MathB4-02
高雄市明誠中學數學題庫 焦點 16(機率)
1. 設樣本空間S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ,則S的事件共有 個.
2. 投擲一粒公正的骰子：A表出現奇數點的事件, B表出現偶數點的事件, C表出現1點或2點或3 點的事件, D表出現4點或5點或6點的事件, E表出現1點或2點的事件, F表出現5點或6點的 事件,則對上述六事件而言,
(1)互餘且又互斥的兩事件為 .
(2)互斥而非互餘的兩事件為 .
(3)是否有互餘而非互斥的兩事件存在 .
3. 設A , B為兩事件,且P A( ′B′ =) 1, P A( )= 4
1 3 , 則P A( B)= .P A( ′ − ′B )= .
4. 設A , B為兩事件,且P A( B)= 3 , P A( ′ =) , P A( B)= 4
2 3
1 4, 則P B( ) = .P A( −B)= .
5. 投擲一粒公正的骰子三次,設三次中至少出現一次6點的事件為A , 三次中至少出現一次么點的 事件為B ,求事件A和B至少有一發生的機率 .
6. 投擲一粒公正的骰子8次,得到2次1點, 2次2點,其他各點均出現1次的機率為 n 5832, 則n = .
7. 將6封寫好的信,任意放入6個寫好收信人的信封內,每個信封恰放一封信,則恰有2封信放對了信 封的機率為 .
8. 設A ={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , B ={ 6 , 7 , 8 }
問自A映至B的函數中,任取其一設為f ,則f為映成的機率為 .
9. 設A ={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ,自A映至A的一對一函數 f 中,滿足 f x( )≠ x(∀ ∈x A)的機率為 . 10.擲一粒公正的骰子連續4次,其出現的點數依序為a , b , c , d ,則滿足(a−b b) ( −c c) ( −d)≠0的機
率為 .
11.擲一粒公正的骰子連續3次,其出現的點數依序為a , b , c ,則滿足a≤ ≤b c的機率為 .
12.袋中有3紅球, 4白球,每次取出一球,不放回,問白球先取完的機率為 .
13.袋中有3紅球, 4白球, 5黑球每次取出一球,不放回,問白球先取完的機率為 .
14.擲一粒公正的骰子,已知其出現奇數點,求其出現的點數正好是5的機率為 .
15.某一家庭有兩個小孩,若已知兩個小孩中至少有一女孩,則另一孩子為男孩的機率為 .
(是男孩或女孩的機率相等)
16.設A , B為兩事件,且P A( )= 1,P B( )= , P A( B)= 3
1 4
1
5 , 則P A( ′ B′)= .
17.設A , B為兩事件,且P A( B)= 3, P A( ′ =) , P A( B)= 4
2 3
1 4, 則P A B( ) = .P B( ′ A)= .
18. A袋中有白球5個黑球5個, B袋中有白球6個黑球4個,現擲一粒公正的骰子,若點數為1 , 2則 自A袋中任取一球,若點數為3 , 4 , 5 , 6則自B袋中任取一球,則取得白球的機率為 .
19.某燈泡公司有甲、乙、丙三廠,產量比率依序為30% , 20% , 50% ,各廠產品不合格之比率依序為
1.5% , 2% , 0.7% ,今由總倉庫中,任意抽查一產品,問
(1)此產品為不合格之機率為 .
(2)若經檢驗此產品為不合格,則此產品為乙廠出品的機率為 .
MathB4-02
20.設A , B為樣本空間S之兩事件,且P A( )= 1, P B( )= 4
1 3 ,則 (1)當A , B為互斥時,P A( B)= .
(2)當A , B為獨立時,P A( B)= . 21.設A , B為獨立事件,且P A( )= 1, P A( B)=
2
2
3 ,則P B A( ) = . 22.若A與B為獨立事件,試證明A′與B′亦為獨立事件.
23.甲、乙兩生平時做數學題目,甲生平均每6題可做出5題,乙生平均每3題可做出2題,今有一數學
題目由他們二人各別獨自做,則此題被解出的機率為 .
24.設A , B , C為三獨立事件,且P A( )= 1,P A( B C)= ,P A( ′ B′ C′ =) 3
1 36
1
6
則P B( )+P C( )= .
25.一火箭命中目標的機率每發皆為0.1 ,若每發皆為獨立事件,則
(但log2=0.3010 , log3=0.4771)
(1)求發射n次中至少命中一發之機率為 .
(2)求至少要發射 發,才能使至少命中一發之機率大於0.98 .
26.甲、乙兩人圍棋技術相當,今二人比賽規定七局中先勝四局者為勝,今已賽完三局,甲二勝一負,那麼 甲獲勝的機率為 .
27.如右圖有5個開關 ,以A , B , C , D , E表示, 電流通過各開關的機率依序為 7
10 2 5
3 5
1 2
1 , , , ,2 ,
若各開關的操作獨立,求電流可由L流至R的機率為 .
28.如右圖有4個開關,以A , B , C , D表示,電流
通過各開關的機率均為1
3 ,若各開關的操作
獨立,求電流可由L流至R的機率為 .
29.擲三個硬幣,出現3正面可得12元, 2正面可得8元, 1正面可得4元,為了公平起見出現3個反面
時應賠多少元? .
30.一袋中有10元硬幣2枚, 5元硬幣3枚, 1元硬幣5枚,今自袋中取出兩枚,(設每個硬幣被取的機會
相等)則其期望值為 元.
31.由1到50的自然數中任取相異兩數a , b ,求 a−b 的期望值 .
32.袋中有1號球1個, 2號球2個, 3號球3個,……. , n號球n個,今自袋中任取一球,若取到k號球可
得k元,問期望值為 . 33.有五個選擇項的選擇題：
(1)若單選每題答對給8分,則答錯應扣 分才公平.
(2)若複選(至少要選一個選擇項)每題答對給12分,則答錯應扣 分
才公平.
34.甲、乙二人技能相當,約定先勝3局者可得賭金64元。比賽開始後,甲先勝一局,但有事不克完成
賭局,請問該如何分配賭注?甲應得 元.
35.交通規則測驗時，答對有兩種可能，一種是會做而答對，一種是不會做但猜對。已知小華練習交 通規則筆試測驗，會做的機率是0.8。現有一題5選l的交通規則選擇題，設小華會做就答對，
不會做就亂猜。已知此題小華答對，試問在此條件之下，此題小華是因會做而答對(不是亂猜)的 機率是多少? 答: 。(以最簡分數表示)
A B
C D
L E R
A
B C
D
L R
