xl X,+Xr+Xr+X, - EPrints USM

(1)

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA

PEPERIKSAAN SEMESTER KEDUA SIDANG AKADEMIKIWSI9A

APRIL

MAT

361 -

Pentaablran Ststistik Masa:

³

Jam

Jawab

SEMUA

soalan.

Semua soalan

MESTI

dijawab dalam Batrasa

Malaysia. MULAKAN

setiap soalan pada halaman yang baru.

1.(a)

^Katakan

X, , Xz , X3 ,danXo

adalahpembolehubatr-pembolehubatt rawak tak bersandar dengan masing-masing

Xi

mempunyai

f'k'k'

I

^xoi-t

€-*, 0 < x < oo, Cti )

⁰

f*, (*) F (ci)

o di

_tempat_lain.

Biarkan Y,

₌

xl

Xr+Xr+X3+X4

x2

X,+Xr+X3+X4

_t -t

dan

Yz=

Y3=

v

_{14 -}

x3

X,+X"+Xr+Xo X,+Xr+Xr+X,

Cari

f.k.k.

tercantum

bagi

Yt

, Yr,

^Y3

,

^Y4'

Adakah

Yl, Y2, Y3,

Y4 saling tak bersandar?

t$g

(50/100)

(2)

lf,IAT

361

(b) Katakan xp x2 , ...,

Xn adalah sampel rawak daripada taburan eksponen dengan parameter

l,

> 0, iaitu, f.k.k. bagi setiap

X.

ialah

f(x) = {}'-" b,.;o;;,;

BiarkanJ- = i*,

i=l

(i)

Dapatkan

f.k.k.

bagi

\

^.

(ii)

Cari taburan penghad bagi pembolehubah rawak

Zn = !t-.

n

(s0/100)

2.

(a)

Berikan takxif-takrif bagi sebutan-sebutan berikut:-

(i)

Statistik cukup

(ii)

Kelengkapan bagi suatu

famili

taburan

(20l100)

(b)

NyatakanKriteriumPemfaktoranNeyman-Fisher

(10/100)

(c)

Katakan

Xu Xz , ..., Xn

adalah sampel rawak daripada taburan poisson dengan parameter

I

^>^0,iaitu, f.k.k. bagi

X,

ialah

f(x)=p(X, =*1 = +

x.

,x=0, 1,2,...

Adakah wujudnya suatu penganggar saksanla bagi

/^?

^Terangkan.

(30/100)

$

$$0,

(3)

IVTAT 361,

(d)

Katakan X1

, X2 , ..., Xn

ialah suatu sampel rawak daripada taburan

N(0,

o2).

(i)

Dapatkan suatu statistik yang cukup dan lengkap bagi o2

(ii) Dari

sini, atau dengan menggunakan c:ra lain, dapatkan suatu penganggar saksama bervarians minimum secara seragam bagi o2

(40/100)

3.(a)

^Nyatakan:

(i)

Teorem Rao-Blackwell

(ii)

Teorem Lehmann-Scheff6

Apakah peranan teorem-teorem di atas di dalam teori penganggaran? Berikan contoh-contoh.

(40/100)

(b)

Katakan

X, Y

dan

Z

adatah pembolehubah rawak tak bersandar yang mempunyai taburan Poisson dengan min E

(X)

₌

),',E (Y)

_=27t

dan E

(Z)

₌

3

^1.,masing-masing, di mana

l,

> ^0.

(i)

Dapatkan f.k.k, bagi

X+Y

⁺

Z.

(ii)

Dapatkan f.k.k. bersyarat bagi

Y

diberikan

X +Y

⁺

Z.

(iii)

Tuujukkan bahawa

X

+

Y

⁺

Z

ialah suatu statistik cukup dan lengkap bagi 1..

(iv) Katakan w = {gill"Y [l jikaY = +

₀^o

Tunjukkan bahawa

W

iatah saksama bagi

e-2r.

Demikian, dapatkan penganggar saksama bervarians minimum secara seragam bagi e-2r.

(60/100)

361

(4)

MAT

361

4.(a)

Nyatakan:

(i)

Ketaksamaan Cramer-Rao

(ii)

[,ema Asasi Neyrnan-Pearson

(20/100)

(b)

Katakan

x1 , xz, ..., Xn

ialah sampel rawak daripada taburan dengan

f.k.k.

r

(x; a) = {ff-- ,

^X,

?,1n",1.i".

^o

cari

batas bawah cramer-Rao bagi varians penganggar saksama untuk

(i) cr , dan (ID ya.

r (x; o)

= {t,b. x;-(r+e, '

_3,

,l,,ln"l,;n: o t

^o

Cari penganggar kebolehj adian maksimu m bagi

yg.

(20/100)

(d)

Terangkansebutan-sebutanberikut:

(i)

Ralat jenis

I

(ii)

Ralat jenis

II

(iii) Famili

taburan dengan nisbah kebolehjadian ekanada

(iv)

Ujian nisbah kebolehjadian

(20/r00)

*6a

(5)

MAT

361

5.

(a)

Katakan

X, dan X,

ialah sampe[ rawak daripada taburan dengan

f.k.k.

f(x;o)= 't- | O {tr*e)*t' o ditempatlain. < x < 1'0 >

^o

UntukmengujiHo:0 = 2lawan Hs:0 = l,ujianberikutdiguna:

Tolak H" jika XrXz S 1

4 Cari saiz dan kuasa bagi ujian

ini.

(40/100)

(b)

^Katakan

X1 , X2 , ..., Xn

sampel rawak daripada populasi dengan f.k.k.

r(x)= {;."-'"-" ,o1,i*fi,:,":

^o

L0

Cari suatu ujian saiz

o

yang paling berkuasa secara seragam bagi menguji

Ho : cr S Go lawan H, : u )

^do.

(30/100)

(c)

^Katakan

Xl , X2 , ..., Xn

sampel rawak daripada taburan dengan f,k.k.

It -x/

f(x)= l;t'u 'X.) o'B'>

^o

|

5 di

tempat lain.

Cari ujian nisbah kebolehjadian untuk menguji

H":F<polawanH,:B>p".

f63

(30/100)

(6)

\!

t -tl

.rl

€

-tFrLl

:il 2

t1

El,

t

o

tt .E t

\

ra El|

tr.

zt^lI -le,

t

+

v

t

+q

1j l-.

t

I d I

:l:

s 6

F' F'

-lor₊ tl A

9 ,<

:

*l.l l:

"<

: -l^l t-

-l.l

cl

A t;

-t:

II

q

i:Lcl

Ix !F

tl clo

{l- -l E $ ol^"

^.<

-J sl^

iJ-

FI

-l^* .11.

^c\

iT =E * -l Jl-

^q

$ sq

^I

:l-,

^:f ^-1.< ^ela:

lcc'

"l I

Eqt

€d

I

t

.:\ {

lO3

\

I

e

.

-lz

a

\

rf

o

t-

s

"\

_I

t

1

o

tI

ll t\

tx

I x

o

Dr9t

qI x

'*l-'i

II )

A

tr'

-l lc

_la^r

I

-

U l{t

c{c cl c{

a

I

a.

-lL{ -lE

t

ti

I

_I

I

ll ct

I Clt

2

E IE

dl=

I

-lE Itr

{\l

-ltr|

I

i

U

,=-

I FI FI

*

_I

5

I ccl

I

a9

_+lIA_r-

,-1

Jl?

.:

r-lL I x

E

E lp

I'

?

2

F

il

^R ^E

€

il7 z E

x

f;

tg

€

I

l-

o

E

6

Eo

oar rlt

3

? d

?

F

a

E

x

I