112 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：四技二專組
【共同科目】
考試科目(編號)：數學(B) (C3104)
─作答注意事項─
1.
考試時間：90 分鐘。
2.
請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。
3.
請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。
4.
單選題共 20 題。
數學(B)
單選題，共 20 題。
說明：第 1 題至第 20 題，每題 5 分。
1. 下 列 哪 個 一 元 二 次 方 程 式 之 兩 根 恰 為 某 兩 條 相 互 垂 直 的 直 線 斜 率 ？
(A)3x27x 3 0 (B)3x27x 1 0 (C)3x27x 1 0 (D)3x27x 3 0
2. 下 列 哪 兩 條 直 線 可 將 直 角 坐 標 平 面 分 割 成3塊 ？ (A)L1:1011x2022y336 、L2:y 2x 5
(B)L1:1011x2022y336 、L2:x2y 5
(C)L1:1011x2022y336 、L2: 337y 674x112 (D)L1:1011x2022y 336 、L2: 337x674y 112
3. 下 列 哪 個 條 件 必 會 使 一 元 二 次 實 係 數 方 程 式 ax2 bx c 0有 兩 相 異 實 根 ？
(A)坐 標(ab c, )落 在 第 一 象 限 (B)坐 標 (ab c, )落 在 第 二 象 限 (C)坐 標 (ca b, )落 在 第 三 象 限 (D)坐 標(ca b, )落 在 第 四 象 限
4. 若 定 義 直 角 坐 標 平 面 上P點 與 圓C的 距 離 等 於 P點 與 圓 C上 任 一 A點 之 連 線 段 PA的 長 度 中 最 短 者 。 則 下 列 針 對P(9,–3)與 圓 C： x2+y2+6x–4y–12=0的 敘 述 ， 何 者 為 完 全 正 確 ？
(A)P點 在 圓C外 與 圓C的 距 離 為12 (B)P點 在 圓C外 與 圓C的 距 離 為8
(C)P點 在 圓C內 與 圓C的 距 離 為 25 37 (D)P點 在 圓C內 與 圓C的 距 離 為 375 5. 下 列 敘 述 何 者 為 真 ？
(A)sin(167 ) sin(13 ) (B) cos(247 ) cos(23 ) (C) tan(327 ) tan(33 ) (D)sin(487 ) cos(37 )
數學(B)
6. 已 知A(2,–1)、B(–1,3)為 直 角 坐 標 平 面 上 兩 點，若 向 量 u與 向 量 AB 垂 直 且 長 度 為25， 則 下 列 何 者 正 確 ？
(A)u (7, 24) (B)u (15, 20) (C)u (20,15) (D)u (24,7)
7. 假 設 an 為 一 等 比 數 列 ， 且 1 2 5
a a 9、 2 3 5
a a 3， 則 a7 a8 ？ (A)–405
(B)–45 (C)135 (D)1215
8. 下 列 哪 組 直 角 坐 標 平 面 上 之 二 元 一 次 聯 立 不 等 式 的 解 為 無 解 ？
(A) 5 6 8
18 15 10
x y
y x
(B) 5 6 8
18 15 10
x y
y x
(C) 5 6 8
18 15 10
x y
y x
(D) 5 6 8
18 15 10
x y
y x
9. 設 x105.31 、 y107.15， 則
4 3
y x
的 整 數 部 份 為 幾 位 數 ？ (A)9
(B)10 (C)11 (D)12
10. 若 一 元 二 次 實 係 數 函 數 y f x( )ax2 bxc之 圖 形 的 頂 點 位 於 第 三 或 四 象 限 、 且 a0， 則 關 於 一 元 二 次 實 係 數 方 程 式 ax2 bxc=0的 解 之 敘 述 ， 下 列 何 者 正 確 ？
(A)無 實 數 解 (B)有 相 同 實 數 解 (C)有 相 異 實 數 解 (D)以 上 皆 是
數學(B)
11. 若 點 P a b( , )在 第 四 象 限 ， 則 點 ( ,a 3 2) Q a b
b 在 第 幾 象 限 ？ (A)一
(B)二 (C)三 (D)四
12. 設 P( 1,6) 、 Q(3, 10) 、 R a( ,10)三 點 都 在 同 一 條 直 線 上 ， 則 a ？ (A)–8
(B)–2 (C)2 (D)8
13. 已 知 直 線 L1與 直 線 L2: 4x5y 1垂 直，且 點(5,8)在 直 線 L1上，則 L1的 直 線 方 程 式 為 何 ？
(A) 4x5y630 (B) 4x5y200 (C)5x4y570 (D)5x4y 7 0
14.二 次 函 數 f x( ) x2 2x24圖 形 的 開 口 方 向 、 頂 點 坐 標 各 為 何 ？ (A)開 口 向 上 、 頂 點 坐 標(–1,–25)
(B)開 口 向 上 、 頂 點 坐 標(–1,25) (C)開 口 向 下 、 頂 點 坐 標(1,25) (D)開 口 向 下 、 頂 點 坐 標(1,–25)
15. 已 知 多 項 式 f x( )3x5 x42x36x2 7x4， g x( )x35x2 2 ， 則 ( ) ( )
f x g x 的 x5項 係 數 為 何 ？ (A)10
(B)22 (C)30 (D)42
16. 若 多 項 式 f x( )x33x2ax4能 夠 被 x2整 除 ， 則 a？ (A)0
(B)1 (C)2 (D)3
數學(B)
17. 某 日 ， 大 雄 和 宜 靜 相 約 到 高 雄 著 名 景 點 龍 虎 塔 旅 遊 。 但 他 們 彼 此 沒 有 說 清 楚 集 合 的 地 點，導 致 大 雄 在 龍 虎 塔 東 方 的A處，而 宜 靜 在 龍 虎 塔 西 方 的B處 ， 且 他 們 與 龍 虎 塔 的 位 置 連 線 皆 在 同 一 條 直 線 上。已 知 龍 虎 塔 的 高 度 約31.6公 尺，大 雄 在A處 測 得 龍 虎 塔 塔 頂 的 仰 角 為 45，宜 靜 在B處 測 得 龍 虎 塔 塔 頂 的 仰 角 為30。則 大 雄 和 宜 靜 的 距 離 約 為 何 ？
(A)36.5公 尺 (B)49.8公 尺 (C)63.2公 尺 (D)86.33公 尺
18. 某 餐 廳 有 兩 種 不 同 價 錢 的 套 餐 ：A餐 、B餐 ， 其 中A餐 有2菜3湯 可 供 選 擇 ，B餐 有4菜3湯 ， 且A餐 、B餐 之 “ 菜 與 湯 ” 都 不 相 同 ， 若 規 定 每 一 份 套 餐 可 任 取 一 菜 一 湯 ， 則 吃 一 份 套 餐 ， 有 多 少 種 “ 菜 與 湯 ” 的 配 法 ？
(A)12種 (B)18種 (C)35種 (D)72種
19.若 有 一 組 資 料 有12個 數 值 ：9、7、9、3、3、8、5、6、2、4、8、
1， 則 此 組 資 料 的 四 分 位 距 為 何 ？ (A)4
(B)4.5 (C)5 (D)5.5
20.歡 歡 和 樂 樂 兩 人 玩 擲 骰 子 比 大 小 的 遊 戲 ， 遊 戲 規 則 是 兩 人 同 時 擲 骰 子 ， 擲 出 數 字 比 較 高 的 人 獲 勝 。 歡 歡 擲 出 骰 子 六 個 面 出 現 的 點 數 分 別 為2、2、2、6、6、6； 樂 樂 擲 出 骰 子 六 個 面 出 現 的 點 數 分 別 為5、5、5、5、1、1。 則 誰 會 贏 ？ 贏 的 機 率 是 多 少 ？
(A)歡 歡 贏 ， 贏 的 機 率 1 4 (B)樂 樂 贏 ， 贏 的 機 率 1 4 (C)歡 歡 贏 ， 贏 的 機 率 23 (D)樂 樂 贏 ， 贏 的 機 率 2 3
