кинетическая энергия бойка определяется следующим выражением:
(7) Данное выражение позволяет находить кинетическую энергию в процесс разгона с учетом коэффициента демпфирования, который в данном выражении выражено через .
Максимально возможная кинетическая энергия соответствует максимальной величине скорости.
Для первого цикла, когда mпр находится в состоянии покоя, значит в выражении (7) А=0, тогда выражение (7) примет вид:
.
Рассмотрим этот случай движения бойка. Определим максимальное значение кинетической энергии:
;
тогда время разгона будет определяться следующим выражением:
в этом случае:
.
В реальном процессе, во втором и последующих циклах приведенная масса находится в движении, которое будет влиять на значение коэффициента А,
Следовательно, .
Для достижения максимальной передачи кинетической энергии будут проведены дальнейшие исследования.
Литература
1. Туякбаев Ш.Т., Рахимова Н.Р. Исследование фазы прямого хода ударного устройства //Международная научно-практическая конференция «VII Дулатовские чтения». – Тараз: ТарГУ им. Х.Дулати, 2012. – Т. III. – С. 236-238.
