建中 97 學年度校內資訊能力競賽初賽 分數記錄表
班級：_______ 座號：_______ 姓名：______________
(以下欄位請勿自行填寫!)
題目名稱 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 總分
Tree
Guess
Path
Puzzle
Count
Accepted
總得分：_________/300 筆試成績：_________/50 參賽同學簽名：__________________
評分人員：_________________
建中 97 學年度校內資訊能力競賽初賽 程式設計試題
注意事項：
一、評分方式由螢幕進行輸入輸出。
二、試題總共有六題，每一題滿分 50 分，每一筆測試資料佔 5 分。
三、對於任何一筆測試資料而言，沒有部分分數，即每一筆測試資料得分 只能為 0 或 5 分。
四、原則上每一個程式的執行時間不得超過 10 秒。
五、先完成所有題目的同學(包括筆試)，可以舉手請評分人員評分。
六、對於試題有任何疑問，請舉手發問。
題目一：樹座標問題(Tree)
問題描述
有一棵非常有趣的樹，它長得像下面這個樣子：
1 (0,0) 2 (0,8) 3 (-4,12)
4 5
6 7
8 9
10
11 12 13 14
15 16
這棵樹很湊巧地，每一個分支點都恰好分出兩條樹枝，而這兩條樹枝形成一個90度的夾角，
並與原本的主幹呈135度的角度。
我們可以將樹上的每一個分支點編一個號碼，而編號的方式是由內而外、順時針繞一圈依序 編號而成。此外，上圖是一個層數為4的樹（從樹根1走到任何一樹梢恰好都要經過4根樹 枝。）當然可以有層數更多的樹。
現在我們把這棵樹畫在平面上，並賦予它們座標，規定樹根1所在的位置座標為(0,0)。樹枝 只有四種方向：與座標軸平行、垂直或呈45度夾角。而且同一層樹枝連接兩個分支點的座標 值，其X和Y座標改變量都是0或2k-1，其中k為由外而內樹枝所在層數。
依照這樣的規則，給你這棵樹的層數，以及某一個分支點的編號，請問這個分支點所在的座 標為何？
輸入格式
輸入包含兩個數字：n以及m，其中n代表層數，m代表欲求座標的分支點編號。
你可以假設所有輸入都是合乎規定的。也就是說，分支點m一定會在層數為n的樹上。
輸出格式
請輸出兩個數字，分別為分支點m的X座標和Y座標。
範例輸入1 範例輸入2
4 6 30 1
範例輸出1 範例輸出2
-4 14 0 0 評分資訊
對於所有的測試資料而言，1<= n <=30。
題目二：猜數字問題(Guess)
問題描述
凱文是一位很威的魔術師，他最擅長猜數字的魔術，和觀眾們玩殺手遊戲(註:紙牌遊戲)時總 是能夠正確地找出殺手，以及猜出殺手手上那張樸克牌的點數。
不過這次，他想要來點不一樣的。
這位魔術師準備了m枚金幣，放在桌上，然後請觀眾選定一個1到n之間的正整數p。
當然，n是魔術師的助手事先設定好的。
魔術師每一次都會花1枚金幣詢問這個觀眾一個問題：「請問你選的數字是否小於等於k？」
而觀眾只能回答「是」或者「不是」。此外，如果觀眾所選的數字p大於k，那麼觀眾可以再 從桌上拿走1枚金幣，作為魔術師低估數字的懲罰。接著魔術師再繼續問下一個問題，或者 做出最終猜測。
萬一在觀眾拿金幣的當下，或是魔術師欲詢問觀眾問題之前，桌子上已經沒有金幣可以拿，
又或者魔術師猜錯數字，那麼魔術師的魔術就宣告失敗了！
一枚金幣也拿不回來，而且還會被大家笑。
不過如果觀眾所選的數字被猜中了，魔術師將會得到大家熱烈的掌聲，然後，最重要的是，
把金幣通通拿回來，觀眾只能兩手空空地望洋興嘆。
現在，身為這位好威的魔術師凱文得力助手的你，為了獲得最大的魔術效果，但又不能有損 失金幣的任何機會，你該如何選擇最大的n使得這個魔術沒有任何失敗的機會呢？
輸入格式
輸入一個正整數m。
輸出格式
請幫魔術師選定不會出差錯的n的最大可能值。
範例輸入1 範例輸入2
2 11
範例輸出1 範例輸出2
2 144
評分資訊
佔總分50%的測試資料中，1<= m<= 40。
對於全部的測試資料而言，1<= m<= 10,000。
題目三：最短路線問題(Path)
問題描述
給你一份地圖，地圖上標有許多城市，編號為1~n。此外，某些城市之間有雙向的聯絡道路，
現在請問從某個城市A開始，到達另一個城市B，路途中最少需要經過幾個城市呢？你能不 能把它列出來？
如果有多條路線可以經過最少的城市到達城市B，那麼我們會選擇「字典順序最小」的那條。
也就是說，如果把經過的城市依序寫出來，並且依序代表n+1進位的每一位數，那麼請輸出 最小的那個數所對應的那條路線。例如1-3-4-5與1-2-3-5，我們會優先考慮1-2-3-5。
噢對了，這個地圖上任何兩個城市之間至少有一條路線連通。
輸入格式
第一列有四個正整數n, m, A, B (1<= A, B<=n，A和B相異)，其中n代表有n個城市，m代表 有m條聯絡道路。
接下來有m條道路的資訊：第i列有兩個數字Xi,Yi代表第i條道路來往於Xi和Yi兩個城市。
輸出格式
第一列請輸出從A到B所需要經過的最少城市數量。
第二列請輸出從A到B字典順序最小的最短路線。
範例輸入1 範例輸入2
5 5 1 2 5 5 2 5 1 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 2 4 5 3 5 5 1
範例輸出1 範例輸出2
2 1 1-3-5-2 2-1-5
評分資訊
佔總分30%的測試資料中，1<=n, m<=10。
佔總分60%的測試資料中，1<=n, m<=700。
對於全部的測試資料而言，1<=n, m<= 1,000,000。
題目四：數字盤遊戲(Puzzle)
問題描述
15-Puzzle是一個很適合打發時間的遊戲。十六片石板整齊地排列成四行四列，現在拿掉一片
石板後，在任意且不重複地在剩下的每塊石板上填入1到15之間的整數。
遊戲開始以後，每一步都可以將一片在空格旁邊的石板移到空格當中。遊戲的目標就是要把 這些石板經過上述操作整齊地排列成1到15，並且空格的位置出現在右下角。
From Wikipedia – 15 Puzzle
現在給你一個遊戲開始時的盤面，請問最少要移動多少步才能夠達到最終目標？
輸入格式
輸入包含四列四行，一共十六個數字，代表初始盤面。其中0的位置代表空格所在。
輸出格式
請輸出一個整數，代表達成目標所需操作的最少步數。如果無法達成最終目標，請輸出-1。
範例輸入1 範例輸入2
1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 10 0 11 9 10 11 12 13 14 15 12 13 15 14 0
範例輸出1 範例輸出2
2 -1
評分資訊
至少有30%的測試資料答案<=5。
題目五：數格格(Count)
題目描述
麥便當最近推出了一種新垃圾食品：薯格格。顧名思義就是由很多根馬鈴薯條製成的格子狀 產品。薯格格的最大賣點是，它不僅能夠拿來吃，還可以有各式各樣不同 的用途～例如在你 無聊的時候可以數數看薯格格的格格數。由於薯格格純屬手工製作，因此每一片薯格格的格 子數都可能不一樣，為了維護食物品質，麥便當總公司規定薯格格的格子數必須介於某個範 圍之內，才算是合格的產品。
很不幸的，你被聘請為麥便當公司專門檢驗食物品質的人員，每天都必須不斷地數薯格格的 格數。聰明的你發現一件很重要的事情：每一片薯格格裡面的每一根薯條，如果不是橫的就 是直的，也就是說，如果用座標來表示它，那麼每一根薯條所擺放的方向永遠與座標軸垂直 或平行。還有一點，左邊的「直」薯條一定不會比右邊的「直」薯條低，而且上面的「橫」
薯條一定不會比下面的「橫」薯條位置還要右邊。
不過每天生產的薯格格實在太多了，你決定寫一支程式快速計算出格子的總數。
輸入格式
輸入的第一列包含一個整數n，代表「直」薯條的個數。
接下來有n列依序由左到右描述每一根「直」薯條的位置，以X Y1 Y2表示。其中整數X代 表X座標值，整數Y1和Y2代表其兩端點的Y座標值。
接著有一個整數m，代表「橫」薯條的個數。
然後的m列依序由上到下描述每一根「橫」薯條的位置，以Y X1 X2表示。其中整數Y代 表Y座標值，整數X1和X2代表其兩端點的X座標值。
輸出格式
請輸出這一片薯格格的格子數。
範例輸入1 範例輸入2
2 2 1 3 6 1 5 10
2 2 5 2 5 10
2 2 4 0 3 4 5 10
3 1 3 3 5 10
範例輸出1 範例輸出2
1 0
評分資訊
至少有30%的測試資料中，都有 0<=所有數字<=10。
至少有60%的測試資料中，都有 0<=所有數字<=3,000。
對於所有的測試資料來說，都有 0<=所有數字<=1,000,000，並且Y1<Y2，X1<X2。
題目六：欸西國的欸西 M 大賽(Accepted)
題目描述
欸西國有n個城市，彼此之間皆有路相通，但這相通的路徑也是唯一的。
今天為了促進民間學術交流，增進居民感情，欸西國政府決定舉辦一場全國性的ACM大賽，
欸西國狂熱的君主卡恩則決定所有城市的居民都需參與此一活動，否則不但要剔除國籍，還 要被卡恩親自處以電桌球電一百場的極刑。
總之，現在問題來了。由於經費限制，欸西國只能選擇其中k(k<=n)個城市作為考場，不位在 考場的居民則要就近選擇鄰近的考場並前往參加比賽。卡恩雖然對不肯參加比賽的人絲毫不 留情，其實卻還是很體貼廣大老百姓的。他希望能安排這k個賽場，使得「任一城市的居民 到達最近考場的距離之最大值」最小。
給定欸西國的地圖(即城市相連情況)以及k，試問在最妥善的安排下，任一城市到達最臨近考 場的距離中之最大值最小為何？
輸入格式
第一列有三個整數n, m, k，其中n代表城市數量，m代表道路數量。
城市的編號為1到n。
接下來的m列每列有兩個正整數Ai, Bi，代表第i條道路連接城市Ai和城市Bi。
(1<=Ai, Bi<=n) 輸出格式
請輸出任一城市居民到達最近考場距離最大值的最小值。
範例輸入1 範例輸入2
5 4 2 5 4 1 1 2 1 2 2 3 1 3 3 4 1 4 4 5 4 5
範例輸出1 範例輸出2
1 2
評分資訊
至少有30%的測試資料中，n不超過20。
至少有40%的測試資料中，欸西國的所有城市連成了一條直線。
至少有60%的測試資料中，n不超過5,000。
對於所有測試資料而言，n不超過1,000,000。
