單元

1. 指數記法與常用的指數律：

(1) 指數記法：a×a×……×a(n個a連乘)可簡記成aⁿ。其中稱a為底數，n為次方。

(2) 常用的指數律：設a、b為相異兩數且均不為0，且m、n是任意兩個正整數或0，則：

○¹ a^m× aⁿ＝a^m+n ○² a^m÷ aⁿ＝a^m−n ○³ (a^m)ⁿ＝a^m×n ○⁴ (a×b)^m= a^m× b^m ○⁵ a^－n＝ _n

a

1 ○⁶ a⁰＝1 ○⁷ (a÷b)^m= a^m÷b^m＝

m m

m

b a b

a 



 



=

例：○¹ 5³×5⁴＝5^3＋4＝5⁷ ○² 7⁸÷7³＝7^8－3＝7⁵ ○³ (3²)⁵＝3^2×5＝3¹⁰ ○⁴ (2×3)⁵＝2⁵×3⁵ ○⁵ 3^－2＝1

3² ○⁶ 5⁰＝1 ○⁷ (6÷2)⁴＝6⁴÷2⁴＝81 注意：a＋a＋a＋…＋a(n個a連加)等於n×a。(常與aⁿ搞混)

例：6＋6＋6＋6＋6＝6×5＝30 6×6×6×6×6＝6⁵ 注意：(－3)²＝(－3)×(－3)、(－3²)＝(－3×3) 註：0⁰沒有意義。 註：若n≠0，則0ⁿ＝0

(3) 正數的任何次方必為正數。

(4) 負數的偶數次方為正數，奇數次方為負數。

例：(－1)¹⁰⁰＝1，(－1)⁹⁹＝－1 2. 含有指數形式的數的比較大小：

底數相同時 設a＞0，m、n為相異的正整數，則：

(1) 當a＞1時：若m＞n，則a^m＞aⁿ  指數越大，其值越大 (2) 當0＜a＜1時：若m＞n，則a^m＜aⁿ  指數越大，其值反而越小 指數相同時 設a＞b＞0，m為正整數，則a^m＞aⁿ  底數越大，其值越大 例：(1) 3¹⁰＞3⁸ (2) (0.5)¹⁵＜(0.5)⁷ (3)8¹⁵＞5¹⁵

3. 若n為整數：(1) 1000…00＝10ⁿ (2)0.000…001＝10^－n (3)10^－n＝ _n 10

1

單元

^Chapter

01 ^{整數的運算}

主題 2 ^{指數律與科學記號}

n個0 n個0

1 2 ... 3 m

2

1 m

4. 科學記號的定義：將一個數b寫成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n為整數，則稱a×10ⁿ為b的科學 記號或科學符號。

5. 科學記號的記法：

(1) 若b＝.....是一個很大的正數，且當小數點往左移m位後，可得

a＝....(其中1≤a＜10)，則b可記為_a×₁₀^m。

(2) 若b＝0.00...00是一個很小的正數，且當小數點往右移m位後，可得

a＝....(其中1≤a＜10)，則b可記為_a×₁₀^-m。 科學記號的記法 科學記號的乘開

16800…0000 → 1.68×10ⁿ 2.46×107 (1) 小數點向右移7位數，扣除「46」，

＝2460000  所以有5個0。

(2) 5個0再加上「246」，所以原數是 8位數。

0.00…0000168 → 1.68×10ⁿ 1.57×10^－5 小數點向左移5位數，所以原數在

＝0.0000175  小數點後第5位出現不為0的數字

6. 以科學記號表示的數的四則運算：

乘 除 運 算

法則 利用交換律、結合律與指數律的運算規則進行乘除運算，最後再以科學記號表示 乘法 a×10ⁿ × b×10^m＝a×b×10^n＋m

除法 (a×10ⁿ)÷ (b×10^m)＝(a÷b)×10^n－m 實例

(1) (4×10^－12)×(8×10¹⁸)＝(4×8)×(10^－12×10¹⁸)＝32×10⁶＝3.2×10⁷ (2) (3×10⁸)÷(5×10²)＝3 10⁸₂

5 10

×

× ＝³ 5×10⁸₂

10 ＝0.6×10⁶＝6×10⁵ 加

減 運 算

法則 先化成10的相同次方(以次方較大者為主)，再利用分配律的逆運算來進行加減運算 加法 a×10ⁿ＋b×10ⁿ＝(a＋b)×10ⁿ

減法 a×10ⁿ－b×10ⁿ＝(a－b)×10ⁿ

實例 2.5×10^－7－2.3×10^－8＝2.5×10^－7－0.23×10^－7＝(2.5－0.23)×10^－7＝2.27×10^－7 7. 以科學記號表示的數的大小比較：

設A、B兩數的科學記號分別為a×10ⁿ與b×10^m (1) 當n＞m時：A＞B。  指數越大，其值越大

(2) 當n＝m時：若a＞b，則A＞B。 指數相同時，再比較a、b的大小

1以後有n個數

小數點後第n位不為 0

3位5個0

☆★歷屆考題大觀★☆

一、選擇題

❑ 001 【111.教育會考選擇第19題】☀ ---♬♫♪♩

（ A ）判斷下列算式之值何者小於0？ (A) 1－(－1

0.8)⁸ (B) 1－(－1

0.9)⁹ (C) 1－(－1

1.2)¹² (D) 1－(－1 1.3)¹³

❑ 002 【111.教育會考選擇第12題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）已知p＝7.52×10^－6，下列關於p值的敘述何者正確？

(A) 小於0

(B) 介於0與1兩數之間，兩數中比較接近0

(C) 介於0與1兩數之間，兩數中比較接近1

(D) 大於1

❑ 003 【110.教育會考補考選擇第11題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）某網購平臺的統計顯示，消費者在該平臺一年內購買的抽取式衛生紙，堆疊起來的高度大約為 2萬座臺北101大樓的高度。已知臺北101大樓的高度約為509公尺，則在該網購平臺上，消 費者一年內購買的抽取式衛生紙堆疊起來的高度大約為多少公尺？

(A) 10⁶ (B) 10⁷ (C) 10⁸ (D) 10⁹

❑ 004 【110.教育會考選擇第05題】☀ ---♬♫♪♩

（ D ）5⁶是5³的多少倍？

(A) 2 (B) 3 (C) 25 (D) 125

❑ 005 【109.教育會考選擇第02題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ）算式2³×5³之值為何？

(A) 30 (B) 90 (C) 1000 (D) 1000000

❑ 006 【108.教育會考選擇第06題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ）民國 106年8月15日，大潭發電廠因跳電導致供電短少約430萬瓩，造成全臺灣多處地方停 電。已知1瓩等於1千瓦，求430萬瓩等於多少瓦？

(A) 4.3×10⁷ (B) 4.3×10⁸ (C) 4.3×10⁹ (D) 4.3×10¹⁰

❑ 007 【107.教育會考選擇第17題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）已知a＝3.1×10^－4，b＝5.2×10^－8，判斷下列關於a－b之值的敘述何者正確？

(A) 比1大 (B) 介於0、1之間 (C) 介於－1、0 之間 (D) 比－1小

單元

^Chapter

01 ^{整數的運算}

主題 2 ^{指數律與科學記號}

❑ 008 【106.教育會考選擇第20題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ）右圖的數線上有O、A、B三點，其中O為原點，A點所表示的數為10⁶。根據圖中數線上這三 點之間的實際距離進行估計，下列何者最接近B點所表示的數？

(A) 2×10⁶ (B) 4×10⁶ (C) 2×10⁷ (D) 4×10⁸

❑ 009 【104.教育會考選擇第04題】☀ ---♬♫♪♩

（ D ）算式(－3)⁴－7²－ 2⁶

(－2)³之值為何？

(A) －138 (B) －122 (C) 24 (D) 40

❑ 010 【103.教育會考選擇第14題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）小明在網路上搜尋到水資源的資料如下：「地球上水的總儲量為1.36×10¹⁸立方公尺，其中可 供人類使用的淡水只占全部的0.3%。」根據他搜尋到的資料，判斷可供人類使用的淡水有多少 立方公尺？

(A) 4.08×10¹⁴ (B) 4.08×10¹⁵ (C) 4.08×10¹⁶ (D) 4.08×10¹⁷

❑ 011 【101.基本學測選擇第07題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ）已知某公司去年的營業額為四千零七十億元，則此營業額可用下列何者表示？

(A) 4.07×10⁹元 (B) 4.07×10¹⁰元 (C) 4.07×10¹¹元 (D) 4.07×10¹²元

❑ 012 【100.聯招選擇第19題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ） 若 a、b 兩數滿足 a×567³＝10³，a÷10³＝b，則 a×b 之值為何？

(A) ⁶₉ 567

10 (B) ³₉ 567

10 (C) ³₆ 567

10 (D) 567

10 。

❑ 013 【100.基本學測(二)選擇第18題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ）已知a＝－3⁴，b＝(－3)⁴，c＝(2³)⁴，d＝(2²)⁶，則下列四數關係的判斷，何者正確？

(A)a＝b，c＝d (B)a＝b，c≠d (C)a≠b，c＝d (D)a≠b，c≠d

❑ 014 【100.基本學測(一)選擇第12題】☀ ---♬♫♪♩

（ A ）判斷3¹²是9⁶的幾倍？

(A) 1 (B) (1

3 )² (C) ( 1

3 )⁶ (D) (－6)²

❑ 015 【100.基本學測(一)選擇第02題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ）計算7³＋(－4)³之值為何？

(A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 407

❑ 016 【100.聯招選擇第02題】☀ ---♬♫♪♩

（ D ）計算（－3）³＋5²－（－2）²之值為何？

(A) 2 (B) 5 (C)－3 (D)－6。

❑ 017 【99.基本學測(二)選擇第08題】☀ ---♬♫♪♩

（ D ）計算(－1)³×(－2)⁴÷(－3)³之值為何？

(A)－ 8

3 (B)－16

27 (C) 16

81 (D) 16 27

❑ 018 【99.基本學測(一)選擇第07題】☀ ---♬♫♪♩

（ A ）計算10⁶×(10²)³÷10⁴之值為何？

(A)10⁸ (B)10⁹ (C)10¹⁰ (D)10¹²

❑ 019 【99.基本學測(一)選擇第01題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）下列何者是0.000815的科學記號？

(A)8.15×10^－3 (B)8.15×10^－4 (C)815×10^－3 (D)815×10^－6

❑ 020 【98.基本學測(一)選擇第15題】☀ ---♬♫♪♩

（ D ）已知a＝1.6×10⁹，b＝4×10³，則a²÷2b＝？

(A)2×10⁷ (B) 4×10¹⁴ (C)3.2×10⁵ (D)3.2×10¹⁴

❑ 021 【97.基本學測(二)選擇第21題】☀ ---♬♫♪♩

（ A ）若a、b兩數滿足10^2a＋1＝1000^b－1＝1000000000，則a＋b＝？

(A)8 (B)15 (C) 25

2 (D) 43 6

❑ 022 【97.基本學測(二)選擇第04題】☀ ---♬♫♪♩

（ A ）計算0.20523－0.20252之值為何？

(A)2.71×10^－3 (B)2.71×10^－4 (C)2.71×10^－5 (D)2.71×10^－6

❑ 023 【97.基本學測(一)選擇第01題】☀ ---♬♫♪♩

（ D ）下列哪一個式子計算出來的值最大？

(A)8.53×10⁹－2.17×10⁸ (B)8.53×10¹⁰－2.17×10⁹ (C)9.53×10⁹－2.17×10⁸ (D)9.53×10¹⁰－2.17×10⁹

❑ 024 【96.基本學測(一)選擇第28題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）在算式21－（－

87

50□24）²的□中，填入下列哪一個運算符號，可使計算出來的值是最小的？

(A) ＋ (B) － (C) × (D) ÷

❑ 025 【96.基本學測(一)選擇第06題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）已知119×21＝2499，求119×21³－2498×21²＝？

(A) 431 (B) 441 (C) 451 (D) 461

❑ 026 【96.基本學測(二)選擇第02題】☀ ---♬♫♪♩

（ A ）將4.31×10^－5寫成小數形式，則其小數點後第四位數字為何？

(A)0 (B)1 (C) 3 (D) 4

❑ 027 【96.基本學測(一)選擇第13題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）下列哪一個數值最小？

(A) 9.5×10^－9 (B) 2.5×10^－9 (C) 9.5×10^－8 (D) 2.5×10^－8

❑ 028 【95.基本學測(二)選擇第01題】☀ ---♬♫♪♩

（ D ）計算11－3²×[2－(－3)²]＋6之值為何？

(A)－82 (B)－8 (C) 28 (D) 80

❑ 029 【95.基本學測(一)選擇第02題】☀ ---♬♫♪♩

（ B ）下列何者為 25

2 的科學符號(即科學記號)？

(A)8×10^－1 (B)8×10^－2 (C)2.3×10^－1 (D)2.3×10^－2

❑ 030 【94.基本學測(一)選擇第12題】☀ ---♬♫♪♩

（ D ）用科學符號(及科學記號)可將1234表示成『1.234×10³』，若A的科學符號可表示成 『1.23456×10⁸』，則A為幾位數？

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

❑ 031 【93.基本學測(二)選擇第09題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ）計算[－(－3)²＋3]÷6－4之值為何？

(A)－2 (B)－3 (C)－5 (D)－6

❑ 032 【91.基本學測(二)選擇第20題】☀ ---♬♫♪♩

（ C ）下列敘述何者正確？

(A)2³－(－2)³＝0 (B)2⁴－(－2⁴)＝0 (C)(－2)³－(－2³)＝0 (D)(－2)⁴－(－2⁴)＝0