Journal of Education Graduate Studies Research

(1)

Journal of Education Graduate Studies Research

http://ednet.kku.ac.th/edujournal

164 วารสารศึกษาศาสตร ฉบัับวิจัยบัณฑิตศึกษา มหาวิทยาลัยขอนแกน

ปที่ 8 ฉบับที่ 3 ประจําเดือน กรกฎาคม - กันยายน 2557

การศึกษาการเปลี่ยนแปลงมโนมติทางคณิตศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน โดยการสอนซอมเสริมที่ใชตัวนําเสนอที่หลากหลายเปนเครื่องมือในการเรียนรู

สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3

A Study of Mathematics Conceptual Change on Probability Using Multiple Representations as a Tool in Remedials Teaching for Mathayomsuksa 3

ละออง พรมราช ¹⁾ และ หลา ภวภูตานนท ²⁾ La-ong Pronnarach ¹⁾ and Lha Pawaputanon ²⁾

1) สาขาวิชาวิทยาศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร มหาวิทยาลัยขอนแกน

Department of Science Education, Faculty of Education, Khon Kaen University

2) อาจารย สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร มหาวิทยาลัยขอนแกน

Teacher, Department of Mathematic Education, Faculty of Education, Khon Kaen University

บทคัดยอ

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงคเพื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงมโนมติทางคณิตศาสตร เรื่องความนาจะเปน โดยการสอนซอมเสริมที่ใชตัวนําเสนอที่หลากหลายเปนเครื่องมือในการเรียนรู สําหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษา ปที่ 3 โรงเรียนหนองเรือพิทยาคม สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 19 หนองบัวลําภู

จังหวัดหนองบัวลําภู ปการศึกษา 2555 โดยใชระเบียบวิธีวิจัยเชิงคุณภาพ กลุมเปาหมายเปนนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 จํานวน 6 คน ซึ่งคัดเลือกแบบเจาะจงและตามความสมัครใจของนักเรียน ซึ่งผูวิจัยจัดกิจกรรม การเรียนรูเรื่อง ความนาจะเปน จํานวน 5 กิจกรรม เก็บรวบรวมขอมูลโดยการใช บันทึกวีดีทัศนและผลงานนักเรียน จากการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู แลวนําขอมูลที่ไดมาวิเคราะหการเปลี่ยนแปลงมโนมติของนักเรียน

ผลการวิจัย พบวา 1) ในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรูครูใชการนําเสนอที่เปนสถานการณจริง สัญลักษณ

ทางคณิตศาสตร แผนภาพ แผนภูมิตนไม และการเขียนเซตของคําตอบ เพื่อใหนักเรียนมีมโนมติในเรื่อง ความนาจะเปนที่ถูกตอง 2) นักเรียนมีมโนมติที่คลาดเคลื่อนอาจจะมีสาเหตุจากการใชการนําเสนอที่ไมเพียง พอของครู และสวนมากครูจะยกตัวอยางจากหนังสือเรียน 3) หลังการปฏิบัติกิจกรรมพบวา การเปลี่ยนแปลง มโนมติทางคณิตศาสตร เรื่องการทดลองสุมและเหตุการณ ของนักเรียนคนที่ 2, 4 และ 5 เปลี่ยนแปลงมโนมติ

จากมโนมติเชิงคณิตศาสตรแบบไมสมบูรณสูมโนมติเชิงคณิตศาสตร และนักเรียน คนที่ 6 เปลี่ยนแปลง จากมโนมติคลาดเคลื่อนสูมโนมติเชิงคณิตศาสตร สวนการเปลี่ยนแปลงมโนมติทางคณิตศาสตร

เรื่องความนาจะเปนของเหตุการณ ของนักเรียนคนที่ 4 เปลี่ยนแปลงมโนมติจากมโนมติเชิงคณิตศาสตร

แบบไมสมบูรณสูมโนมติเชิงคณิตศาสตร และนักเรียนคนที่ 5 และ 6 เปลี่ยนแปลงจากมโนมติคลาดเคลื่อนสู

Corresponding author. Tel: Mobile+66 (0)8-7068-8083 E-mail address: [email protected]

(2)

มโนมติเชิงคณิตศาสตร และการเปลี่ยนแปลงมโนมติทางคณิตศาสตร เรื่องความนาจะเปนกับการตัดสินใจ ของนักเรียนคนที่ 1, 2 และ6 เปลี่ยนแปลงมโนมติจากมโนมติเชิงคณิตศาสตรแบบไมสมบูรณสูมโนมติ

เชิงคณิตศาสตร และนักเรียนคนที่ 3, 4 และ 5 เปลี่ยนแปลงจากมโนมติคลาดเคลื่อนสูมโนมติเชิงคณิตศาสตร

คําสําคัญ : การเปลี่ยนแปลงมโนมติ ตัวนําเสนอที่หลากหลาย Abstract

This research aimed to examine Mathematics conceptual change on probability using multiple representation as a tool in remedial teaching for Mathayomsuksa 3. These students were from Nongrearpittayakom School under the jurisdiction of the Ofﬁce of Secondary Education Area 19, Nong Bua Lam Phu province. The research was set during the second semester, a cademic year 2012.

The qualitalive research was conducted in this study. The target groups were 6 students from Mathayomsuksa 3 which were purposively, voluntarily selected for this study. In order to investi- gate about how students constructed mathematical concepts, 5 actives about probability were implemented by the teacher who also a researcher. The data collection used video recording, and the pupils of the learning activities. Then the data was analyzed

The results showed that 1) In the learning activity, the teacher used representations such as real situation. Mathematical symbols and tree diagram, and a set of answers to help students probability concepts correctly 2) The students’ misconceptions were occurred may causes by insufﬁcient representations and it was found that the teacher need only examples from a text book.

3) After participated in remedial teaching on randomized and events, student 2,4 and 5 had changed concept from PU SU and student 6 had changed MU SU on probability of the events, students 4 had changed from PU SU and students 5 and 6 had changed from MU SU and on probability of the decisions, student 1, 2 and 6 had changed from PU SU, and students 3, 4 and 5 had changed from MU SU.

Keyword : Conceptual Change, Multiple Representations บทนํา

คณิตศาสตรเปนศาสตรหนึ่งที่มีความ สําคัญในการพัฒนาประเทศ เนื่องจากคณิตศาสตร

ชวยพัฒนาความคิดมนุษย ใหคิดอยางมีเหตุผล สรางสรรค และมีระบบระเบียบแบบแผน สามารถ วิเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถี่ถวน รอบคอบ ทําใหสามารถวางแผน ตัดสินใจ และ แกปญหาไดอยางถูกตองเหมาะสม นอกจากนี้

คณิตศาสตรยังเปนเครื่องมือในการพัฒนาดาน วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี รวมไปถึงศาสตรทางดาน อื่น ๆ ดังนั้นคณิตศาสตรมีประโยชนตอการดําเนิน

ชีวิตประจําวัน มีสวนชวยในการพัฒนาคุณภาพชีวิต ใหดีขึ้น มีความสมดุลทั้ง ทางดานรางกาย จิตใจ สติปญญา และอารมณ เมื่อเผชิญกับปญหาไดอยาง ถูกตองและเหมาะสม และอยูรวมกันในสังคมไดอยาง สงบสุข [1]

ซึ่งจากการศึกษาแนวโนมการจัดการศึกษา คณิตศาสตรและวิทยาศาสตรระดับนานาชาติ

(TIMSS 2007) พบวานักเรียนไทยสวนใหญมีระดับ ความสามารถทางการเรียนคณิตศาสตรระดับตํ่ากวา ระดับ 1 (ระดับตํ่ามาก) และมีจํานวนนักเรียนที่อยู

ในระดับ 4 (ระดับกาวหนา) นอยมากนักเรียนไทยมี

(3)

วารสารศึกษาศาสตร ฉบัับวิจัยบัณฑิตศึกษา มหาวิทยาลัยขอนแกน

166

คะแนนวิชาคณิตศาสตรตํ่ากวาคาเฉลี่ยนานาชาติ

และมีแนวโนมของคะแนนลดลง เนื้อหาที่นักเรียน มีคะแนนนอยที่สุดคือ เนื้อหาพีชคณิต สําหรับ พฤติกรรมการเรียนรู ดานการประยุกตใชความรู

ตํ่ากวาดานความรู/ความเขาใจ และการบูรณา การความรูและการใหเหตุผล และนักเรียนในภาค ตะวันออกเฉียงเหนือมีคะแนนวิชาคณิตศาสตร

นอยที่สุด [2]

ซึ่งมโนมติที่คลาดเคลื่อนอาจเกิดขึ้นกอน หรือในระหวางการเรียนรู โดยที่นักเรียนมักจะไมรูวา ตนเองมีมโนมติที่คลาดเคลื่อนอยางไร และครูเอง ก็ไมมีเวลาพอที่จะวินิจฉัยนักเรียนเปนรายบุคคลได

ในทุก ๆ เนื้อหา หรือทุก ๆ ทักษะ โดยเฉพาะในวิชา คณิตศาสตร ซึ่งเปนวิชาที่มีเนื้อหาตอเนื่อง มีความ ซับซอนและมีลักษณะเปนนามธรรม หากครูสามารถ ใหขอมูลปอนกลับเกี่ยวกับมโนมติที่คลาดเคลื่อน ของนักเรียนแตละคนไดภายหลังของการประเมินผล การเรียนรูในแตละเนื้อหา กอนที่จะเรียนเรื่องตอไป ก็จะเปนประโยชนอยางยิ่ง ทั้งตอตัวนักเรียนเอง และการปรับปรุงการจัดการเรียนการสอนของครู

ทําใหนักเรียนรูวาตนเองยังมีความบกพรองที่จุดใด ควรจะปรับปรุงตนเองอยางไรเพื่อใหผลการเรียน ดีขึ้น ขณะเดียวกันครูผูสอนเมื่อทราบขอมูลเกี่ยวกับ ตัวนักเรียนแลว ก็สามารถจะนํามาใชในการปรับปรุง การสอนของตน เพื่อใหเกิดผลสัมฤทธิ์สูนักเรียน มากที่สุด [5]

การเปลี่ยนแปลงมโนมติเปนการเปลี่ยนแปลง แนวคิดมีพื้นฐานมาจากทฤษฎี Constructivism ซึ่งเปนทฤษฎีการเรียนรูที่อธิบายถึงกระบวน การเรียนรูเปนผูสรางความรู หรือสรางความหมาย ของประสบการณการเรียนรูดวยตนเอง จึงกลาวไดวา ความรูเปนสิ่งที่สรางขึ้นโดยแตละบุคคลเปนผล จากประสบการณ และการมีปฏิสัมพันธตอสังคม ในการจัดการเรียนการสอนความรูเดิมของผูเรียน มีความสําคัญมาก เพราะการเรียนรูจะเกิดขึ้นเมื่อ ผูเรียนมองเห็นถึงความแตกตางและการเปลี่ยนแปลง ของความรูเดิมกับความรูใหม จึงอาจกลาวไดวา

การเรียนรูคือการเปลี่ยนแปลงแนวคิด การเปลี่ยนแปลง แนวคิดที่เกิดขึ้นนี้ไมใชการเปลี่ยนจากเชื่อในสิ่งหนึ่ง ไปเชื่ออีกสิ่งหนึ่งแตเปนการพัฒนาโครงสราง ความคิดของผูเรียนแตละคน อยางไรก็ตามทั้งสอง มุมมองตางมีความเห็นสอดคลองกันวาบุคคล แตละคนสรางองคความรูดวยตนเองโดยการแปล ความหมายประสบการณหรือปรากฏการณ

ความรูของคนอื่น ๆ ที่ไดพบ โดยกระบวนการ เหลานี้จะนําไปสูการเรียนรู [3]

การสอนซอมเสริมมีบทบาทสําคัญยิ่ง ในการจัดการเรียนการสอนทุกวิชาใหมีประสิทธิภาพ ทั้งนี้เพราะนักเรียนมีความแตกตางระหวางบุคคล จึงตองจัดการเรียนการสอนที่แตกตางกัน โดยการ จัดการเรียนการสอนเพิ่มเต็มใหกับนักเรียน ที่เรียนออน สามารถพัฒนาปรับปรุงทักษะของตนเอง ใหดีขึ้นและจัดการสงเสริมทักษะใหกับนักเรียน ที่มีความสามารถสูงใหไดพัฒนาทักษะตนเอง ไดเรียนรูมากขึ้นเต็มเต็มศักยภาพของแตละบุคคล การสอนซอมเสริมครูมีการจัดกิจกรรม วัสดุอุปกรณ

หรือสื่อการสอนที่หลากหลายรูปแบบ ผานการ เรียนของนักเรียนที่มีหลากหลายชองทางผาน ประสาทสัมผัสทั้ง 5 เพื่อตอบสนองความสามารถ ตามศักยภาพของนักเรียนที่แตกตางกันไปอยางมี

วัตถุประสงค และตองมีการวางแผนจึงจะทําให

การสอนซอมเสริมสามารถดําเนินไปอยางมี

ประสิทธิภาพได [6]

ซึ่งระบบตัวนําเสนอ (Representations) เปนอีกแนวทางหนึ่งในการเรียนคณิตศาสตรที่ชวยให

นักเรียนสามารถพัฒนาความคิดรวบยอด เกี่ยวกับ การแกปญหาทางคณิตศาสตร เชน การพูด การเขียน หรือการแสดงทาทาง เปนตน ซึ่งนักเรียนจะสามารถ หาความสัมพันธในสิ่งที่เขาไดเรียนรูหรือเปรียบเทียบ สิ่งตาง ๆ ไดดวยการใชการนําเสนอที่หลากหลาย ระบบการนําเสนอทางคณิตศาสตรไดแก วัตถุจริง แผนภูมิ โปรแกรมสําเร็จรูป (GSP) และสัญลักษณ

โดยการนําเสนอเหลานี้จะชวยใหนักเรียนสื่อสาร ความคิดรวบยอดของตนเองได [4]

(4)

จากที่กลาวมาแลวขางตนเกี่ยวกับปญหา ของคะแนนที่คอนขางตํ่า ความคลาดเคลื่อนของ มโนมติ การเปลี่ยนแปลงมโนมติ การสอนซอมเสริม และการใชตัวนําเสนอที่หลากหลายในการชวยพัฒนา ความรูของนักเรียน ผูวิจัยจึงมีความสนใจศึกษา การเปลี่ยนแปลงมโนมติทางคณิตศาสตรของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เรื่องความนาจะเปน โดยการ สอนซอมเสริมที่ใชตัวนําเสนอที่หลากหลายเพื่อให

เขาใจถึงลักษณะการเปลี่ยนแปลงที่จะเกิดขึ้นกับ มโนมติเรื่องความนาจะเปน ซึ่งจะเปนประโยชน

ตอการจัด การเรียนรูสําหรับครูในอนาคต วัตถุประสงคของการวิจัย

เพื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงมโนมติทาง คณิตศาสตร เรื่องความนาจะเปน โดยการสอนซอม เสริมที่ใชตัวนําเสนอที่หลากหลายเปนเครื่องมือ ในการเรียนรู สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 นิยามศัพทเฉพาะ

1. มโนมติทางคณิตศาสตรของนักเรียน หมายถึง ความคิด ความเขาใจของบุคคลซึ่งเปน นามธรรมที่บรรยายถึงความสัมพันธของสิ่งที่มอง เห็นและจากการไดรับประสบการณในการเรียนรู

วิชาคณิตศาสตร โดยสามารถจัดประเภทของ สิ่งของที่เหมือนกันเขาดวยกันและแยกประเภท ของสิ่งของที่ไมเหมือนกันออกจากกันได แลวสรุป ความเขาใจที่ไดออกมาเปนบทนิยามหรือคุณสมบัติ

หรือสัญลักษณแทนคุณสมบัติได

2. มโนมติมโนมติที่คลาดเคลื่อนทาง คณิตศาสตร หมายถึง แนวคิดหรือความเขาใจ ที่ไมสอดคลองกับความรูหรือหลักการทาง คณิตศาสตร ที่เปนที่ยอมรับโดยทั่วไป ซึ่งเปนผล มาจากการสังเกตและประสบการณเดิมของบุคคล ในการสรางความรูนั้น ซึ่งในงานวิจัยนี้ไดใชเกณฑ

การสอดคลองกับมโนมติทางวิทยาศาสตร แบงออก เปน 3 ประเภท ดังนี้

2.1 มโนมติเชิงคณิตศาสตร (Sound understanding) หรือ SU คือ คําตอบของนักเรียน ที่แสดงใหเห็นวานักเรียนมีมโนมติสอดคลองกับ มโนมติที่เปนที่ยอมรับและสอดคลองกับมโนมติของ นักคณิตศาสตรทุกองคประกอบ

2.2 มโนมติเชิงคณิตศาสตรแบบ ไมสมบูรณ (Partial understanding) หรือ PU คือ คําตอบของนักเรียนที่แสดงวามีมโนมติที่สอดคลอง กับมโนมติที่เปนที่ยอมรับและสอดคลองกับมโนมติ

ของนักคณิตศาสตรอยางนอย 1 องคประกอบ 2.3 มโนมติคลาดเคลื่อน (Speciﬁc misconception) หรือ MU คือ คําตอบของนักเรียน ที่แสดงมโนมติที่ไมสอดคลองหรือคลาดเคลื่อน จากมโนมติที่เปนที่ยอมรับ และสอดคลองกับมโนมติ

ของนักคณิตศาสตร

3. การเปลี่ยนแปลงมโนมติ หมายถึง กระบวนการพัฒนามโนมติเดิมของนักเรียนซึ่งอาจ เปนมโนมติที่ไมสอดคลองหรือคลาดเคลื่อนจาก มโนมติคณิตศาสตรที่มีอยูแลว หรือเปลี่ยนแปลง มโนมติที่คลาดเคลื่อน (MU) ไปสูมโนมติเชิง คณิตศาสตรที่ถูกตอง (SU) โดยนักเรียนจะมีการสราง มโนมติผานประสบการณที่นักเรียนไดรับในชั้นเรียน

4. การสอนซอมเสริม หมายถึง การจัด กิจกรรมเพื่อชวยแกไขขอบกพรองแกนักเรียน ที่เรียนชา หรือตองการความชวยเหลือ และเสริม ทักษะการเรียนรูใหมใหนักเรียนไดพัฒนาเต็ม ความสามารถซึ่งเปนการจัดกิจกรรมที่นอกเหนือ จากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามปกติ

5. การนําเสนอที่หลากหลาย หมายถึง การใชการนําเสนอภายนอกที่มากกวา 1 แบบ สําหรับ นําเสนอขอมูลอยางเดียวกัน การใชการนําเสนอ ที่หลากหลายในทางคณิตศาสตร เพื่อใหเกิด ความเขาใจในตัวผูเรียน ในการศึกษาครั้งนี้หมายถึง การใชสถานการณจริง แผนภาพ แผนภูมิ และ สัญลักษณทางคณิตศาสตร เพื่อใหนักเรียนสามารถ เปลี่ยนแปลงมโนมติทางคณิตศาสตร เรื่อง ความ นาจะเปน

(5)

วารสารศึกษาศาสตร ฉบัับวิจัยบัณฑิตศึกษา มหาวิทยาลัยขอนแกน

168

วิธีดําเนินการวิจัย 1. ระเบียบวิธีวิจัย

การดําเนินการวิจัยในครั้งนี้ เปนการวิจัย กรณีศึกษา (Case Study) โดยใชระเบียบวิธีวิจัย เชิงคุณภาพ

2. กลุมเปาหมาย

กลุมเปาหมายในการศึกษาครั้งนี้

ประกอบดวย 1) ครูผูสอนรายวิชาคณิตศาสตร

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 จํานวน 1 คน ซึ่งเปน ครูที่สอนนักเรียนในหองที่เลือกเปนกรณีศึกษา 2) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 โรงเรียนหนองเรือ พิทยาคม จังหวัดหนองบัวลําภู สังกัดเขตพื้นที่

การศึกษามัธยมศึกษา เขต 19 หนองบัวลําภู

จังหวัดหนองบัวลําภู ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2555 จํานวน 29 คน และ 3) นักเรียนที่เลือกมา เปนกรณีศึกษาจํานวน 6 คนที่เลือกโดยการวิเคราะห

จากคะแนนทดสอบวัดความคลาดเคลื่อนมโนมติ

ทางคณิตศาสตรและเปนนักเรียนที่มีมโนมติที่

คลาดเคลื่อน

3. เครื่องมือที่ใชในการวิจัย

3.1 แบบทดสอบวัดมโนมติ เรื่องความ นาจะเปน ประกอบดวยแบบทดสอบวัดมโนมติยอย 3 มโนมติ คือการทดลองสุมและเหตุการณ

ความนาจะเปนของเหตุการณ และความนาจะเปนกับ

การตัดสินใจ จํานวน 30 ขอ (มโนมติยอยละ 10 ขอ) 3.2 แบบทดสอบวัดมโนมติ เรื่องความ นาจะเปน หลังการจัดการเรียนรูซอมเสริมโดย เปนแบบปรนัย 30 ขอ ชนิด 4 ตัวเลือก เชนเดียวกัน กับแบบวัดมโนมติกอนเรียนโดยแยกเปน 3 มโนมติยอย (มโนมติยอยละ 10 ขอ)

3.3 เครื่องมือที่ใชในการบันทึกวีดีทัศน

3.4 แผนการสอนซอมเสริม 4. การวิเคราะหขอมูล

4.1 การวิเคราะหการจัดการเรียนรูของครู

แบบปกติ

4.2 การวิเคราะหมโนมติที่คลาดเคลื่อน จากแบบทดสอบวัดมโนมติกอนเรียน โดยการ วิเคราะหมโนมติที่ความคลาดเคลื่อน 3 แบบ ดังนี้

1) มโนมติเชิงคณิตศาสตร

(Sound understanding) หรือ SU

2) มโนมติเชิงคณิตศาสตรแบบ ไมสมบูรณ (Partial understanding) หรือ PU

3) มโนมติคลาดเคลื่อน (Speciﬁc misconception) หรือ MU

4.3 การวิเคราะหการเปลี่ยนแปลง มโนมติของนักเรียนนําแบบทดสอบทั้งกอน – หลัง ปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรูมาวิเคราะหการเปลี่ยนแปลง มโนมติของนักเรียนกลุมเปาหมาย

สรุปและอภิปรายผลการวิจัย 1. ผลการวิจัย จากการวิจัยพบวา

ตารางแสดงลักษณะมโนมติ กอน – หลัง การจัดการเรียนรู

นักเรียนคนที่ ลักษณะมโนมติกอนการจัดการเรียนรู ลักษณะมโนมติหลังการจัดการเรียนรู

1 SU SU

2 SU SU

3 PU SU

4 PU SU

5 MU SU

6 MU SU

(6)

จากการวิเคราะหตารางมโนมติกอนการ จัดการเรียนรู เพื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงมโนมติ

เรื่องความนาจะเปน พบวานักเรียนมีมโนมติ

เชิงคณิตศาสตร มโนมติเชิงคณิตศาสตรแบบ ไมสมบูรณ และมโนมติคลาดเคลื่อน และหลัง การจัดการเรียนรู พบวานักเรียนมีการเปลี่ยนแปลง มโนมติไปสูมโนมติเชิงคณิตศาสตรมากขึ้น ทั้งนักเรียนที่มีมโนมติเชิงคณิตศาสตร มโนมติ

เชิงคณิตศาสตรแบบไมสมบูรณ และมโนมติ

คลาดเคลื่อน

2. อภิปรายผล

จ า ก ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห  ลั ก ษ ณ ะ ก า ร เปลี่ยนแปลงมโนมติของนักเรียนจากแบบทดสอบ วัดมโนมติ เรื่องความนาจะเปนโดยผลการวิเคราะห

ขอมูลการเปลี่ยนแปลงมโนมติในงานวิจัยนี้ พบวา จากมโนมติของนักเรียนกอนปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู

นักเรียนมีมโนมติอยู 3 ระดับ คือ ระดับ SU, PU และ MU แตหลังปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรูนักเรียน มีมโนมติที่เปลี่ยนแปลงไปสูมโนมติเชิงคณิตศาสตร

และมโนมติเชิงคณิตศาสตรมากขึ้น ขอเสนอแนะ

1. ในการจัดการเรียนรูควรคํานึงถึงมโนมติ

ของนักเรียน เพื่อสงเสริมใหเกิดการเปลี่ยนแปลง มโนมติ จากมโนมติที่คลาดเคลื่อนไปสูมโนมติ

ทางคณิตศาสตรของนักเรียนได

2. ควรศึกษามโนมติ มโนมติที่คลาดเคลื่อน และลักษณะการเปลี่ยนแปลงมโนมติของนักเรียน ในมโนมติอื่น ๆ

3. ควรศึกษาสาเหตุ หรือปจจัยที่สงเสริม และอุปสรรคตอการเปลี่ยนแปลงมโนมติของนักเรียน เพื่อเปนการสงเสริมใหเกิดการเปลี่ยนแปลงมโนมติ

ของนักเรียนมากขึ้น

4. ครูควรเลือกใชการนําเสนอภายนอก ที่เหมาะสม และหลากหลาย เพื่อสรางความเขาใจ มโนมติทางคณิตศาสตรของนักเรียนเกี่ยวกับ เรื่อง ความนาจะเปน

5. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนรูที่เปดโอกาส ใหนักเรียนมีสวนรวมในกิจกรรม เพื่อใหนักเรียน สามารถสรางมโนมติดวยตัวเองได

6. ครูควรเขาใจนักเรียนวามีความแตกตาง กันอยางไร ควรใชกิจกรรมในรูปแบบไหน ถึงจะ ชวยใหนักเรียนแตละคนเกิดการเปลี่ยนแปลง มโนมติไดมากขึ้น

เอกสารอางอิง

[1] กระทรวงศึกษาธิการ. เอกสารประกอบ ห ลั ก สู ต ร แ ก น ก ล า ง ก า ร ศึ ก ษ า ขั้ น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551คูมือการจัด การเรียนรูกลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร. กรุงเทพฯ: กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ: โรงพิมพชุมนุมสหกรณ

การเกษตรแหงประเทศไทย. 2551.

[2] โครงการ TIMSS 2007. ผลการศึกษา แนวโนมการจัดการศึกษาคณิตศาสตรและ วิทยาศาสตรระดับนานาชาติของโครงการ TIMSS 2007 ประเทศไทยอยูตรงไหน [ฉบับอิเล็กทรอนิกส].นิตยสาร สสวท., 37(160),7-11. 2552.

[3] ปฐมาภรณ พิมพทอง. “ การจัดการเรียนรู

เพื่อเปลี่ยนแปลงแนวคิด”. วารสารศึกษา ศาสตร มหาวิทยาลัยขอนแกน. 1, 27 – 33.

2551.

[4] วิรัชดา ทานิล. การศึกษาการใชระบบ การนําเสนอภายนอกของครู และ ระดับความเขาใจทางคณิตศาสตรของ นักเรียนตามแนวคิดทฤษฎีของ Pirie และ Kieren เรื่องสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1. วิทยานิพนธ

ป ริ ญ ญ า ศึ ก ษ า ศ า ส ต ร ม ห า บั ณ ฑิ ต สาขาคณิตศาสตรศึกษา บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยขอนแกน. 2553.

(7)

170 วารสารศึกษาศาสตร ฉบัับวิจัยบัณฑิตศึกษา มหาวิทยาลัยขอนแกน

[5] ศิริเดช สุศิวะ. การวินิจฉัยมโนทัศนที่

คลาดเคลื่อน. กรุงเทพฯ: ศูนยทดสอบ ทางการศึกษารวมมือกับศูนยตําราและ เอกสารทางวิชาการ คณะครุศาสตร

จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย. (จุลสาร การทดสอบอันดับที่ 2). 2538.

[6] สมลักษณ สะหรั่งบิน. การศึกษาผลสัมฤทธิ์

ทางการเรียนเรื่องโจทยปญหาการบวก และเจตคติตอคณิตศาสตรของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ที่มีความบกพรอง ทางการเรียนรูจากการสอนซอมเสริม โดยใชเทคนิคของพอลโลเวยและแพต ตันรวมกับการใชเสนจํานวน. ปริญญา การศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการศึกษา พิเศษ บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัย ศรีนครินทรวิโรฒ. 2553.