學生班級： 學生姓名： 座號：
一、填充題：60 (﹪ 每題4分)
1. 下列有關空間的敘述哪些是正確的？(多選）
(A)過已知直線外一點，恰有一平面與此直線平行(B)過已知直線外一點，恰 有一平面與此直線垂直(C)過已知平面外一點，恰有一直線與此平面平行(D) 過已知平面外一點，恰有一平面與此平面垂直(E)過已知平面外一點，恰有 一平面與此平面平行
2. 已知點P(－3,4,－5)為空間中一點，則下列敘述何者正確？(多選)
甲、 點P在x軸的正射影為(－3,0,0) (B)點P關於xy平面的對稱點 坐標為(－3,4,0)
(C)點P到z軸的距離為5 (D)設O為原點，則OP在xy平面的正射影長 為5 (E)點P關於yz平面的正射影為(－3,0,－5) . 3. 設L1：
t R
t y
t
x ,
2
3 ,L2：3x＋y－7＝0,求L1與L2的交點坐標.
4. 設a(2,7),b(4,3),求2a5b的坐標.
5. 設a (2,4),b(3,5),c(4,3),已知(bta)//c,求實數t =_______.
6. 求
,1 2
4 3
3
2 t
t y
t
x 線段的長度.
7. 求點P(1,2,-5)到直線L：
R t t z
t y
t x
, 2
2 1
2 1
的距離.
8. 設E1：3x－4y＋12z＋11＝0,E2：6x－8y＋24z－4＝0，求兩平面E1,E2
的距離.
9. 設空間中任意兩向量u (2,1,3),v (1,0,2),且cruv,rR,若c v,求
r
=_____.10. △ABC的三頂點為A(4,1,3),B(6,3,4),C(2,－3,8),求BC邊上的中線長.
11. 設直線L：
R t t z
t y
t x
, 3 2
3 2 1
,平面E：3x2y3z50,求直線L與平面E
的交點坐標.
12. 如圖,ABCD為四面體,已知AD垂直於平 A 面BCD,BCBD AD, 7,CD24,AB20,,
求BC之長. B
C D
13. 設A(5,－4,3),B(1,－2,－3)是空間中兩點,P是y軸上一點,當PA2PB2有 最小值時,求P點坐標.
14. 設A(1,4,－3),B(5,6,7),求線段AB的垂直平分面方程式.
15. 設平行四邊形ABCD其中三頂點坐標為A(1,－7,3),B(5,4,3),C(1,5,－1),
求D點坐標.
二、計算題：40%
1. 已知空間一點P(3,－1,－2)及一平面E：2x－y＋3z－15＝0，求 (1)投影點坐標(5分)
(2)求P點對平面E的對稱點坐標. (5分) 2. 空間中,設A(－1,3,3),B(1,3,4),C(3,－5,－5),D(2,2,7),則四面體ABCD
中,求
(1)過B,C,D三點的平面方程式. (5分)
(2)以BCD為底面時,高為何？(5分)
3. 在空間中,已知平面E通過(3,0,0),(0,4,0)及正z軸上一點(0,0,a).若平面E 與xy平面的夾角為45°,求a之值. (5分)
4. 設x,y,zR,且2x3y6z14,則(x,y,z)__________,x2y2z2有最小 值. (5分)
5.過(1,－4)與直線3x＋4y－2＝0夾45°的直線方程式 (5分)
6.設OABC為一個正四面體,它的每一個稜長為4,求此四面體的高度.(5分)
臺北 市立 萬芳 高級 中學 九十 三學 年度 第一 學期 第二 次定 期考 試 答案
科目：高二數學(自然組) 適用班級：s206~s210
學生班級： 學生姓名： 座號：
一、填充題：60﹪(每題4分)
1.(B)(E) 2.(A)(C)(D) 3.(2,1) 4.(24,－1)
5.10 11
6.5 7.3 8.1
9.4
5 10. 10
11.(－3,1,－4) 12.15 13.(0,－3,0) 14.2x＋y＋5z
＝21
15.(－3,－6,－
1)
二、計算題：40﹪ 1.(1)(5,－2,1)(5分) (2)(7,－3,4) (5分)
2.(1)11x＋5y－2z－18＝0(5分)
(2) )
150 ( 20 3
6
2 or (5分)
3. 13
60 (5分) 4. )
7 ,12 7 , 6 7 (4
(5分)
5. y＋4＝
7
1 (x－1)或 y＋4＝－7(x－1)
(5分)
6. 3 6
4 (5分)
臺北市立萬芳高級中學九十三學年度第一學期第二次定期考試 試
卷
科目：高二數學(社會組) 適用班級：s201~s205
學生班級： 學生姓名： 座號：
一、填充題：60 (﹪ 每題4分)
16. 下列有關空間的敘述哪些是正確的？(多選)
(A)過已知直線外一點，恰有一平面與此直線平行(B)過已知直線外一點，恰 有一平面與此直線垂直(C)過已知平面外一點，恰有一直線與此平面平行(D) 過已知平面外一點，恰有一平面與此平面垂直(E)過已知平面外一點，恰有 一平面與此平面平行
17. 已知點P(－3,4,－5)為空間中一點，則下列敘述何者正確？(多選)
(A)點P在x軸的正射影為(－3,0,0) (B)點P關於xy平面的對稱點坐標為 (－3,4,0) (C)點P到z軸的距離為5 (D)設O為原點，則OP在xy平 面的正射影長為5 (E)點P關於yz平面的正射影為(－3,0,0) . 18. 設A(16,4,－1),B(3,5,－2),C(－4,3,12),求△ABC的重心坐標.
19. 設a(2,7),b(4,3),求2a5b的坐標.
20. 設a (2,4),b(3,5),c(4,3),已知(bta)//c,求實數t=_______.
21. 求
,1 2
4 3
3
2 t
t y
t
x 線段的長度.
22. 坐標平面上,A(－7,2),B(－3,5),C(4,4),求△ABC中, BC邊上的高的長度.
23. 設L1：3x－4y＋11＝0,L2：6x－8y＋7＝0，求平行線L1,L2的距離.
24. 設空間中任意兩向量u (2,1,3),v (1,0,2),且cruv,rR,若c v,求
r
=_____.25. △ABC的三頂點為A(4,1,3),B(6,3,4),C(2,－3,8),求BC邊上的中線長.
26. 設直線L：
R t t z
t y
t x
, 3 2
3 2 1
,平面E：3x2y3z50,求直線L與平面E
的交點坐標.
27. 如圖,ABCD為四面體,已知AD垂直於平 A 面BCD,BCBD AD, 7,CD24,AB20, B
求BC之長.
C D
28. 設A(5,－4,3),B(1,－2,－3)是空間中兩點,P是y軸上一點,當PA2PB2有 最小值時,求P點坐標.
29. 設A(1,4,－3),B(5,6,7),求線段AB的垂直平分面方程式.
30. 設平行四邊形ABCD其中三頂點坐標為A(1,－7,3),B(5,4,3),C(1,5,－1), 求D點坐標.
二、計算題：40%
5. 已知空間一點P(3,－1,－2)及一平面E：2x－y＋3z－15＝0，求 (1)投影點坐標(5分)
(2)求P點對平面E的對稱點坐標. (5分) 6. 空間中,設A(－1,3,3),B(1,3,4),C(3,－5,－5),D(2,2,7),則四面體ABCD
中,求
(1)過B,C,D三點的平面方程式. (5分)
(2)以BCD為底面時,高為何？(5分) 7. △ABC的三頂點為A(1,4,－3),B(5,7,－6),C(－4,4,0),
(1) AB AC =________(5分) (2)求cos∠BAC之值. (5分)
8. 設x,y,zR,且2x3y6z14,則(x,y,z)__________,x2y2z2有最小 值. (5分)
5.在空間中,平面E1：3x－y＋2z＝2與平面E2：2x－3y－z＝5的夾角為θ,求 sinθ之值. (5分)
臺北市立萬芳高級中學九十三學年度第一學期第二次定期考試 答 案卷
科目：高二數學(社會組) 適用班級：s201~s205
學生班級： 學生姓名： 座號：
一、填充題：60 (﹪ 每題4分)
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15.
二、計算題：40﹪ 1.
2.
3.
4.
5.
臺北 市立 萬芳 高級 中學 九十 三學 年度 第一 學期 第二 次定 期考 試 答案
科目：高二數學(社會組) 適用班級：s201~s205
學生班級： 學生姓名： 座號：
一、填充題：60 (﹪ 每題4分)
1.(B)(E) 2.(A)(C)(D) 3.(5,4,3) 4.(24,－1)
5.10 11
6.5 7.
2
5 8.
2
3 9.
4
5 10. 10
11.(－3,1,－
4)
12.15 13.(0,－3,0) 14.2x＋y＋
5z＝21
15.(－3,－6,
－1)
二、計算題：40﹪ 1. (1)(5,－2,1)(5分) (2)(7,－3,4) (5分)
2. (1)11x＋5y－2z－18＝0(5分)
(2) )
150 ( 20 3
6
2 or (5分)
3.(1)－29 (5分) (2) 34
29 (5分)
4. )
7 ,12 7 , 6 7 (4
(5分)
5. 2
3 (5分)
臺北市立萬芳高級中學九十 二 學年度第 一 學期 □第 2 次定期考查 □競試
□第 次補考 □第 次複習考 試卷
科目：數學 適用班級：高二 高中部 □國中部
學生班級： 學生姓名： 座號：
一、填充題（每格5分）
1. 下列各選項中的行列式，哪些與行列式
9 8 7
6 5 4
3 2 1
之值不 相等 ？
（A）
6 5 4
9 8 7
3 2 1
（B）
3 8 9
5 2 7
6 4 1
（C）
9 8 7
6 5 4
30 20 10
（D）
9 6 3
8 5 2
7 4 1
。 答：
（ ）
2. 若直線L的方程式為 3
2
x ＝
1 1
y ＝
2
1
z ，則下列哪一個平面與L平行？
（A）3x＋2y＋z=2 （B）x＋y－z=2（C）x－3y＋z=1 （D）2x－y＋z=2 。答：（
）
3. 設O（0,0,0）,A（0,3,0）,B（0,0,4）, C點在AB上，且AOC＝450，求C點座標 。
答：（ ）？
4. 判斷直線L：
4 1 z 3
2 y 2
1
x
與平面E： x2y+z=4的相交情形：
（A）L與E交於一點（B）L//E（C）LÌE。 答：（ ）
5. 空間中有三點P（4,1,1）、Q（0,6,0）、R（-1,1,2），試求PQ
PR。 答（ ）6. A(3,1), B(2,3), C(-2,-1), 求△AB C的面積。 答：（ ）
7. 設E1：x+2y-z+1=0， E2：x-y+2z+3=0，求E1與E2的一個夾角？ 答：（ ） 度
8.求過點A(3,0,-1)且與2x-3y+5z=-2平行的平面方程式。答（ ） 9.直線L1：
4 1 2
8
2
y z
x ，直線L2：
1 4 z 1
2 y 2
4
x
，判斷L1與L2的
關係：（A）重合（B）互為平行（C）歪斜 （D）相交於一點（2,-1,3）。 答：（ ） 10. 計算行列式
1999 1998
1996
1995 ＝（）
11. 若 d c
b
a ＝12，求行列式
d 5 d 2 c 3
b 5 b 2 a 3
－
－ 之值為（ ）
12. 設空間任意二向量u=(1,2,1)、v=(-2,1,2)，求u+2v與2u-v的夾角。答：（ ） 度
13設x,y,z皆為實數，且滿足x＋y－2z=4，試求x2+y2+z2－2x＋4y＋1之最小值。答：（
）
14. 解方程式 2x3 xx21 ＝1。 答：（ ）
15. 求平面2X+Y+2Z=1與平面4X+2Y+4Z=7之距離。 答：（ ） 16. 求兩歪斜線的公垂線段長：
L1 ：
4 8 1
4 2
z y
x ， L2：
1 8 2
3 2
1
y z
x 。 答：（ ）
17. 已知直線L通過P（1,-1,2）且平行另一直線M：
4 1 2
1 2
2
y z
x ，試以參數式表示
L的方程式。 答：（ ）
18. 設O（0,0,0）,A（2,2,0）,B（2，0，-3）,C（0,-4,－3）下列敘述何者是錯誤的？
（A）△ABC的面積為14（B）通過A,B,C三點的平面方程式為6X-3Y+2Z=6 （C）以 OA,OB,OC為邊所張開的平行六面體體積為12。 答：（ ）
二、計算題 （每題5分，請寫計算過程）
1.某群顧客到速食店買4個漢堡、3包薯條、3杯可樂，共計390元；第二群顧客買4個漢堡、2 包薯條、5杯可樂，共計430元；第三群顧客買8個漢堡、8包薯條、10杯可樂，共計940 元。問漢堡、薯條與可樂的單價（X，Y，Z）各為多少元？
2以矩陣列運算解
6 7 2
5 4 3
4 3 2
＝
＝
＝
＋ z y x
z y x
z y x
第二次段考 高二數學科 答案卷
班級 座號 姓名 一第二次段考高二數學科 答 案
一、填充題（每格5分）
B B （0，12/7，
12/7 ）
C 19
6 120（60亦可） 2x-3y+5z=1 D -3
180 90 1/6 1/2或－4 5/6
17 x=1+t ， y=-1+t，t
R
z=2+2t，
A
二計算題（每題5分，請寫計算過程）
（60，20，30 ）
【無解】
萬芳高中九十一學年度高二數學科第二次期中考
班 號 姓名 一、 單一選擇題(27﹪)
1. 設(2,-2,0),(-2,2,0),(2,-2,4),(-2,2,4),(-2,-2,0)為一正方體的五個頂點,則下列 那一點不是此正方體的頂點？(A) (0,0,0) (B) (2,2,0) (C) (2,2,4) (D) (-2,- 2,4)
2. 設P,Q 為平面 ax+by+cz=3 上相異兩點，且PQ(x0,y0,z0), 則 PQ
(a,b,c)為(A) 3 (B) 0 (C) –1 (D) 不定值, 隨 (x0,y0,z0)而變3. 直線L： x=3, y+z=0 則何者為L的方向向量？(A) (3,1,1,) (B) (0,1,-1) (C) (0,1,1) (D) (3,1,1)
4. 設直線L：
2 1 1
1 3
2
y z
x 則下列那一平面與L平行？
(A) 2x-y+z=6 (B) –3x+y+2z=1 (C) 3x-y-2z=0 (D) x+y+z=0 5. 試判斷直線 L1：
4 1 3
1 2
: 1 4 ,
1 3
1 2
1
2
x y z
z L y
x 的關係為
(A)交於一點 (B) 重合 (C) 平行 (D) 歪斜
6. L參數式為 x=1+2t, y=-4-3t, z=-5+7t (t是實數)則下列何者不是L的對稱 (比例)式？ (A)
7 5 3
4 2
1
y z
x (B)
7 9 3
10 2
5
y z
x
(C) 14
10 6
8 4
2
y z
x (D)
7 12 3
1 2
1
y z
x
7. 下列行列式值何者不為0？ (A) 5545 13131822 (B)
1 1999 1998
4 8
4
10 7
3
(C)
27 24 21
4 66 55
9 8 7
(D)
0 1 1
1 1 0
1 0 1
8. 利用克拉瑪法則解三元一次方程組, 若其係數行列式D=0, 則其解為(A) 有唯一解 (B) 無解 (C) 無限組解 (D) 無解或無限組解
9. 下列三平面何者關係為兩兩交於一線但三線不共點？(A)E1：2x+y-z=3, E2：4x+2y-2z=5, E3：x+y+z=4 (B) E1：x+y+z=3, E2：3x-7y-z=-1, E3： 3x-2y+z=0 (C) E1：x=3, E2： y =-1, E3：z=5 (D) E1：4x+3y+5z=3, E2： 3x+y-z=1, E3：6x+2y-2z=2
二、 填充題：(每格五分)
1. 設 P (-1,4,7), Q(2,4,a), R(5,b,5) 三點共線, 則 a-b=
2. 設 x,y,z 皆為正數, 且 x+y+z=2, 則4x 1y 9z的最小值為
3. 已知點A(1,-1,5) 而點P是平面E：x+2y+2z=0 上的動點, 則AP 最小值
為
4. 承第3題, 此時P點座標為 5. 求包含直線
1 1 2
1 3
2
y z
x 與
2 4
3 2
1 y z
x
的平面方程式為
6. 設 u =(3,2,-4), v=(1,1,-2), w=(7,-2,3) 則u×v=
7. 承第6題, 求由u, v, w三向量所張開平行六面體體積為
8. 若方程組
8 ) 5 ( 2
3 5 4 ) 3 (
y k x
k y
x
k 有無限組解, 則k=
9. 若
2 2 2
1 1 1
c y b x a
c y b x
a 有唯一解 x=3, y=4 則
2 2
2
1 1
1
4 2
3
4 2
3
c y b x a
c y b x
a 的解為
(x, y)=
三、 計算題：
1. 萬芳高中舉辦校慶園遊會, 小明到綠巨人之家買了 4塊雞塊, 3片薯餅, 3杯玉米濃湯,共花了160元。 小偉買了 4塊雞塊, 2片薯餅, 5杯玉米濃湯 共花了195元。小麗買了 8塊雞塊, 8片薯餅, 10杯玉米濃湯, 共花了450 元。問雞塊,薯餅,玉米濃湯,單價各為多少元？
2. 若正立方體ABCD－EFGH的邊長為3, 求A到平面BDE的距離？
D C A B
H G E F
3.(1)因式分解
2 2 2
1 1 1
c b a
c b
a (2)若a, b, c表示 △ABC 的三邊長,且
2 2 2
1 1 1
c b a
c b
a =0, 則△ABC為何種△？
