คาเชิงอนุพันธ 1
2301116 ก II
2
! "
ก #$ก%" &ก #$ '
() ) $ () )*$
ก #$ก%" & ก
3
● ก )&* y = f(x) #+,-ก x
● &* ∆y ##.#" y "'$ x ##.# ∆x
● &ก' % x /
➔ /∆x &ก*0 % !∆y/∆x $ &ก*ก f'(x)
ก f'(x)∆x ! " f x
y∆y=fx∆x ≡ ∆y=f x∆xf x
f 'x=lim
∆x0
∆y
∆x
∆y
∆x≈f 'x
∆y≈f 'x∆x
4
! "
● ' ! "ก ,) x / f'(x) ก dy/∆x dy = f'(x)∆x
➔ ' (% ∆y - dy .)*!
➔ 1* ∆x &ก*0 .)*!
x x+∆x
∆y y = f(x)
∆x
dy lim
∆x0
∆ydy
∆x =∆limx0
∆y
∆xf 'x
=f 'xf 'x=0
∆y≈dy f x∆x=y∆y
f x∆x≈ydy
=f xf 'x∆x
5
➔ d(uv) = udv + vdu
➔ dvn = nvn-1dv
➔ d(u/v)=(vdu – udv)/v2 / v≠0
3.1.1
● 1* y = f(x) #+,-ก x ก f'(x)∆x ! " f
ที่ x $")*!2ก3' df(x) / dy /
df(x) = f'(x)∆x
1. ∆y, dy $|∆y - dy| / x = 1 $ y = x2+3x-4
➔ % ก
➔ dc = 0 /c #+ %!
➔ d(cu) = cdu /c #+ %!
➔ d(u + v) = du + dv
6
ก
1. " y /ก )&* y = x (x2+1)3
2.ก )&*
y = 4x2/(3x - 1) dy / " x ก 1 #+ 1.001
7
ก #$ก%)ก #$ '
● 1 .##$ก%&ก #$ '" ,-ก)&*
➔ &* #$ ' "
! ก ) $#$ ' f(65) = f(x+∆x) ) x+∆x=65
/ก x 1 " f(x) $ f'(x) .)*) * |∆x| * 4
&5/ก x = 64 $∆x = 1
$.)*!
fx∆x≈fxf 'x∆x
365 fx=3 x
365≈364f '64×1=4 1
3
3642=41
48≈4.020833
8
!ก #$ ')&*
● ก #$ ' ,-ก)&*
➔ ก ),-ก%*ก #$ ' $)%*ก #$ '/ ) a
➔ /กx0 1 " f(x0) $ f'(x0) .)* ) x0 . ก a กก
➔ &*∆x = a - x0 #$ '" f(a) = f(x0 + ∆x) ≈ f(x0) + f'(x0)∆x
1.&* #$ ' "e0.01
2. # %)#$ '"$&* ก ก! 670 8 &!).)* 27
6. . $ ! 0.5 6. .
9
() )
ก ) y = f(x) $ y0 = f(x0)
() ) " y
() ))#+*$" y
1. &ก !))* "# %#767 ! 15 6% % ! !)() ).#. ก)* $ 0.01 6% % $ !' /5() ).#. ก
&) $ () ) $ () ))#+*$"ก /55
d y y d y
y ×100
10
ก #$ก%ก 9
' ก .##$ก%&ก
2. ,-ก%*&ก (%* )7 ! x ! ก /
C(x) = 400 + 2x + 0.1x3/2
&* #$ '%*#.#/ ก ก ก (%* ก
100 !#+ 110 !
3. ,-ก#"* )7 / ก (%* x ! ก ))
/ p / * ( ) %! &* #$ ' *
%! / ก (%* 2500 !
p=10x100
11
ก #$ก%ก :
4. ,-ก%*$,-ก .)*"ก (%* )7 ! x ! /
C(x) = 6x R(x) = 24x + 3x2
() ) $ () ))#+*$" !* $(%
() ) $ () ))#+*$"%*
() ) $ () ))#+*$" .)*
() ) $ () ))#+*$"ก .
/3#$ 'ก ! $(%$ * ! 1000 !)ก
#$ '5 $ ! () ). ก 100 !
