106 學年度四技二專第三次聯合模擬考試共同科目數學(A)卷詳解

106-3共同科目 數學(A)卷 詳解

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106 學年度四技二專第三次聯合模擬考試 共同科目 數學 (A) 卷 詳解

數學

(A)

卷

106-3-A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D D C A B C D A B C A D A A B A C C D D B D C

1. 因為m_ABm_BC  1，所以ABBC  B 90

所以 1

ABC面積2AB BC

2 2

1 (7 3) ( 5 1) 2 13

 2      1 52 2 13 26

 2   ，故答案選(B) 2.   B 15 、     C 15 A 150

根據正弦定理，設外接圓半徑為R 可得 2 4 2

sin150 1

2

  



BC R R R 4，故答案選(C)

3. 所求sin 75²  tan 75²  sec 75²  cos 75² 

2 2 2 2

(sin 75 cos 75 ) (tan 75 sec 75 )

       

1 ( 1) 0

    ，故答案選(D) 4. f x( )的常數項為1

2 2 2 1

k  k  k²2k 3 0(k3)(k 1) 0

 k 3、1_。但是deg ( ) 2f x      k 3 0 k 3

∴k 1。故答案選(D)

5. 週期 2

2 5 5

  

 ^{，故答案選(C)}

6. 根與係數公式： 4 4

    1

  _， ¹ 1

1

  



先求²² (  )²2  ( 4)²  2( 1) 18 所求³³  ( ²²) ( 1) 18    18 故答案選(A)

7. 因為log的底數是10，為遞增函數 所以log18 log19 log 20 

log18 log 2 3  2 log 2 2log3 0.3010 2 0.4771 1.2552

   

log 20 log 2 log10 0.3010 1 1.3010    

故得知1.2552 log19 1.3010  log19最接近1.3 故答案選(B)

8. 方程式的解為2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20_，為一 等差數列，首項為2，公差為2，共10項，所有解的 和 (2 20) 10

2 110

 

  ，故答案選(C) 9. ∵A、B、C共線m_AB m_BC(斜率相同)

5 1 7 ( 5) 6 12 2 2

2 3 2 2

   

      

   k

k k  k 4

故答案選(D)

10. a₃   a₄ a₅ a₆ a₇

3 7 4 6 5 5 6 4 7 3

(2 5 ) (2 5 ) (2 5 ) (2 5 ) (2 5 )

         

25 25 25

2 5 10

  

故所求log (₁₀ a₃   a₄ a₅ a₆ a₇) log 10 ₁₀ ²⁵25 故答案選(A)

11. ∵與 同方向的單位向量為 (5 , 12)

| (5 , 12) |





∴所求為 (5 , 12) 2

2 (5 , 12)

| (5 , 12) | 13

   

 故答案選(B)

12. 平行四邊形ABCD

(2 , 1) (3 , ( 5)) 1 , 4

  b a   b a 

   a b 3，故答案選(C)

13. 三角形任意兩中線的交點即為三角形的重心

L1及L2的交點就是ABC的重心G 2 7 ( 3) 1 3 10

( , ) (2 , 4)

3 3

     

G  ，故答案選(A) 14.     4 8 ( 3) 15  13

故答案選(D)

15. 甲生扇形面積 1 ² 9 27

2 3 4 8 24

       乙生扇形面積 1 4² 16

2 12 24

    

所以甲生畫的扇形面積大，故答案選(A) 16. 如果4、a、9為等差數列 4 9 13

2 2

 a  

如果4、a、9為等比數列  a 4 9  6 所以a不可能為 13

 2 ，故答案選(A)

17. f x( )x²4x k (x2)²  k 4 圖 形 為 拋 物 線，其開口向上，頂點為( 2 , k4)。若圖形與x軸 不相交，頂點需落在第二象限    k 4 0 k 4， 故答案選(B)

18. f x( )除以x3的餘式為 1 f( 3)  1 ( )

f x 除以x²3x2的餘式為4x3

又x²3x 2 (x1)(x2) f(1) 7 、 f(2) 11 根據除法原理：令 f x( ) ( x²2x3) ( )q x ax b

( 1)( 3) ( )

 x x q x ax b ( 3)       1 3 1

f a b 、f(1) 7   a b 7

 a 2、b5，即所求餘式為2x5，故答案選(A) 19. 圓C圖形通過四個象限表示半徑r_{必須大於圓心}

(3 , 4) _到原點(0 , 0)的距離 r 5，故答案選(C)

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20. 2x²7x15 0 (2x3)(x 5) 0

3 5

    2 x x為整數有1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 共7個整數解，故答案選(C)

21. ∵log3ab50log3alog3b50

3 3

log 50 log 50 5 45

 b  a  

∴log3blog3blog3a45 5 40  a

故答案選(D)

22. 點A_在圓C_上，K_{為圓心，則表示}AK 即為此圓半 徑。C_：x²y²8x6y0 (x4)²(y3)² 5² 所求AK 5_{，故答案選(D)}

23.

1 3 5

1 2 3

2 2 2

3  3 3 3 3 3  3 3  3³ 9 3⁵27 39 3 3 3 9 3 39 13 3

      _{，故答案選(B)} 24. ∵B(7 , 2)代入5x12y1_得35 24 1 10 0   

又A(5 , )k 、B(7 , 2)在直線L異側，∴A(5 , )k 代入 5x12y1必須小於0，即25 12 k 1 012k24

 k 2，故答案選(D)

25. 因 與 互相平行 ³

2

log 16 log 3

 k  k

2

2 3 2

log 3 log 16 log 16 4

k    

  k 2(負不合)，故答案選(C)