高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：97.03.05 班級
範
圍 1-1,2 指、對數
座號
姓 名 一、填充題( 每題10分)
1. a > 0，a ≠ 1，且4
3 2
a
a a = ax，則x之值為_______________。
【解答】6 1
【詳解】
4
3 2
a
a a = [a12⋅(
3 2
a a )2
1
]
1
4=[a12⋅(a1−23)2
1
]
1
4=(a1 12 6+ )4
1
= (a46)4
1
= a244 = a61
∵ a ≠ 0，1，−1 ∴ x = 6 1
2. 設a2x= 2 1− ，則
3x 3x
x x
a a
a a
−
−
+
+ 之值為 。
【解答】2 2 1−
【詳解】乘法公式a3+b3 =(a b a+ )( 2−ab b+ 2)
3 3 2 2
( )( )
x x x x x x x
x x x x
a a a a a a a a
a a a a
− − −
− −
+ = + − +
+ +
． − x 2 2
x x 1
a a−
= + −
1
2 1 1
= − + 2 1−
− = 2 1− + 2 1 1+ − =2 2 1−
3. 若a2x =7，則 =
−
−
−
− x x
x x
a a
a a3 3
。
【解答】 7 57
【詳解】分子分母同乘以ax
− =
−
−
− x x
x x
a a
a a3 3
2 1
2 4
−
− −
x x x
a a a
1 ) ( ) (
2
1 2 2 2
−
= x −x x −
a a a
1 7
7 72 1
−
= − −
7 57 6
7 49 1
− =
=
4. 化簡(
16
81)−0.25． 3
2
27)
( 8 − ．(0.25)−0.5之值為 。
【解答】3
【詳解】
原式 = ( 2 3) 4)
( 1 4×−
．(3 2) 3)
( 2 3×−
．(2 1) 2)
( 1 2×−
= (2 3)−1．(
3 2)−2．(
2 1)−1 =
3 2．
4 9．
1 2= 3
5. 若53x = 9，477y = 243，則 y x
5
2− = 。
【解答】− 2
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【詳解】
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
⇒ =
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
y x y
x
5 2
5 2
3 477
3 53 3
477 3
53 ……c
……d
，c ÷ d得3x y
5 2−
=477 53 =
9
1= 3−2 ，
y x
5 2− = − 2
7. 設x 32=y 23y−6 且315y+3x= 81xy，則(x，y) = 。
【解答】(5，3)
【詳解】
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
+
−
xy x y
y y
x
81 3
2 32
3 15
6 3
⇒ ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
+
−
xy x y x y
4 3 15
3 6 5
3 3
2
2 ⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
= +
−
=
xy x y
y x
4 3 15
3 6 5
⇒
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
= +
= +
3 4 15
6 3 5
y x
y
x ，(x，y) = (5，3)
8. 設某項實驗中，細菌數1日後增加為a倍，且已知3日後細菌數為200,000，
2
41日後細
菌數為1,600,000，則
(1) a之值為 。 (2)細菌數為3,200,000，所需日數為 日。
【解答】(1) 4 (2) 5
【詳解】
設原有細菌數為A，1天後為
3天後為 ……c，
Aa
3 200, 000 Aa =
2
41天後為
9
2 1, 600, 000
Aa = ……d
d c 得
3
2 8
a = ⇒ a12 =2 ， a=4
∴ 5天後細菌數為Aa5 = Aa3．a2 =(200, 000)a2 =(200, 000)42 =3,200,000 9. 方程式2x + 8．2−x = 6之解為 。
【解答】x = 1或x = 2
【詳解】設 原式 ⇒ t
2x t=
2 − 6．t + 8 = 0 ⇒ (t − 2)(t − 4) = 0 ⇒ 2
2, 4
⇒ =t
x = 2或2x = 4 ⇒ x = 1或x = 2
10. (2 + 3 )2007(2 − 3 )2008 = 。
【解答】2 − 3
【詳解】
原式 = (2 − 3 )1⋅[(2 + 3 )(2 − 3 )]2007= (2 − 3 ) × (4 − 3)2007= 2 − 3 11. 不等式(0.1)x2−5x +2 > 100的解為 。
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【解答】1< x < 4
【詳解】
(0.1)x2−5x+2 > (0.1)−2
0<0.1 1< ⇒ x2 − 5x + 2 < − 2 ⇒ x2 − 5x + 4 < 0 ⇒ (x −1)(x − 4) < 0 ⇒1 < x < 4 12.設a = (0.7) 2，b = (0.7) 3，c = (0.7)− 2，d = (0.7)− 3，則a，b，c，d之大小順序為
__________________________ 。
【解答】d > c > a > b
【詳解】
3> 2> − 2 > − 3，0 < 0.7 < 1
∴ (0.7)− 3 > (0.7)− 2 > (0.7) 2 > (0.7) 3，故d > c > a > b 13.解不等式：
(1)不等式(0.3)x2−2x−1 > 0.09之解為 ________________ 。 (2)不等式27x − 4．32x −1 + 3x−1 < 0之解為 _______________ 。
【解答】(1) −1 < x < 3 (2) −1 < x < 0
【詳解】
(1)原式 ⇒ (0.3)x2−2x−1> (0.3)2
0<0.3 1< ⇒ x2 − 2x − 1 < 2⇒ x2 − 2x − 3 < 0 ⇒ (x − 3)(x + 1) < 0 ⇒ − 1 < x < 3 (2)原式 ⇒ 33x −
3
4．32x + 3
1．3x < 0 ⇒ 3．33x − 4．32x + 3x < 0 設t=3x⇒ t(t − 1)(3t − 1) < 0⇒
3
1< t < 1 ⇒ 3
1< 3x < 1 ⇒ − 1 < x < 0 14. (1)log3 1
27 =________________。
(2)log2 332 =_______________。
(3)log 48 =________________。
【解答】(1)−3 (2) 5
3 (3) 2 3
【詳解】
(1)log3 1 log 33 3 3 27
= − = − (2)
5
3 3
2 2
log 32 log 2 5
= =3
(3)設log 48 = ⇒ =x 4 8x⇒22 =(2 )3 x，3 2 2 x= ⇒ =x 3 15. log4 + log25 = 。
【解答】2
【詳解】
log4 + log25 = log(4 × 25) = log100 = log102 = 2
第 3 頁
