DOC 一、單選題 (17題 每題0分 共0分) - ntpc.edu.tw

新 北 市 立 三 民 高 級 中 學 100 學 年 度 第 二 學 期 高 中 部 一 年 級 數 學 科 第 二 次 段 考 試 題

測 60 範 2-3~3-3 班 座 姓 驗 時 間 ： 圍 ： 級 ： 號 ： 名 ：

一 (10 題 每 6分 共 60 分 ) 、單選題 題

（ 1.nÎ ，若P₅^n2 ＝ 8C4n^3 ，則n ＝ 　 (A)11　(B)9　(C)7　(D)5　(E)3﹒ 　　　）

　 E 解答　

解 原 Þ (n + 2)(n + 1)´n´(n-1)´(n-2) = ^{8 ( 3)( 2)( 1)} 析 式

1 2 3 4 n n n ´n

´ ´ ´ ´

　 Þ (n-1)(n-2) = ³ 　

3 n

﹐∴3n²-10n + 3 = 0

　 Þ (3n-1)(n-3) = 0﹐∴n = 3﹒ 　

（ 2.由6個 5個 6人 2人 (A)350　 　　　） 男生﹐ 女生中﹐選出一個 的委員會﹐規定其中男女生至少各有 ﹐則選法有多少種？　

(B)375　(C)400　(D)425　(E)450﹒

　 D 解答　

解 選 4男2女 3男3女 2男4女 析 法為 或 或

Þ 所 = C C₄⁶ ₂⁵C C₃⁶ ₃⁵C C₂⁶ ₄⁵ = 150 + 200 + 75 = 425﹒ 求

（ 3.由 mississippi」 11 個 4個 (A)19　(B)20　(C)21　(D)22　(E)24﹒ 　　　） 「 等 字母中，任取 ，有幾種選法？　

　 C 解答　

解 析

m一個，i四個，s四個，p二

個 取法

四異 1

三同一異 2 ´ C1³ 6

二同二異 C₁³．C³₂  9 二同二同 C₂³ 3

四同 2

共有 1  6  9  3  2  21

（ 4.^{某 20人 4個 20人 5個 2 部電影的試映會有 參加﹐其中有 記者﹒若散場後這 依序走出會場﹐則第 出來的為第} 　　　）

個 (A)1 記者的機率為　

5 　 (B) 11

127 　 (C) 17

231 　 (D) 27

293 　(E) 28 323。

　 E 解答　

解 利  析 用排列原理　

1 2 2

3 13

_第個 

個記者個記者記者 個非記者個非記者

╳╳○╳○╳╳○╳

Þ 所 p  求機率

4! 15!

1 28

3! 13!2!

20! 323 16!4!

´ ´  ﹒

（　　　）5.設a為實數，若

( a )

⁸

x  x

^{的展開式中，}_x⁶項的係數為–24，則a的值為？ (A)2 (B)－2 (C)2 (D)3 (E)－3 解答 　E,

解析 　(x+a x)⁸=

8 8 8

0

( ) ( )^{r r}

r r

C x a x

-



 ^{, 其一般項為C a xr8 r 8 2- r,}

(A)(B)因為x⁶項的係數為 –24 , 所以 8 2₈ 6

r 24

r

r C a

- 

  -

 r=1 且a= –3

（　　　）6.投擲兩顆相同的骰子一次, 觀察出現的點數樣式, 設樣本空間為S , 則n(S)=？ (A)64 (B)36 (C)21 (D)11 (E)6 　 解答 　C

　 解析 　所求= ₂⁶ ₂⁷ 7 6 H C 1 2

 

 =21 .

（ 7.將5個 3個 (A)¹⁰ 　　　） 不同的球﹐全部任意投入 不同籃框﹐則恰有一個籃框沒進任一球的機率為　 27　(B)³²

81 　 (C) ³² 243 　 (D) ³⁰

243 　(E)²

5 ﹒

　 A 解答　

解 ³¹⁽²⁵₅ ^{2) 90 10} 析

3 243 27

C -

  ﹐ (A)﹒ 故選

（ 8.自1～10⁵ 之 11 的 (A)0.01300　(B)0.01340　(C)0.01355 　　　） 自然數中﹐任取一數﹐取到數字之和為 自然數的機率為　

(D)0.01365﹒

　 B 解答　

解 一 11 有 析 數之數字和為 多少個﹐即求

x  y  z  u  t  11﹐0 £ x﹐y﹐z﹐u﹐t £ 9之 整數解有多少組

∵　 11 之 5種 10 之 5 ´ C⁴₁  20種 有一未知數為 解有 ﹐有一未知數為 解有

∴　 H₁₁⁵ - 5 - 20  1340種 ¹³⁴⁰₅ 所求整數解共有 ∴　所求機率為

10  0.01340﹒

（ 9由problem與 solution 二 (A)⁵¹ 　　　） 字各任取一字母﹐求取得的字母為相異字的機率為

56　(B)⁵³

56 　 (C)⁷

8 　(D)²⁷ 28 　 (E)⁵⁵

56 ﹒

　 B 解答　

解 均 o﹕ 析 選

2 1

7 8

1 1

1 2

56 C

C C

´ 

´ 為均 l﹕ 7 8 選

1 1

1 1 1 56 C C

´ 

´

相  全 - 相 1 ( ^{2 1}) ⁵³ 異 同

56 56 56

 -   ﹒

（ 10.100位 (A) P (A1)  0.3　(B) P (B2)  0.4　(C) 　　　） 同學﹐男女生投球狀況統計交叉列表如表﹐則下列選項何者正確﹖　

P (A1 Ç B1)  0.2 　 (D) P (B2 | A1)  0.625 　(E) P (B2 | A2)  0.66﹒ 女A1 _男A_{2 合計}

進B1 15 40 55 不進B2 25 20 45

40 60 100

　 D 解答　

解 (A) P (A1)  ^{1 40 0.4} 析

100 A   全部

女

(B) P (B2)  ^{2 45 0.45} 100 B   不進

全部

(C) P (A1 Ç B1) ^{A B}_全部^{1且 1 }₁₀₀^{15 0.15}

二 ( 每 8分 40 分 1答 5分 2答 2分 3答 ) 、多選題 題 ；共 ；錯 案給 ，錯 案給 ，錯 案含以上者不予計分

（ 1.三 100x10y z ， x、y _、z 分 　　　） 位正整數 其中 別為百位，十位，個位數字，則下列選項何者正確？

(A)滿 x y z  _{的 120個 (B)滿} x y z  _{的 84 個} 足 _{三位正整數共有 　 足 三位正整數共有}

(C)滿 x y z  的 220個 (D)滿 x y z£ £ 的 165個 足 三位正整數共有 　 足 三位正整數共有 　

(E) 滿 x y z  的 165個 足 三位正整數共有 。

　 ABDE 解答　

解 (A) 從 0﹐1﹐2﹐ ﹐… 9 任 Þ C¹⁰3 = 120﹒ 析 選三數即可

(B)從 1﹐2﹐3﹐ ﹐… 9 任 Þ C3⁹ = 84﹒ 選三數即可

(C)從 0﹐1﹐2﹐ ﹐… 9 可 3數 (0﹐0﹐0) 重複選出 ﹐但不含

Þ H3¹⁰-1 = ^C₃^12-1 = 220-1 = 219﹒

(D)從1﹐2﹐ ﹐… 9可 3數 Þ H3⁹ = C3¹¹ = 165﹒ 重複選出

(E)xy>z = (x>y>z) + (x = y>z)

Þ 所 = C3¹⁰C2¹⁰ = 120 + 45 = 165﹒ 求

（ 2.自5雙 4隻 (A)此4隻 2雙 10 種 (B)此4隻 　　　） 尺寸不同的鞋子中選出 ﹐則下列選項何者正確？　 恰成 的選法有 　 恰成

2雙 20 種 (C)此4隻 1雙 90 種 (D)此4隻 1雙 120種 (E) 此4隻 的選法有 　 恰含 的選法有 　 恰含 的選法有 　 皆不成雙的選法有

80 種 ﹒

　 ADE 解答　

解 (1) 4隻 5雙 4雙 4雙 1隻 析 均不成雙，先從 選出 ，再從此 中每雙只取

∴　 C^_ ．2⁴  80種 選法有

(2) 4隻 1雙 5雙 1雙 4雙 2雙 1隻 恰含 ，先從 中選出 ，再從剩下 中選出 ，每雙各取

∴　 C_^ C^_ ． 2²  120 種 選法有

(3) 4隻 2雙 5雙 2雙 C^_  10 種 恰為 ，只須從 中取出 即可　∴　選法有

（ 3.以 3人 (A)7本 2件 2 　　　） 下的問題，東西都分給甲、乙、丙 ，東西要分完，求何者的分法是正確的？　 不同的書，甲 、乙

件 3件 630種 (B)6本 540種 (C)5 、丙 的分法有 　 不同的書，每人至少一件的分法有 　

本 405種 (D)9本 1件 2件 3件 10 不同的書，甲至少一件的分法有 　 相同的書，甲至少 ，乙至少 ，丙至少 的分法有

種 (E)9本 1人 1件 1人 2件 1人 3件 60 種 　 相同的書， 至少 ， 至少 ， 至少 的分法有 。

　 BD 解答　

解 (A)╳﹕ 正 C C C⁷₂ ⁵₂ ³₃210 種 析 確應為 ﹒

(B)○﹕3⁶-C1³´2⁶C³2´ 1⁶ 540 ﹒

(C)╳﹕ 正 3⁵ - 2⁵  211﹒ 確應為

(D)○﹕x甲  x 乙  x 丙  9﹐x甲  1﹐x乙  2﹐x丙  3

　 ^Þx甲^{ x}乙^{ x}丙^3 之 ÞH₃³C⁵₃10 ﹒ 　　 非負整數解

(E)╳﹕正 (1,2,6)﹐(1,3,5)﹐(1,4,4)﹐(2,2,5)﹐(2,3,4)﹐(3,3,3)﹐ 確應為分法有

共 3! 3 ^3! 2 ^3! 25 有

2! 3!

´  ´   種﹒

故 (B)(D)﹒ 選

（ 4.設 A﹐B 為 P(A È B) ³ 　　　） 二事件﹐若 4 ﹐P(A) ²

3﹐P(A Ç B) ¹

4 ﹐ 則 (A) P(A ) ¹ 下列何者正確？　

3　(B) P(B )

²

3 　 (C) P(A Ç B )  ¹

12 　(D) P(A | B) ³

8 　(E) P(B | A) ¹

4 ﹒

　 ABCD 解答　

解 (A) ( ) 1 ( ) 1 ^{2 1} 析

P A  -P A  - 3 3

(B)^{P A( ÈB)P A( )P B( )-P A( ÇB) Þ} ( ) ^{3 1 1 2} 4 4 3 3 P B   - 

(C) ( ) ( ) ( ) ^{1 1 1}

3 4 12 P A BÇ  P A -P A BÇ  - 

(D)

1

( ) 4 3

( | )

( ) 2 8

3 P A B P A B

P B

 Ç  

(E)

1

( ) 4 3

( | )

( ) 1 4

3 P A B P B A

P A

 Ç  

故 (A)(B)(C)(D)﹒ 選

（ 5.第 ¹ 　　　） 一次段考﹐全班學生中有

2 英 ¹ 文不及格﹐有

3 數 ¹ 學不及格﹐有

5 兩 (A 科都不及格﹐則下列選項何者正確﹖　

自 ⁵ 該班中任選一人﹐則此人至少一科不及格的機率為

6 　(B) 自 ¹ 該班中任選一人﹐則此人兩科都及格的機率為

3 　

(C) 自 ¹³ 該班中任選一人﹐則此人兩科恰有一科不及格的機率為

30 　(D)

自 ² 該班中任選一人﹐已知此人英文不及格﹐則他數學也不及格的機率為

5　 (E)

自 ⁴ 該班恰有一科不及格的學生中任選一人﹐則此人為數學不及格的機率為

13 ﹒

　 CDE 解答　

解 析

(A)╳﹕ ^{3 1 2 19}

10 5 15 30   (B)╳﹕^{1 (3 1 2) 11}

10 5 15 30 -    (C)○﹕ ^{3  2 13}

(E)○﹕P( 數 | 恰 ) 學不及格 一科不及格 2

15 4

3 2 13 10 15

 



故 (C)(D)(E)﹒ 選