數學 科 課程單元「教與學」活動 PDCA 完整教學教案
一、基本資料
1.科 目 數學(B) 2.課程單元名稱 複習講義
第13章圓方程式
3.年班 餐飲管理科三年丁班
4.編寫教師 魏瓊玉 5.活動時間 110年3月18日 6.協同/跨科/領域 科
7.教學資源(教具/師資) 黑板、各色粉筆
二、Ｐ課程單元 教學前研究分析 以學生為主體之教學規劃(請參閱素養的思考P.6(1)PDCA完整教學 教案)
(一)課程內容分析
1.課程內容之核心目標：瞭解圓方程式的定義與運算，包括標準式、直徑式、一般式和點圓關 係。
2.課程內容之大意：詮釋圓方程式定義及運算機理，並就各類型圓授予辨識和求解的技術與技 巧。
(二)本課程單元之教學活動如有 「 跨領域 / 科 」教學者 ，請填寫要教什麼共同性的核心能力素養？
(三)特色課程及探究與實作之目標：無
(四)教學對象：此班學生的數學素質男女有別，且對圓方程式女生精熟者超過60%，男生熟練者僅
占25%，待加強者女生占約14%，而男生則有60%，絕大多數並非不聰明，而是消極懶散
不勤學。
三、教育三大目標之課程「教與學」架構 全人教育(請參閱P.7(2))及學生完整學習(請參閱P.11,二)
(一)Ｐ「知情技」之學習目標(學生完整學習）：要知什麼? (教學前，學生學習需要之分析) 課 程 單 元 目
標：
主學習(知技)
課程核心目標
副學習(情) 附加價值 情
(二)Ｄ「教與學」必須同時進行「知情技」三者之整合：怎麼真知? (教學中，學生學習之表現)
學習重點(知)
「教與學」活動設計(「教與學」過程) 學習中之表現(形成性評量重點)
時 間
教學中「知情技」必須密切貫通。
師生在「教與學」過程中高度互動，進行
「知情技」連結日常生活議題的教學方 式，培養學生掌握知識與技能外，同時也 獲得品德素養的態度。(請參閱P.12(三)知 情技「教與學」)
學會應用 技能(技)之 具體事實
(請參閱 P.7(3))
品德素養的態度
(情)之表現(請參閱
P.8(4))
靜坐 指導學生靜坐正確姿勢(基本方法先閉目、從頭到腳放鬆身體，再把 注意力集中在細、長又慢的深呼吸。)
三 分 鐘
本單元採用多少種的教學法：教案講述教學；解法介紹與演示例題；
點、切線與圓方程式的辨識技巧SOP；以及互動問答和即時強化演算手 法。
知：理解圓方程式內圓心、半徑、直徑、點圓關係的意涵，以及二 元二次方程式的辨別技巧與圓方程式的轉換運算手法。
技：習得二元二次方程式的與圓方程式的轉換技巧及運算能力。
a.德育、群育、美育之素養(態度)：沒有規矩不成方圓，化圓為方，
轉方成圓，可從圓方程式成形機理和多重點線角面關係，感悟因果 根源。
106.3.24訂定 109.03.19修 訂
重點(1):圓方程式的定義
從圓方程式定義及轉換運算著手，探究圓 心 、半徑、 直徑 、點線圓 連結 的意涵關 係。
懂得 辨 識 圓 方 程 式 的 形 態 並 運 用 定 義研判
懂得內方外圓的人生 示現 ，涵養 圓融品 性，凡事皆不逾矩。
10 分 鐘
重點(2): 圓方程式的運算
透過教案授課，讓學生對各型態圓方程式 有更深刻理解，再用數個案例習作加深印 象。
習 會 圓 方 程 式 的 運 算 技 巧 及 應 用手 法
取精 用宏、 圓融通 達，窮本探源，達福 慧俱足，覺行圓滿。
25 分 鐘
重點(3)：點、圓與切線關 連
以圓上點與圓外點求圓切線為例，授予統 整辨識判別SOP技術手法，使學生易懂易 記。
善用 圓 方 程 式 求 解 圓 心 、半徑 和 切線等
領悟圓融的智慧，追 求與人、與自然、與 宇宙和諧之境。
15 分 鐘
(三)Ｃ「知情技」學習後之回饋與評量結果：是否真知? (教學後，學生學習之結果)
1.技能：透過老師針對點、切線與圓方程式統整出之辨識技巧SOP之教學傳授，以及師生間互動問
答和即時強化的演算手法，學生們對圓方程式應已有相當程度的瞭解及熟練，更具備對圓 方程式的解題技巧及運算能力。目前總結式學習成效評量所呈現出結果，精熟者進至40%
以上，基礎者約有50%，待加強者已低於10%。
2.態度:超過90%以上學生已可通透理解圓心、半徑、直徑、點線圓連結的意涵關係，並能持續勤
學精進，針對圓方程式單元課程相關的題型案例，不時積極演算練習，期達融會貫通的境 界。
(四)Ａ教學修正(回饋) 「以始為終」的循環修正教學
雖精熟者加上基礎者已達90%，但待加強者仍有10%，爾後會在教學的策略及技巧上注入學 習回饋機制，諸如引入化繁為簡與統整型辨識SOP的機理論述(知)，並增加從生活應用上的 案例說明(情)，使各類型之圓方程式的運算技巧和應用手法，以及點(圓心/切點)、線(半徑/直 徑/弦/弧/圓周/切線)和面(扇形/半圓/全圓/內外多邊形)等求解招式方法等的運用能更為活化 (技)，讓學生對圓方程式的課程單元可以通透明瞭，而對可從圓方程式成形機理和多重點線角面 關係，感悟因果根源，並懂得內方外圓的人生示現，涵養圓融品性，凡事皆不逾矩，且能感悟取精 用宏、圓融通達，窮本探源，達福慧俱足，覺行圓滿。(態度素養)，進而彙整成果效益以拓展至其 它課程單元的學習上，更會將過程中的教學因果關聯性及學習成效等資料做為「課程與教學」
研究、檢討、改進之參考，以持續循環修正教學。
說明：
本教案是依據「108課綱的精神」而設計
一、依課綱「教育以學生為主體」因材施教、適性揚才之精神設計PDCA完整教學之教案 1.P.學生需要學習什麼？能學什麼？要給他什麼？(學什麼能力，有什麼用？)
以學生的需要設計教案，他們才會真正想要積極學習。
2.D.學生要怎麼學？(1)教師關心學生學習的感受，能點燃學生學習的興趣，讓學生找到自己的航 道。
(2)讓學生學會求知的方法。(以後才會養成自主學習＝終身學習之習慣)(請參閱素
養的思考P.19(八)「終身學習、自主學習、閱讀素養」之關聯？怎麼教？)
3.C.學生學到了嗎？ 學習評量
4.A.教學修正(回饋) 教師以終為始的循環，修正教學
◎教育是以學生為主體 關心學生學習的感受，有助於激發學生學習的興趣及效果
(1)世界各國的教育都在轉型為「以學生為主體」，是著重學生「如何學」，多於教師「怎麼 教」；不是單向的「教師教，學生聽」的模式。是需要學校和教師改變教育的思維，重 視培養學生「獨立思考判斷」的態度，讓學生擁有求知學習的方法與策略，學會讀書怡 情(美感與喜悅)、學會解決問題(創新)、學會主動求知(終身學習)習慣，改善人生，創造 自己美好的未來。
◎請參閱《學校經營發展綱領》P.8一、治學理念之P.9環境優美，指標2.教育是以「學
生」為本，以及P.11師資優秀，指標3.全力教好每一位學生(P.12-14)。
(2)學生學習後評量(含升學測驗)結果，教師應作為「課程與教學」研究、檢討、改進之參考。
二、依課綱「全人教育」目標學生能完整學習而言，只教「知與技」，學生的學習是不完整的，還少 了「情」。教師在教學時，必須經常隨機應變導入日常生活中的素養教學(情意＝態度＝習慣＝素 養)，應以「核心素養」做為課程發展之主軸，彰顯學生終身學習德智體「全人教育」均衡發展之 功能。(素養的思考P.7(2)全人教育)
素養對「為人處世的生活態度」是非常重要的因素；做事，要先學會做人。
素養是人的生活價值觀。(人生活中之所有的好習慣均為素養的內涵) 是做人做事的道理及態度。
是人與人之間和諧圓滿共處的生活方式。
是一位「成熟的人」、「被需要的人」、「有用的人」之根本標準。
三、本教案課程單元目標之「主學習與副學習」就「知情技」三大教育目標，學生要學會什麼？
1.主學習：在各學科課程，除「知識」理解，最重要的學會「技能」能力的應用，但，還無法馬 上將學科課程的能力內化為素養(習慣)。(請參閱素養的思考P.7(3)PDCA主學習)
2.副學習：在主學習的「教與學」過程中，教師能經常隨機應變導入日常生活有關的「德育、群 育、美育」素養學習，讓學生有品德「性格素養」表現與養成之機會。(參閱詳素養的思考 P.8(4) PDCA副學習)
◎什麼是形成性評量與總結性評量？
1.形成性評量：教學中評量
在教學活動過程中，為了更能達成教學目標，教師需要不斷進行形成性評量。
形成性評量，偏向於「提問法、行為觀察和知識測驗」等形式，瞭解階段性的教學成果，
以及教學的存在問題，能及時對教學實施方案進行修改、調整完善(補救教學)。
學習之評量要改變以往單一的評量方式，強調多元評量，可由學生本人、同儕、教師對學 生學習過程的態度、興趣、參與程度、任務完成情況以及學習過程中形成的作品等進行評估。
2.總結性評量：教學後評量
一般安排教學活動結束後，為檢視學習效果是否達到預期的教學目標，所進行的評量，同
時可以作為下一次教學的修正，是側重於真實能力及素養的績效。例如，可以對小組合作完 成的作品按事先制定的評量標準，由教師或小組間進行評量。
亦即，完成教學總結後，由教師獨立進行評量，也可採取在教師指導下，學生小組合作匯 報等形式進行評量。情意評量，也可向家長關切學生在校最近所學的能力，在家表現如何？
99.07.12訂定 109.03.19修訂
開放「教與學」觀察 PDCA
(教師完整教學)紀錄表
1.填寫人： 魏瓊玉
開放觀課教師 □教學待提升教師 觀課教師： 謝孟修 、陳冠翰
諮詢教師 新進教師
2.科別： 數學科 班級： 餐三丁 3.觀課前會談日期：110 年 3 月 16 日 星期二 (菁莪廳)
觀 課 日 期：110 年 3 月 18 日 星期四 (慈樓5F
餐三丁教室)
觀課後討論日期：110 年 3 月 18 日 星期四 (慈樓5F
餐三丁教室及導師室)
4.教學單元：複習講義第13
章圓方程式
5.紀錄內容
(1)開放觀課前 PDCA(學生「知情技」完整學習)
教案
(如附件三)。
(2)觀課後的討論 PDCA( 教師完整教學) 議課◎檢討─C
①
教學方法適切性
觀課老師們認同此次圓方程式(含切線求法)的教學法符合教學的適切性，
且對能營造學習氣氛並激發學生的學習興致，以及透過解法介紹和與演示 例題方式，傳授統整型圓方程式及切線關聯辨識
SOP技巧手法，讓學生們 更能專注向學和認真學習，致使成果效益相當顯著等層面，均給予正面評 價。
②「情與技」學習結果
觀課老師肯定本班學生能從老師教學授予圓方程式及切線關聯辨識
SOP技巧手法，輕而易舉即能辨識出圓方程式的形態，更會善用圓方程式習得對 點(圓心/切點)、線(半徑/直徑/弦/弧/圓周/切線)和面(扇形/半圓/全圓/內外多 邊形)等的求解妙招，進而從圓方程式成形機理和多重點線角面關係，感悟因 果根源。
◎「以終為始」的循環修正教學─A
①
鼓勵學生精進計畫(增強、加廣學習)或學生困難待加強分析(補救教學)：
從總結式評量呈現出結果，該班學生程度差異頗大(100 分~8 分)，雖精
熟者有
40%以上，基礎者約有50%，待加強者已低於 10%，爾後會在教學的策略及技巧上注入學習回饋機制，並將持續委請精熟的同學幫助低落的同 學，以及培養同儕間互助精神，且鼓勵同學在理解後，多次練習精熟，提升 解題能力。
②
對於待加強學生如何補救及訂定追蹤期限，最後要確認補救之效果。
透過小考、作業及各式評量期限，隨時觀察及追蹤同學們的學習成效和
進步程度，並依狀況修正教學策略及精進模式，期能對症下藥，協助同學正
向思考穩健成長，最後再透過學生在段考、總複習考及期末考的表現確認補
救的效果。
觀課前討論 演示例題和傳授
圓方程式及切線關聯辨識
SOP技巧手法
老師巡堂講解增廣強化 觀課後教學成效討論
99.07.12訂定
109.03.19修訂
「教與學」觀察 紀錄表
1.填寫人： 謝孟修 ■觀課教師(開放觀課教師： 魏瓊玉 )
□觀課教師(教學待提升教師 )
□諮詢教師(新進教師 )
□新進教師(諮詢教師 )
2.科別： 數學科 班級： 餐三丁 3.時間： 110 年 3 月 18 日 星期四 第 三 節 地點：慈樓5
樓
4.紀錄內容：(1)採用什麼教學方法？教學有何特色或優點？
瓊玉老師此堂上課採用解法介紹與演示例題的教學法，利用工整的版書和 清楚的思緒，將圓方程式與點、線、面間的關係做邏輯鏈結，並將統整型圓方 程式及切線關聯辨識
SOP技巧手法教學傳授給學生，使學生易懂易記，有助於 能融會貫通，熟練精進；最後歸納總結再讓學生多做練習，且在學生間遊走給 予適時的指導，此種循序漸進有脈絡的教學策略，的確能營造活絡的學習氣氛 和提增學習興致，有效地讓學生對圓方程式的機理定義、運算法則和衍生應用，
能快速吸收及精進熟練。
(2)學生的學習反應情況？
瓊玉老師教學經驗老到，懂得營造學習氛圍，並運用統整型圓方程式及切 線關聯辨識
SOP技巧手法激發學生學習興致，且學生的常規很好，學習態度也 相當專注認真，而學習成效亦有明顯的長進，師生互動的場面都非常熱絡有趣。
瓊玉老師更會在黑板做檢討總結及再巡視指導，學生們靜心練習，學習反應也 都很好，且樂於互助分享。
(3)對自己未來教學的啟發或助益，有何值得學習的地方？
這次瓊玉老師運用統整型圓方程式及切線關聯辨識
SOP技巧手法的確帶出 學生的學習興致並有相當顯著的成果效益，是最佳且直接驗證學生是否有真正 吸收的方式，並瓊玉老師也會藉由巡堂時適時給予學生指導和鼓勵，能收立竿 見影之功，這些均是值得參考及學習之處。
(4)或有何建議？請提供具體做法。
