F F F ก F F ก ก กF F

การประยุกตอนุพันธยอย 1

2301116 ก II

ก ก !" ก# $

ก ก 2

%

& '#&(ก& '#&กก

$ ))$ & %('#&!" ก#

!" ก#ก *

*+,-./*+,-$(&

.&( **. ก

( .

ก ก 3

)& '#&(ก& '#&กก

& #(.0& '#&(ก 1& & #(2 ($ )& ก .($ก *&%+ .# 3กก.42 1& & .+5 52 '&

*&%+) %+& ก.+(ก3(&

& #(.0& '#&กก 1& & #(2 *&%+& '#&

$)ก .# ก& ก!6) 1& & .+5 52 '&*&%+(ก

%+& '#&กก(&$

'& A Bเ0& 2 .+) $4 p_A p_B ) (

$ )& ก & 52ก & 2 #(

ก ก 4

)!" ก#

. )!" ก# & A B .3(&

x_A = f(p_A, p_B) x_B = g(p_A, p_B)

$ $(& & A .ก & A

$ $(& & A .ก & B

$ $(& & B .ก & A

$ $(& & B .ก & B

∂x_A

∂p_A

∂xA

∂p_B

∂x_B

∂p_A

∂xB

∂p_B

ก ก 5

1. !" ก# & A & B

x_A = 400 + 2 p_B – 4 p_A x_B = 350 – 4 p_B + p_A

.)4 x_A x_B 4) ,$ )& ก & A B

$(& & A .ก & B &)2 '&$ ))

$(& & B .ก & A &)2 '&$ ))

$ )) & B ก& B

$ 7

ก ก 6

. * $ ))

ก, 1:

.)4& .+5 ) .)52 '&$ )& ก & ก.+

5 .)52(&$ ( 2& 2 .0& '#&(ก3(&

ก, 2:

.)4& .+5 ) .)52 '&$ )& ก & ก.+

5 ( ( 2& 2 .0& '#&กก

ก, 3:

'ก,2( $ ก 52 & 5 3))*กก& ก .+5 . ก $4ก %+& 2 .+.0ก

$ ))$ &

∂x_A

∂ p_B ,∂x_B

∂p_A

∂x_A

∂p_B0,∂x_B

∂p_A0

∂x_A

∂p_B0,∂x_B

∂p_A0

∂x_A

∂p_B=0,∂x_B

∂p_A=0

ก ก 7

2. !" ก# & A & B x_A = 100 - 3 p_B – p_A²

x_B = 200 – p_B² p_A²

.)4 x_A x_B 4) ,$ )& ก ก !2 (ก%ก)) p_A

p_B 4 ก%ก) ก !2 , $ ก !2

.0& '#&กก43)

$ 8

ก ก 8

!" ก#( 15 $ ))$ **ก"ก *.ก$ !" ก#ก *

. './ ("ก ***.0$ก. 2

$ !" ก#ก *'

q = min{ax₁, bx₂}; a, b > 0

.)4 q ) ,ก * x₁ x₂4) ,"ก *

!" ก#ก *

x₁ x₂

ก ก 9

!" ก#ก * 9(กก .0!" ก#ก *'

q = Ax₁^ax₂^b

%( A, a b .0 $) กก$ :

!" ก#ก * 9(กก

x₁ x₂

ก ก 10

!" ก#ก *

q = f(x₁, x₂)

.)4ก ('&"ก * X₂ $ . )*+,-./ X₁

*+,-$(& X₁3(&( 2

*+,-./ X₁'#&$ AP₁ก (%(

*+,-$(& X₁'#&$ MP₁ก (%(

*+,-./

AP₁=q

x₁=fx_1,x₂ x₁

MP₁=∂q

∂x₁=∂ f

∂x₁x_1,x₂

ก ก 11

3. ก *& #(5 )"ก * 2 #(4 X₁ X₂ %()!" ก#

ก *32

f(x₁, x₂) = 3x₁²x₂² + 2x₁³x₂³

.)4 x₁ x₂4) , X₁ X₂ ) (

*+,-./ X₁

*+,-./ X₂

$ )) *+,-./ 3(&

$ ;

ก ก 12

.&( **. ก4ก !( 15 $*) < "ก * 2

#(=5 '&**. ก .#

f(x₁, x₂) = x₁x₂

.)4*&*& ก *& $ 100 #2 . 3(&$ $ )) X₁

X₂ 4 x₁x₂ = 100

.&( **. ก

x₁ x₂

ก ก 13

ก.&( **. ก q₀ = f(x₁, x₂) .4'&** ก .) "

* X₁ ก x₁ .0 x₁ + ∆x₁ (∆x₁ > 0) . .0& ("ก * X₂

ก x₂'&.4 x₂ + ∆x₂ (∆x₂ < 0) ( 2 $ -∆x₂/∆x₁ 4 $

"ก * X₂ & ( .)4*&*.)"ก * X₁ $ 1 $ .4 (**. .() . .ก ( ก $$ ( . RTS

%( .# . 3(&$

( .

RTS=∆^x2

∆^x1

≈d x₂ d x₁ RTS=MP₁

MP₂

ก ก 14

4. ก!" ก#ก * f(x₁, x₂) = 3x₁²x₂³

MP₁ MP₂

ก ( . (RTS)

5. ก (!" ก#ก *& 4

f(x₁, x₂) = 3x₁ + 5x₂

ก ( . ก *& , ( (x₁, x₂) = (10, 15)

&)2 $ ))

$