JIM 001 – Matematik 1 - Mei - Jun 1995

UNIVERSITI

^SAINS

MALAYSIA

Peperiksaan Tambahan SidangAkademik 199435

Mei/Jun 1995

W

Masa: [3jam]

W

⁰ Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan

ini

mengandungi

LIMA

^{mukasuratyang}

bercetak sebelum^anda memulakan peperiksaanini.

0 Jawab

LM

^{soalan.JawabSoalan 1}dan mana-mana

EM

^{soalanlain. Setiap}

soalan bemilai 100markahdanmarkahsubsoalandiperlihatkandi penghujung setiap subsoalan itu.

'

° Setiapjawapanmesti dijawab didalam buku jawapan yang disediakan.

...2/-

27

Soalan ¹

Mill?- dijawab.

1. (a) Selesaikan persamaan

3y2⁺³ =92y,

tanpa menggunakansifir.

(b) Jikakos

0:;

^dan

tan0<0,caritan6.

1+sinx

^{. d}

(c) Diberi bahawa y ⁼ _{—k—0-S—x-,} tunjukkanbahawa

.. 91h

(d)

Nflamkan4J;

(e) Diberi410g)(3 + 210gx2^-

logxl44

^{= 2,cari}

nilai

x.

[JIM

^(i-

(14 mark (14_mark;

dx =

_X_

kos x’

(14^marlq

(14 _mark:

(15 mark (f) _Cari

nilai-nilai

m

jika

persamaan x2 ^- (m + 4)x + (2m + 5) =O mempun

punca-punca yangsama.

(g) Lorekkan rantau

A'n (AUB')

dalam gambarajah Venn berikut:

O

Pilih mana-mana EMPAT

soalan

lain

2. ^(a) Diberipersamaan berparameter

x=a(kosG +sin9) y=a(sin9-6kose).

. d . d2 1

c

^an

l

dx ^dantunJukkan bahawa ⁼

53; m

(b) _{Selesaikanpersamaanserentak}

X+2y=2

1 2

§+§:5

28 ...3/-

(15_mark:

(14 mark:

(30mark:

(30 marks

(C)

(a)

(b)

(C)

- 3 ^-

[JIM

001]

Satu persidangan

wakil- wakil

^insurantclah

dihadiri

^{oleh 180 orang}

wakil

insurans yang menjual insurans nyawa, 230 orang yang menjual insurans kebakaran^dan 240 orang yangmenjualinsurans^kereta.

Di

antara

mereka

¹¹¹ⁱ didapati, ¹⁴⁰menjual insurans kereta^dan insurans kebakaran, 120menjual insurans nyawa dan insurans kebakaran, ¹¹⁰ menjual insurans nyawa ^dan insurans kereta, dan 60 orang mcnjual ketiga-tiga

jenis

insurans tersebut.

Semua

wakil

yang menghadiri persidangan menjual sekurang-kurangnya satu

jenis

insuransyangdisebutkan.

Berdasarkanmaklumat^yangdiberijawab soalanberikut:

(i) Berapa ramaikah wakil insurans^yang menghadiri persidangan?

(ii)

Beraparamaikahwaldlyangmcnjual insurans^keretatetapitidak insurans kebakaran?

(iii)

^{Beraparamaikah}

wakil

^{yangmenjualinsuranskeretasahaja.}

Lukiskan

suatu gambarajah Venn dan masukkan nombor-nombor

untuk

menunjukkan^bilangan

wakil

insuransyang menjualsesuatujenis

insuran

(40 markah)

Melalui

penggantian yang^sesuai,nilaikan

)OJ‘

^7%

sian

kos39de

(ii) [:2

^{T—Sin‘rdx} (4O^. markah)

Selesaikan

sin 0 (sin 0

+1): 1+

^{kos 9 (2 - kos} 9) untuk 0° < ⁰ < 360°.

(30^markah) Buktikan identiti

(sin

^{% +}

kos 93):: 1+

^{sin 6.} (30 markah)

23 ...4/-

(a

(m

(0

m)

(w

-4-

^UUWU

Jika^ondan _Bialah punca-punca persamaankuadratik 9x2 + px ^{+ q = 0}

dandiketahui

0L 5

a‘fi=1dan—fi'=§s

cari nilai ^pdanq. _{(35 marka}

Cari 91 'ika diberi dx ^J

(i) y = ^{x2 1} + x3

(ii)

^y

”L

_«17 ^+-

v; ‘5

(35 mark;

Titik-titik

^{(0,0)dan (-1, -8)} ialah penghujung garis pusat suatu bulatan. ⁽ persamaanbulatan ini.

(30 mark Lakarkan lengkung

y=Xfi

Lorekkan rantau yang dibatasi oleh lengkung

ini,

_garis x = 1 dan paksi Hitungkanluasramauyangdilovek.

(30mark

Diberiy ⁼ (x +ZNX ^{- 1,} tunjukkan bahawa 9): =

__3x__

dx

Nx—TT

Oleh yangdemikian,_ataucaralain,nilaikan

5 x

L 3x

^—

l

dx

GSmw

3

O

...5/—

(C)

(a)

(b)

(C)

- 5 -

[JIM

001]

cm§§jika

(i) 3sinykosx=2+x

.. ¹ 1__1_

(11)

?+?—4

_(35markah)

Suatu bulatan didapati

melalui titik-titik

^{P(2, ~2) dan} Q ^{(3, 4).} Pusatnya tcrletak di atassuatu garis lurus x +y⁼ 2. Caripersamaanbulatanini.

(30 markah) Cari

nilai-nilai

k ^supayagan's

y = 5x ⁺

k

menyentuh bulatan

x2+y2-4x-2y- 15:0.

(40 markah) Cari

jarak

^bagi

titik-titik

^{(2, -1) dan (1, 1)} dari garis lurus 3x ⁺ 4y ⁼ 6.

Apakah kesimpulan^{yangdapat anda}buat dari jawapan yangdiperolehi?

(30markah)

- 0&0000000000^—