幻灯片 1

第六章 万有引力与航天

1 ．行星的运动

1 ． ________ 认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、

月亮以及其他行星都绕地球运动； ________ 认为太阳是静止不 动的，地球和其他行星都绕太阳运动．

地心说

日心说

2 ．开普勒行星运动定律：

椭圆 焦点

(1) 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ______ ，太阳处在椭圆的一个 ______ 上．

(2) 开普勒第二定律：

相等

小 大

① 内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的 时间内扫过 _______ 的面积．

② 开普勒第二定律表明：行星离太阳较远时速率较 _____ ， 较近时速率较 ______ ．

半长轴的三次方 (3) 开普勒第三定律：

① 内容：所有行星的轨道的 ___________________ 跟它的 __________________公转周期的二次方 的比值都相等．

② 公式： ____________.

T a

³

2＝

k

3 ．行星运动的近似处理：

实际上行星的轨道与圆十分接近，可以按圆轨道处理，这 样就可以说：

圆心

角速度 ( 或线速度 ) 匀速圆周

(1) 行星绕太阳运动的轨道接近圆，太阳处在 _______ 上．

(2) 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的 ______________

不变，即行星做 ____________ 运动．

(3) 所有行星轨道半径的 ____________ 跟它的公转周期的 __________ 的比值都相等．

三次方 二次方

4 ．下列对天体运动规律的认识，其中错误的是 ( )

A ．恒星的相互位置几乎都是固定的，因此恒星是静止的 B ．月球绕地球运动，遵循类似于开普勒行星运动定律的 规律

A

C ．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，但较接近圆

D ．木星与太阳的连线，在相等的时间内扫过的面积相等

知识点 1 开普勒第一定律

日心说是真理吗？日心说的提出，是科学与神权的一次

“ 激烈碰撞”，经过哥白尼、布鲁诺、第谷、开普勒、伽利略 等一大批科学家的不懈努力，最终，科学战胜了神权．如今我 们学习地心说与日心说时，往往会一味地认为托勒密的地心说 是错误的，哥白尼的日心说才是正确的，真的是这样吗？

讨论：

(1) 随着科学的发展，人类最终认识到地心说和日心说相 比， ________日心说 更先进．

(2) 现在看来，日心说也有其错误之处，其一是将天体的运 动看成是 ____________ 运动；其二是把 ________ 看成是宇宙的

中心．

匀速圆周 太阳

1 ．内容：

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个 焦点上．

2 ．理解：

图 6 － 1 － 1 所示的是行星绕太阳运动的椭圆轨道， OA _和 OB 是椭圆轨道的半长轴，若太阳位于椭圆轨道的焦点 F_{1 上，则点} A

称为近日点，点 B _{称为远日点．}

图 6 － 1 － 1

【例 1 】关于开普勒第一定律，下列说法不正确的是 ( ) A ．它的发现是建立在天文学家第谷的观测数据之上的 B ．该定律中的“所有行星”是指除太阳外太阳系的所有 天体

C ．开普勒假设天体不是做匀速圆周运动是发现该定律的 原因之一

D ．开普勒执着于计算和观测数据之间的差别是发现该定 律的原因之一

解析：开普勒第一定律中的“所有行星”并不包括太阳系 中行星的卫星，例如月球．

答案： B

【触类旁通】

1 ．下列不属于开普勒第一定律所具有的意义的是 ( ) A ．说明天体并不是完美地按照圆周轨道来运动的

B ．反映了各行星的椭圆轨道的一个焦点都在同一位置上 C ．证明了太阳是静止的，静止在椭圆轨道的焦点上

D ．为日心说提供了有力的证据

C

解析：开普勒第一定律指出太阳处在行星运动椭圆轨道的 一个焦点上，是以太阳为参考系来描述行星运动的，并不是说 太阳静止．

知识点 2 开普勒第二定律

经过数十亿年的演化，地球上现存的有记载的生物中，植物 大约有 50 多万种，动物大约有 150 多万种，而尚未被发现的现存 生物的种数可能是这总数的 3 倍之多，但现存生物的种数却还不 及地球上曾存在的生物种数的五十分之一．

地球上孕育出如此之多的形形色色的生物，可谓和季节变化 不无关系，然而季节变化正是由于地球公转使地表受太阳光照产 生周期性差异而引起的．当地球位于远日点时，北半球处于夏季，

南半球处于冬季；当地球位于近日点时，北半球处于冬季，南半 球处于夏季．

讨论：

(1) 季节变化是有周期性的，四季出现一次交替就是地球绕 太阳公转了 ________一周 ．

远 近

慢 快

(2) 联系季节特点可知，夏至日时地球在 ________ 日点附 近，冬至日时地球在 ________ 日点附近．

(3) 北半球处于夏季时，地球的公转速度较 ________ ；北半 球处于冬季时，地球的公转速度较 ________ ．

1 ．内容：

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫

过相等的面积． ( 如图 6 － 1 － 2 所示，阴影部分表示行星在相等 时间内扫过的面积． )

2 ．理解：

由于行星的轨道不是圆，因此行星与太阳的距离在不断地 变化．这个定律告诉我们，当行星离太阳较近时，运行的速度 比较快，而离太阳较远时，运行的速度比较慢．

图 6 － 1 － 2

【例 2 】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度

h

₁ ＝ 439 km ，远地点高度 h_{2 ＝} 2 384 km ，求在近地点与远地点上，卫 星运动的速率之比

v

₁∶

v

₂^.( 已知 R _地＝ 6 400 km ，用 h_{1 、} h_{2 、} R _地表 示，不要求数值计算 )

【触类旁通】

2 ．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为

a

_，近 日点离太阳的距离为

b

，过远日点时行星的速率为

v

_a ，则过近 日点时的速率

v

_b 为 ( C )

解析：由开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等 的时间内扫过的面积相等，取 Δ

t

足够短，所扫过的面积近似看

知识点 3 开普勒第三定律

2012 年 6 月，各大洲相继出现了本世纪第二次金星凌日的

天文奇观，而下一次出现将要等到 2117 年．早在 1639 年 12 月，

英国天文学家耶利米霍罗克斯首次记录到这一天文现象，该现 象为太阳、金星与地球排成一条直线，在地球上我们会观察到 金星如同一个小黑点在炙热的太阳盘面上慢慢移动．

日地距离的测定被誉为“最崇高的天文问题”， 1716 年英 国著名天文学家哈雷提出了一种利用观测金星凌日来计算日地 距离的方法：先根据不同地点观测到的金星凌日出现的视差计 算出地球与金星的距离，再结合开普勒第三定律计算出日地距 离．由此算出的结果与现代天文学得出的数据非常接近，十八 和十九世纪的天文学家正是通过这种方法算出日地距离的，该 方法称为时间计量法．

讨论：

(1) 开普勒第三定律的表达式为 ________ ，其中

k

_值对于金 星和地球来说是 ______ 的，它是只和 _____________ 有关的常量．

(2) 已知金星和地球的公转周期分别为

T

_{1 和}

T

_{2 ，金星凌日时} 得到的金星与地球的距离为

r

，试简要分析如何利用时间计量法 测算日地距离

R

.

2＝

k a

³

T

相同 太阳 ( 中心天体 )

将观测数据代入上式并解方程，即可求得日地距离

R

.

提示：由于金星凌日时，太阳、金星与地球在同一直线上，

故此时金星到太阳的距离为

R

－

r

.

1 ．内容：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次 方的比值都相等．

2 ．表达式：

若用

a

代表椭圆轨道的半长轴的长度 ( 如图 6 － 1 － 3 所示 ) ，

a

³

T

²

图 6 － 1 － 3

T 代表公转周期的大小，则开普勒第三定律的表达式为—＝ k

3 ．理解：

(1) 开普勒第三定律揭示了轨道和周期之间的关系，椭圆轨 道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，半长轴越短，

公转周期越小．

(2)

k

值是一个由被环绕的中心天体本身决定的常量，也就 是说，在中心天体不同的系统里

k

值是不同的，在中心天体相 同的系统里

k

_{值是相同的．}

【例 3 】哈雷彗星的环绕周期是 76 年，离太阳最近的距离

是 8.9×10¹⁰ m ，离太阳最远的距离尚未得知．试根据开普勒定

律估算这个最远距离是多少？ (

k

_＝ 3.354×10¹⁸ m³/s²)

行星 金星 地球 火星 木星

公转周期 / 年 0.615 1.0 1.88 11.86

【例 4 】太阳系八大行星的公转轨道可近似看做圆轨道．

地球与太阳之间的平均距离约为 1.5 亿千米，结合下表可知，

火星与太阳之间的平均距离约为 (

A.1.2 亿千米

)

B ． 2.3 亿千米

C ． 4.6 亿千米 D ． 6.9 亿千米

答案： B

【触类旁通】

3 ．哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，天文学家哈雷曾 预言，这颗彗星将每隔一定的时间就会出现．请预测其下一次 飞临地球是哪一年？提供以下数据供参考：

(1) 地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨迹是一个椭 圆；

(2) 哈雷彗星轨道的半长轴

a

′ 约等于地球轨道半长轴

a

的 18 倍．

解：设哈雷彗星绕太阳运动的周期为

T

′ ，地球的公转周 期为

T

，根据开普勒第三定律有

则哈雷彗星下次临近地球的时间是 1986 年＋ 76 年＝ 2062 年．

4 ．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地 球和水星绕太阳运动的速度之比是多少？ ( 设地球和水星绕太 阳运动的轨道为圆 )

开普勒行星运动定律的应用

1 ．开普勒行星运动定律不仅适用于太阳和太阳系行星之间 的关系，还适用于宇宙其他恒星和行星与行星和卫星，即一切 被环绕的中心天体和环绕天体之间的关系，例如月球绕地球运 动、人造卫星绕火星运动等．

2 ．在实际计算中，为了简化问题，有时能够将一些椭圆轨 道近似看做圆轨道来处理，这样，对应开普勒行星运动定律，

有以下结论：

(3) 在表达式 ＝

k

_中，

k

值仍然只与中心天体有关，但

a

_变

为行星运行圆轨道的半径

r

_{，即 ＝}

k

.

(1) 行星绕行的圆轨道只是椭圆轨道的一种特殊情况，太阳 处在圆心上．

(2) 当行星做匀速圆周运动时，角速度和线速度大小不变，

因此与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积必然相等．

a

³

T

²

r

³

T

²