ความคิดพื ้นฐานของวิธีการสเปคตรัมของความสามารถ

0.02 0.04 0.06 0.08 0.12 0.14 0.16 0.18

0.00 0.10

0.20 0.40 0.60 0.80 1.20 1.40

0.00 1.00

Displacement, m T/T = 0.5_g T/T = 1.0_g

T/T = 1.5_g

T/T = 2.0_g

T/T = 2.5_g T/T = 3.0_g V /W, g

b

ภาพประกอบ 7 แผนผังความต้องการก าลังส าหรับความเสียหายคงที่

ส าหรับชั้นดินอ่อน  = 4 (Phaiboon Panyakapo, 2006)

(1^st mode) ค านวณได้จาก

 

 

2 1 1 1

2 1

1 1

n i i i

n n

i i i

i i

w g

w g w g









 

 

 

 

 

    

   

   

   



 

(2.25)

wi คือ น ้าหนักอาคารที่ระดับชั้น ⁱ

1

i คือ ค่าระดับการเคลื่อนตัวที่ระดับชั้น i ส าหรับรูปแบบการสั่นตอบสนองแบบแรก

roof คือ การเคลื่อนตัวที่ระดับชั้นหลังคาของโครงสร้างเมื่อถูกแรงกระท าจากแผ่นดินไหว

PF1 คือ Participation Factor ส าหรับรูปแบบการสั่นตอบสนองแบบแรก ค านวณได้จาก

 

 

1 1 1

2 1 1 n

i i i

n i i i

w g

PF

w g









 

 

 

  

 

 

 





(2.26)

1,roof

 คือ ค่าระดับการเคลื่อนตัวที่ระดับชั้นหลังคาของโครงสร้างส าหรับรูปแบบการสั่นตอบ สนองแบบแรก

V_b a) Nonlinear Static Analysis

Pushover Method

Displacement ( ) b) Pushover Curve

c) Capacity Diagram

1 b/

a

S V W

 

1 1,

roof d

roof

S PF 

 

 V_b

W

ภาพประกอบ 8 การค านวณหาแผนผังความสามารถต้านทานแรงแผ่นดินไหวของอาคาร (ATC-40)

ในวิธีการสเปคตรัมของความสามารถ (Capacity Spectrum Method, CSM) ตามที่เสนอโดย ATC-40 เป็นการพัฒนาเพื่อหาสมรรถนะของโครงสร้างอาคาร ด้วยการหาจุดตัดกันระหว่าง แผนผัง ความต้องการก าลังและความสามารถต้านทานแผ่นดินไหว (Demand-Capacity Diagram or Acceleration-Displacement Response Spectrum, ADRS) ดังแสดงในภาพประกอบ 9 วิธีนี ้เรียกได้

อีกอย่างหนึ่งว่า ขั้นตอนการใช้เชิงเส้นเทียบเท่า (Equivalent Linearization Procedure) เนื่องจากเป็น การค านวณหาการเคลื่อนที่ตอบสนองของระบบไม่เชิงเส้นด้วยระบบเชิงเส้นเทียบเท่า โดยการใช้ค่า คาบการสั่นธรรมชาติประสิทธิผล ^T_eff และค่าความหน่วงประสิทธิผล ^_eff

สเปคตรัมอัตราเร่งตอบสนอง, S_a

สเปคตรัมการเคลื่อนที่ตอบสนอง, S_d ความต้องการก าลัง, ^5%

ความต้องการก าลัง,eff o^5%

ความสามารถต้านทาน

Teff

initial

k

ED

Eso

1 4

o D

so

E

 E

  จุดสมรรถนะของโครงสร้าง

2.5C_A

v/ C T

A 2.5 A

SR  C

v v/ SR C T

 

3.21 0.68ln 2.12

eff

SRA  



 

2.31 0.41ln 1.65

eff

SRv  

 To

ภาพประกอบ 9 วิธีการสเปคตรัมของความสามารถ (Capacity Spectrum Method) โดย ATC-40 การหาจุดสมรรถนะของโครงสร้างนี ้ ได้มีการปรับปรุงวิธีการใหม่เพื่อให้ถูกต้องมากยิ่งขึ้น โดย FEMA- 440 ซึ่งเสนอค่าตัวคูณปรับแก้ส าหรับความต้องการก าลัง ดังนี ้

2 2 2

max

sec sec

eff eff o

eff o

T T

a T

M a T T T

     

      

 

    (2.27)

โดยที่ amax คือ ค่าอัตราเร่งตอบสนองสูงสุดที่จุดสมรรถนะของโครงสร้าง

aeff คือ ค่าอัตราเร่งตอบสนองประสิทธิผลที่สอดคล้องกับ ^T_eff

Teff คือ คาบการสั่นธรรมชาติประสิทธิผล

Tsecคือ คาบการสั่นธรรมชาติที่ค านวณจากสติฟเนสแบบ secant

To คือคาบการสั่นธรรมชาติที่ค านวณจากสติฟเนสเริ่มต้น

ส าหรับวิธีการวิเคราะห์หาจุดสมรรถนะของโครงสร้าง อาจใช้วิธีการที่แสดงในภาพประกอบ 10 - 11

สเปคตรัมอัตราเร่งตอบสนอง, S_a

สเปคตรัมการเคลื่อนที่ตอบสนอง, S_d ความต้องการก าลัง, 5%

ความต้องการก าลัง,eff ^o^5%

ความสามารถต้านทาน

Teff

จุดสมรรถนะของโครงสร้าง

To

Tsec

ความต้องการก าลังปรับปรุงใหม่,_eff,M amax

dmax

aeff

ภาพประกอบ 10 วิธีการสเปคตรัมของความสามารถปรับปรุงใหม่

(Modified Capacity Spectrum Method) โดย FEMA-440 สเปคตรัมอัตราเร่งตอบสนอง, S_a

สเปคตรัมการเคลื่อนที่ตอบสนอง, S_d ความต้องการก าลัง, ^1

2

ความสามารถต้านทาน

จุดสมรรถนะของโครงสร้าง

 

sec 1

T _

amax

dmax

 

sec 2

T _

 

sec 3

T _

 

sec 4

T _

 

sec 5

T _

 

sec 6

T _

 3

4

5

 6

เส้นทางเดินของจุดสมรรถนะของ โครงสร้างที่เป็นไปได้

ภาพประกอบ 11 การหาจุดสมรรถนะของวิธีการสเปคตรัมของความสามารถปรับปรุงใหม่

โดย FEMA-440

2.9 การตรวจสอบสมรรถนะของโครงสร้างอาคารโดยหลักการความเสียหายคงที่

ในการหาสมรรถนะของโครงสร้างอาคารโดยหลักการความเสียหายคงที่ จะใช้หลักการว่า ค่า ความเสียหาย (DI) ของ Demand diagram เท่ากันกับ ค่าความเสียหาย (DI) ของ Capacity diagram หรือค่าความเสียหายเป้าหมาย ที่ท าให้กราฟของ Demand ทับกันกับกราฟของ Capacity นั่นคือ

^DI_demand  ^DI_capacity (2.28) โดยที่ ^DI_demandคือ ค่าระดับความเสียหายของ Strength Demand Diagram

capacity

DI คือ ค่าระดับความเสียหายของ Strength Capacity Diagram

ทั้งนี ้โดยวิธีการค านวณหาจุดตัดกันของกราฟ Capacity กับ Demand ส าหรับค่าความเสียหาย เป้าหมาย ต่างๆกัน ที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากแผนผัง Demand – Capacity Diagram และบันทึกค่าที่

ได้บนกราฟของ Demand Diagram เป็นค่าของ ^S_a และ ^S_d ส าหรับค่า^DI_demand ต่างๆกัน

ส าหรับการค านวณค่าระดับความเสียหาย (damage index) รวมของโครงสร้าง จะต้องใช้

โปรแกรมวิเคราะห์โครงสร้างซึ่งสามารถค านวณความเสียหายของแต่ละองค์อาคารได้ เช่น โปรแกรม RUAUMOKO, IDARC เป็นต้น

เมื่อท าการเปรียบเทียบกันระหว่างค่า^DI_demandและ^DI_capacityจุดที่ท าให้ค่าทั้งสองนี ้ ใกล้เคียงกันมากที่สุดจะเป็นค่าสมรรถนะของโครงสร้าง (Performance Point) ดังแสดงใน ภาพประกอบ 12

ภาพประกอบ 12 การหาสมรรถนะของโครงสร้างโดยหลักการความเสียหายคงที่

(ไพบูลย์ ปัญญาคะโป 2547)

V_b/W, g

Displacement,cm

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

10 20 30 40 50

T = 0.5 s T = 1.0 s

T = 2.0 s

T = 4.0 s

Elastic Strength Demand Diagram

Inelastic Strength Demand Diagram





(DI = 0.5, Performance Point (DI_{dem and} = DI_capacity)

Capacity Diagram