數學 科 課程單元「教與學」活動 PDCA 完整教學教案
一、基本資料
1.科 目 數學(B) 2.課程單元名稱 第一冊第一章
二次函數:拋物線
3.年班 幼兒保育科一年乙班
4.編寫教師 魏瓊玉 5.活動時間 110年10月5日 6.協同/跨科/領域 科
7.教學資源(教具/師資) 黑板、各色粉筆
二、Ｐ課程單元 教學前研究分析 以學生為主體之教學規劃(請參閱素養的思考P.6(1)PDCA完整教學 教案)
(一)課程內容分析
1.課程內容之核心目標：瞭解二次函數拋物線的定義與名詞，包括焦點/準線/對稱軸/頂點/焦距。
2.課程內容之大意：詮釋拋物線定義及方程式運算機理，並辨識各類拋物線和求解的技術與技 巧。
(二)本課程單元之教學活動如有 「 跨領域 / 科 」教學者 ，請填寫要教什麼共同性的核心能力素養？
(三)特色課程及探究與實作之目標：無
(四)教學對象：此班學生的數學素質呈現常態分布，水準程度較佳者佔 25%，中等程度者佔
50%，待加強者佔25%，且絕大多數並非不聰明，只是消極懶散不勤學。
三、教育三大目標之課程「教與學」架構 全人教育(請參閱P.7(2))及學生完整學習(請參閱P.11,二)
(一)Ｐ「知情技」之學習目標(學生完整學習）：要知什麼? (教學前，學生學習需要之分析) 課 程 單 元 目
標：
主學習(知技)
課程核心目標
副學習(情) 附加價值 情
(二)Ｄ「教與學」必須同時進行「知情技」三者之整合：怎麼真知? (教學中，學生學習之表現)
學習重點(知)
「教與學」活動設計(「教與學」過程) 學習中之表現(形成性評量重點)
時 間
教學中「知情技」必須密切貫通。
師生在「教與學」過程中高度互動，進行
「知情技」連結日常生活議題的教學方 式，培養學生掌握知識與技能外，同時也 獲得品德素養的態度。(請參閱P.12(三)知 情技「教與學」)
學會應用 技能(技)之 具體事實
(請參閱 P.7(3))
品德素養的態度
(情)之表現(請參閱
P.8(4))
靜坐 指導學生靜坐正確姿勢(基本方法先閉目、從頭到腳放鬆身體，再把 注意力集中在細、長又慢的深呼吸。)
三 分 鐘
本單元採用多少種的教學法：教案講述教學；解法介紹與演示例題；
拋物線方程式整型與辨識技巧SOP；以及互動問答和即時強化演算手 法。
重點(1): 拋物線的定義與 重要名詞說明
從拋物線定義及名詞元素著手，介紹說明 焦點、準線、對稱軸、頂點、焦距的意涵
懂得 辨 識 拋 物 線 形 態 並
萬樣運命萬般人生，
起落運數軌跡差異，
10 分
知：理解拋物線的「形」與「式」，並辨識清楚焦點、準線、對稱 軸、頂點、焦距的意涵，以及拋物線方程式的辨別技巧與運算 手法。
技：透過平方、移項和化簡步驟，習得拋物線方程式整型求解技巧。
a.德育、群育、美育之素養(態度)：縱橫軸向分兩式，左右上下現五 官，解讀探究諸元素，渡化因果溯根源。 紅塵煉心感悟線曲面面 觀
106.3.24訂定 109.03.19修 訂
關係。 清 楚 諸元 素
間關係 生命樂章即顯不同。 鐘
重點(2): 拋物線方程式的 介紹與圖解辨識
透過教案授課，讓學生對各型態拋物線方 程 式及 整型 圖示辨識 有更 深刻的領悟理 解，再用數個案例習作予以驗證，以加深 印象。
習 會 拋 物 線 方 程 式 的 運 算 技 巧 及 應 用手法
淨化心靈、轉化七情 六慾，掌握順勢並善 處逆境，睿智成熟沿 拋物曲線坦然前行。
25 分 鐘
重點(3)：從拋物線方程式 探尋各諸元素的解 法
以各種拋物線方程式為例，授予統整辨識 和判別的SOP技術手法，使學生習得玄妙 巧門有實力能耐探尋各諸元素的解法。
善用 拋 物 線 方 程 式 求 解 焦點/準線/對 稱軸/頂點/焦 距等
領悟緣起緣滅的人生 智慧，生老病死、苦 空無常、高低峰谷等 如拋物線起承轉合。
15 分 鐘
(三)Ｃ「知情技」學習後之回饋與評量結果：是否真知? (教學後，學生學習之結果)
1.技能：透過老師針對各型態拋物線方程式及整型圖示辨識所統整出辨識技巧SOP之教學傳授，以
及師生間互動問答和即時強化的演算手法，學生們對拋物線方程式已有相當程度的瞭解及 熟練，更具備對拋物線方程式的解題技巧及運算能力。目前總結式學習成效評量所呈現出 結果，精熟者進至35%以上，基礎者約有55%，待加強者僅有10%。
2.態度:超過90%以上學生已可通透理解焦點、準線、對稱軸、頂點、焦距的意涵關係，並能持續
勤學精進，針對拋物線方程式單元課程相關題型案例，積極演算練習，逐漸達融會貫通的 境界。
(四)Ａ教學修正(回饋) 「以始為終」的循環修正教學
雖精熟者加上基礎者已達90%，但待加強者仍有10%，爾後會在教學的策略及技巧上注入學 習回饋機制，諸如引入化繁為簡與統整型辨識SOP的機理論述(知)，並增加從生活應用上的 案例說明(情)，使各類型之拋物線方程式的運算技巧和應用手法，以及焦點、準線、對稱軸、
頂點、焦距等求解招式方法的運用能更為活化(技)，讓學生對拋物線方程式的課程單元可以通 透明瞭，且從拋物線方程式成形機理和焦點、準線、對稱軸、頂點、焦距等的連結關係，感悟因 果根源，並懂得領悟緣起緣滅的人生智慧，了悟生老病死、苦空無常、高低峰谷等猶如拋物線般總 會歷練起承轉合過程，悠悠人生，紅塵煉心，感悟線曲面面觀，無為無不為，無行無不行，能為即 為之，需行就行之。(態度素養)，進而彙整成果效益以拓展至其它課程單元的學習上，更會將過程 中的教學因果關聯性及學習成效等資料做為「課程與教學」研究、檢討、改進之參考，以持續 循環修正教學。
說明：
本教案是依據「108課綱的精神」而設計
一、依課綱「教育以學生為主體」因材施教、適性揚才之精神設計PDCA完整教學之教案 1.P.學生需要學習什麼？能學什麼？要給他什麼？(學什麼能力，有什麼用？)
以學生的需要設計教案，他們才會真正想要積極學習。
2.D.學生要怎麼學？(1)教師關心學生學習的感受，能點燃學生學習的興趣，讓學生找到自己的航 道。
(2)讓學生學會求知的方法。(以後才會養成自主學習＝終身學習之習慣)(請參閱素
養的思考P.19(八)「終身學習、自主學習、閱讀素養」之關聯？怎麼教？)
3.C.學生學到了嗎？ 學習評量
4.A.教學修正(回饋) 教師以終為始的循環，修正教學
◎教育是以學生為主體 關心學生學習的感受，有助於激發學生學習的興趣及效果
(1)世界各國的教育都在轉型為「以學生為主體」，是著重學生「如何學」，多於教師「怎麼 教」；不是單向的「教師教，學生聽」的模式。是需要學校和教師改變教育的思維，重 視培養學生「獨立思考判斷」的態度，讓學生擁有求知學習的方法與策略，學會讀書怡 情(美感與喜悅)、學會解決問題(創新)、學會主動求知(終身學習)習慣，改善人生，創造 自己美好的未來。
◎請參閱《學校經營發展綱領》P.8一、治學理念之P.9環境優美，指標2.教育是以「學
生」為本，以及P.11師資優秀，指標3.全力教好每一位學生(P.12-14)。
(2)學生學習後評量(含升學測驗)結果，教師應作為「課程與教學」研究、檢討、改進之參考。
二、依課綱「全人教育」目標學生能完整學習而言，只教「知與技」，學生的學習是不完整的，還少 了「情」。教師在教學時，必須經常隨機應變導入日常生活中的素養教學(情意＝態度＝習慣＝素 養)，應以「核心素養」做為課程發展之主軸，彰顯學生終身學習德智體「全人教育」均衡發展之 功能。(素養的思考P.7(2)全人教育)
素養對「為人處世的生活態度」是非常重要的因素；做事，要先學會做人。
素養是人的生活價值觀。(人生活中之所有的好習慣均為素養的內涵) 是做人做事的道理及態度。
是人與人之間和諧圓滿共處的生活方式。
是一位「成熟的人」、「被需要的人」、「有用的人」之根本標準。
三、本教案課程單元目標之「主學習與副學習」就「知情技」三大教育目標，學生要學會什麼？
1.主學習：在各學科課程，除「知識」理解，最重要的學會「技能」能力的應用，但，還無法馬 上將學科課程的能力內化為素養(習慣)。(請參閱素養的思考P.7(3)PDCA主學習)
2.副學習：在主學習的「教與學」過程中，教師能經常隨機應變導入日常生活有關的「德育、群 育、美育」素養學習，讓學生有品德「性格素養」表現與養成之機會。(參閱詳素養的思考 P.8(4) PDCA副學習)
◎什麼是形成性評量與總結性評量？
1.形成性評量：教學中評量
在教學活動過程中，為了更能達成教學目標，教師需要不斷進行形成性評量。
形成性評量，偏向於「提問法、行為觀察和知識測驗」等形式，瞭解階段性的教學成果，
以及教學的存在問題，能及時對教學實施方案進行修改、調整完善(補救教學)。
學習之評量要改變以往單一的評量方式，強調多元評量，可由學生本人、同儕、教師對學 生學習過程的態度、興趣、參與程度、任務完成情況以及學習過程中形成的作品等進行評估。
2.總結性評量：教學後評量
一般安排教學活動結束後，為檢視學習效果是否達到預期的教學目標，所進行的評量，同
時可以作為下一次教學的修正，是側重於真實能力及素養的績效。例如，可以對小組合作完 成的作品按事先制定的評量標準，由教師或小組間進行評量。
亦即，完成教學總結後，由教師獨立進行評量，也可採取在教師指導下，學生小組合作匯 報等形式進行評量。情意評量，也可向家長關切學生在校最近所學的能力，在家表現如何？
99.07.12訂定 109.03.19修訂
開放「教與學」觀察 PDCA
(教師完整教學)紀錄表
1.填寫人： 魏瓊玉
開放觀課教師 □教學待提升教師 觀課教師： 曾苗育 、陳冠翰
諮詢教師
2.科別： 數學科 班級： 幼一乙 3.觀課前會談日期：110 年 10 月 4 日 星期一 (菁莪廳)
觀 課 日 期：110 年 10 月 5 日 星期二 第七節課(幼保大樓4F
幼一乙教室)
觀課後討論日期：110 年 10 月 5 日 星期二 (幼保大樓4F幼一乙教室)
4.教學單元：複習週二次函數:拋物線 5.紀錄內容
(1)開放觀課前 PDCA(學生「知情技」完整學習)
教案
(如附件三)。
(2)觀課後的討論 PDCA( 教師完整教學) 議課◎檢討─C
①
教學方法適切性
觀課老師們認同此次二次函數中拋物線方程式(含焦點/準線/對稱軸/頂 點/焦距等之求法)的教學方法符合教學的適切性，且對能營造學習氣氛並激 發學生的學習興致，以及透過解法介紹和與演示例題方式，傳授統整型拋 物線方程式及各項內涵元素的關聯辨識
SOP技巧手法，讓學生們更能專注 向學和認真學習，致使成果效益相當顯著等層面，均給予正面評價。
②「情與技」學習結果
觀課老師肯定本班學生能從老師教學授予拋物線定義與圖形辨識，以及 方程式求各項關聯元素的
SOP技巧手法，輕而易舉即能辨識出拋物線方程 式的形態，更會善用方程式模式習得對焦點/準線/對稱軸/頂點/焦距等的求解 妙招，進而從拋物線方程式成形機理和二次函數間之關係，感悟因果之匯歸 根源。
◎「以終為始」的循環修正教學─A
①
鼓勵學生精進計畫(增強、加廣學習)或學生困難待加強分析(補救教學)：
從總結式課堂評量呈現出結果，該班學生程度差異不小，雖精熟者已有
35%以上，基礎者約有55%，待加強者僅有10%，爾後會在教學的策略及
技巧上注入學習回饋機制，並將持續委請精熟的同學幫助低落的同學，以及 培養同儕間互助精神，且鼓勵同學在理解後，多次練習精熟，提升解題能力。
②
對於待加強學生如何補救及訂定追蹤期限，最後要確認補救之效果。
持續透過小考、作業及各式評量，隨時觀察及追蹤同學們的學習成效和 進步程度，並依狀況修正教學策略及精進模式，期能對症下藥，協助同學正 向思考穩健成長，最後再視學生在段考、總複習考及期末考的表現以確認補 救的效果。
觀課前討論 演示例題和傳授
拋物線方程式辨識及解題之
SOP技巧手法
學生聚精會神聽課 老師巡堂講解增廣強化 觀課後教學成效討論
99.07.12訂定
109.03.19修訂
「教與學」觀察 紀錄表
1.填寫人： 陳冠翰 ■觀課教師(開放觀課教師： 魏瓊玉 )
□觀課教師(教學待提升教師 )
□諮詢教師(新進教師 )
□新進教師(諮詢教師 )
2.科別： 數學科 班級： 幼一乙 3.時間： 110 年 10 月 5 日星期二(第七節) 地點：幼保大樓4
樓幼一乙教室
4.紀錄內容：(1)採用什麼教學方法？教學有何特色或優點？
瓊玉老師此堂上課採用解法介紹與演示例題的教學法，利用工整的版書和 清楚的思緒，將拋物線方程式與焦點/準線/對稱軸/頂點/焦距間的關係做邏輯鏈 結，並傳授統整型拋物線方程式及各項內涵元素的關聯辨識
SOP技巧手法，有 助於學生們更能專注向學和認真學習，使學生易懂易記，能融會貫通，熟練精 進，致使成果效益相當顯著。最後會再進行歸納總結，並讓學生多做練習，同 時在學生間遊走給予適時的指導，此種循序漸進有脈絡的教學策略，的確能營 造活絡的學習氣氛和提增學習興致，有效地讓學生對二次函數之拋物線方程式 的機理定義、運算法則和衍生應用，能快速吸收及精進熟練。
(2)學生的學習反應情況？
瓊玉老師教學經驗老到，懂得營造學習氛圍，並運用統整型拋物線方程式 及諸多組件元素關聯辨識之
SOP技巧手法激發學生學習興致，而學生的常規很 好，學習態度也相當專注認真，所以學習成效亦有明顯的長進，師生互動的場 面都非常熱絡有趣。瓊玉老師更會在黑板做檢討總結及再巡視指導，並鼓勵學 生們靜心練習和樂於交流分享，學習反應也都很好。
(3)對自己未來教學的啟發或助益，有何值得學習的地方？
這次瓊玉老師運用統整型拋物線方程式及諸多組件元素關聯辨識
SOP技巧 手法的確帶出學生的學習興致並有相當顯著的成果效益，是最佳且直接驗證學 生是否有真正吸收的方式，並瓊玉老師也會藉由巡堂時適時給予學生指導和鼓 勵，能收立竿見影之功，這些均是值得參考及學習之處。
(4)或有何建議？請提供具體做法。
