3. Game theory

การประยุกตใชทฤษฎีเกมสในความนาเชื่อถือของโครงขาย

นาย วิทวัส วองอภิวัฒนกุล ดร.เชาวนดิศ อัศวกุล หองปฏิบัติการวิจัยระบบโทรคมนาคม

1. บทนํา

ความเชื่อถือไดของโครงขายนั้นจัดไดวาเปนเรื่องสําคัญมากโดยสามารถบงบอกไดวาโครงขายนั้นๆจะ สามารถใหบริการไดดีมากนอยเพียงใดโดยที่จะมีผลกระทบตอความพึงพอใจกับผูใชงานโครงขายและกับเจาของ โครงขายเองดวยและในอนาคตยังมีในเรื่องของเทคโนโลยีใหมๆที่จะกาวเขามากลายเปนสวนหนึ่งของชีวิตประจําวัน อีกซึ่งจะมีความเปนระบบที่ยิ่งตองคํานึงถึงความนาเชื่อถือไดมากขึ้นเพราะถาเกิดเมื่อใดที่โครงขายเกิดไมสามารถใชได

ขึ้นมาการติดตอสื่อสารตางๆก็จะมีปญหามากตอการดําเนินการทางธุรกิจและการใชชีวิตประจําวัน

เนื้อหาในสวนนี้เราจะเสนอวิธีการซึ่งสามารถบงชี้วาขายเชื่อมโยง (link) หรือ โหนด (node) ไหน ซึ่งเมื่อ บกพรองแลวจะทําใหสมรรถนะโครงขาย (network performance) นั้นเสียหายมากที่สุด โดยจะสมมุติวาทุก ๆ ขาย เชื่อมโยงนั้นมีราคาอยูสองอยางคือ ราคาแบบธรรมดา (normal cost) เมื่อขายเชื่อมโยงอยูในสภาวะปกติ (normal state) กับราคาแบบบกพรอง (fail cost) เมื่อขายเชื่อมโยงอยูในสภาวะบกพรอง (failure state) ซึ่งทั้งสองแบบนั้นจะ เปนทราฟฟก (traffic) แบบ dependent 2-player แบบไมมีการตกลงกันมากอน เกมที่ผลลัพธไดเปรียบเสียเปรียบ รวมกันเปนศูนย (zero sum game) นั้นจะนํามาใชไดอยางชัดเจนระหวางเราทเตอร (router) เพื่อการหาเสนทางที่มี

คาใชจายต่ําสุด และ network tester จัดการทํา fail หนึ่งขายเชื่อมโยง โดยการใชแผนการของ nash equilibrium ความนาจะเปนในการเลือกขายเชื่อมโยงจะไดผลดีที่สุดสําหรับเราทเตอร และความนาจะเปนของขายเชื่อมโยงบกพรอง จะดีที่สุดสําหรับ network tester การหา equilibrium จะเกี่ยวเนื่องกับการแกปญหาของโปรแกรม เมื่อคาใชจายของ ขายเชื่อมโยงนั้นมีคาคงที่ (not traffic defendence) ปญหา maximin จะถูกแกโดยการใช linear programming โดย จะมีสองรูปแบบของ linear programming ที่จะนํามาใชแบบแรกคือตองระบุเสนทางที่ตองการ แบบที่สองคือ ไมระบุ

เสนทางที่ตองการ

2. Introduction

ความเชื่อถือไดเปนหัวขอหลักที่สําคัญหัวขอหนึ่งใน transport network ผลกระทบของสวนประกอบตาง ๆ (เชน ขายเชื่อมโยง หรือโหนด) ที่เกิดการบกพรองในโครงขายจะสงผลตอสมรรถนะ และจะสงผลตอ network topology และในสวนของแผนการการตัดสินใจของการ routing โดยปกติแลวจะมีการนํา 2 รูปแบบมาใชใน การคํานวณคาความเชื่อถือของ stochastic network [1] คือ

1. connectedness : จากคาความนาจะเปนของโหนดหรือขายเชื่อมโยงที่จะเกิดการบกพรอง การวัด ความนาจะเปนของ network capacity ที่ connectedness โดยจะกลาวไวใน [2][3]

2. capacity : จากคาความนาจะเปนของโหนดหรือขายเชื่อมโยงที่จะเกิดการบกพรอง การวัดความนา จะเปนของ network capacity ซึ่งเพียงพอตอความตองการซึ่งมาจาก [4][5][6]

โดยในหัวขอนี้นี้จะเสนอวิธีการซึ่งจะบงชี้วาขายเชื่อมโยงหรือโหนดไหน ซึ่งเมื่อเกิดความเสียหายแลวจะทํา ใหเกิด network performance ที่แยที่สุด จุด starting point นั้นจะถูกสมมติขึ้นมาวา ทุก ๆ ขายเชื่อมโยงหรือโหนด นั้นมี 2 เวลาหรือคาใชจาย โดยการแทนวาเปน normal state และ failure state นับจากนี้ไปเราจะกลาวถึงเพียง แคคาใชจายเทานั้น โดยการประมาณการแผขยายของโครงขายแลวมันมีทางเปนไปไดที่จะแทนทุกๆโหนดดวย ขายเชื่อมโยง ดังนั้นจากนี้ไปจะมีเพียงคาใชจายของขายเชื่อมโยงและขายเชื่อมโยงบกพรองที่จะกลาวถึง

เกมสที่กลาวถึงนั้นคือการที่พิจารณารวมกันระหวางคา cost path ที่นอยที่สุดสําหรับ router กับ คา cost of trip ของ network tester เมื่อเราพิจารณา Mixed strategy Nash equilibrium ที่จุดที่มี คาความนาจะเปนของการเลือก เสนทางเปนคาที่ดีที่สุดสําหรับ router และคาความนาจะเปนของการที่จะเกิด link failureในขณะเดียวกัน เปนคาที่ดี

ที่สุดสําหรับ network tester เราจะไดวา คา expected trip cost ที่จุดสมดุลนั้นจะเปนคา reliability ของคูตนทางและ ปลายทาง ในขณะที่ คา ความนาจะเปน link failure จะเปนการบอกผลกระทบของการเกิด link failure ตอคา expected trip cost

ในกรณีที่เรากําหนดคา link cost เปนคาคงที่ไมขึ้นกับคา traffic เราจะสามารถพิจารณาคา network reliability ของแตละคูตนทางและปลายทางใดๆ

Mixed strategy Nash equilibrium เปนวิธีการแกปญหา maximin programming โดยเราจะพบวาถาเรา

กําหนดคา link cost เปนคาคงที่ จะสามารถนํา Mixed strategy Nash equilibriumคิดโดยการใช linear programming สองแบบ คือ วิธีแรกใชการนับ path รวมกับ path conservation กับวิธีที่สองคือไมนับ path แตใช

node conservation

3. Game theory

ทฤษฎีเกมสก็คือทฤษฎีที่เกี่ยวของกับการพิจารณาการตัดสินใจวามีผูเลนกี่ฝายและฝายใดจะตัดสิน ใจทําอยางไรโดยในเกมสหนึ่งๆจะกลาวถึงผลไดและผลเสียจากการแขงขัน โดยที่จะตองมีผูเขาแขงขันตั้งแต

2 คนขึ้นไปโดยจะมีผูเลนคนหนึ่งไดประโยชนอีกคนหนึ่งเสียประโยชนหรือถาเลนหลายคนก็จะมีบางสวนที่

ไดประโยชนบางสวนเสียประโยชนหรือไดประโยชนนอยกวา เราสามารถแบงลักษณะของเกมสได 2 ประเภทคือ

1. Non cooperative game theory เปนเกมสที่ผูเขาแขงขันแตละฝายไมไดเจรจาตกลงเงื่อนไขใดๆเอาไว

ดังนั้นผูเลนแตละฝายจะไมมีความสามารถในการรับรูลวงหนาไดเลยวาคูแขงจะเลือกอะไร ผลลัพธที่ได

จึงมาจากการตัดสินใจของผูเลนแตละฝาย ซึ่งผูเลนแตละฝายตางก็ตองการที่จะเลือกใหตนเองไดผลประ โยชนมากที่สุด ดังนั้นในทฤษฎีเกมสวิธีนี้จึงมีการหาวิธีที่จะทําใหผลลัพธเปนที่นาพอใจกับผูเลนทุกๆ ฝายนั่นก็คือการหาจุดที่เทาเทียมกันซึ่งก็คือการหา Nash equilibrium

2. Cooperative game theory เปนเกมสที่ผูเขาแขงขันแตละฝายไดมีการเจรจาตกลงเงื่อนไขเอาไวเพื่อให

ไดผลประโยชนสูงสุดสําหรับผูเลนทั้งสองฝาย โดยจะมีการสัญญารับประกันกันวาผลลัพธที่จะไดจาการ แขงขันจะไมแยไปกวาคาที่ไดทําการตกลงกันไว

โดยผูที่เปนบิดาของทฤษฎีของเกมสก็คือ ฟอน นิวแมน (Von Neumann) กลาววาทฤษฎีของเกมสมีประโยชนมาก ในการแกปญหาเกี่ยวกับขอขัดแยงในเกมส แตวาเกมสที่มีในโลกนี้มีขอตกลงและระเบียบการในการเลนมากมาย ดวยเหตุนี้ทฤษฎีของเกมสจึงไมสามารถจะแกปญหาไดทุกปญหาเวนแตปญหาที่ไดตั้งขอสมมุติฐานไวกอนแลว

3.1 Strategy

แผนการ (strategy) ของผูแขงขันผูหนึ่งผูใดก็คือ กฎที่เขาใชในการตัดสินใจเลือกแผนการอันหนึ่ง จากแผนการทั้งหมดในชุดที่เขามีอยูออกมาทําการแขงขัน กฎที่เขาใชในการตัดสินใจเลือกแผนการอันใดออก มาใชในการแขงขันแตละครั้งนั้น จะไมขึ้นอยูกับการที่เขาสามารถรูลวงหนาวาคูแขงขันจะเลือกใชแผนการ ไหนมาตอบโตเขาในที่นี้จะกลาวถึงเฉพาะแผนการ 2 ประเภท ที่จะใชในการแขงขัน

• แผนการบริสุทธิ์ (pure strategy) ซึ่งก็คือ แผนการหนึ่งในจํานวนแผนการทั้งหมดที่มีอยู ซึ่งผู

แขงขันจะตัดสินใจเลือกแผนการนี้เทานั้นเขาตอสูในการแขงขันทุกครั้ง ทั้งนี้ก็เพราะวา เกมสแขง ขันถาผูแขงขันทุกคนใชแผนการบริสุทธิ์อยางเดียวแลว ผูแขงขันแตละคนจะสามารถรูลวงหนาได

วาจะมีแผนการหนึ่งในจํานวนแผนการทั้งหมดที่เขามีอยู ซึ่งถาเขานําเอาแผนการนี้ออกมาใชทุก ครั้งของการแขงขันแลว คาเฉลี่ยที่เขาจะไดจากการแขงขันหลายๆ ครั้ง (expected value) จะมีคา มากกวาถาเขานําเอาแผนการอันอื่นออกมาใช

• แผนการผสม( mixed strategy ) แผนการผสมนี้ก็คือ แผนการหนึ่งในจํานวนแผนการทั้งหมดที่มี

อยู ซึ่งผูแขงขันจะสามารถนําออกมาใชในการแขงขันแตละครั้งได ก็ตองขึ้นอยูกับการแผกระจาย ความนาจะเปน(probability distribution) ที่กําหนดไวสําหรับแผนการนั้นๆ นั่นคือ ในแผนการ ผสมนั้น ผูแขงขันจะไมใชแผนการเดียวตลอดทุกๆ การแขงขนเหมือนใชแผนการบริสุทธิ์ แตเขาจะ เลือกใชมากกวาหนึ่งแผนการตลอดการแขงขัน สวนจะใชแผนการใดมากแผนการใดนอยก็ขึ้นอยูกับ การแผกระจายความนาจะเปนที่กําหนดไวสําหรับแผนการนั้นๆ

3.2 Maximin and Minimax Criteria

ในการแกทฤษฎีของเกมโดยใชหลักเกณฑแมกซิมินและมินนิแมกซเขามาชวยนี้ จะสมมติวามีผูเลน 2 คนคือ A กับ B จะสมมติวาผูเลน A จะเลือกหลักเกณฑแมกซิมินเขามาชวยในการตัดสินใจวาตนจะเลือก แผนการใดเขาแขงขัน หลักเกณฑแมกซิมินนั้นคือ การหาคาที่มากที่สุดจากผลไดที่นอยที่สุด ( maximize the minimum gain ) สวนผูเลน B จะยึดหลักเกณฑมินนิแมกซเขามาชวยในการตัดสินใจวาจะเลือกแผนการ ใดเขาแขงขัน หลักเกณฑมินนิแมกซก็คือ การหาคาที่นอยที่สุดจากผลเสียที่มากที่สุดของแตละแผนการที่มีอยู

(minimize the maximum loss) ในหลักเกณฑนี้ผูแขงขัน B จะเลือกผลเสียที่มากที่สุดของแตละแผนการ ของตนออกมา แผนการบริสุทธิ์ที่ผูเขาแขงขัน B จะเลือกก็คือแผนการที่ประกันวาตนจะเสียผลประโยชนนอย ที่สุดไมวาคูแขงขัน A จะเลือกแผนการใดออกวาแขงขันซึ่งเราจะแสดงตัวอยางดังรูปที่ 1

รูปที่ 1

4. A network game

จุดประสงคหลักของการใช network game ก็เพื่อการหาขายเชื่อมโยงบกพรอง ซึ่งจะกอใหเกิดความ เสียหายกับสมรรถนะของโครงขายมากที่สุด โดยปญหานี้จะรวมถึงแผนการการเอกเสนทางของ router ดวย แนนอน วาขายเชื่อมโยงที่มีผลกระทบที่มากที่สุดในการเปลี่ยนแปลง network performance จะตองมีความนาจะเปนใน การปกปองที่ต่ํา ๆ ในกรณีของโครงขายนั้นมีคาความทนทานตอการเปลี่ยนแปลงที่ไมมาก ดังนั้นเราจึงตองการที่จะบง ชี้วาขายเชื่อมโยงใดนั้นมีความตองการที่ตองมีคาความนาจะเปนที่เกิดการบกพรองต่ํา เพื่อไดคา reliable performance ตามที่ตองการ

พิจารณารูปแบบเกมสที่สมมติขึ้นดังตอไปนี้

Step 1 : router ทําการหาเสนทางที่มีคาใชจายที่ต่ําที่สุดในโครงขายที่ยังไมมีความเสียหายเกิดขึ้น Step 2 : tester ทําการ fail link ที่ทําใหทําใหเกิดคาใชจายสูงที่สุด

Step 3 : router ทําการหาเสนทางที่มีคาใชจายที่ต่ําที่สุดในโครงขายที่ถูกทําใหเกิดความเสียหายใน ขั้นตอนที่ 2จะตองเปนเสนทางที่แตกตางจากการเลือกครั้งที่ 1

Step 4 : ถาเสนทางที่เลือกในขั้นตอนที่ 3 แตกตางจากการเลือกในครั้งที่ 1 tester จะทําการหาขาย เชื่อมโยงที่ทําใหเกิดคาใชจายสูงสุดอีกครั้ง

Step 5 : ถาขายเชื่อมโยงที่ fail ในขั้นตอนที่ 1 แตกตางจากขายเชื่อมโยงที่ fail ในขั้นตอนที่ 2 router จะทําการหาเสนทางที่มีคาคาใชจายต่ําที่สุด

โดยทั่วไปเกมสนี้จะไมมีที่สิ้นสุด แตในความจริงแลวจะสามารถจบเกมสได ก็จะตองทําหลังขั้นตอนที่ 3 เมื่อจบแลวจะสามารถหา nash equilibrium ได โดยที่สถานะนั้น ผูเลนทั้ง 2 ฝายไมสามารถหาทางเลือกที่ดีกวานั้น ไดอีก

ในการหาวิธีแกปญหาของทุกกรณีนั้น แผนการแบบผสมจะถูกนํามาใช router สามารถที่จะเลือกเสนทาง ไดมากกวา 1 เสนทาง โดยการระบุคาของความนาจะเปนในการเลือกเสนทางนั้นไว ในกรณีเดียวกัน tester สามารถ ที่จะ fail link ไดมากวา 1 ขายเชื่อมโยง โดยการกําหนดคาความนาจะเปนของการ failure โดยเราจะสามารถแสดงได

เพิ่มความไดเปรียบของตนเองโดยการเปลี่ยนคาความนาจะเปนของตนเอง ซึ่งสิ่งนี้จะอางถึงการผสมแผนการของ nash equilibrium ในการทํานั้นเราสามารถใชคาความนาจะเปนที่ไมเปนศูนย โดยกําหนดไวในเสนทางและขายเชื่อมโยง ซึ่งไมมีความตองการที่จะเลือกในการเลนเกมสชวงตน

การผสมแผนการของ nash equilibrium นั้นเปนการแกปญหาเพื่อหาคําตอบในดานของคณิตศาสตร การ หาคาต่ําสุดในคาสูงสุดซึ่งตองใชกระบวนการในการหา ปญหาคาต่ําสุดในคาสูงสุดเปนหัวขอตอไปที่จะใชเมื่อมี

การกําหนดคาใชจายตายตัวและเราจะใชหลักการเทากันของ linear

programming ปญหาหนึ่งของวิธี linear programming จะนํามาใชในการตีความของตัวแปรแบบเดียวและแบบตัว แปร 2 ตัว

5. Linear Programming

การโปรแกรมเชิงเสนตรง (Linear Programming) ก็คือการแกปญหาการหาผลลัพธที่ดีที่สุด โดยมีการ กําหนดคาเงื่อนไขตางๆไวเมื่อนําคาเงื่อนไขเหลานั้นมาเขียนกราฟก็จะสามารถหาจุดที่มีคาผลลัพธที่ดีทีสุด (optimal solution) ไดเชน ถาเราตองการจะหาคากําไรสูงสุดจากการผลิตของ 2 ชิ้น คือ โตะกับเกาอี้ โดยการผลิตทั้ง 2 อยางนั้น มีการใชทรัพยากรการผลิตที่แตกตางกันและเราก็มีทรัพยากรอยูอยางจํากัด และกําไรที่ไดของแตละชนิดก็มีคาแตกตาง กันดวยตามตารางที่ 1 ดังนั้นเราจะทําการแกปญหาดังกลาวโดยใชการโปรแกรมเชิงเสนตรงและหาจุด optimal เพื่อที่จะ ทําใหทราบวาตองผลิตอยางละกี่ตัวจึงจะทําใหไดกําไรสูงสุดดังนี้

UNIT REQUIREMENTS

Resource Table Chair

Amount Available A

B

30 20

5 10

300 110 Unit profit $6 $8

ตารางที่ 1

ดังนั้นเราจะมีสมการเงื่อนไขเปน 30 X_T + 20 X_C ≤ 300 5 X_T + 10 X_C ≤ 110 P = 6 X_T + 8 X_C X_T = จํานวนของโตะที่ตองผลิต X_C = จํานวนของเกาอี้ที่ตองผลิต P = กําไร

ซึ่งเราตองการที่จะหาคากําไรสูงสุด หรือ maximize P นั่นเอง เมื่อเรานําสมการสองอันแรกมาหาจุดตัดกันก็จะไดคาที่

ทําใหเกิดกําไรสูงสุดนั่นเองเมื่อเรานําสมการของ P มาแทนคาเปนตน

ปญหาของเกมสโดยทั่วไปนั้นบางเกมสก็จะสามารถใชการเขียนกราฟแกปญหาไดแตบางเกมสก็ไมสามารถใช

กราฟได โดยปกติเมตริกซผลตอบแทน (payoff matrix) ของเกมสทั่วไปจะมีขนาด (mxn) คือ A มีแผนการอยู m แผน การ และ B มีแผนการอยู n แผนการ การแกปญหาของเกมสจึงยุงยากซับซอน วิธีที่สามารถนํามาแกปญหาไดก็คือ การ นําเอาโปรแกรมเชิงเสนตรงเขามาชวยหาผลลัพธที่ดีที่สุดของเกมส

ในการนําหลักเกณฑมินนิแมกซเขามาแกปญหาของเกมส เมื่อคูแขงขันทั้งสองฝายตางก็ใชแผนการผสมเขา แขงขัน ในกรณที่ A เลือกแผนการผสมที่ดีที่สุดเขาแขงขัน ดังนี้



 



 



 





∑ ∑ ∑

=

=

=

,

,

Min.

Max

1 3 1

2 1

Xi 1

m i

i i m

i i i m

i i

i X a X a X

a

ภายใตเงื่อนไขขอบขาย (constraints) ที่กําหนดไวมีดังนี้

m i

X

X X

X

i

m

,...., 2 , 1 , 0

1

...

2 1

=

≥

= + + +

6. Mathematical programs

6.1

Notation

(

หมายเหตุ

)

กําหนดให

p

i ความนาจะเปนที่ขายเชื่อมโยงที่ i ถูกเลือก

q

j ความนาจะเปนของเหตุการณบกพรองที่ j

i−

c

คาใชจายของขายเชื่อมโยงที่ i ณ สถานะปกติ

i+

c

คาใชจายของขายเชื่อมโยงที่ i ณ สถานะบกพรอง

c

ij คาใชจายของขายเชื่อมโยงที่ i ภายใตเหตุการณบกพรองที่ j

g

kj คาใชจายของเสนทางที่ k ภายใตเหตุการณที่ j

h

k ความนาจะเปนที่เสนทางที่ k ถูกเลือก

a

ik มีคาเปน 1 ถาขายเชื่อมโยงที่ i อยูบนเสนทางที่ k และจะเปน 0 ในกรณีอื่น ๆ

e

ni มีคาเปน 1 ถาขายเชื่อมโยงที่ i เขาสูโนดที่ n จะเปน -1 ถาขายเชื่อมโยงที่ i ออกจากโนด n และเปน 0 ในกรณีอื่น ๆ

b

n มีคาเปน -1 ถาโนดที่ n เปนโนดตนทาง จะเปน 1 ถาโนดนั้นเปนโนดปลายทาง และจะเปน 0 ใน กรณีอื่น ๆ

ขายเชื่อมโยงเพียงหนึ่งเดียวอาจจะบกพรองที่เวลาหนึ่งเวลาใด ดังนั้นเหตุการณบกพรองแตละเหตุการณ

เหมือนกับขายเชื่อมโยงบกพรองหนึ่งขาย

=

_i+

ij

c

c

ถา

i = j

และจะเทากับ

c

_i⁻ ในกรณีอื่น ๆ

=

∑ _{k ik k}

i

a h

p

สําหรับทุกขายเชื่อมโยงที่ i

หรือที่ระดับของโนดที่

=

∑ _{i ni i}

n

e p

b

สําหรับทุกโนดที่ n

คาใชจายของเสนทางสามารถไดรับโดยการรวมคาใชจายแตละขายเชื่อมโยง ดังนั้น

=

∑_{i ik ij}

kj

a c

g

สําหรับทุกเสนทางที่ k และเหตุการณที่ j

=

∑ _ij

p

_i

c

_ij

q

_j

C

6.2

Programming problems with path enumeration

(

การแกปญหาดวยวิธีการระบุเสนทาง

)

0

:

P

Max (Min

C =

∑_ij

p

_i

c

_ij

q

_j เทียบกับ

p

_i) เทียบกับ

q

_j นําไปสู

∑ _j

q

_j

= 1

≥ 0

q

j สําหรับทุกเหตุการณบกพรองที่ j

=

∑ _{k ik k}

i

a h

p

สําหรับทุกขายเชื่อมโยงที่ i

∑ _k

h

_k

= 1

≥ 0

h

k สําหรับทุกเสนทางที่ k

อยางที่ทราบกันวา[8] คาที่ไดจาก optimal mixed strategy สําหรับ router ไดมาจาก linear programming ดังตอไปนี้

1

:

P

Min C เทียบกับ

h

_k นําไปสู

∑ _k

g

_kj

h

_k

− C ≤ 0

สําหรับทุกเหตุการณที่ j

∑

^{khk =1}

≥ 0

h

k สําหรับทุกเสนทางที่ k

คาที่ไดจาก optimal mixed strategy สําหรับ tester ไดมาจาก linear programming ดังตอไปนี้

2

:

P

Max D เทียบกับ

q

_j ^{นําไปสู}

∑ _j

g

_kj

q

_j

− D ≥ 0

สําหรับทุกเสนทางที่ k

∑ _j

q

_j

= 1

≥ 0

q

j สําหรับทุกเหตุการณบกพรองที่ j

6.3

Programming problems without path enumeration

(

การแกปญหาดวยการไมระบุเสนทาง

)

3

:

P

Min C เทียบกับ

p

_i นําไปสู

∑ _i

c

_ij

p

_i

− C ≤ 0

สําหรับทุกเหตุการณที่ j

∑ _i

e

_ni

p

_i

= b

_n สําหรับทุกโหนดที่ n

≥ 0

p

i สําหรับทุกขายเชื่อมโยงที่ i เราจะแสดงโครงขายตัวอยางดังรูปที่ 2

รูปที่ 2

7. ^สรุป

ความนาเชื่อถือไดของโครงขายนั้นมีความสําคัญมากในหลายดานของการสื่อสารขอมูล โดยในที่นี้จะใหความ นาเชื่อถือไดขึ้นอยูกับการเชื่อมตอหรือความสามารถในการเชื่อมตอ ซึ่งเราจะพิจารณาถึงโครงขายที่มี link ที่เกิดความ เสียหายตอ network มากที่สุด โดยจะสมมติวาแตละ link มีราคา 2 แบบ คือ แบบสถานะปกติ กับสถานะที่เกิดความ เสียหาย โดยจะนําทฤษฎีของเกมสมาใชซึ่งมีผูเลน 2 คน ไมไดรวมมือกัน ผลลัพธรวมเปนศูนย โดยที่ router นั้นจะหา คาราคาเสนทางที่ต่ําที่สุดสวน network tester ก็จะทําการเพิ่มคาราคาเสนทางในการเดินทางโดยทําการ fail 1 link ซึ่งคาราคาที่จุด Nash equilibrium นั้นจะใชในการวัดหาคาความนาเชื่อถือไดของโครงขายในเชิงของการหาเสนทาง

8. เอกสารอางอิง

[1] Senso, B and Sonmis, F (1991) Communication and transportation network reliability using routing Models. IEEE Transactions on Reliability, Vol. 40(1), 29-37

[2] Biechelt, F and Tittman, P (1991) A generalized reduction method for the connectedness probability Of stochastic networks. IEEE Transactions on Reliability, Vol 40(2), 199-203

[3] Elperin, T, Gertsbakh, I and Lomonosov, M (1991) Estimation of network reliability using graph. IEEE Transactions on Reliability, Vol. 46(4), 473-479

[4] Chan, Y, Yim, Eugene, and Marsh, A (1997) Exact and approximate improvement to the throughput of a stochastic network. IEEE Transactions on Reliability, Vol. 46(4), 480-486

[5] Kishimoto, W (1997) Reliability flows with failures in a network. IEEE Transactions on Reliability, Vol. 46(3), 308-315

[6] Rai, S and Soh, Sieteng (1991) A computer approach for reliability evaluation of telecommunication networks with heterogenous link-capacities. IEEE Transactions on Reliability, Vol. 40(4), 441-451 [7] Nash, J F (1951) Non-cooperative games. Annals of Mathematics, Vol. 54, 286-295. evolution models.

IEEE Transactions on Reliability, Vol. 40(5), 573-581

[8] Hillier, F S and Lieberman, G J (1990) Introduction to Operations Research McGraw-Hill : New York

10. กิตติกรรมประกาศ

บทความนี้เปนสวนหนึ่งของรายวิชา 2102790 ELEC ENG SEMINAR ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะ วิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ภาคการศึกษาปลาย ปการศึกษา 2545